一
郑州航空工业管理学院学报 1998年 第 4期
价格弹性系数与总收益关系
的理论探讨和应用
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摘要 当商品需求富有弹性时，价格与总收益成反方向变化；当需求缺乏弹性
一
、 目前价格弹性与总收益关系结论的缺略
价格弹性系数可用下式表示：
E=(△O／Q)／(△P／P) (1)
式中，E表示价格弹性系数，是价格变化的比率所引起的需求量变动的比率之比：P代表
价格，△P代表价格的变动量；_Q代表需求量，△Q代表需求的变动萤。
_般地，P与Q成反方向变化：当P增加或减少时，Q则减少或增加，但为了应用方便，E
以绝对数表示。
某商品当E>1时，称为需求富有弹性：E：l时，称为单元弹性(或单位弹性)；E(1时，称
为缺乏弹性。本文不讨论E=0和 E=*时的情况。
当商品富有弹性时，价格的下降或提高的百分比将引起销售量增加或减少一个更大的百
分比；当商品为单元弹性时 价格的下降或提高的百分比与销售量增加或减少的百分比是相同
的；当商品缺乏弹性时，价格的下降或提高的百分比要大于销售量增加或减少的百分比。这从
(1)式很容易推出。 ．
由于总收益(用 TR表示)是价格与需求量的乘积，因此容易得出以下结论：如果商品的需
求是富有弹性的，则价格与总收益成反方向变化；如果需求是单元弹性，价格的变动不会引起
总收益的变化；如果需求是缺乏弹性的，则价格与总收益成同方向变化。这也是目前有关论著
的一致结论。
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量
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下面以E=1为例，说明上述结论是不完整的。
设某产品市场售价为5o元／件，年销售量为30，000件，E=1。今价格下降 10％，总收益
是否改变? {
降价前总收益=50×30，ooo=1，500，000(元)。
降价 10％，即新价格为45元／件：E=1，根据 (1)式可得销量增加10％，即降价后销
量为33，000件／年，所以降价后总收益：45×33，000=1，485，ooo(元)。
上例的计算表明，前述结论是错误的：E=1时价格变动(降低)将使总收益下降，而不是总
收益不变。
二、对价格弹性与总收益关系结论的补充
前述结论错误可以从以下的推导中看出。
设产品当前售价为P，销量为Q，E=1。价格变动为m(m为不为0的百分数，可正可负)，
则：
销量变动为一m
降价前总收益为 TR1=r,Q
降价后总收益为 TR2=P(1+m)·Q(1．m)=r,Q(1- )
由于1．m2<1，所以TR2<TR1，即降价后的总收益要小于降价前的总收益(降低m2)。这说
明商品为单元弹性时，无论价格怎样变动，都会使总收益降低。
再讨论一般 隋况。设某商品价格弹性系数为 E，当前售价为P，销量为Q。今使价格变动
m(m为不为0的百分数，可正可负)。
由于P、Q在一般市场条件下成反方向变化，所以销量变为一mE，因此有．
价格变动前总收益 TRt=r,Q
价格变动后总收益 Tlh=P(1+m)·Q(1一mE)：r,Q(1+m)(1一mE)
现在看TR2>TRI应满足什么条件。令TR2>TR1，则有：
r,Q(1+m)(1-mE))r,Q
整理可得 m—mE—m2E>0
当m>0时，1一E—mE>0，即 m<1／E一1 (2)
当m<0时，1一E—mE<0，即 m<1／E一1 (3)
m>0时，从(2)式可看出，若 E≥1，(2)式绝对不成立；E<1时，只有E<1／(1+m)(2)式
才能成立，即提价使总收益增加。
m<0时，从(3)式可以看出，若E≤1，(3)式绝对不成立，E>1时，只有 E>1／(1+m)(3)
式才能成立，即降价使总收益增加。
上述两种情况的分析(实际已包括E=1的 隋况)表明：当E≥1时，商品提价总会使总收益
降低；当E≤1时，商品降价总会使总收益降低：当E<1且E<1／(1+m)时(m>0)提价，或E>
1而且E>1／(1+m)时(m(0)降价，才会使总收益增加。
这一结论具有一定的实际意义：对于富有弹性的商品，在制定价格政策时，不一定要实
行简单的降价策略来增加总收益；对于缺乏弹性的商品，在制定价格政策时，提价也不一定
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能带来总收益的增加。
这一结论还间接地说明：富有弹性的商品也不能无限制地降价，缺乏弹性的商品也不能
无限制地提价，否则有可能导致总收益的降低 (可以证明，富有弹性的商品降价幅度 1Tl=
(E一1)／2E时，或缺乏弹性的商品提价幅度m= (1一E)／2E时，可使总收益达到最大)。
如果从增加利润而不是增加总收益的角度考虑问题，由于降价引起销量增加时将导致成
本 (商品成本、销售费用等)增加，所以对于富有弹性的商品降价即使能使总收益增加，也
不一定会使利润增加；由于提价引起销量减少将导致成本 (商品成本、销售费用等)减少，
所以对于缺乏弹性的商品提价后即使总收益不增加，也有可能会使利润增加。这一点又应在
制定价格政策时考虑。
参 考 文 献
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c上接第 18页)促进企业经济效益提高的重要手段；内部审计在企业发展过程中有广泛的工
作范围，有大量的工作任务，而要做好这项工作，必须得到领导的重视、支持，取得被审计
单位的配合及审计人员素质的不断提高。
参 考 文 献
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2 镣敢旦等．现代内部审计学 北京：中国审计出板杜．1泖
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