第 26 卷 第 2 期
2012 年 4 月
吉林省经济管理干部学院学报
Journal of Jilin Province Economic Management Cadre College
Vol． 26 No． 2
檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵
April 2012
VaR的计算方式及其回测检验
———基于计算机产业股票的实证研究
□ 张 顺
(澳门科技大学 行政与管理学院，中国 澳门 000853)
［收稿日期］2011—04—08
［作者简介］张 顺(1989—) ，男，江苏昆山人，澳门科技大学行政与管理学院本科学生，研究方向:财务学。
［摘 要］VaR自上个世纪 90 年代起，已经成为了主流的度量风险的方式，但是，VaR模型的计算方式有
十多种，哪一种 VaR模型是最优模型，甚至于构建什么样的比较框架才能选择出最优模型，仍然没有一个统
一的标准。采取比较主流的方式对 VaR在股票中的计算以及对 VaR模型的回测，是呈现 VaR作为现阶段最
为流行的风险度量工具的计算和回测检验的方式。
［关 键 词］VaR ;股票风险;回测检验
［中图分类号］F830． 91 ［文献标识码］A ［文章编号］1009 － 0657(2012)02 － 0061 － 04
一、引言
上世纪 90 年代前期，由于美国各大银行认为传
统的 ALM(Asset － Liability Management，资产负债管
理)过分依赖报表分析，缺乏时效性，并且基于计算
方差和 β 系数的马克维茨模型又过于的抽象，不直
观，不利于理解，而且反映的只是市场(或资产)的
波动幅度;而 CAPM(资本资产定价模型)又无法糅
合金融衍生品种，所以他们急需一种新的能够准确
定义和度量金融风险的工具出现。
本文以 VaR方法用于度量 4 只电脑产业企业
的股票的风险为基本前提，并且针对于这 4 只股票
风险进行建模分析的结果，通过尝试建立一个 VaR
的回测检验模型，来检验 VaR的风险在电脑产业的
适用性，并且分析 VaR在该产业中起到的度量风险
的作用。
二、研究对象与样本选择
(一)研究对象的选择
本文选择在全球计算机制造企业中最具有代表
性的 4 只企业的股票:联想(Lenovo)、惠普(HPQ)、
戴尔(DELL)以及苹果(APPLE)作为实证研究对
象。而 VaR的实际计算我们则采用百分比收益率
的概念，即:ri = Pt － Pt － 1 /Pt － 1。
由于股价指数的市场因子就是其本身，因此在
计算 VaR时，我们不考虑资产价值的映射模块，而
主要考虑股价本身的波动性预测和股指的价格变化
预测。并且，由于本文主要对股票的风险进行分析，
所以对于 VaR持有期的选择为一个交易日，而选择
95%这个比较普遍的置信度来计算 VaR的值。
(二)样本区间的选择
因为，VaR的计算和回测检验需要用两组数据
的支持，同时也考虑到 VaR模型计算和回测检验的
·16·
时效性，所以本文最终选取了以上的两个时间段作
为历史数据的选择:
样本段 1:2010 年 1 月 1 号———2010 年 12 月
31 号(共 252 个样本)
样本段 2:2011 年 1 月 3 号———2011 年 12 月
23 号(共 247 个样本)
通过分析投资组合在这两个样本段的数据，我
们可以有如下的结果:
样本数据 均值 方差 偏度 峰度
2010 年 $ 0． 15 30． 28 － 0． 38871056 2． 00781474
2011 年 $ 0． 23 36． 55 0． 64040650 1． 35588354
故而，我可以通过 JB － test 来对我们的数据的
正态性进行分析，我们可以得出这两组数据都不是
标准的正态分布(JB 统计量分别是 17． 1 和 44．
68) ，但是，为了计算 VaR 的简便，我们建设这两组
数据为正态分布的，所以，我们可以选择 2010 年的
数据对 VaR 进行计算，并由 2011 年的数据对 VaR
进行回测检验。
三、VaR投资组合的计算方式
(一)组合慨况
为了计算投资组合的 VaR，我们假设了分别向
联想(Lenovo)、惠普(HPQ)、戴尔(DELL)以及苹果
(APPLE)这四种股票投资 $ 100，总资产为 $ 400，
其投资组合的情况如下表:
序号 公司 投资金额 权重
1 联想 $ 100 25%
2 惠普 $ 100 25%
3 戴尔 $ 100 25%
4 苹果 $ 100 25%
(二)投资组合的计算
1)协方差矩阵的计算:
根据 个 股 资 产 收 益 率 的 方 差 (σ21 =
∑
t = 1
T［Rk － E(Ri) ］
2
T )以及第 i个和第 j个资产收益率
的协方差公式(σ2ij =
∑
t = 1
T(Rk － μi) (Rk － μi)
T 计算，我
们可以计算出投资组合中各个股票的方差和协方
差。计算结果如下表所示:
LENOVO HPQ DELL APPLE
LENOVO 0． 000559063 7． 92673E －05 0． 000110425 0． 000104085
