决策树分析法
—现代管理决策者常用的有效工具
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1. 概念含义....................................................................................................................................3
. 基本概念........................................................................................................................3
2. 主要内容....................................................................................................................................4
. 结构................................................................................................................................4
. 种类................................................................................................................................4
3. 工具应用....................................................................................................................................5
. 绘制步骤........................................................................................................................5
. 绘决策树基本规则........................................................................................................5
. 决策步骤........................................................................................................................5
. 生成过程........................................................................................................................6
4. 优缺点........................................................................................................................................7
. 优点................................................................................................................................7
. 缺点................................................................................................................................8
5. 实例分析....................................................................................................................................8
. 案例1：某饭店“单级决策树”分析..........................................................................8
. 案例2：某饭店“多级决策树”分析........................................................................10
6. 相关工具..................................................................................................................................11
. 事件树分析..................................................................................................................11
. 概念含义..........................................................................................................11
. 主要功能..........................................................................................................12
. 事件树编制......................................................................................................12
. 事件树定性分析..............................................................................................13
. 事件树定量分析..............................................................................................14
7. 参考书目..................................................................................................................................15
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1.概念含义
.基本概念
决策树分析法又称概率分析决策方法，是指将构成决策方案的有关因素，
以树状图形的方式表现出来，并据以分析和选择决策方案的一种系统分析法。
它是风险型决策最常用的方法之一，特别式勇敢于分析比较复杂的问题。她以
损益值为依据，比较不同方案的期望损益值（简称期望值），决定方案的取舍
，其最大特点是能够形象地显示出整个决策问题在时间上和不同阶段上的决策
过程，逻辑思维清晰，层次分明，非常直观。
2.主要内容
.结构
决策树是由不同结点和方案枝构成的树状图形。决策树图像如图1所示。
图1：决策树图形
图1中，图中符号说明如下：
□表示决策点。需要决策一次，就有一个决策点。从决策点上引出的分枝
称为方案枝，方案枝的枝数表示可行方案的个数。
○表示方案的状态结点(也称自然状态点)。从结点上引出的分枝称为状态枝
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，状态枝的枝数表示可能出现的自然状态。
△表示结果点(也称末稍)。在结果点旁列出不同状态下的收益值或损失值，
供决策之用。
.种类
决策树根据问题的不同可分为：
单级决策树
单级决策树是只需进行一次决策（一个决策点）就可以选出最优方案的决策
。
多级决策树
需要进行两次或两次以上的决策，才能选出最优方案的称为多级决策。其决
策原理与单级决策相同，但要分级计算收益期望值。
3.工具应用
.绘制步骤
决策树的绘制方法如下：
首先确定决策点，决策点一般用“口”表示，然后以决策点引出若干条直
线，代表各个备选方案。
这些直线称为方案枝，方案枝后面连接一个“○”称为机会点，从机会点
画出的各条直线称为概率枝，代表将来不同的状态，概率枝后面的数值代表不
同方案在不同状态下可能获得的收益值。
为了便于计算，对决策树中的“口”(决策点)和“○”(机会点)均进行编号
，编号的顺序是从左至右，从上到下。
画出决策树后，按照绘制决策树相反的程序，即从右向左逐步后退，根据
预期值分层进行决策。
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.绘决策树基本规则
1．对一个决策问题必须选择—
终结的评价时间点。也就是全部策略应有同一时间点被评价．全部收支值应是
同时间点上的，否则分析忽略了金钱的时间价值。
2．决策和结局结点的可能序列展开成从一个决策结点出发的依时间顺序排
列的各种支路，各支路不应有交接点(除出发点)
换句话说，一个结点只仪能有一条支路进入。
3．从一个决策钻点或结局结点仿射出的支路必须是互斥的且包括一切可能。
.决策步骤
（1）由左向右作图画决策树，把某个决策问题未来发展的可能性和结果用
树状图形反映出来。画决策树的过程，也就是拟定各种方案的过程。在作图过
程中，为了整个决策有顺序，按从左到右，从上到下将每个结点标上序号。
（2）将各个数值、状态及概率标在树上，特别要注意状态概率的准确性。
（3）计算各方案的收益或损失期望值。从树的末梢开始，以从右到左的方
向计算各点的期望值，把计算结果标在结点上方。
状态点的期望值=∑（损益值×概率值）×经营年限
（4）按照期望值准则进行决策，把优选方案的损益期望值标在决策点上方
。计算各方案在整体经营有效期限的净效果，即最终期望值。计算公式为：
方案净效果=该方案状态点的期望值－该方案投资额
（5）对落选方案，在方案枝上画上“//”符号，表示删枝。
如果是多阶段或多级决策，则需要重复第二、三、四步工作。
如图2所示：
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.生成过程
通常，决策树法包含以下步骤，但在实际应用中，可以跳过其中的一步或几步
。
(1)提出决策问题，明确决策目标
(2)建立决策树模型——决策树的生长
决策指标的选择包括两个基本步骤：
①提出所有可能的分枝规则，即可能的决策指标及其所分类别(分类资料)或分
类阈值C(等级或计量资料)；
②由以上候选的分枝规则中选择最佳者，选择的标准是使产生的两个子结内个
体间有最大的相似程度，即使两个子结内“纯度”达到最大。实现此目标的方
法有：熵(即平均信息量)的减少量、Gini指数、X2检验、方差分析、方差减少
量计算等。
(3)树的剪枝及最佳树的选择
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一株达到尽量延展的“最大树”通常是过度拟合的，模型可能不仅拟合了训练
集中主要分枝变量的特征，也拟合了其中的误差，即“噪声”，因此需要对其
