技术经济与管理研究 2005年第3期
Technoeconomics& Management Research NO．3 2005
股票指数期货对冲证券组合风险
长江大学信息与数学学院 荆、玉秋 陈圣滔
[摘 要】证券投资是一项高收益伴随着高风险的经济活动，只有正确分析和把握收益和风险，投资者才能立于不
败之地。本文从分析CAPM模型入手，指出用股票指数期货来对冲股票组合风险的一种方法。
[关键词】指数期货；CAPM模型；最优拟合直线；对冲；风险
l 引言
证券投资给投资者带来收益的同时也带来风险。我国股票
市场近来一直处于低迷时期，弱势调整阶段。目前股市的一个
明显特点是股票价格波动比较剧烈，股票指数波动幅度较大，
系统风险较大，对一些投资者来说损失惨重。这种风险无法通
过股票市场上的分散投资加以回避。股票指数期货作为新型金
融工具可以对冲系统风险。证券投资者最关心的问题是投资收
益的高低以及投资风险的大小，投资者在选择投资策略时希望
收益尽可能大而风险尽可能小。投资者买进股票后，为防止股
价下跌，可在指数期货上做空；相反，在抛出股票后，为防止
踏空，也可以买进股票指数期货。本文从统计学角度出发，研
究了股票指数期货，给出了规避风险的具体方法。
2 股票指数期货
股票指数期货是金融期货的一种，它是 20世纪 80年代以
来金融创新中所产生的最重要、最成功的金融工具之一，是为
适应人们管理股市风险，尤其是系统性风险的需要而产生的。
所谓的期货就是交易双方通过买卖期货合约并根据合约规定的
条款，约定在未来某一特定时间和地点，以某一特定价格买卖
某一特定数量和质量的标的物的交易合约。通过期货交易，其
最终的目的往往不是标的物所有权的转移，而是通过买卖某种
期货合约，以规避现货价格风险。那么，股票指数期货就是以
用货币表示的股价指数为标的物的期货合约。股票指数期货最
重要的功能，就是通过利用股票价格指数对股票现货进行投
资，投资者可以规避系统风险，达到套期保值的目的。这里的
投资者是相对于投机者而言的。投资者投资股票的目的在于通
过所投资的股票价格随上市公司的实质性增长而上升，以获得
长期的资本利益， 时通过上市公司的历年分配，赚取投资收
益。他们希望避免因股票市场的波动，特别是某 突发事件引
起的股票价格剧烈波动而导致的损失。如果没有一个卖空机
制，一旦股市出现剧烈波动，就有可能发生投资者纷纷抛售股
票的连锁反应，从而推波助澜，引起市场混乱，进一步加剧r
股票价格的下跌。而股价指数期货交易正是为投资者提供了一
个能够规避市场系统风险的机制，其原理是根据股价指数和股
票价格变动的同方向趋势，在股票的现货市场和股价指数的期
货市场上作相反的操作来抵消股价变动的风险。这样，在市场
可能出现波动的时候，投资者可以在不卖出股票本身的情况下
对其投资进行保值，从而起到稳定市场，保护投资者的利益，
维护证券市场健康发展的作用。
3 对冲的方法
股指期货是一种把股票指数作为标的物的金融期货。设第i
种股票的收益率代表第 i种股票本身，记 M=span{X 一，x }
· 36·
表示整个股票市场，用 x 表示股票组合 ，则 X =k-X +⋯+
k x ∈M，(k 一，k )∈R ，用 x 的数学期望 E(x )表示股票
组合的收益，E(x )表示整个市场的收益，设无风险利率为 r，于
是，在无风险资产可获得的条件下，资产定价模型为：
E(X )一r=p(E(X )一r) 【1)
式中 p=COV(X ，XM)／r~2M
由(1)可得：E(x )=r+p(E(X )一r) (2)
(2)的轨迹如图示，它是
通过无风险利率对应的
点(0，r)和市场资产对
应的点(1，E(X ))的一
条直线，这条直线称为
