第4章 动态数列分析
动
态
数
列
动态数列水平分析
动态数列趋势分析
动态数列速度分析
4—1动态数列
动态数列的概念和作用
动态数列的种类
动态数列的编制原则
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动态数列的概念和作用
动态数列又称时间数列（Times series），是将反映客观事物数量特征的变量在不同时间上的变量值，按其所属时间顺序排列而成的统计数列。
动态数列的构成：一是现象所属的时间；二是现象在不同时间上的变量值。
编制动态数列的主要作用是：
计算动态分析指标
考察现象发展变化的方向和速度
预测现象发展变化的趋势
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动态数列的种类
动态数列
绝对数动态数列
相对数动态数列
平均数动态数列
时期数列
时点数列
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编制动态数列的原则
动态数列的基本原则：
是保证前后各期指标数值的可比性。
具体地说，要注意以下各点：
时间跨度或间隔应相等。
总体范围应该一致。
计算方法要统一。
经济内容要相同。
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4—2 动态数列的水平指标
发展水平
平均发展水平
增长量
平均增长量
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发展水平
发展水平就是动态数列中的每一项具体变量值，又称发展量。用符号ai表示
发展水平的种类：
按其在数列中的位置分
最初水平
中间水平
最末水平
按其在动态分析中作用分
报告期水平
基期水平
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平均发展水平
平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，它是对动态数列中各期发展水平的平均，表明现象在一段时期内达到的一般水平。
序时平均数和一般平均数的区别：
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数量标志值
指标数值
被平均的值
从静态上说明现象在一定时间条件下的一般水平，
静态数列
一般平均数
动态上说明现象在某一段时间内发展的一般水平，
动态数列
序时平均数
作用
计算依据的数列
种类
平均发展水平的计算
绝对数动态数列的动态平均数
相对数或平均数动态数列的序时平均数
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绝对数动态数列的动态平均数
1、时期数列的动态平均数
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时期数列的动态平均数(计算举例)
【例】已知某企业2005年上半年各月的产品产量如下表.
某企业产品产量资料
计算该企业上半年平均每个月的产量。
解：
13 11 16 17 14 19
产量(台)
1月 2月 3月 4月 5月 6月
月份
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绝对数动态数列的动态平均数
2、时点数列的动态平均数
（1）连续时点数列的动态平均数
（资料未分组时）
（资料已分组时）
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连续时点数列的动态平均数（计算举例）
【例】某厂某年一月份的产品库存变动记录资料如下表。计算一月份的平均库存量。
某厂产品库存变动资料
解：一月份平均库存量为：
30 42 35 20 16 8
库存量(件)
1日 4日 15日 19日 26日 31日
月份
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绝对数动态数列的动态平均数
（2）间断时点数列的动态平均数（间隔相等时）间隔相等条件下， 采用“首末折半法”计算。计算时，假定变量值在两个时点之间的变动是均匀的，先求出相邻两个变量值的平均数，然后再根据这些平均数进行简单平均。计算公式如下：
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间断时点数列的动态平均数（计算举例）
【例】某企业2005年第四季度职工人数资料如下表。计算第四季度平均每个月职工人数。
某企业2005年第四季度职工人数资料
解：根据上面的公式，
435 452 462 576
职工人数（人）
9月30日 10月31日 11月30日 12月31日
时间
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绝对数动态数列的动态平均数
（2）间断时点数列的动态平均数（间隔不等时）间隔不条件下，先计算出相邻两个变量值的平均数，然后再以时间间隔长度为权数，采用分层加权算术平均法，计算公式为：
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间断时点数列的动态平均数（计算举例）
【 例】设某种股票某年各统计时点的收盘价如下表。试计算该股票的年平均价格。
某某种股票某年各统计时点的收盘价
解：根据上面的公式有：
收盘价（元）
1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
时间
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相对数或平均数动态数列的序时平均数
相对数动态数列或平均数动态数列是由相互联系的两个绝对数动态数列对比构成的，因此要先分别计算出这两个绝对数动态数列的序时平均数，然后进行对比，求得相对数或平均数动态数列序时平均数。用c代表相对数或平均数，其分子和分母数值分别用a和b表示，则计算公式为：
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相对数动态数列的动态平均数（计算举例）
【例】某企业2005年第四季度生产计划完成情况如下表。计算该企业2005年第四季度平均每月的产量计划完成程度。
某企业生产计划完成情况表
420 510 660
400 500 600
105 102 110
实际产量（千件）
计划产量（千件）
计划完成（%）
十月 十一月 十二月
月份
相对数动态数列的动态平均数（计算举例）
解：根据上面的计算公式有：
即该企业2005年第四季度平均每月的产量计划完成程度为106%。
平均数动态数列的动态平均数（计算举例）
例：已知某企业2005年上半年各月产值和职工人数资料如下表。计算上半年月平均全员劳动生产率