进行修剪，使过度拟合得以纠正，以得到最佳拟合且相对简练的决策树。按剪
枝发生在树生长停止之前或之后可分为前剪枝算法和后剪枝算法。后剪枝通常
从树的末端开始，逐一剪去各子结点，得到一系列子树，再从中选择质量最佳
者，计算方法有多种，其中常用的为“成本一复杂度”法。
(4)确定各终结点及计算综合指标
从树梢至树根的方向，采用回乘法，即对各决策结点下全部结局的期望效用与
其事前概率的乘积求和，得到各决策方案的期望效用值，并跟据综合指标值对
各方案排序，进行优劣取舍。
(5)树的评估
4.优缺点
.优点
用决策树进行决策的优点是：
（1）它构成一个简单的决策过程，使决策者可以按顺序有步骤地进行。
（2）决策树法有直观的图形，便于决策者进行科学的分析、周密的思考。
（3）将决策树图形画出后，便于集体讨论和共同分析，有利于进行集体决
策。
（4）决策树法对比较复杂问题进行决策，特别是对多级决策问题尤感方便
，甚至在决策过程中，通过画决策树逐级思考可以走一步看一步，三思后行。
.缺点
1)在分析的过程中有些参数没有包括在树中，显得不全面；
2）如果分级太多或出现的分枝太多，画起来就不方便。
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5.实例分析
.案例1：某饭店“单级决策树”分析
某旅游胜地拟建一饭店，提出甲、乙两方案，甲为建高档饭店，投资25000
万元，乙为建中档饭店，投资13000万元，建成后饭店要求15年收回投资。根据
预测。该地区饭店出租率较高的概率是，较低的概率是，若建高档饭店。
当出租率较高时，每年可获利3000万元，出租率不高时，将亏损300万元；若建
中档饭店，出租率较高时，每年可获利1200万元，出租率不高时，可获利300万
元。另据预测，在15年中，情况会发生变化，必须将15年分成前6年和后9年两
期进行考虑。如果在前6年，本地区旅游业发展较快，则后9年可发展得更好，
饭店出租率高的概率可上升至，如前6年发展较慢，则后9年的情况相应较差
，饭店出租率低的概率为，请决策应采用哪一个方案。
解：按已知条件，可列出决策表如表1（前6年）、表2（后9年）所示。
表1：甲、乙方案前6年的比较 单位：万元
表2：甲、乙方案后9年的比较 单位：万元
按题意画出决策树，如图2所示。
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图2 例1的决策树图
先计算后9年的收益期望值：
点④：[3000×+(-300)×]×9=24030
点⑤：[3000×+(-300)×]×9=270
点⑥：[1200×+300×]×9=9900
点⑦：[1200×+300×]×9=3510
再计算两个方案全部收益期望值：
点②：[3000×+(-300)×]×6+24030×+270×.3=28962
点③：(1200×+300×)×6+9990×+3510×=13626
收益期望值由两个部分构成，前一部分是方案前6年的收益期望值，后一部分是
加上后9年的收益期望值。但是，所有的两段的收益期望值不是简单的相加，获
得后9年收益期望值的可能性是建立在前6年的基础上的，即点④的24030万元必
须乘以获得此值的概率，点⑤的270万元乘以获得此值的概率，点⑥和点
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⑦也必须乘上各状态获得的概率。
各方案实际收益期望值：
高档饭店28962-25000(投资)=3962(万元)
中档饭店13626-13000(投资)=626(万元)
结论：根据期望值准则进行决策，应采用建高档饭店的方案，净收益期望
值为3962万元。将建中档饭店的方案删除。
.案例2：某饭店“多级决策树”分析
某饭店决定投资建饭店消耗品生产厂，提出三个方案，一是建大厂，投资3
50万元；二是建小厂，投资170万元；三是建小厂，如果经营得好再扩建，扩建
再投资150万元，管理人员对未来10年中前4年、后6年的损益值和概率进行了预
测，其数据如决策树图3所示。
图3 例2的决策树图
解：计算各点的收益期望值：
点⑧：(80×+10×)×6=396
点⑨：(40×+5×)×6=198
点⑧和点⑨期望值相比，前者较大，所以应选择扩建，对不扩建进行删枝
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。把点⑧期望值减投资后所得246万元移到点⑥上来，这是第一次决策。
点④：(80×+10×)×6=396
点⑤：(80×+10×)×6=144
点⑥：396-150=246
点⑦：(40×+5×)×6=72
点②：(80×+10×)×4+396×+144×=
点③：(40×+5×)×4+246×+72×=
各方案实际收益期望值：
建大厂：-350=(万元)
建小厂：-170=(万元)
结论：应采用直接建大厂的方案，净收益期望值为万元。
6.相关工具
.事件树分析
. 概念含义
事件树分析（Event Tree
Analysis，简称ETA）起源于决策树分析，它是一种按事故发展的时间顺序由初
始事件开始推论可能的后果，从而进行危险源辨识的方法。
一起事故的发生，是许多原因事件相继发生的结果，其中，一些事件的发生是
以另一些事件首先发生为条件的，而一事件的出现，又会引起另一些事件的出
现。在事件发生的顺序上，存在着因果的逻辑关系。事件树分析法是一种时序
逻辑的事故分析方法，它以一初始事件为起点，按照事故的发展顺序，分成阶
段，一步一步地进行分析，每一事件可能的后续事件只能取完全对立的两种状
态（成功或失败，正常或故障，安全或危险等）之一的原则，逐步向结果方面
发展，直到达到系统故障或事故为止。所分析的情况用树枝状图表示，故叫事
件树。它既可以定性地了解整个事件的动态变化过程，又可以定量计算出各阶
??????
段的概率，最终了解事故发展过程中各种状态的发生概率。
. 主要功能
