第二章 时间价值和风险价值
资金时间价值
风险价值
一、资金时间价值
资金时间价值的含义
一定量资金在不同时点上的价值量的差额
资金在使用过程中随着时间的推移而发生的增值
资金时间价值的表示
利息（绝对值）
利率（相对值）
现行银行存款利率
活期 ：%
定期： 三个月 %
半年 %
一年 %
二年 %
三年 %
五年 %
价值从何而来？
存款人推迟消费而由银行给予的报酬
资金所有者让渡资金使用权获得的财富
分配
劳动创造价值
投资报酬 社会平均资金利润率
通货膨胀补偿
风险报酬
时间价
值
资金的时间价值
在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资
金利润率
不能等同于利率
如果通货膨胀率很低，政府债券利率可视同时间
价值
二、现值和终值
（一）单利
利息 I=P×i×n
终值 F=P×(1+i×n)
现值 P=F/（1+i×n）
【例2-1】
存入1000元，按单利5%利率计算3年后本息
和。
3年后欲获得1000元，按按单利5%利率计算
现在应存入多少钱？
1150
“利滚利”
不仅对本金要计息，而且对本金所生的利息，也
要计息，即。
复利的终值 F=P×(1+i)n
(1+i )n称为“复利终值系数”
用符号 (F/P，i，n) 表示
其数值可查阅1元复利终值表
（二）复利
【例2-2】
刘先生将10万元投资在某建筑工程公司，
期限5年，年投资回报率为8%。问：5年
后的本息和为多少?
【例2-3】
假如你买彩票中奖100万，将其存为10年
期，年利率为6％的定期存款，按复利计
算。或者，你将其交给表兄打理，10年
中，每年按％的单利计算。
10年后，哪种方式获利多？
175
复利的现值 P=F/(1+i) n =F×(1+i)-n
(1+i )-n称为“复利现值系数”
用符号(P/F，i，n)表示
其数值可查阅1元复利现值表
【例2-3】
假设你三年后需要2万元来支付研究生的
学费，投资收益率是8%，今天你需要拿
出多少钱来投资？
【例2-4】
（已知时间、利率和终值，求现值）假
如你现在20岁，每年收益率10％，要想
在65岁时成为百万富翁，今天你要一次
性拿出多少钱来投资？
15876
13700
单利与复利是两种不同的计息方法，单利
终值与复利终值在任何时候都不可能相等。
（ ）
实际利率和名义利率
i=(1+ r/m )m-1
假设年初投资100元，名义年利率是12%，
按季度计算复利，则此项投资的有效年利率
是多少？
如果按月计算复利，则此项投资的有效年利
率是多少？
由此类推，如果一年计m次复利，则此项投
资的有效年利率是多少？
（三）年金
一定时期内，每隔相同的时间，收入或支出
相同金额的系列款项。
折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险费、零
存整取
年金根据每次收付发生的时点不同
普通年金：后付年金
预付年金
递延年金
永续年金
普通年金：后付年金
在每期的期末，间隔相等时间，收入或支出相
等金额的系列款项。
预付年金
每期收入或支出相等金额的款项是发生在
每期的期初，而不是期末，也称先付年金
或即付年金
递延年金
第一次收付不发生在第一期，而是隔了几
期后才在以后的每期期末发生一系列的收
支款项。
永续年金
无限期的收入或支出相等金额的年金，也称永久
年金
1、普通年金
普通年金的终值 （已知年金，计算
年金终值）
F（A）=A×
年金终值系数，记为(F/A，i，n)
【例2－4】
某人连续5年每年年末存入银行10 000
元，利率为5%。
要求： 计算第5年年末的本利和。
55256
年偿债基金（已知年金终值，计算年
金）
偿债基金系数
记为(A/F，i，n)
【例2—5】
5年后要偿还一笔50 000元的债务，银行利
率为5%。为归还这笔债务，每年年末应存
入银行多少元？
普通年金的现值（已知年金，求年
金现值）
年金现值系数
记作(P/A，i，n)
【例2－6】
为应付将来的一笔开支，希望每年年末拿出
1万元，连续取5年，银行利率为5%，可以在
第一年年初一次存入多少元。
43295
【例2－7】
采用分期付款方式购车，期限24个月，每月
底支付4000元，年利率为12%，那么你能购
买一辆价值多少钱的汽车？
年回收额（已知年金现值，求年金）
在给定的年限内等额回收或清偿初始投
入的资本或所欠的债务
回收系数 -1
记作(A/P，i，n)
是年金现值系数的倒数
【例2－8】
一个20岁的年轻人今天投资13700元
（10％的年复利率），可以在65岁时
（45年后）获得100万元。
假如你现在一次拿不出13700元，而想在
今后45年中每年投资一笔等额款，直至
65岁。这笔等额款为多少？
13910
2、预付年金
预付年金是指每期收入或支出相等金额的款
项是发生在每期的期初，而不是期末，也称
先付年金或即付年金。
预付年金的终值、现值
n期的预付年金与n期的普通年金
收付款次数是一样
收付款时点不一样
年金终值，预付年金要比普通年金多计一年的
利息
年金现值，预付年金要比普通年金少折现一年
在普通年金的现值、终值的基础上，乘上
(1+i)便可计算出预付年金的现值与终值。
预付年金终值系数
记作[(F/A，i，n+1)-1]
预付年金现值系数，
记作[(P/A，i，n-1)+1]
【例2－4】
某人连续5年每年年末存入银行10 000元，利
率为5%。
要求： 计算第5年年末的本利和。
若是年初存呢？
55256
58019
【例2－6】
为应付将来的一笔开支，希望每年年末拿出
1万元，连续取5年，银行利率为5%，可以在
第一年年初一次存入多少元。
若希望每年年初拿出1万元呢？
43295
45460
3、递延年金
凡是不在第一期开始收付的年金，称为
递延年金。
递延年金的终值
递延期
实际支付期
终值大小与递延期无关
按实际支付期计算普通年金终值
递延年金的现值
按实际支付期计算普通年金现值
按递延期计算复利现值
4、永续年金
无限期的收入或支出相等金额的年金，也称
永久年金。
没有终值
现值为n ∞时的年金现值
P=A/i
【例2－7】
假如某股票每年都分红15元，年利率为10％，
那么它的价格是多少？
150
二、风险与报酬
你的父母给你多少钱你能放弃去开门呢？
为什么？
一、风险的量化分析
（一）风险的含义
一定条件下、一定时期内
某一项行动具有多种可能
各种结果的变动程度
（二）风险程度的衡量
确定概率分布
计算期望值
计算标准离差
计算标准离差率
概率
P
0≤Pi≤1，
肯定发生的事件概率为1，肯定不发生的事
件概率为0
所有可能的结果出现的概率之和一定为1
期望值
E=
分布越集中，风险越小。
标准差
σ=
期望值相同的几个方案，标准差越大的
方案，风险越大。
标准离差率（标准差系数）
q =σ/E
相对指标，用于期望值不同的方案比较。
标准离差率越大，风险越大。
风险报酬率=风险报酬系数* q
有A、B两个项目，两个项目的报酬率及其
概率分布情况如表所示。
分别计算项目A和项目B的期望投资报酬率、
标准离差、标准离差率。
（二）风险与报酬
投资者冒着风险进行投资而获得的超过货币
时间价值的那部分额外收益，是对人们所遇
到的风险的一种价值补偿，也称风险价值。
期望投资报酬率
=无风险报酬率+风险报酬率
风险程度与投资报酬率
