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發行公司的違約風險對員工認股
權價值的影響
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Agenda
研究動機與目的
文獻探討
違約風險[Merton, 1976]
員工認股權的評價[Ingersoll, 2002]
總風險的誘因效果[Defuso, Johnson, and Zorn, 1990]
系統性風險的誘因效果[Meulbroek, 2001]
研究方法
based on Ingersoll
研究結果
評價公式
敏感度分析
結論
後續研究
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研究動機與目的(1/2)
員工認股權可使員工和企業一同分享未來獲利的
前景，早為美英法等國企業界普遍提供吸引且留
住人才的制度
證期會於民國93年4月1日指出，美國財務會計準
則委員會(FASB)提案將員工認股權列為成本支出，
一旦實施，我國將跟進
中小企業資金欠缺，可透過員工認股權來吸引留
住人才。但其違約風險遠大於大企業，故於評價
時需考量此重要因子
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研究動機與目的(2/2)
在考量違約風險、員工風險趨避程度、限制持股
比例的條件下，希望能提供一套評價公式，得到
認股權的主觀價值與市場價值
當公司以認股權市價做為成本列帳，將低估每股
盈餘，壓抑股價；以主觀價值做為成本列帳，將
高估每股盈餘，激勵股價
公司可依照本身需求，利用本文的評價方式，選
擇其一來做課稅基礎
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文獻回顧(1/11)
違約風險[Merton, 1976]
提出股價變動可分為兩個層面，其一為受經濟展
望的影響而導致的常態振動；另外為受消息面的
影響，而導致異常振動
常態性振動以連續性的標準幾何布朗運動
(geometric Brownian motion)來捕捉；異常振
動以不連續性的跳躍過程(jump process)來捕捉
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文獻回顧(2/11)
股價報酬率變化過程:
α為股票的瞬間預期報酬率
σ2為沒有重大事件到達的條件下報酬率
的瞬間變異數
dZ為Wiener process
dq為Compound Poisson process
(含jump size和jump
frequency)
dq=(Y-1)dq’,dq’～ P(λdt),dZ與dq獨
立
k=E[Y-1]
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文獻回顧(3/11)
假設CAPM成立下,買權的價格F(S,τ)需滿足：
買權價格為：
W(．)為B-S公式,
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文獻回顧(4/11)
若公司有正的機率會完全破產，使股價降為0
， 對應此情形下:
此時買權價格為：
在相同條件下，其價值會比不會破產公司來
的
高
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文獻回顧(5/11)
員工認股權的評價[Ingersoll, 2002]
員工的財富配置：
退休前
退休期間
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文獻回顧(6/11)
兩風險性資產的擴散過程為：
研究方法：
極大化員工的效用，解出員工最適投資組合與
消費
推導出邊際效用的擴散過程
利用Lucas(1978)理性預期均衡價格的理論，將
期末報酬以邊際替代率折現即可得員工認股權
所滿足的PDE
進一步地解出認股權價格。
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文獻回顧(7/11)
評價公式：
退休前(即主觀價值)
退休期間(即市場價值)
員工認股權的主觀價值低於市場價值
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文獻回顧(8/11)
總風險的誘因效果[Defuso, Johnson, and Zorn,
1990]
觀察公司的隱含波動性與股價報酬率發現，公司
給予員工認股權之後，兩者都有提高的趨勢
故授予高階經理人員工認股權會導致其從事高風
險的投資計畫，藉由股票的波動性來提高員工認
股權的價值
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文獻回顧(9/11)
系統性風險的誘因效果[Meulbroek, 2001]
因員工無法透過分散投資去除公司特有風
險，故要求較高的報酬率來補償，導致主
觀價值較市場價值低
忽略員工的風險偏好程度下，利用Sharpe
ratio 方法與[Merton, 1992]，導出員工認股
權的價值。因為忽略員工風險性偏好的問
題，故有高估的缺點
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文獻回顧(10/11)
員工認股權的價值 f(S,τ)滿足：
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文獻回顧(11/11)
員工認股權的價值
員工無法分散投資(sj >0)，使員工所認定的價值較市場
價值低
系統風險(βj )愈大，所面對公司特有風險所要求的風
險貼水(sj)愈小,導致員工認股權的價值較高
員工有誘因去增加系統性風險、降低非系統風險，以
提高員工認股權的價值
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研究方法(1/5)
主要follow [Ingersoll, 2002]
前提假設：公司一旦有違約事件發生，股價立刻變為0
(Y=0, k=E[Y-1]=
-1)
員工將財富配置於S、M、B三種資產上
假設：dωm、dωs、dq兩兩互相獨立
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研究方法(2/5)
兩風險性資產的預期報酬率向量與共變數矩陣
由CAPM ：
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研究方法(3/5)
限制條件下之最適消費與投資組合選擇
採用固定相對風險趨避(constant relative risk
aversion, CRRA)的效用函數
相對風險趨避係數