HPQ 7． 92673E －05 0． 000236711 0． 000170146 0． 000145926
DELL 0． 000110425 0． 000170146 0． 000372004 0． 000176175
APPLE 0． 000104085 0． 000145926 0． 000176175 0． 000276482
2)使用矩阵符号简化公式可得:
σ2p =［wi…wT］
σ11 … σ1T
…
σT1 … σ
TT
wi
w
T
得到:σp
2 = wTΣW，因为W是 X的权重，所以可
以通过上式得到:
σp
2W2 = X’TΣX = $ 30． 16305128
3)根据 95%的置信水平，即有 α = 1． 65 。
4)根据投资组合的公式:VaR = VaRp = α σpW
= α，可以计算得到投资组合的 VaR值:
VaRp = ασ 槡pW =1． 65 × $ 34． 11358002
= $ 9． 034487858
(三)投资组合 VaR的分析
投资组合的 VaR通常称为分散化 VaR(Diversi-
fied VaR) ，它考虑了各组成部分件的分散化所获得
的好处。而相对的单一 VaR(Undiversified VaR)是
指单个 VaR(Individual VaR)的总和，或者是再没有
空头头寸并且所有相关系数都为 1(或者 － 1)时的
投资组合的 VaR。
我们可以根据 VaR = ασW，求他们的单一 VaR:
VaRL = ασL 槡W = 1． 65 × 0． 000561238 × $ 400
× 25% = $ 3． 91
VaRH = ασH 槡W = 1． 65 × 0． 000237632 × $ 400
× 25% = $ 2． 54
VaRD = ασD 槡W = 1． 65 × 0． 000373452 × $ 400
× 25% = $ 3． 19
VaRA = ασA 槡W = 1． 65 × 0． 000277558 × $ 400
× 25% = $ 2． 75
VaRU = VaRL + VaRH + VaRD + VaRA = $ 12． 39
单一 VaR为 $ 12． 39，大于由分散化投资而得
到的投资组合 VaR为 $ 9． 03，这说明了比起单一资
·26·
产进行投资你所要准备的资产的损失总和 $ 12． 39，
进行投资的组合你可以有效的分散掉了你的风险，
从而使你的资产损失的准备金调整为 $ 9． 03，可以
更好的为投资者增加资本的流动性。
四、回测检验模型
只有能较为准确预测风险的风险价值模型才是
有用的。模型的校验(model validation)过程是检验
一个模型是否正确的一般过程，而回测(backtest-
ing)就是模型验证的一个工具。回测就是用来检查
实际亏损和预测值是否一致的常用统计方法，这包
括把 VaR的历史预测与相关的组合收益率进行系
统的比较。
(一)统计超出 VaR范围的 N的个数
我们把这种超出确定范围的特殊情况，称为特
例(exceptions) ，如果特例过多，模型过低估计风险，
所以，我们认为我们所建立的 VaR 模型是无效的。
因此，我们同样假设分别投资了 $ 100，权重为
25%，根据 2011 年的联想(Lenovo)、惠普(HPQ)、戴
尔(DELL)以及苹果(APPLE)这四种股票的价格，
并通过计算出的 2010 年年末最后一天的 VaR 的值
进行回测，并且有“如果 portfolio ＜ VaR为 1，否则为
0”的二项式假设，如图所示:
根据逐一的对当日的 portfolio 值和昨日的 VaR
进行比较，我们可以统计出超出 VaR 的特例的个
数，即 N =13。
(二)伯努利模型检验
根据本文上述提及的特例的统计方法，我们可
以依据特例的个数 N 和样本容量 T，来计算失效率
(failure rate，)
N
T =0． 06073，
首先，我们采用伯努利试验(Bernoulli trails )来
核准模型，在初始建设条件下，特例事件 N 的次数
应该服从二项式分布:
pk = p{X = k}= C
k
Np
k(1 － p)N － k
因为，期望值 E(x)= pT，方差 V(x)= p(1 － p)
T。当 T相当大时，我们可以用中心极限定理来估
算近似呈正态分布的二级制分布:
N － pT
p(1 － p)槡 T
～ N(0，1)
当置信水平为 95%时，其绝对值取值区间应该
在［0 1． 96］，将 T和 N代入计算得:
N － pT
p(1 － p)槡 T
= 13 － 0． 05 × 252
0． 05 × 0．槡 095 × 252
= 0． 870 ＜ 1． 96
所以，在伯努利试验的假设前提下，该 VaR 模
型是有效模型。
(三)库比克模型检验
因为，在核对测试 VaR 模型时，会出现两类误
差，可能会影响模型的回测结果，虽然该模型在伯努
利试验的条件下是成立的，但是我们仍需要对模型
进行进一步的测试。因此，在这种情况下，我们需要
权衡这两种误差，对于测试结果的影响，通常来说，
