1995年 7月
Ju1．1995
天 津 大 学 !学 报
JOURNAL OF TIANJIN UNIVERSITY
第 28卷
Vo1．28
第 4期
N0．4
’ ’ ’ ’ ’ - ’ ’ ’ ’ ’ ’
：研究简报 ：
t 4g4g4g4g 4g4g4g4g4g 4g●
7一 7 股票价格的 R 模型预报
沈美琴
夏飘 琢
F 弓2，t-
-
摘要 用系统辨识的方法建立股票 系统数学模型 ．把股票作为一个复杂而又受到各种 因素
干扰的随机系统，应用ARMA( ， 一1)模型进行分析，找到系统内部之间、内部与某些外部因素
之间比较精确的定量关系，以便进行有效的股票价格预报 ． ．
关键词：股票价格，预报，系统辨识 ，ARMA( ， 一1)模型
分类号：F224．0
A IR ，
SToCK PRlCE FoRECAST oF ARMA (，l，n一 1)
Gong Jiacheng
(Dept．of Mechanical Eng、)
Shen M eiqin
(Dept．of Al~lied Chemistry Eng．)
Abstract To establish a new method for stock price forecast modern cybernetics iS combined
with economics tO study the essentia1 1aws of stock．A mathematica1 mode1 of stock iS establishe~1
by using the identified method tO study stock，the complex and rarious random system by model
ARM A( ．n一 1)．When we can accurately quantitatively analyse the relation between interior and
externa1 factors，stock price can be forecast．
Key words：stock price，forecast，identification，ARM A( ， ～ 1)model
1 建立股票价格数学模型
1．1 股票价格随机时间序列 ．
从某 日开始，对某一股票逐 日观测其价格，可得到随时间变化的一串无穷日股票价格观
测值，形成时间序列 ．因受各种因素干扰，观测值带有随机性 ，故此种序列就是股票价恪随
机时间序列 ．
1．2 股票价格的 ARMA(”，"一1)数学模型
根据股票价格随机时间序列建立股票价格 ARMA( ， 一1)数学模型 ．该模型只需确
定阶数 。用递增系列法逐步逼近，便会 自动停留在合适的 值上 ．运用希尔伯特空间线性
本文 1993年 5月 28日收到．1993年 12月 13目收到修改稿．
* 1934年生，男，剐教授 ．Born in 1934，male，associate prof
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天 津 大 学 学 报
算子理论 ，可证明 ARMA( 一1)模型能使任一平稳随饥系统逼近到所要求的精度，并且
当自回归阶数为 n时，滑动平均阶数为 z—l 以 2为递增量，计算量小 ．
股票模型的参数估计
2．1 ARMA( ．n一1)模型
．4RMA模型的表达式为
(B) ，一 (B)e， (1)
式中：{ ，l是样本数据序列；{e，}是白噪声序列；B是后移算子 ； (，{)、@(B)是算子多项式 ．
模型的逆函数形式表达式为
e，一 ，(B) ， (2)
， ，(B)一l’一∑，，B ， 一l
i= 】
将式(2)代入式(1)，则
(3)
(B)一 (B)』(B) (4)
比较式(4)两边 B 的系数，当 (B)一 1时
(B)一 1(13) ，一』 ≤ (5)
【0 i>
式(5)表示一种特殊的逆转形式，在 i> max(，f． 1)时，有
@(B)，，一 0 (6)
若已知 ，，的估计值．则可由式(4)卡玎(6)求得 和 ∥，∞初『古计 ．
由于 AR(n)模型的表达式为
e 一 (B)x， ． (7)
比较式(7)与(2)，表明 z个自回归参数值就是逆函数的前 个值 ．取 ，z—max( z— 1)+
”一 l时，即求得 ，，的前 z个值 ．
AR( )模型的参数用I s法估计 ．求得 的初始值，再由式(5)可得 ，，的估计值 ．由，，
可得 ，初始值 ．最后将 ，，与 代入式(4)即得 ARMA模型参数终值 ．
2．2 模型定阶的 F检验准则
设 H。：仍 一 0， 一0．记 Q．．为ARMA(2 z 4-2，2 z 4-1)模型的残差平方fⅡ，Q，勾
ARMA(2n，2n— 1)模型的残差平方和，则