ETA可以事前预测事故及不安全因素，估计事故的可能后果，寻求最经济
的预防手段和方法。
事后用ETA分析事故原因，十分方便明确。
ETA的分析资料既可作为直观的安全教育资料，也有助于推测类似事故的
预防对策。
当积累了大量事故资料时，可采用计算机模拟，使ETA对事故的预测更为
有效。
在安全管理上用ETA对重大问题进行决策，具有其他方法所不具备的优势
。
. 事件树编制
(1)确定初始事件
事件树分析是一种系统地研究作为危险源的初始事件如何与后续事件形成
时序逻辑关系而最终导致事故的方法。正确选择初始事件十分重要。初始事件
是事故在未发生时，其发展过程中的危害事件或危险事件，如机器故障、设备
损坏、能量外逸或失控、人的误动作等。可以用两种方法确定初始事件：
①根据系统设计、系统危险性评价、系统运行经验或事故经验等确定；
②根据系统重大故障或事故树分析，从其中间事件或初始事件中选择。
(2)判定安全功能
系统中包含许多安全功能，在初始事件发生时消除或减轻其影响以维持系统
的安全运行。常见的安全功能列举如下：
①对初始事件自动采取控制措施的系统，如自动停车系统等；
②提醒操作者初始事件发生了的报警系统；
③根据报警或工作程序要求操作者采取的措施；
④缓冲装置，如减振、压力泄放系统或排放系统等；
⑤局限或屏蔽措施等。
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(3)绘制事件树
从初始事件开始，按事件发展过程自左向右绘制事件树，用树枝代表事件
发展途径。首先考察初始事件一旦发生时最先起作用的安全功能，把可以发挥
功能的状态画在上面的分枝，不能发挥功能的状态画在下面的分枝。然后依次
考察各种安全功能的两种可能状态，把发挥功能的状态（又称成功状态）画在
上面的分枝，把不能发挥功能的状态（又称失败状态）画在下面的分枝，直到
到达系统故障或事故为止。
(4)简化事件树
在绘制事件树的过程中，可能会遇到一些与初始事件或与事故无关的安全
功能，或者其功能关系相互矛盾、不协调的情况，需用工程知识和系统设计的
知识予以辨别，然后从树枝中去掉，即构成简化的事件树。
在绘制事件树时，要在每个树枝上写出事件状态，树枝横线上面写明事件过程
内容特征，横线下面注明成功或失败的状况说明。
. 事件树定性分析
事件树定性分析在绘制事件树的过程中就已进行，绘制事件树必须根据事
件的客观条件和事件的特征作出符合科学性的逻辑推理，用与事件有关的技术
知识确认事件可能状态，所以在绘制事件树的过程中就已对每一发展过程和事
件发展的途径作了可能性的分析。
事件树画好之后的工作，就是找出发生事故的途径和类型以及预防事故的
对策。
（1）找出事故连锁
事件树的各分枝代表初始事件一旦发生其可能的发展途径。其中，最终导
致事故的途径即为事故连锁。一般地，导致系统事故的途径有很多，即有许多
事故连锁。事故连锁中包含的初始事件和安全功能故障的后续事件之间具有“
逻辑与”的关系，显然，事故连锁越多，系统越危险；事故连锁中事件树越少
，系统越危险。
（2）找出预防事故的途径
??????
事件树中最终达到安全的途径指导我们如何采取措施预防事故。在达到安
全的途径中，发挥安全功能的事件构成事件树的成功连锁。如果能保证这些安
全功能发挥作用，则可以防止事故。一般地，事件树中包含的成功连锁可能有
多个，即可以通过若干途径来防止事故发生。显然，成功连锁越多，系统越安
全，成功连锁中事件树越少，系统越安全。
由于事件树反映了事件之间的时间顺序，所以应该尽可能地从最先发挥功
能的安全功能着手。
. 事件树定量分析
事件树定量分析是指根据每一事件的发生概率，计算各种途径的事故发生
概率，比较各个途径概率值的大小，作出事故发生可能性序列，确定最易发生
事故的途径。一般地，当各事件之间相互统计独立时，其定量分析比较简单。
当事件之间相互统计不独立时（如共同原因故障，顺序运行等），则定量分析
变得非常复杂。
1.各发展途径的概率
各发展途径的概率等于自初始事件开始的各事件发生概率的乘积。
2.事故发生概率
事件树定量分析中，事故发生概率等于导致事故的各发展途径的概率和。
定量分析要有事件概率数据作为计算的依据，而且事件过程的状态又是多
种多样的，一般都因缺少概率数据而不能实现定量分析。
3.事故预防
事件树分析把事故的发生发展过程表述得清楚而有条理，对设计事故预防
方案，制定事故预防措施提供了有力的依据。
从事件树上可以看出，最后的事故是一系列危害和危险的发展结果，如果
中断这种发展过程就可以避免事故发生。因此，在事故发展过程的各阶段，应
采取各种可能措施，控制事件的可能性状态，减少危害状态出现概率，增大安
全状态出现概率，把事件发展过程引向安全的发展途径。
采取在事件不同发展阶段阻截事件向危险状态转化的措施，最好在事件发
展前期过程实现，从而产生阻截多种事故发生的效果。但有时因为技术经济等
??????
原因无法控制，这时就要在事件发展后期过程采取控制措施。显然，要在各条
事件发展途径上都采取措施才行。
7.参考书目
1. 余绪缨、蔡淑娥．企业经济活动分析．武汉大学出版社．1998．
2. 林璧属．旅游饭店实务管理．清华大学出版社．2005．
3. 高洪深．决策支持系统(DSS)理论•方法•案例．清华大学出版社．2005．
4. 刘玉明．工程经济学．清华大学出版社．2006．
5. 徐盛华、陈子慧．现代企业管理学． 清华大学出版社．2004．
6. 左美云、周彬．实用项目管理与图解．清华大学出版社． 2002．
7. 陈传明, 周小虎．管理学(21世纪新编管理学教材)．清华大学出版社． 2003．
8. 刘兴倍．管理学原理．清华大学出版社．2004．
9. 西尔比格、郑伏虎．MBA十日读/美国著名商学院课程精要．中信出版社．1997．
10. 孙军, 张英奎．现代管理．清华大学出版社．2004．
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