為衡量員工風險趨避程度的指標
B[W(T),T]為遺產價值函數(bequest valuation
function)
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研究方法(4/5)
退休期間
退休前
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研究方法(5/5)
員工認股權理性預期均衡價值，F(S,t)，滿足
Euler equation(Lucas, 1978)：
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研究結果(1/14)
員工認股權價值F(S, τ)
退休期間(即市場價值) 退休前(即主觀價值)
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研究結果(2/14)
主觀價值小於市
場價值
員工的相對風險
趨避係數(1-γ)愈
大或持股比例(α)
愈大，則主觀價
值愈小
股價愈大，員工
認股權的價值愈
高
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研究結果(3/14)
Merton
(1969)
Ingersoll
(2002)
Hsu
(2004)
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研究結果(4/14)
敏感度分析(主要可用於避險)
Delta
員工認股權帶給員工的激勵效果
主觀delta是 員工真正衡量認股權激勵效果
的指標
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研究結果(5/14)
主觀激勵效果
小於市場激勵
效果
員工的相對風
險趨避係數(1-
γ)愈大或持股
比例(α)愈大，
則主觀激勵效
果愈小
股價愈高，員
工認股權的激
勵愈大
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研究結果(6/14)
Gamma
股價每上升一元，激勵效果的變動量
gamma很小時，股價變動對於員工激勵效果的
影響
很小，故公司不需常調整員工激勵計畫即可維
持帶
給員工激勵效果
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研究結果(7/14)
主觀激勵效果的
變動量小於市場
激勵效果變動量
員工的相對風險
趨避係數(1-γ)愈
大或持股比例愈
大，則主觀激勵
效果變動量愈小
股價愈高，員工
認股權的主觀激
勵效果變動量愈
小
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研究結果(8/14)
Vega
當標的資產風險愈高時，員工認股權的價值也
會愈高，故員工認股權可降低其風險趨避所導
致沒有選擇對股東有利投資方案的缺點
給予很少員工認股權，仍使員工不採用風險性
高但有利的投資方案；給予太多員工認股權，
會使員工過度投資風險性投資方案而降低了公
司的財富
不同的風險對員工認股權的主觀價值也有不同
的影響，也進一步影響員工的投資決策
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研究結果(9/14)
總風險Vega
股價的總風險，可由股價報酬率的變異數來衡
量
固定非系統風險下，可得總風險vega
員工會傾向高風險的投資計畫以提高員工認股
權的價值
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研究結果(10/14)
系統性風險vega
固定非系統風險下，系統風險對員工認股權的
市場價值與主觀價值沒有直接的影響，而是透
過影響總風險進而影響到員工認股權的價值
[Ingersoll, 2002]
系統性風險增加，則員工認股權價值愈大
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研究結果(11/14)
非系統風險vega
常態性非系統風險vega
違約風險vega
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研究結果(12/14)
固定違約風險與總風險下：
常態性非系統風險對員工認
股權的市場價值沒有影響，
對主觀價值有負的影響
常態性非系統風險vega
固定違約風險與系統風險下：
常態性非系統風險使總風險增
加，導致市場價值增加；對主
觀價值可能有正或負的影響
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研究結果(13/14)
固定總風險與常態性非系統
風險下:
違約風險對員工認股權的市
場價值有正的影響，對主觀
價值可能有正或負的影響
違約風險vega
固定系統風險與常態性非系
統風險下
違約風險對員工認股權的市
場價值有正影響，對主觀價
值可能有正或負的影響
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研究結果(14/14)
• 總風險vega為正值
• 系統性風險vega為正值
• 非系統風險vega，除了
相對風險趨避程度且持
股比例同時很小的情況
外，違約風險對主觀認
股權價值的影響較常態
性非系統風險大(皆為負
向影響)
• 非系統風險vega的絕對
值遠較總風險vega大的
多
• 增加波動性除非大部分
來自於系統性風險，否
則對員工認股權的主觀
價值很可能帶來負面的
影響
•
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結論(1/1)
未來若實行員工認股權制度需計算成本入帳時，
若希望美化盈餘面，可採主觀價值；反之若希望
有稅盾效果，可採市場價值。視公司各個時期的
需求不同，本文提供一套可彈性選擇的評價方式
當員工認股權持有者想要避險時，可參考敏感度
分析的部分
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後續研究(1/2)
違約事件發生，股價不會變為0
假設
跳躍幅度(Ys)與跳躍頻率(λs )
互相獨立
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後續研究(2/2)
金融風暴
假設
跳躍幅度( )與跳躍頻率(λs , λm )互相
獨立
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谢 谢
四月-
2218:35:4518:351
8:35四月-22四月-
2218:35
18:3518:35:
45四月-22四
月-
2218:35:45
2022/4/11 18:35:45