F 一 ／ (8) 一 ，一 I J
式中：S是被检验的参数个数 是模型参数总个数；N 是样本长度 ．
若 F> F ，则H。不成立，模型阶数仍有上升的可能．否则，即 ARMA(2n，2n— 1)是合
适的模型 ．对于预先给定的置信度 a，由 F一分布表查出 值 ．
2．3 建立股票模型程序
建模程序如图 1．从 — l，2，⋯ 开始建立ARMA(2n．2n— 1)模型 ．当输入数据后便
自动执行建模程序，可输出所有合适模型，并指出其中最合适的 ．拟合过程和结果中识别序
列中的趋势和周期性 ，必要时，可用确定性模型和随机性模型的组合来描述一个完整过程 ．
2．4 计算实例
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第 28卷第 4期 宫嘉成等 ：股票价格的 ARMA模型预报 ·591·
表1所示的数据是西方国际债券市场某大公司的股票价格随机时间序列．拟合模型计
算结果如表 2所示 ． ’
- 量1 ■■翻嘲 √ ：
l~,qlmm．f Il-曲鼍．‘IW l,4．11M,4
寰 1 N=400 T／ab．1 寰 2 Tub·2
最合适的股票价格数学模型是ARMA(6，5)，模型_参尊 霈 。 ’；一o．46，
= 0．17， 。= 0．43， 5=一 0．32， = 0．83， l 一 0．73， =一 0·82， =一 0·97， ’=一
0．53， ：一0．76． ‘
依据上例中股票价格数学模型ARMA(6，5)，用股票价格序列中过去与当天的股票价
格观测值预报第二天的股票价格．设股票价格观测值序列(五}已知(表1)，现时刻t的股票
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· ·592·· 天 --。 津 ； 大 学- 学 报 1995 年 7月
价格璐测值为 ；要估计将来葚+f时刻股票价格预报值 ，进行股票价拇序列z步预报 ．
预报的准则是使预报误差的均方值最小 ．即 ．
[ (z)]一 EEe (z)] 一E[ 件 一Xt ] 一 min (9)、
ARMA模型的股票价格预报值 表 式为 j
／
co
(z)-E “l-1 一 (1o)
式中 H 一0 ⋯)
【， 。 Z===1 ．
．
，J一 + 0 0 l_■ 。 ．一． 、 。。(12)
z步预报的误差方差是 ． ． ’ 一、
[ (z)]一EEe (z)] 亭 (1+ G + ⋯ + GL ) (13)
式中：G是格林函数 ． 、．’ ， f、‘ j
五(z)的预报区间，95％的置信上下限是五(z) 土 1．96{ Ee (z)] t
计算实例 n i‘：／ 、 ： ． i ．．． ．
(1) 涉额报。。 设 2 时(当 )股集价格的勰 值z 一48 9，即取表1中的第27
个数据，预报 来 旃翔的股票价格的预测值蚕 (z)．当z一1时，即预报f一28(第二
天)股票价格的预i财值叠 n)． ， 。 +
计算结果；z (1)F 491．7．95％_的置信上下限是491．7±13．1．从表I中查到t+1
— 28时的股票价格观测值zzs—I f 害 糖 善 饕)一491； ．7～493 1．3-'5 ． 等F ． i ． A 小!， }．
(2)两步预报 计算结果：茹 (2) 5o ． ＆ ％的置信上下限是507．8±41．8．从表
1中查到t+2—29时的股票价格观测值z。。=士491．实际预报误差为，i (2)一5o7．8—491
— 16·8· j 稻坼簿0 ．i 。；
．
。量
(3)z步预报 一卣于计算第z 预报值财要用前7 i步预报值_预报步长z愈长，预报
误差方差愈大，观测值与预报值之间调差氆 预 确性愈差 ，
建j i b ，蛆 j冀IIi差I船Ijl} mR1 ¨ {t{ i i
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芰犍出』 用数学模型预报
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股票价格的新衰选·A A(咒，n：7---7 1)模 论合碍，形
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参 考 文 献 ⋯
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1 ~Ftt,．系统辨识与自适应控制．哈尔滨工业大学出版社，1987
2 B0x G E P，Jenkins G M_『Time series Analysis Forecasting a d Contro1．Re Ed H0l箍 戤溺 镳霉
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