基本模型
Page 1
s m % 1 -1 %
资产A标准差/期望回报率 20% 30% % % % 4%
资产B标准差/期望回报率 15% 10% % % % 5%
两资产回报率相关系数 r % % % 6%
资产A组合系数 w1 % % % 7%
投资机会标准差 s % % % % 8%
投资机会期望回报率 m % % % % 9%
不允许卖空时 % % % 10%
最小方差点(MVP)存在与否
存在 % % % 11%
MVP组合系数 w1* % % % 12%
MVP标准差 s* % % % % 13%
MVP期望回报率 m* % % % % 14%
% % % 15%
r =-1时的无风险组合系数 w10 % % % 16%
r =-1时的无风险期望回报率 m0 % % % 17%
% % % 18%
% % % 19%
0 % % % % 19%
% % % % % 20%
% 0 % % % 21%
% % % 22%
% % % 23%
% % % 24%
% % % 25%
% % % 26%
% % % 27%
% % % 28%
% % % 29%
1 % % % 30%
% % % 31%
% % % 32%
% % % 33%
% % % 34%
% % % 35%
% % % 36%
w1
A B C D E FGH I J K L M N O PQ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
基本模型
Page 2
in E7: =SQRT(E6^2*D3^2+2*E6*(1-E6)*E5*D3*D4+(1-E6)^2*D4^2)
in E8: =E6*E3+(1-E6)*E4
in E10: =IF(E5<D4/D3,"存在","不存在")
in E11: =IF(E5<D4/D3,(D4^2-D3*D4*E5)/(D3^2+D4^2-2*D3*D4*E5),"")
in E12: =IF(E5<D4/D3,SQRT(E11^2*D3^2+2*E11*(1-E11)*E5*D3*D4+(1-E11)^2*D4^2),"")
in E13: =IF(E5<D4/D3,E11*E3+(1-E11)*E4,"")
in E15: =D4/(D3+D4)
in E16: =E15*E3+(1-E15)*E4
rssss
rsss
21
2
2
2
1
21
2
2
1 2-+
-
=*w
ïî
ï
í
ì
+=
-+-+=
2111
2
2
2
12111
2
1
2
1
)1(
)1()1(2
mwmwm
wwww
－
ssrsss
R S T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
基本模型
Page 3
U V W X Y Z AA AB AC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
基本模型
Page 4
Expect1 = E1
Expect2 = E2
StdDev1 = s1
StdDev2 = s2
r = covariance
para = a
X =aX1 + (1-a)X2
Expect = aE1 + (1-a)E2
StdDev = sqrt(abs(a2 s1 2 + 2a(1-a)s1s2 +
(1-a)2 s2 2 ))
AD AE AF AG AH AI AJ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
正态分布概率密度曲线计算模型
Page 5
s m in E8:
资产A标准差/期望回报率 20% 30% 7E-04 9E-04 in D9:
资产B标准差/期望回报率 15% 10% 1E-03 in E9:
投资机会标准差 s %
投资机会期望回报率 m % in D10:
in D11:
x / 正态密度函数 f(x)
fA(x) / fB(x)
m-s / f(m-s) -14%
m+s / f(m+s) 24%
短竖线下端 短竖线上端
-0
-0
0
A B C D E FGH I J K L MN O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
正态分布概率密度曲线计算模型
Page 6
9E-04
5E-04
3E-04
2E-04
9E-05
8E-04 5E-05
5E-04 3E-05
3E-04 1E-05
2E-04 7E-06
1E-04 4E-06
9E-05 2E-06
5E-05 9E-07
3E-05 4E-07
2E-05 2E-07
1E-05 9E-08
1 7E-06 4E-08
4E-06 2E-08
2E-06 8E-09
1E-06 3E-09
8E-07 1E-03 1E-09
4E-07 7E-04 6E-10
2E-07 4E-04 2E-10
1E-07 3E-04 1E-10
7E-08 2E-04 4E-11
4E-08 1E-04 1E-11
2E-08 8E-05 6E-12
1E-08 5E-05 2E-12
5E-09 3E-05 8E-13
3E-09 2E-05 3E-13
1E-09 1E-05 1E-13
7E-10 7E-06 3E-14
3E-10 4E-06 1E-14
2E-10 3E-06 4E-15
8E-11 2E-06 1E-15
A B C D E FGH I J K L MN O
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
正态分布概率密度曲线计算模型
Page 7
4E-11 9E-07 4E-16
2E-11 5E-07 1E-16
9E-12 3E-07 4E-17
4E-12 2E-07 1E-17
2E-12 1E-07 4E-18
8E-13 6E-08 1E-18
4E-13 3E-08 3E-19
A B C D E FGH I J K L MN O
97
98
99
100
101
102
103
104
正态分布概率密度曲线计算模型
Page 8
=NORMDIST(D8,$E$6,$E$5,0)
=NORMDIST(D8,E3,D3,0)
=NORMDIST(D8,E4,D4,0)
=E6-E5
=E6+E5
P Q R S T U V
