L/O/G/O
运输路线图上作业法
吴祖军 S1014036
PPT制作
郝树才 S1014064
PPT演说
贺雪雪 S1014008
资料整理
小组成员
主题思路
一、运输路线图上作业法的的定义、适用范围
二、编制并解释交通图和流向图
三、内圈流向、外圈流向举例
四、不合理的现象（对流、迂回）
五、案例分析（Page 57）
六、技能训练解析（Page 59）
运输路线图上作业法
定义：图上作业法是在运输图上求解线性规划运输模
型的方法。它是在一张运输交通上通过一定步骤的规
划和计算来完成物资调运计划的编制工作，以便使物
资运行的总吨—公里数最小可使物资运费降低，并缩
短了运输时间，所以，在一定条件下称这样的方案为
最优方案。
适用范围：在铁路、公路等交通部门经常使用这种方
法决策最优运输问题。
• 交通图
• 反映发点（产地）与收地（销地）及交通线路及其
距离组成的图形。
• 发点用“○”表示，发出货物的数量记在“○”之
内（单位：吨）
• 收地（销地）用“□”表示，收取货物的数量记在
“□”之内（单位：吨）
• 两点之间的线路长度记在交通线路的旁边。
10
5
9 9
78
A
D
E
G
F
B C
5
3
2
2
3
4
• 含有圈的流向图的补充规定
• 顺时针方向的流向必须画在圈的内侧，称
为内圈流向
• 逆时针方向的流向必须画在圈的外侧，称
为外圈流向
4 4
（4）
2
6图：4-6
4 4
（4）
2
6
图：4-7
内圈流向、外圈流向举例
顺时针方向的流向必须画在圈的内侧，
称为内圈流向。如图：4-6逆时针方向的流向必须画在圈的外侧，
称为外圈流向。如图：4-7
• （1）对流：所谓对流就是在一段线路上有
同一种物资出现相对运输现象（往返运输）
（同一段线路上，两各方向都有流向），
如图4-4。
不合理的现象1：对流
20 1010
(10
)
(20
)
乙甲
图 4-4 图 4-5
20 10
10
(10)
(10)
乙甲
(20)
甲乙两地是一种对流现象。如果把流向图改
成图4-5，就可以避免对流现象，从而可以节
约运输量20×10=200(吨公里)。
不合理的现象2：迂回
• （2）迂回：当收点与发点之间的运输线
路有两条或两条以上时（即交通图成圈），
如果运送的货物不是走最短线路，则称这
种运输为迂回运输。
• 注：当交通图成圈时，如果流向图中内圈
流向的总长（简称内圈长）或外圈流向的
总长（简称外圈长）超过整个圈长的一半
就称为迂回运输。例如某物资流向图如图4
-6、4-7所示。
4 4
（4）
2
6
图：4-6
4 4
（4）
2
6
图：4-7
显然：图4-6为迂回运输
迂回运输的判断
正规（最优）流向图：一个最优
的调运方案，它的流向图必是无
对流、无迂回的流向图，称这种流向
为正规流向图。
• 物资调运的图上作业法就是寻找一个无对
流、无迂回的正规流向图。
• 步骤如下：
•作出一个无对流的初始可行方案；
•检验有无迂回；
•若无，结束；
•否则，调整，直到最优。
（一）任务内容
有某物资7万吨，由发运点A1、A2、A3发出，
发量分别为3、3、1（万吨），运往收点B1、B2、
B3，收收量分别为2、3、1 （万吨），收发量平衡，
交通路线如图3-6所示。问应如何调运，才能使总运
输量最小。
（二）任务目标
掌握成圈与不成圈的图上作业法。
（三）任务准备
图上作业法的适用范围
案例分析（Page 57）
1
2
1
3
3
1
3
（7）
（3） （4）
A1
（5）
B2
（4）
BI
A2
（2）
（3）
B4 A3
B3
注： 表示接收点，其中数字表示运入量。
表示发运点，其中数字表示发运量。
（ ） 中数字表示两地距离。
（4）
图3-6
步骤一 去线破圈
作一个没有对流的流向图，用“去线破圈”的方法，去一线破
一圈，有几个圈去掉几个线，把有圈的交通图化成不成圈的交
通图。一般是先去掉最长的交通线，如去掉A1B4（7km），破
A1B1B2A3B4圈。再去掉A3B3（4km），破B2A2B3A4圈，
原来有圈的交通图，变成了不成圈的交通图，如图3-7所示。然
后从各个端点开始，在图上做一个没有对流的流向图。
1
2
1
3
3
1
3
（7）
（3）
（4）
A1
（5）
B2
（4）
BI
（2）
（3）
B4 A3
（4）
B3
A2
图3-7
3
1
2
1
1
步骤二 检验有无迂回
对流向图中的各圈进行检查，看有无迂回。如果没有迂回，这
个初始方案就是最优方案；如果其中某一圈又迂回，这个
方案就不是最优方案，需要改进。
圈A1B1B2A3B4 ：总长为（5+4+4+3+7）=23km
半圈长为（23/2）=
外圈流向总长为：（5+4+3）=12km
里圈流向总长为 0 km
因为外圈流向总长超过了全圈总长的1/2（12km>）,可
以断定。圈A1B1B2A3B4初始运输线路存在迂回现象，所对应的
运输方案不是最优方案，因而需要整体优化。
再看看B2A2B3A4 ，其总长为13km，圈中内流向长为3km，
外流向为2km,都小于圈长的一半，因此此圈不必调整。
步骤三 重新去段破圈，调整流向。
初始方案中圈A1B1B2A3B4 的里圈符合要求，外圈流向超过全
圈总长的一半，故需缩小外圈。
对圈A1B1B2A3B4 的调整方法是，在外圈的各流量中，减去外
圈的最小流量1万吨，然后在内圈的各流量中加上1万吨，在此圈中，
因无内流量，所以无处可加。另外，在无流量的线段上，新添上内
圈流量1万吨，这样得出新的流量图。如图3-8所示.
