预 测, FORECASTING 2006年第2期投资期限的长度对投资组合选择的影响熊和平, 徐绪松(武汉大学商学院金融系,湖北武汉430072)摘 要:研究人员利用计量经济学方法对金融模型进行实证分析时,常常选择不同市场、不同时期、不同期限的数据。不同的市场和不同时期的选择是自然的,但不同期限数据的选择意味着不同的投资期限。本文试图分析这种不同的选择是否对投资组合理论的实证结果产生影响。我们在“收益率的分布是平稳的,前后相继的收益率彼此不相关且有相同的统计特征”的假设下,利用多期收益与单期收益关系式的一阶展开式,证明了在单期收益率较小时,投资期限的长短对最优投资组合选择没有影响,对不同收益数据的选择的实证结果不产生影响。关键词:投资期限;投资组合;实证分析中图分类号: 文献标识码:A 文章编号:1003-5192(2006)02-0078-03TheImpactofInvestmentHorizonontheOptimalPortfolioSelectionXIONGHe-ping,XUXu-song(BusinessSchoolofWuhanUniversity,Wuhan430072,China)Abstract:Researchersalwaysusedatawhichcomefromdifferentmarkets、 引言世农和韦绍永选用的是上海证券交易所周收益率在对马可维茨投资组合理论进行实证分析时,[5]数据。这种不同收益率数据的选择是否会产生研究者注重的是对组合规模和风险分散关系的验显著的影响?本文试图通过分析投资期限的不同证。实证的目的是回答这样两个问题:(1)是否随长度对马可维茨最优投资组合的影响来回答这一投资规模的增加,组合的风险减少?(2)在给定的问题。如果不同投资期限长度的选择对组合方式市场上,选择多少种证券的投资规模是适度的?实[1～5]没有任何影响,那将表明上述实证工作对任何长度证结果肯定地回答了上述两个问题。在进行的期限所实证的结果不会有所变化。实证分析时,不同的研究者选择不同市场、不同时2 模型回顾期、不同期限的数据进行分析。不同的研究者因所处时期和地域的不同而对不同市场和不同时期进为了分析不同长度期限的影响,我们回到马可行选择,这是十分自然的。而不同期限的收益数据维茨投资组合模型,我们选用Merton的分析方法。的选择则意味着选择不同的投资期限(我们把单期在不涉及无风险资产的情形下,投资者的组合选择[6]投资期限的长度称为投资期限):根据美国市场的问题为下列二次规划问题特点,Evans和Archer用的是NYSE的半年收益1minX′ΩX[1]2率数据;Johnson和Shannon用的是NYSE季度[2]收益率数据′X=μ;Fisher和Lorie用的是NYSE月收[3]益率数据;根据中国证券市场的特点,施东晖选I′X=1(Ⅰ)收稿日期2005-08-31基金项目:国家自然科学基金资助项目(70440003,70403013);武汉大学社会科学基金资助项目·78·
熊和平,等:投资期限的长度对投资组合选择的影响其中X′=(x,x,…,x)为投资组合,Ω为投资对于投资组合X′=(x,x,…,x),年初的12n12n[7]组合的协方差矩阵,并假定它是正定的财富记为W,年末的财富记为W,,E′=组合年收益率01j(珋r,珋r,…,珋r)为n个证券的期望收益率组成的12n记为r,第j个资产第i期的收益率记为r,则ypin向量,I′=(1,1,…,1)。问题(Ⅰ)的解为j-1-1W=xW(1+r)1j0y∑X=γ1ΩE+γ2ΩI(1)j=1n其中jjj≈xW(1+r+r+…+r)j012T∑μC-Aj=1γ=1nD(2)jjj=W(1+xr+xr+…+xr)0j1j2jTB-μA∑{j=1γ2=D=W0(1+r1p+r2p+…+rTp)-1-1-1A=E′ΩI=I′ΩE, B=E′ΩE所以-12C=I′ΩI,D=BC-A>0(3)r≈r+r+…+r(10)yp1p2pTp引进一个无风险资产:市场上有n个风险资且产和1个无风险资产,此时问题化为11珋r=珋r(11)qpypminX′Ω.(E-RI)′X=μ-R(Ⅱ)σ≡cov(r,r)ijyiyjiiijjj其中R为无风险利率。此时,问题(Ⅱ)相应的解为=cov(r+r+…+r,r+r+…+r)12T12T2-1-1ijijijσ(μ-R)(ΩE-RΩI)=cov(r,r)+cov(r,r)+…+cov(r,r)1122TTX=(4)2(μ-R)ijq=Tcov(r,r)≡Tσ(12a)11ij其中σ=X′ΩX,进一步还有即2|μ-R|=σCR-2AR+B(5)1Ωp=Ωy(12b)方程(5)为组合分析中有效前沿的两条渐近线,投T资组合的所有可能结果均被夹在这两条渐近线中。(10)式表明,在近似的条件下,一年期的组合式中的字母的含义与前面的相同。收益率等于各个单期的组合收益率之和。