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
正态分布概率密度曲线计算模型
Page 9
P Q R S T U V
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
正态分布概率密度曲线计算模型
Page 10
P Q R S T U V
97
98
99
100
101
102
103
104
正态分布概率密度曲线计算模型
Page 11
Expect1 = E1
Expect2 = E2
StdDev1 = s1
StdDev2 = s2
r = covariance
para = a
X =aX1 + (1-a)X2
Expect = aE1 + (1-a)E2
StdDev = sqrt(abs(a2 s1 2 + 2a(1-a)s1s2 +
(1-a)2 s2 2 ))
W X Y Z AA AB AC AD AE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
正态分布概率密度曲线计算模型
Page 12
W X Y Z AA AB AC AD AE
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
正态分布概率密度曲线计算模型
Page 13
W X Y Z AA AB AC AD AE
97
98
99
100
101
102
103
104
正态分布概率密度曲线计算模型
Page 14
Expect1 = E1
Expect2 = E2
StdDev1 = s1
StdDev2 = s2
r = covariance
para = a
X =aX1 + (1-a)X2
Expect = aE1 + (1-a)E2
StdDev = sqrt(abs(a2 s1 2 + 2a(1-a)s1s2 +
(1-a)2 s2 2 ))
AF AG
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
组合曲线图形
Page 15
A
B
MVP
C
在两个基础资产相关系数等于特定值时的组合曲线
30%25%20%15%10%5%0%
0%
10%
20%
30%
40%
s
m
r =
E
D
A
B
MVP
C
允许卖空时的组合曲线
30%25%20%15%10%5%0%
0%
10%
20%
30%
40%
s
m
r =
组合曲线图形
Page 16
E
D
A
B
MVP
C
允许卖空时的组合曲线
30%25%20%15%10%5%0%
0%
10%
20%
30%
40%
s
m
组合曲线与正态分布曲线联合可调图形
Page 17
35
E
D
A
B
5%
%
P
C
投资机会表示点在组合曲线上的移动
30%25%20%15%10%5%0%
0%
10%
20%
30%
40%
s
m
%m =
m-s m+s
pA
pB
投资机会表示点纵横坐标的具体意义
100%75%50%25%0%-25%-50%
0
1
2
3
4
x
f(x)
w1 =
r =
组合曲线与正态分布曲线联合可调图形
Page 18
%m =
m-s m+s
pA
pB
投资机会表示点纵横坐标的具体意义
100%75%50%25%0%-25%-50%
0
1
2
3
4
x
f(x)
两个基础资产形成的组合曲线计算2
Page 19
s m % 1 -1 in E6:
资产A标准差/期望回报率 20% 30% 10% % % %
资产B标准差/期望回报率 15% 10% 11% % % % in E15:
两资产回报率相关系数 r 12% % % %
资产A组合系数 w1 13% % % %
投资机会标准差 s % 14% % % %
投资机会期望回报率 m 15% 15% % % %
不允许卖空时 16% % % %
最小方差点(MVP)存在与否
存在 17% % % %
MVP组合系数 w1* 18% % % %
MVP标准差 s* % % % %
MVP期望回报率 m* 19% % % %
20% % % %
r =-1时的无风险期望回报率 m0 21% % % %
22% % % %
23% % % %
24% % % %
25% % % %
26% % % %
27% % % %
28% % % %
29% % % %
30% % % %
m 21
2
1 mm
mm
w
-
-
=
21
2112
10 ss
ss
+
+
=
mm
m
21
2
2
2
1
21
2
2
1 2 srsss
srss
-+
-
=*w
A B C D E F G H I J K L M N O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
两个基础资产形成的组合曲线计算2
Page 20
=(E8-E4)/(E3-E4)
=(D4*E3+D3*E4)/(D3+D4)
21
2
1 mm
mm
w
-
-
=
21
2112
10 ss
ss
+
+
=
mm
m
21
2
2
2
1
21
2
2
1 2 srsss
srss
-+
-
=*w
P Q R S T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
两个基础资产形成的组合曲线计算2
Page 21
Expect1 = E1
Expect2 = E2
StdDev1 = s1
StdDev2 = s2
r = covariance
para = a
X =aX1 + (1-a)X2
Expect = aE1 + (1-a)E2
StdDev = sqrt(abs(a2 s1 2 + 2a(1-a)s1s2 +
(1-a)2 s2 2 ))
U V W X Y Z AA AB AC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
两个基础资产形成的组合曲线计算2
Page 22
Expect1 = E1
Expect2 = E2
StdDev1 = s1
StdDev2 = s2
r = covariance
para = a
X =aX1 + (1-a)X2
Expect = aE1 + (1-a)E2
StdDev = sqrt(abs(a2 s1 2 + 2a(1-a)s1s2 +
(1-a)2 s2 2 ))
AD AE AF AG
