样本容量与风险.ppt

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样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 第5部分: 样本容量与风险 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 目的： 目标: 1. 说明需要确定合理样本数量的输入量（α风险、 β 风险、标准差 、精确度）。 2. 使用输入量确定比较两个总体所需的合理样本 数量。 本章主要目的是为连续数据类项目确定合理的 样本容量。 第5部分: 样本容量与风险 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 总体和样本的区别 总体 - 所有相关项目。 举例 - 1998年5月在Decatur生产的16立方英尺冰箱。 样本 - 代表总体的数据子集。 举例 - 1998年5月在Decatur生产的120台16立方英尺冰箱。 举例： 此矩阵图代表25个X的总体。 划圈的X代表总体中的6个X样 本。 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 为什么仅使用样本而非整个总体？ • 减少时间和成本 • 估计难于捕获的总体（合理的样本数量可 以提供总体的精确估计） 何时应使用样本？ • 确定工序底线 • 控制工序的变化 如何确定样本的容量？ • 采用样本容量表 • 选择样本数量提供一个特定长度的置信区 间。 选择样本容量需要在置信度 与成本之间平衡。 样本样本....…....…为何使用为何使用?? 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 Some possible solutions: 1. 仅检验一个部件。如果同时检验两个部件并得到不同的 结果，那么你将不知道哪一结果真实。 2. 检验三个样本，如果先检验的两个结果不一致，增加第 三次检验作为参考。 3. 通常采用30 个部件进行工序能力的研究，主要目的是估 测标准差 。 4. 当使用计算机模拟时，使用的样本数量超过1,000,000。 这些观测成本较低，因此很容易采集到大量数据。 我们应采用多大的样本容量？ 没有哪种经验性的规则能够放之四海而皆准，而要根据 具体情况确定样本容量。特定情况是： • 固有变差 () • 要求的精确度() • 要求的置信度 (如95%) • 成本 (时间和资金) 本章将介绍确定样本容量的方法 对样本容量的一点想法对样本容量的一点想法 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日  风险－当H0为真时拒绝Ho -- 有时称为厂商风险。 风险－当H0为伪时没能拒绝Ho -- 有时称为消费者风险。 真值 决定 Ho, = Ha, 不= Ho, = Ha, 不 = 1类 错误  2类 错误  正确 决定 正确 决定 1  = 功效 发现差异- 的机率 和风险 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 使用样本容量表需要使用样本容量表需要 了解什么？了解什么？ 工序的标准差 两个总体平均值的实际差异。 样本平均值的差值除以标准差。 事物相同时却被认为提出不同 (拒绝“ 合格 ”部件)。 产生1类错误的风险 (一般为5%)，也称为厂 商风险。 事物不同时却被认为相同 (接受“ 有缺陷” 部件)。 产生二类错误的风险，(一般为10%)。也称 为消费者风险。 1 - β。发现差异的机率。 术语:   检验敏感度 () 1类错误 (α错误) α风险 2类错误 (β错误) β风险 功效 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 随着样本容量的增加，实际的总体参随着样本容量的增加，实际的总体参 数估算值数估算值精确度会提高精确度会提高 样本平均值的分布 少量样本 (低n, 高x-bar) 多个样本 (高n, 低x-bar) 较大的样本容量将减少估算值的误差 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 的定义 小 的值较大可以提供确定差异的最大能力  大  样本平均值之 间的距离 在下列情况下，很容易看出差异： • 大 • 小 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 发 现 差 异 的 机 率 n= 4 n= 16 n= 32n =6 4n= 12 8 灵敏系数 样本容量(n)增加，发现差异的机率也提高  样本容量样本容量((n)n)对检验机率的影响对检验机率的影响 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 发现差异的机率 – 随差异的增加而增大 – 随标准差的减小而增大 发 现 差 异 的 机 率 n= 4 n= 16 n= 32n =6 4n =1 28 灵敏系数 检验灵敏度检验灵敏度((//))对检验机率的影响对检验机率的影响 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 基本样本容量表基本样本容量表 仅适用于连续数据仅适用于连续数据  Copyright 1995 Six Sigma Academy, Inc.  20%  10%  5%  1%     20% 10% 5% 1% 20% 10% 5% 1% 20% 10% 5% 1% 20% 10% 5% 1% 225 328 428 651 309 428 541 789 392 525 650 919 584 744 891 1202 100 146 190 289 137 190 241 350 174 234 289 408 260 331 396 534 56 82 107 