(11)式3 不同长度投资期限下的收益和方差的成立是建立在各个单期期望收益率相等的基础①假设股票的年收益为1+r,它由12个月的之上的。(12a)式的第三个等号成立是基于假设y收益累积而成,将它表示成相应的12个月收益为“不同证券、不同期限的收益率也不相关”而得出来1+ry=(1+r1)(1+r2)…(1+r12)(6)的。因为单期收益率服从相同的分布、有相同的期对于取值较小的r,对(6)式进行一阶泰勒展开可i望值,因此,各期证券的协方差也相等,从而第四个以得到等号也成立。1+ry≈1+r1+r2+…+r12(7)4 不同投资期限对最优组合选择的影响假设月收益率r彼此不相关,且具有相同的i为了分析不同长度的投资期限对最优组合选2期望珋r和方差σ,则择的影响,我们不妨设(1)和(4)式对应的是投资期22珋r=12珋r, σ=12σ(8)yy限为一年的最优组合选择。下面我们分析对于投将一年分为长度相同的T期,同样假设前后资期限为q(即1/T)年时的最优组合选择,我们的相继的、彼此不同的期限的收益率彼此不相关,相结论是:在前面的假设下,投资期限的长度不影响2应的期望和方差分别记为珋r和σ(其中q=1/T,qq最优组合的选择。我们分别对相应的参数加下当T=2,4,12,16和52时,相应的投资期限分别标q来表示投资期限为q年时所对应的量,为方便为半年、季度、月、双周、周),此时有计,我们将表示一年的下标y省去。为了证明我1122珋r=珋r, σ=σ(9)qyqy们的结论,我们先证明TT①选择年收益率是因为在金融实务中的利率通常是年率,其它投资期限长度的收益率称为持有期收益,为了便于比较不同持有期收益,通常可以化为等价的年收益率,即有效利率。·79·
, 预 测 2006年第2期1(15)式表明,不同期限收益数据的选择不影响引言Aq=A, Bq=B, Cq=TCT中的实证结果,唯一变化的是不同期限数据对应的从而Dq=D。由(10)式我们有方差在数值上相差一个倍数。E′q=(珋r,珋r,…,珋r)q1q2qn5 结论1111=(珋r,珋r,…,珋r)=E′12n如果资本市场上的资产收益率的分布是平稳TTTT类似地的,前后相继的收益率彼此不相关,而且单期收益11率较小,那么,投资者在选择最优投资组合时,不同μ=μ, R=RqqTT的投资期限对其选择没有太大的影响。实际上,人又由(12)式有们在进行实证分析时选用的收益数据不超过年收1-1-1Ω=Ω, Ω=TΩqq益率,这类收益数据都是足够小的数据。因此,实T证分析选用周、双周、月、季、半年、年收益率对实证所以-1-1结果没有多大的影响。Aq=E′qΩqI=I′ΩE=A(13a)需要指出的是,以上结果是在方程(7)的近似1-1Bq=E′qΩqEq=B(13b)T结果基础上得出的。非近似的情形比较复杂,单期-1Cq=I′ΩqI=TC(13c)期望收益与方差和多期期望收益与方差的关系难22D=BC-A=BC-A=D(13d)qqqq以确定。即使加上单期收益率服从对数正态分布,将单期与多期的关系为较复杂的(16)和(17)式(13)式代入(1)、(2)式和(4)式可知,在两种情形T下均不改变最优组合的选择。珋r=(1+珋r)-1(16)y222T2T此外σy=[(1+珋rq)+σq]-(1+珋rq)(17)11在此基础上我们可以进行更精确地分析,但一般的 |μq-Rq|=|μ-R|TT实证分析都是按方程(7)的结果进行。1=|μ-R|T参 考 文 献:2 σqCqRq-2AqRq+Bq[1]EvansJL,:anempiricalanalysis[J].JournalofFi-1121=σCR-AR+Bnance,1968,23:[2]JohnsonKH,=σCR-2AR+BTthereductionofdispersion[J].JournalofFinancialEco-由(5)式得nomics,1974,1:365-372. |μ-R|[3]FisherL,[J].JournalofBusines,=σCR-2AR+B(14)qqqqqq1970,43:99-134.(14)式表明,在引入无风险资产后,最小方差集的[4]施东晖.上海股票市场风险性实证研究[J].经济研究,形状和它的渐近线的斜率都不变。1996,(10):44-48.回到引言中所提到的实证分析,Johnson和[5]吴世农,韦绍永.上海股市投资组合规模和风险关系的实证研究[J].经济研究,1998,(4):的实证分析中构造投资组合时采用的是[6]-马可维茨方式的组合并与等权组合进行比较之外,foliofrontier[J].JournalofFinancialandQuantitative其他的实证分析均采用等权的投资组合,此时Analysis,1972,9:(q)[7]熊和平.投资组合协方差矩阵的性质与最优组合的选σ=σqpij2∑∑ni=1j=1择[J].中国管理科学,2002,(2):=σ=σ(15)ij2∑∑TTni=1j=1·80·
