23040 900 23940 23940 5
A 10 0 0 10500 10500 1500 28000 27000
B 100000 4750 9750 14500 #### 9000 12750
农场个数 K 100 1 9000 9000 18000 #### 11000 14250
玉米现货价格期望值 7 12750 8250 21000 #### 13000 15750
玉米现货价格 P 2 16000 7500 23500 #### 15000 17250
玉米期货销量 Q 1500 18750 6750 25500 #### 17000 18750
玉米期货价格 F 7 3 21000 6000 27000 #### 19000 20250
现货收益 RA 23040 22750 5250 28000 #### 21000 21750
期货对冲收益 RB 900 4 24000 4500 28500 #### 23000 23250
总收益 R 23940 24750 3750 28500 0 25000 24750
5 25000 3000 28000 1000 27000 26250
RA(P)的最高点横坐标 5 24750 2250 27000 2000 29000 27750
RA(P)的最高点纵坐标 25000 6 24000 1500 25500 3000 31000 29250
P=F时的总收益R(F) 21000 22750 750 23500 4000 33000 30750
最优期货销量 Qm -4000 7 21000 0 21000
P在区间[5,9]内变化时 18750 -750 18000
总收益波动的标准差 8 16000 -1500 14500
RA(P)在P=F处的切线 12750 -2250 10500
切线斜率R'A(F) -4000 9 9000 -3000 6000
切线左端点坐标 5 29000 4750 -3750 1000
切线右端点坐标 9 13000 10 0 -4500 -4500
-5250 -5250 #####
最优期货销量 -4000 11 ##### -6000 #####
标准差极小值 ##### -6750 #####
玉米产量单位为蒲式耳，收益单位为美元 12 ##### -7500 #####
P在区间[5,9]内变化时总收益波动的标准差=
PPAKBRA )( -×=
)( PFQRB -=
BA RRR +=
)2()( FAKBFRA -×=¢
AB C D E FGH I J K L MNO P Q R
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
6 7 8 9 标准差 in E9: =E6
25500 23500 21000 18000 14500 10500 6000 in E10: =E4/E5*(E3-E7)*E7
16000 18750 21000 22750 24000 24750 25000 in E11: =-E8*(E7-E9)
17000 19250 21000 22250 23000 23250 23000 in E12: =E10+E11
18000 19750 21000 21750 22000 21750 21000
19000 20250 21000 21250 21000 20250 19000 in E14: =E3/2
20000 20750 21000 20750 20000 18750 17000 in E15: =E4*E3^2/4/E5
21000 21250 21000 20250 19000 17250 15000 in E16: =E4*(E3-E9)*E9/E5
22000 21750 21000 19750 18000 15750 13000 in E17: =(E4*(E3-2*E9))/E5
23000 22250 21000 19250 17000 14250 11000
24000 22750 21000 18750 16000 12750 9000 in E19: =STDEVP(L13:L21)
25000 23250 21000 18250 15000 11250 7000
26000 23750 21000 17750 14000 9750 5000 in E21: =E4/E5*(E3-2*E9)
27000 24250 21000 17250 13000 8250 3000 in E22: =$E$16+$E$21*(D22-$E$9)
28000 24750 21000 16750 12000 6750 1000 10431
in E25: =INDEX(P4:P16,MATCH(E25,Z4:Z16,0))
in E26: =MIN(Z4:Z16)
in Z3: =STDEVP(Q3:Y3)
PPAKBRA )( -×=
)( PFQRB -=
BA RRR +=
)2()( FAKBFRA -×=¢
S T U V W X Y Z AAAB AC AD AE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
=$E$16+$E$21*(D22-$E$9)
=INDEX(P4:P16,MATCH(E25,Z4:Z16,0))
AF AG
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
-4000
1500
P在区间[5, 9]内波动时总收益标准差s随Q的变化
400020000-2000-4000-6000-8000
0
2000
4000
6000
8000
10000
Q
s
21000
5 9
农场玉米总收益随现货价格P的变化
121086420
-10000
0
10000
20000
30000
P
“现货收益”
“期货对冲收益
”
总收益
P在区间[5,9]内变化
时总收益波动的标准差
=
Q = 1500
现有K个规模相同的玉米农场，它们的共同产量是因气候等原因而波动的随机变量。玉米收割时的现货价格
P 按照市场需求函数 （其中A=10而 B=100000）而随总产量D
变动，因而也是一个随机变量，假定它在以其期望值 （ =7美元/蒲式耳）为中心值的区间 [5, 9]内均匀分布
，现有一个特定的农场准备在玉米收割前在期货市场上建立一个空头玉米期货头寸来降低收割时现货价格波
动带来的风险，当前的、在玉米收割时到期的玉米期货价格 与
相等。在建立空头期货头寸的情况下该农场的玉米总销售收益可表示为
，其中 而 ，其中
为期货数量。作为一条抛物线与一条斜率等于 并在
处与横轴相交的直线的叠加，它们的合成曲线仍为一条抛物线，当价格 在区间[5, 9]内变化时，总收益沿该
抛物线在此区间内的曲线段变动，因此在空头玉米期货头寸等于 时总收益波动最小 (也就是说，应该建
BDAP -=
P
F
P
BA RRR +=
PPAKBRA )( -×=
)( FPQRB --=
FPP == PQ-Q-
QQ
-4000
1500
P在区间[5, 9]内波动时总收益标准差s随Q的变化
400020000-2000-4000-6000-8000
0
2000
4000
6000
8000
10000
Q
s
现有K个规模相同的玉米农场，它们的共同产量是因气候等原因而波动的随机变量。玉米收割时的现货价格
P 按照市场需求函数 （其中A=10而 B=100000）而随总产量D
变动，因而也是一个随机变量，假定它在以其期望值 （ =7美元/蒲式耳）为中心值的区间 [5, 9]内均匀分布
，现有一个特定的农场准备在玉米收割前在期货市场上建立一个空头玉米期货头寸来降低收割时现货价格波
动带来的风险，当前的、在玉米收割时到期的玉米期货价格 与
相等。在建立空头期货头寸的情况下该农场的玉米总销售收益可表示为
，其中 而 ，其中
为期货数量。作为一条抛物线与一条斜率等于 并在
处与横轴相交的直线的叠加，它们的合成曲线仍为一条抛物线，当价格 在区间[5, 9]内变化时，总收益沿该
抛物线在此区间内的曲线段变动，因此在空头玉米期货头寸等于 时总收益波动最小 (也就是说，应该建
BDAP -=
P
F
P
BA RRR +=
PPAKBRA )( -×=
)( FPQRB --=
FPP == PQ-Q-
QQ
-4000
1500
P在区间[5, 9]内波动时总收益标准差s 随Q的变化
400020000-2000-4000-6000-8000
0
2000
4000
6000
8000
10000
Q
s
21000
玉米总收益R随其价格P在区间[5, 9]内的变化
98765
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
P
R
Q = 1500
-4000
1500
P在区间[5, 9]内波动时总收益标准差s 随Q的变化
400020000-2000-4000-6000-8000
0
2000
4000
6000
8000
10000
Q
s
在特定期货销量下农场玉米总收益
随现货价格P的变化
98765
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
P
R
P在区间[5,9]内变
化时总收益波动的
标准差=
Q = 1500