组合超出无风险利率的
超额收益对市场超出无
风险利率的超额收益进
行回归得到的最优拟合 O
)一r)
直线，它表明了一个资产组合所面临的风险与为补偿这一风险
所必要的收益率之间的关系，p是最优拟合直线的斜率(又称为
风险系数)。最优拟合直线在投资分析中有广泛的应用，考虑如
图示的两资产的组合 A和B，B的收益比A高，那么是否可以说
明组合 B比组合 A更可取呢?恰恰相反，此时由于组合 B落在
最优拟合直线的下方，它所面临的风险系数得不到应有的必要
收益率的补偿，而组合 A位于直线的 七方，它可以获得除必
要收益率以外的超额补偿，所以说 A更可取。由CAPM模型
可知 ，股票组合的收益与市场收益之间的关系可由 p来描
述。当j3=1．0时，该股票组合的收益就反应了市场的收益；
当 p=2．0时，该股票组合的超额收益为市场收益的两倍 ；当
p=0．5时，该股票组合的收益为市场收益的一半；依此类推。
设期货的价格为 G，股票现价为S，股票的收益率为 ，
波动率为 a，T为期货到期时刻(年)，t为现在时刻(年)，则
期货的价格与现价之间的关系是：G=Se ’得到：
： e
¨T )
， ： 0， ：一rSe (3)
由于期货的价格 G是股票现价 s和时间 t的函数，也就是说随
着 S和 t的变化而变化的。在数学上，人们常常用布朗运动
(Bmwnian motion)来描述这一变化过程。著名的数学家 K．．I【n
研究了这一变化行为，得出了一个重要结论——ILn定理。在
无风险资产可获得的情况下，应用 ILn定理得：
dG=( s+普+{ a1) +案adz
= [e 盯 ／IS—rSe 】dt+e dsHdz
这里dZ是一维 Brown运动。把(3)代入 f=式：
维普资讯
技术经济与管理研究 2005年第 3期
Technoeconomics& Management Research NO．3 2005
股 票价值的灰 色评估模型及应 用
华中科技大学数量经济与金融研究中心 杨学锋 欧阳建新
【摘 要】股票价值评估是股票投资者面临的基本问题。本文从股票的本质属性出发提出了
一 套合理的股票价值灰色评估体系。通过对股票价值评估的实例分析，得到了满意的结果。
【关键词】股票价值；灰色多层次决策；模糊集理论
0 前言
股票投资过程中的一个基
本问题就是如何从一系列可用
于投资的股票中选择一种或一
组最优的股票，这是一个对不
同股票的价值如何进行评估的
问题。对股票价值的科学评估
不但为股票投资者进行投资决
策提供可靠的依据，也可以促使上市公司的规范化运行，从而
有助于股票市场的良性发展和社会资源的合理分配。本文将结
合中国的实际情况，提出一套合理的股票价值综合评估指标体
系，并利用灰色多层次决策方法对股票价值进行综合评估，最
后用实例说明其应用。
l 股票价值的综合评估体系
要对股票价值进行评估，首先就要对与股票价值相关的诸
因素进行综合的分析和研究。由于股票持有者是股票发行者的
股东，他们投资的资金是无法向股票发行者直接收回的，他们
投资的收益主体来源于发行者向股东分派的红利和股票价格上
涨所带来的资本利得。所以股票价值的评估主要从影响股份公
司派发股息或红利水平的公司属性和影响股票溢价收益的市场
属性两方面来进行。
股票的市场属性方面，我们用该股票在市场上的收益率、
市盈率、流动性、波动性、有效性、透明性和系统风险等指标
来反映股票的价值。具体来讲，在一定的考察期问内：收益率
取经过除权除息调整的日平均百分比收益率，以反映股票市场
上的资金溢价收益；市盈率反映股票投资的回收期，回收期越
短则股票越具有投资价值；流动性用股票的换手率表示；波动
性用股票 分比收益率的标准差表示；有效性用股票价格与其