163 77 107 135 197 98 131 162 230 146 186 223 300 36 53 69 104 49 69 87 126 63 84 104 147 93 119 143 192 25 36 48 72 34 48 60 88 44 58 72 102 65 83 99 134 18 27 35 53 25 35 44 64 32 43 53 75 48 61 73 98 14 21 27 41 19 27 34 49 25 33 41 57 36 46 56 75 11 16 21 32 15 21 27 39 19 26 32 45 29 37 44 59 9 13 17 26 12 17 22 32 16 21 26 37 23 30 36 48 7 11 14 22 10 14 18 26 13 17 21 30 19 25 29 40 6 9 12 18 9 12 15 22 11 15 18 26 16 21 25 33 5 8 10 15 7 10 13 19 9 12 15 22 14 18 21 28 5 7 9 13 6 9 11 16 8 11 13 19 12 15 18 25 4 6 8 12 5 8 10 14 7 9 12 16 10 13 16 21 4 5 7 10 5 7 8 12 6 8 10 14 9 12 14 19 3 5 6 9 4 6 7 11 5 7 9 13 8 10 12 17 3 4 5 8 4 5 7 10 5 6 8 11 7 9 11 15 2 4 5 7 3 5 6 9 4 6 7 10 6 8 10 13 2 3 4 7 3 4 5 8 4 5 6 9 6 7 9 12 2 3 4 6 3 4 5 7 4 5 6 8 5 7 8 11 2 3 4 5 3 4 4 7 3 4 5 8 5 6 7 10 2 2 3 5 2 3 4 6 3 4 5 7 4 6 7 9 2 2 3 5 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 8 1 2 3 4 2 3 3 5 3 3 4 6 4 5 6 8 1 2 3 4 2 3 3 5 2 3 4 5 3 4 5 7 1 2 2 4 2 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 7 1 2 2 3 2 2 3 4 2 3 3 5 3 4 5 6 1 2 2 3 1 2 3 4 2 2 3 4 3 4 4 6 1 1 2 3 1 2 2 4 2 2 3 4 3 3 4 5 1 1 2 3 1 2 2 3 2 2 3 4 2 3 4 5 1 1 2 3 1 2 2 3 2 2 3 4 2 3 3 5 1 1 2 2 1 2 2 3 1 2 2 3 2 3 3 4 1 1 1 2 1 1 2 3 1 2 2 3 2 3 3 4 1 1 1 2 1 1 2 3 1 2 2 3 2 2 3 4 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 3 2 2 3 4 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 3 2 2 3 4 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 3 2 2 2 3 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 3 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 3  通常使用 用于计算n的方程式请参见附录。 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 要使用图表，我们必须知道, , ,和 例: 您的任务是改善冰箱把手的塑料盖直径。 • 历史数据的平均值 (X)是 2”。 • 目标直径是”。 • 这一过程的。 您认为，将温度从250oF升至310oF可使工序回到目标平均 值。 采用5%的和10%的时，需要多少样本才可发现变化？   n 使用图表举例使用图表举例 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 1. 一个话务员接完一个电话订购的平均时间是分钟，这个过程的 历史标准差是分钟。你的任务是找到一种方法，将订购完成时 间降低到分钟。假定α 风险为5%、β 风险为10%，需要有多 少样本才能恰当地估算是否发生了变化。 2. 假设是，n要求是何值？? 3. 使用问题1中的初值，要求将呼叫通话时间降低分钟以达到 分钟的平均值，这种情况下需要多少样本? 要发现较小的变化，需要 更多的样本 样本容量练习样本容量练习 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 单样本置信区间 x是样本平均值 n是样本容量 t(n-1, /2)来自t-表，自由度为n-1， 每个尾为/2 s是样本标准差 双样本置信区间 x1是第一组样本的平均值 x2 是第二组样本的平均值 n1 是第一组样本的平均值 n2 是第二组样本的平均值 t(n1 + n2 - 2, /2) 来自t-表，自由度为n1 + n2 - 2，每尾为/2 sp 是合并的标准差 增加样本容量可减小置信区间 置信区间与样本容 量 (n)的平方根 成反比 样本容量对置信区间的影响样本容量对置信区间的影响 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 您的小组在第一部分已经获取导弹发射器的基线值，这个基线 值的获得不应有虚假成分。以此结果为基础，可以清楚地知 道你的现状和目标之间的差距（规范要求导弹发射距离为55 +/- 6英尺）。 在分析阶段，我们正在寻找潜在的关键少数“ Xs” 。现在，我 们开始控制过程以便集中搜寻。