我们需要设定较低的一类误差率，然后进行测试得
到更低的二类误差率。所以，我们在测试时，一般会
采用接受第一类误差，而拒绝第二类误差的决策方
式来增加对该样本的可信性。
库比克(Kupiec)在 1995 年设计了约为 95%的
置信水平，并且给出了这一置信水平的公式:
LRuc = － 2ln［(1 － p)T － N pN］ + 2ln{［1 －
(
N
T) ］
T － N(
N
T)
N}
在原假设的条件下，统计量 LRuc 服从自由度
为 1 的卡方分布。在一定的显著水平下，我们可以
构造相应的非拒绝区，不同置信水平下的非拒绝区
如下表所示:
如果 LR ＞ 3． 841，我们就可以拒绝初始假设。
·36·
故我们可以根据上述计算得:
LRuc = － 2ln［(1 － p)T － NpN］+ 2ln{［1 －(NT ) ］
T － N(
N
T )
N}
= － 2ln［(1 － 0． 5)252 － 130． 0513］+ 2ln{［1 －(13252) ］
252 － 13(
13
252)
13}
= 0． 014 ＜ 3． 841
又上式计算可得结论，VaR 模型在库比克模型
的条件下仍成立。所以，我们在经过两种回测检验
验证下，可以证明 VaR的模型是有效的。
五、结 论
金融管理就是平衡收益与风险之间的关系。作
为当前管理市场风险最为主流的方法 VaR 凭借着
其自身机构化、科学化的风险管理体系来精确地度
量、控制、管理风险。从 VaR 在对资产信息披露的
作用这点来看，VaR 存在着巨大的优势，原因在于，
它可以很清晰明朗的向读者呈现出风险量，可以为
风险管理者为之后带来的风险做好相应的准备。
其次，VaR 的另外一个优点，在于它回测方式
的多样性。因为，VaR 是基于统计的测量工具，所
以，我们可以用诸如正太分布、卡方分布、student － t
检验各类检测方式来检验其正确与否，这为 VaR 的
有效性又提高了一个不可忽视的筹码。
然而，VaR 也有着自身的局限性，第一点就在
于 VaR不能提供绝对的最大损失额，其次在于 VaR
是基于历史数据来判断的，不能够预测突发事件的
发生，最后一点在于，由于 VaR 本身是一个假设的
模型，所以很可能因为模型本身不正确，使得 VaR
的估值出现错误，这些都影响着 VaR 作为风险管理
工具的准确性和有效性。所以，我们认识到 VaR 不
是万金油，在某些情况下，VaR 无法衡量的，错误的
使用可能会误导用户，带来反面效果。
［责任编辑:高宏艳］
［参考文献］
［1］维基 MBA 百科:VaR方法。http:/ /wiki． mbalib． com /wiki /% E9%A3%8E%E9%99%A9%E4%BB%B7%E5%80% ．
［2］戴晓凤，史 敬．各类 VaR方法的回测比较:基于中国股市的实证研究［］．湖南大学金融学院，2011．
［3］张 明． VaR在债券投资风险管理中的应用［D］．上海:复旦大学硕士学位论文，2006 － 04 － 28．
［4］菲利普．乔瑞风险价值 VaR:金融风险管理新标准［D］．美国:加州大学欧文分校，2010 年 4．
［5］宋 军．东亚银行风险管理教程:VaR回测，压力测试和应用［EB /OL］．东亚银行，2007 － 09 － 19．
［6］郑文通．金融风险管理的 VaR方法及其应用［J］．国际金融研究，1997，(9)．
［7］彭 兵． VaR模型及其在投资组合中的应用［J］．金融与贸易经济，2003，(3)．
The VaR Calculation Method and its Back Measured Test
———An Empirical Study Based on Computer Industry Stock
Zhang Shun
(Management and Administration，Macau University of Science and Technology，Macao，China 000853)
Abstract:since the 1990s of the last century，VaR has become a mainstream way to measure risk，but there are
dozens of calculation methods of VaR model． There is no unified standard as for what kind of VaR model is the best
one and what comparative framework can help to select the best model． To take a more mainstream way to calculate
the VaR in stock and backtest VaR model is very useful．
Key words:VaR;Stock risk;Backtesting
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