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
组合曲线族计算方法1
Page 23
s m % -1
资产A的 s1 / m1 20% 30% 10% % % % % % %
资产B的 s2 / m2 15% 10% 11% % % % % % %
相关系数 r 12% % % % % % %
资产A组合系数 w1 13% % % % % % %
组合资产标准差 s % 14% % % % % % %
组合资产期望回报率 m 36% 15% % % % % % %
16% % % % % % %
标准差极小组合系数 17% % % % % % %
标准差极小值 s* % 18% % % % % % %
期望回报率 m* % 19% % % % % % %
19% % % % % % %
r =-1时的无风险期望回报率 % 20% % % % % % %
21% % % % % % %
22% % % % % % %
23% % % % % % %
24% % % % % % %
25% % % % % % %
26% % % % % % %
27% % % % % % %
28% % % % % % %
29% % % % % % %
30% % % % % % %
-1
% % % % % %
% % % % % %
r
m
m2 = 10% s2 = 15%
r
AB C D E FGH I J K L M N O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
组合曲线族计算方法1
Page 24
0 1 in E6:
% % % % % % in E7:
% % % % % %
% % % % % % in E10:
% % % % % % in E12:
% % % % % %
% % % % % % in E14:
% % % % % %
% % % % % %
% % % % % %
% % % % % % in I3:
% % % % % % in I4:
% % % % % %
% % % % % %
% % % % % %
% % % % % %
% % % % % %
% % % % % %
% % % % % %
% % % % % %
% % % % % %
% % % % % %
% % % % % %
0
% % % % %
% % % % %
P Q R S T U VW X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
组合曲线族计算方法1
Page 25
=(E8-E4)/(D4-E4)
=SQRT(E6^2*$D$3^2+2*E6*(1-E6)*$E$5*$D$3*$E$3+(1-E6)^2*$E$3^2)
=(E3^2-D3*E3*E5)/(D3^2+E3^2-2*D3*E3*E5)
=E10*D4+(1-E10)*E4
=(D4*E3+D3*E4)/(D3+D4)
=E4
=IF(I3=$E$3,I3,IF(AND(I3<$E$14,I3+>$E$14),$E$14,IF(I3=$E$14,I2+,I3+)))
Y Z AA AB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
组合曲线族1
Page 26
A
B
C
在两个基础资产相关系数等于特定值时的组合曲线
25%20%15%10%5%0%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
m
s
m2 = 10% s2 = 15%
A
B
在两个基础资产相关系数等于特定值时的组合曲线
25%20%15%10%5%0%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
m
s
m2 = 10% s2 = 15% r =
组合曲线族1
Page 27
r =
A
B
C
在两个基础资产相关系数等于特定值时的组合曲线
25%20%15%10%5%0%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
m
s
m2 = 10% s2 = 15%
组合曲线族计算方法2
Page 28
s m -1 0
资产A的 s1 / m1 20% 30% 0
资产B的 s2 / m2 15% 10%
相关系数 r #
资产A组合系数 w1 4
组合资产标准差 s 13%
组合资产期望回报率 m 17%
r =-1时的资产A组合系数 w10
r =-1时的无风险期望回报率 %
w
r
AB C D E FGH I J K L M N O P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
组合曲线族计算方法2
Page 29
1 in E7: =SQRT(ABS(E6*E6*D3*D3+2*E6*(1-E6)*E5*D3*E3+(1-E6)*(1-E6)*E3*E3))
0 in E8: =E6*D4+(1-E6)*E4
in E10: =D4/(D3+D4)
in E11: =E10*E3+(1-E10)*E4
in I4: =IF(AND(I3<$E$10,I3+>$E$10),$E$10,IF(I3=$E$10,I2+,I3+))
w
Q R S T U VWX Y Z AAAB AC AD AE AF
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
组合曲线族计算方法2
Page 30
=SQRT(ABS(E6*E6*D3*D3+2*E6*(1-E6)*E5*D3*E3+(1-E6)*(1-E6)*E3*E3))
=IF(AND(I3<$E$10,I3+>$E$10),$E$10,IF(I3=$E$10,I2+,I3+))
AG AH AI AJ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
组合曲线族2
Page 31
A
B
C
在两个基础资产相关系数等于特定值时的组合曲线
25%20%15%10%5%0%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
s
m
r = = 10% s2 = 15%