对于这个练习，我们仅使用 黄色导弹。 过程: 1. 以小组形式决定，希望通过导弹发射器上的哪一个变量X的变化来改 进Z值。（注意：不允许改变橡皮圈的方向或扭转橡皮圈！） 2. 确定适当的样本容量（样本数容表，第5部分）。 3. 使导弹发射器产生一个变化，并在初始设置和新设置下发射合理数量 的导弹。 4. 在Minitab中记录 “ Y”结果。将数据制图，运行基本统计。 5. 在Minitab中，运行‘ 方差齐性” 检验，确定标准差是否发生变化， 运行双样本t-检验确定均值是否发生变化。 6. 变化是否具有实际重要性？ 7. 计算原距离与新距离之间差值的双样本置信区间，并计算变化后新距 离平均值的单样本置信区间。 课堂练习课堂练习：控制导弹发射器：控制导弹发射器 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 小组 __________ 基准值: n = ___ 平均值 = ____ 标准差 = ___ 1. 您改变了哪个X变量? __________________ 设置是什么? 旧 ________ 新 ___________ 2. 样本容量确定。  = _____  = ______ / = ______  = _____  = ______ n = ________ 3. 收集数据 4. 改变前: n = ____ 平均值 = ____ s = _____ 改变后: n = ____ 平均值 = ____ s = _____ 5. 波动性的变化是否具有统计显著性？ 6. 平均值的变化是否具有统计显著性？ 7. 这些变化是否具有现实重要性?_________________ 8. 平均值变化的置信区间是什么? _____________ 9. 新设置下平均距离的置信区间是什么? ____________ 课堂练习课堂练习: : 控制导弹发射器控制导弹发射器 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 1.是需要检验的各平均值之间的差异大小。 2检验灵敏度为/ (用于连续数据样本容量表中) 3. Alpha()是不存在差异时而声称存在差异的机率。 4. Beta()是未发现重要差异的机率。 5. 发现差异的机率随以下方面而增加: • 增加样本容量 • 增加平均值间的差异 • 减小标准变差 5. 增加样本容量可减小置信区间的长度。 关键概念: 第5部分 样本容量 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 附录 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 • 比值较高时，较易看出差异。 • 如果工序变差越大，越难确定差异是偶然发 生，还是确实存在差异，因此，需要更多的 样本才能弄清真相。 • 每次抽样时，都有可能得出错误的结论。 检验灵敏度 = /σ 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 基本的关系基本的关系 常数 常数 常数 常数 常数 常数 常数 常数 常数 常数 常数 常数 注意：表中假设：两组数据之间的比较，固定方差、随机抽样、方差相同， 数据服从正态分布。 Copyright 1995 Six Sigma Academy, Inc. 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 实际上不存在差异，而被认为存在差异，这种风险称为 风险。 实际上存在差异，而被认为不存在差异，这种风险称为 风险。 您希望发现的差异大小称为。 注意: 这些准则从本质上说是统计意义上的。样本容量选 择的其它准则包括成本、时间和可用的资源。这些因素对 确定样本容量具有实际的影响，因此，根据统计原理确定 样本容量之后，还要对这些因素加以考虑，然后，才能估 计权衡的充分性。 样本容量的关键的决定因素样本容量的关键的决定因素 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 n = 2 (z/2 + z)2 / (/)2  /2 z2 .20 .10 .10 .05 .05 .025 .01 .005  z .20 .10 .05 .01 举例:  = .05, /2 = .025, z /2 =  = .2, z = .842 / = .5 n = 2 ( + .842)2 / .52 = 84 样本容量方程式样本容量方程式 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 您的任务是致力于改进冰箱把手的塑料帽直径，直径μ 是2“，而目 标直径μ 是“ ，该过程标准差 = 。你认为将温度从250°F 增加到310°F可以将过程置回到目标平均值上。用5% 的α 和10% 的β 检测其变化，需要多少样本？ 确定  = 观测的  - 目标  = 2” - ”  = ” 确定检验灵敏度 ( / )  / = ” / ”  /  = .4 确定总样本数量 (n) 根据以下信息，查看样本容量表：  = 5%  = 10%  /  = n = 131 页答案页答案 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 1. 话务员完成一次电话订单的平均时间为分钟，这个过程的历史 标准差为分钟。你的任务是找到一种方法，将订购完成时间降 低到分钟。假设α 风险为5%、β 风险为10%，需要多少样本才 能适当地估计所产生的变化？  = 分钟 - 分钟 = 分钟  /  = 分钟 / 分钟 = 2 n = 5 2. 假设 是，n要求是何值？  = 分钟 (见上) = 分钟 / 分钟 = 1 n = 21 3. 使用以上的响应变量，要求将呼叫通话时间降低分钟以达到 分钟的平均值，这种情况下需要多少样本？  = 分钟 - 分钟 = 分钟 = 分钟 / 分钟 = n = 131 页答案页答案