某企业职工人数和工业产值资料
200 202 200 198 201 205 —
210 220 222 212 216 218 230
总产值（万元）
期初职工人数（人）
1 2 3 4 5 6 7
月份
平均数动态数列的动态平均（计算举例）
解：
上半年月平均全员劳动生产率 为元/人
增长量
增长量是动态数列中的报告期水平与基期水平之差，用于说明现象在观察期内增加或减少的绝对数量。
逐期增长量：
累计增长量：
整个观察期内各逐期增长量之和等于最末期的累计增长量。即：
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平均增长量
平均增长量是观察期各逐期增长量的算术平均数，用于说明现象在观察期内平均增加或减少的绝对数量。它可以根据逐期增长量求得，也可以根据累计增长量求得。计算公式为：
用符号表示为：
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增长量与平均增长量(计算举例)
【例】某企业2001—2005年利润资料如下表。计算各年的利润增长量及2001—2005年利润的年平均增长量。
某企业各年利润及增长量计算表
平均每年的利润为：
80
5
50
75
21
45
54
18
24
36
6
6
30
——
——
利润（万元）
逐期增长量
累计增长量
2005
2004
2003
2002
2001
年份
4—3 动态数列的速度指标
发展速度
增长速度
增长1%的绝对值
平均发展速度
平均增长速度
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发展速度
发展速度是动态数列中报告期水平与基期水平之比，用于描述现象在观察期内相对的发展变化程度。它是一种动态相对数，其计算结果一般用倍数或百分数表示。
环比发展速度
定基发展速度
观察期内各个环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度；相邻两期的定基发展速度用后者除以前者，等于相应的环比发展速度。
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增长速度
增长速度也叫增长率，是增长量与基期水平之比，用于描述现象的相对增长程度。即用以说明报告期水平比基期水平增长（或降低）了若干倍或百分之几。它可以根据增长量求得，也可以根据发展速度求得。其计算公式为：
环比增长速度：
定基增长速度：
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平均发展速度
平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在整个观察期内平均发展变化的程度。
计算平均发展速度常采用的方法是水平法。水平法又称几何平均法，它是根据各期的环比发展速度采用几何平均法计算出来的。计算公式为：
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平均增长速度
平均增长速度（平均增长率）则是各个时期环比增长速度的平均数，用于描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度，平均增长速度通常用平均发展速度减1来求得。
平均增长速度的计算公式为：
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增长1%的绝对值
增长1%的绝对值表示速度每增长一个百分点而增加的绝对数量，其计算公式为：
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动态数列的速度指标(例题分析)
【例】根据某商业企业2000年——2005年的利润额资料计算发展速度、增长速度、增长1%的绝对值及平均发展速度和平均增长速度指标
某商业企业的利润资料
21
18
15
利润(万元)
2005
2004
2003
2002
2001
2000
年份
动态数列的速度指标(例题分析)
解: 某商业企业利润及其动态速度指标计算表
——
增长1%的绝对值
(万元)
75
——
定基增长速度(%)
20
——
环比增长速度(%)
175
100
定基发展速度(%)
120
——
环比发展速度(%)
21
18
15
利润(万元)
2005
2004
2003
2002
2001
2000
年份
动态数列的速度指标(例题分析)
2000——2005年间企业利润的年平均发展速度和年平均增长速度分别为:
4—4 动态数列的趋势分析
动态数列的影响因素
长期趋势分析
季节变动分析
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一、动态数列的影响因素
动态数列的
影响因素
长期趋势
季节变动
循环变动
不规则变动
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是指总体发展水平因受某种根本因素的影响，在较长一段时间内持续发展变化的一种趋向和状态。
是指总体发展水平受自然或社会因素的影响在一年或更短的时间内，随着时序的变化而产生的有规律的周期性变动。
是指总体发展水平以若干年为周期涨落（盛衰）的起伏相间的交替变动。
是指总体发展水平除上述各种变动之外，由临时的、偶然的或不明的原因而引起的波动。
长期趋势的测定
长期趋势的测定就是用一定的方法对动态数列进行修正，使修正后的数列排除季节变动、循环变动和随机变动等因素的影响，显示出现象变动的基本趋势，作为预测的依据。
测定长期趋势的方法主要有
时距扩大法
移动平均法
最小平方法
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是扩大时距，将原有的指标数值进行加总或计算平均发展水平，编制新的数列，用以判断原数列是否存在长期趋势。
是对原有数列按一定时间跨度逐项移动，计算一系列的序时平均数，形成一个新的数列来判断原数列是否存在长期趋势
是测定长期趋势及预测最普遍采用的方法。是在判断出趋势模型的基础上拟合趋势线时，其要求是数列的长期趋势值与数列的实际值的离差平方和为最小。(将在后面预测部分介绍)
季节变动的测定
测定季节变动的主要方法是计算季节比率来反映季节变动的程度。季节比率高说明“旺季”，反之说明淡季”。计算季节比率的方法有按月(季)平均和长期趋势剔除法，前者包含长期趋势的影响，后者是纯粹的季节变动。
按月(或按季)平均法
长期趋势剔除法
为了从动态数列中剔除长期趋势影响，必须用移动平均法或趋势方程计算得到趋势值T。如果已求得趋势方程，则b便是平均增长量，可直接从各年同月平均数中剔除增量后计算季节比率。
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