内在价值的平均吻合程度表示；透明性用该股票的交易信息和
上市公司信息在市场上的透明程度表示 ；系统风险用 p系数
表示。以上指标除了有效性和透明性要聘请专家来评估外，其
余均为定量指标。
股票的公司属性是影响股票价格变动的内在因素，它不仅
决定着股利水平的大小，在一定程度上也会影响股票的市场属
性。我们用盈利能力、偿债能力、发展能力、管理和决策能力
以及股权结构合理性等指标来衡量股票的公司属性，其中盈利
能力和偿债能力不能仅用几个财务指标的简单加权来衡量，还
应结合上市公司所处的行业类型、公司在行业内的垄断性、公
司的发展阶段、公司规模等影响公司业绩但又未反映在财务指
标上的因素加以综合评估；发展能力则要从公司资金实力、技
术创新能力、人力资源及市场前景等因素综合评估；管理和决
策能力以及股权结构合理性是反映公司治理能力的指标，前者
反映了公司治理水平，后者影响着公司治理模式，清晰合理的
股权结构能为股票投资者带来合理的确定性收益预期。以上几
个指标均应聘请专家来评估。
通过以上分析我们可以设计出如表 1所示的股票价值评估
指标体系。该体系体现了指标设计的目的性、科学性(准确、完
备、独立)和适用性(精炼简明、易于理解、稳定一致)的原则。
2 股票价值的灰色评估模型
在我们建立的股票价值评估指标体系中，需要请专家来评
dG=( 一r)Gdt+crGdz (4)
由等式(4)知股票指数期货价格的增长率等于指数超过无
风险利率的超额部分收益，于是指数收益可以合理地代表市场
收益。因此，某个指数期货价格的增长率可以认为等于市场收益
超过无风险利率的那个超额部分。按CAPM可知，对某个证券组
合的超额收益等于p乘以指数期货价格成比例的变化值。为了
对冲该组合，因此，需要利用指数期货合约，该指数合约的总标
的资产价值等于该组合的p值乘以该组合的价值。设：
P：该证券组合的价值
F：一份期货合约标的资产的价值
D
那么在对冲时应卖 的最佳合约数目是：p÷ IF
4 结束语
有效的股票指数对冲将使得对冲者的头寸近似以无风险利
率增长。对冲者之所以选择期货合约，一方面是他认为股票组
合中的股票选择得很好，町能对整个市场的表现很没把握，但
坚信股票组合中的股票会比市场表现出色。采用指数对冲转移
了市场风险，仅使对冲者股票组合与市场有关的部分收益暴露
于市场风险当中。另一方面是对冲者计划长期持有该组合，但
在不确定的市场状况下短期内需要保护该头寸。若采取先卖掉
组合，以后再买回的策略，可能会导致高的交易费用。 ．
另外，通过应用股票指数对冲还有以下优点：①投资者利
用股票价格指数期货进行交易，不需要直接购买股票，就可以
投资股票市场，从 减少了因购买股票带来的麻烦和费用。②
和其它期货交易一样，股票价格指数期货交易，实行的是保证
金制度，投资者无须投入大量的资金就可以参与市场的投资，
杠杆率一般在 10至40倍。③股票价格指数期货交易的成本通
常比股票交易小得多。
【参考文献】
【1】叶中行，林建忠编著 ．数理金融 ．科学出版社(北京)，
1998年版：67．
【2】K ’Ito，“On Stochastic Differential Equation．” Memoirs．
American Mathematical Society，4(1951)，ppl一51．
I 3 J-J0hn C．Hull Options．Futures and Other Derivatives Securities．
2 Edition．Englewood，Cliffs：Prentice—Hall，1993：44．
【作者简介】
孙玉秋，女，(1968一)，副教授，华中科技大学博士生，在长
江大学从事数学教学与应用研究工作。
· 37·
维普资讯