1
2
1
3
3
1
3
（7）
（3） （4）
（5）
B2
（4）
BI
A2
（2）
（3）
B4 A3
B3
（4）
1
2
1 1
2
图3-8
检验新运输线路图中的里外圈流向长，看是否超过
全圈（封闭回路线）总长的1/2.
新的流量图中，在A1B1B2A3B4圈内，内流长为
4+7=11km，外流长为5km，都不超过新圈长（23km）
的一半。在B2A2B3A4圈内，内流长为3km，外流长为
4+2=6km，也都没有全圈长（13km）的一半，因此，
这个流向图没有迂回现象，是该问题的最优调运方案。
此时，按调整后的新方案组织运输，总运输量为：
1×7+2×5+1×4+2×3+2×1=29()
初始方案组织运输的运输量为：
3×5+1×4+3×2+2×1+3×1=30（）
由此可知，调整后的运输方案比初始运输方案节约
运力为.
技能训练（Page 59）
某企业由甲、乙、丙3个工厂，产品销往A、B、
C、D、E、F、G、H八个地区。各工厂的位置、产
量和各销售地区的位置、需求量如图3-9所示。请运
用图上作业法确定最优运输线路图。
A
丙
（74）
A
AE
AH
AG
AF
AC
AD
AB
乙
甲
（78）
-1500
（41）
（55）
+2900
（57）
-1300
（32）
+3200
-600
-900
（132）
-1000
+2000
（57）
-1000
-900
-900
（75）
（45）
（74）
（109）
图3-9
解：步骤一 去线破圈
作一个没有对流的流向图，用“去线破圈”的方法，去一线破
一圈，去掉甲乙（109），破甲乙E丙GF圈。再去掉甲B（75），
破甲BD乙E丙GF圈，原来有圈的交通图，变成了不成圈的交通
图，如图3-10所示。然后从各个端点开始，在图上做一个没有
对流的流向图
A
丙
（74）
A
A
E
A
H
A
G
A
FA
C
A
DA
B
乙
甲
（78）
-1500
（41）
（55）
+2900
（57）-1300
（32）
+3200
-600
-900
（132）
-1000
+2000 （57）
-1000
-900
-900
（75）
（45）
（74）（109）
1000
1000
1500
1800
900
100
1400
600
900
图3-10
步骤二 检验有无迂回
圈BD乙E丙GF：
总长为（32+57+41+74+57+75+45+74）=455
半圈长为（455/2）=
外圈流向总长为（57+32+74+45+57）=265
里圈流向总长为 41
因为外圈流向总长超过了全圈总长的1/2,可以断定。圈BD乙E
丙GF初始运输线路存在迂回现象，所对应的运输方案不是最优
方案，因而需要整体优化。
圈甲乙E丙GF：总长为（109+57+74+41+57+32）=370
半圈长为（370/2）=185
外圈流向总长为（57+32+57）=146
里圈流向总长为 41
圈乙DB甲：
总长为（74+45+75+109）=303
半圈长为（303/2）=
外圈流向总长为（74+45）=119
内圈流向总长为 0
圈甲乙E丙GF、圈乙DB甲的外圈流向总长和内圈流向总长都小
于其半圈长，所以不存在迂回现象。
步骤三 重新去段破圈，调整流向。
A
丙
（74）
A
A
E
A
H
A
G
A
FA
C
A
DA
B
乙
甲
（78）
-1500
（41）
（55）
+2900
（57）-1300
（32）
+3200
-600
-900
（132）
-1000
+2000 （57）
-1000
-900
-900
（75）
（45）
（74）（109）
1000
100
1500
900
800
500
1500
900
900900
步骤四 再次检查有无迂回
圈BD乙E丙GF：
总长为（32+57+41+74+57+75+45+74）=455
半圈长为（455/2）=
外圈流向总长为（57+74+57）=188
里圈流向总长为 （32+41+74+75）=222
圈甲乙E丙GF：
总长为（109+57+74+41+57+32）=370
半圈长为（370/2）=185
外圈流向总长为（57+57）=114
里圈流向总长为 （32+41+41+74）=147
圈乙DB甲：
总长为（74+45+75+109）=303
半圈长为（303/2）=
外圈流向总长为74
内圈流向总长为 75
圈BD乙E丙GF、圈甲乙E丙GF、圈乙DB甲的外圈流向总长和
内圈流向总长都小于其半圈长，所以不存在迂回现象。
此时，按调整后的新方案组织运输，
总运输量为：
1500×78+800×32+500×57+900×55+1500×41+900×74+100×
57+1000×132+900×75+900×74=620500
初始方案组织运输的运输量为：
1500×78+100×32+1400×57+900×55+600×41+1000×57+100
0×132+900×45+1800×74=636800
由此可知，调整后的运输方案比初始运输方案节约运力为
636800—620500=16300
谢 谢
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