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地震作用下钢构件的延性起裂研究#
郭晶，周志光**
基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金(No. 20130072120009)
作者简介：郭晶(1993-),女,在读研究生,工程结构抗震
通信联系人：周志光（1976-），男，副教授，工程结构抗震、电厂结构及设备抗震，复杂结构分析与仿真.
（同济大学土木工程学院,上海 200092 ）
5 摘要：人们曾普遍认为材料的延性破坏和脆性破坏是两种截然不同的破坏方式。但是美国北
岭地震和日本阪神大地震中发现，大量的钢结构部件在经历了相当程度的塑性变形并产生延
性裂纹后发生了脆性破坏。此类破坏主要发生在焊接节点。破坏过程可分为三个阶段：延性
起裂，延性裂纹扩展以及裂纹以脆性方式突然扩展并使得结构破坏。本论文针对地震作用下
的钢结构延性起裂展开研究并建立延性起裂理论，主要内容包括：1）着重考虑应力三轴度10
的影响，提出延性起裂指数 DDII(ductile damage initiation index)：2）通过 ABAQUS有限元
分析软件分析试件在不同幅值循环加载下的模型弹塑性应力应变响应，计算出 DDII值；3）
用单点准则判断试件的延性起裂；4）利用已知的缺口试件的拉压循环实验数据来验证指标
DDII的可靠性。
关键词：钢结构；延性起裂；有限元分析；应力三轴度 15
中图分类号：TU391
Ductile damage initiation for steel members in the
earthquake
Guo Jing, Zhou Zhiguang 20
(College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092)
Abstract: It has been generally believed that the ductile damage and the brittle damage of steel
members is t wo c ompletely different w ays o f destruction. H owever, a gr eat n umber o f s teel
structure components were found damaged in brittle mode after deformating in a large scale and
appearing s ome duc tile c rack i n N orthridge e arthquake of A merica a nd H yogoken N ambu 25
earthquake o f Japan. T his ki nd o f da mage oc curred m ainly in t he w elded joints. The f ailure
process can be divided into three stages, namely ductile initial crack appears, the crack propagates
and suddenly damages in brittle mode. This project is aimed to study ductile damage initiation for
steel members in t he e arthquake a nd b uild u p th e th eory o f d uctile damage in iation. Contents
mainly c oncludes: 1 ) A d uctile damage i nitiation i ndex ( DDII) w ith str ess tr iaxiality ta ken i nto 30
account is in troduced i n t his st udy. 2 ) T he lo cal c ylic elasto-plastic str ess-strain r esponses a nd
stress tr iaxiality w hich were used t o c alculate D DII, w ere put out b y a nalyzing plasticity
procedures of each cycle in Abaqus finite element code; 3) Single point criterion is employed to
investigate the ductile damage initiation of the continuum. It is met when DDII exceeds 1 at any
point of the continuum. 4) Cyclic tension and compression tests of notched bars were to verify the 35
proposed D DII. This pr oject will pr ovide s upport f or d isaster pr evention a nd r isk a ssessment o f
steel structure.
Key words: steel structure; ductile damage initiation; finite element analysis; stress triaxiality
0 引言 40
人们曾一直认为钢结构延性破坏和脆性破坏是两种不同的破坏形式。然而，在1994年的
美国北岭地震[1-3]和1995年的日本阪神大地震中[4-8]，人们调查发现，钢结构的脆性破坏往往
是由表面有凹槽的部件在经历了相当程度的塑性变形后产生的延性裂纹引起的，延性裂纹是
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脆性破坏的起点。破坏发生是由于延性裂纹的存在降低了材料和结构的承载能力，影响了结45
构的力学性能；此后，裂纹的扩展改变了裂纹尖端应力应变场，促进了向解理断裂的转变，
尤其是后者在促进钢材由延性向脆性转变过程中起到了重要作用。此类破坏过程可分为三个
阶段：延性起裂，延性裂纹扩展以及裂纹以脆性方式突然扩展并使得结构破坏[9]。破坏通常
在几次或几十次循环荷载的作用下发生，作用在构件上的应力水平较大，材料处于塑性状态。
工程上将这样的破坏称为低周期疲劳（低周疲劳）破坏。 50
虽然这两次地震中钢结构设计所依据的规范并不相同，但是钢结构的脆性破坏均主要集
中于梁柱节点，这是因为梁柱节点多采用焊接接合，焊接带来的几何形状和材料属性不连续
产生多轴应力拘束和应变集中，助长了延性裂纹的产生，成为了脆性破坏的起点。
结构的破坏不会突然发生,而是损伤累积的结果。这里所说的损伤可能是制造加工过程
中或受载使用过程中产生的微裂纹、微孔洞，它们在外载的作用下会长大、汇合形成宏观裂55
纹。宏观裂纹继续扩展，导致结构强度持续降低，最终失去承载能力，结构完全破坏。破坏
控制的目的就是制止结构在服役期内发生这样的灾难性破坏。为了确定结构的安全服役期，
必须知道裂纹的扩展规律。为此，必须预先确认裂纹的萌发位置，有了这个前提，才能深入
分析裂纹的扩展规律及其对结构强度的影响。
钢结构的延性破坏或者脆性破坏总是始于延性起裂，准确地预测地震荷载下钢结构的延60
性起裂是研究钢结构脆性破坏的基础。由此可见，对于金属延性起裂的研究对抗震防灾有重
要意义。因此，我们引入一个衡量钢结构延性起裂的指标来判定延性起裂的起点，并建立延
性起裂准则探究地震下的钢结构破坏机理，这将为以后继续研究钢结构延性裂缝扩展和提高
结构塑性变形能力提供科学依据。
1 延性起裂准则 65
延性起裂机制
图 1 金属的延性起裂机制
Fig. 1 Ductile fracture mechanisms of metals
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工程结构中常见的低碳钢的起裂常伴随明显的塑性变形，这种现象被认为是延性起裂。70
其破坏的过程简图如图 1 所示，破坏过程包括三个部分：微观孔洞成核、孔洞成长和孔洞聚
合[6]。当有足够的应力来破坏材料基体与次级粒子之间的界面粘结，在次级粒子或碳化夹杂
物周围孔洞成核。孔洞一旦形成，静水压应力和塑性应变会将孔洞扩张，导致孔洞间的局部
塑性应变集中。在持续的加载下，孔洞之间的材料颈缩并达到塑性失稳，孔洞聚合形成一个
微观破裂面，至此延性裂缝形成。 75
延性起裂理论与模型介绍
临界塑性应变模型
临界塑性应变模型以隐式方式考虑孔洞的影响。通常,用于判断起裂的临界塑性应变准
则为:在单轴应力或多轴应力的作用下,纵向塑性应变或等效塑性应变是否达到最大塑性应80
变。
其中，等效塑性应变是用来确定材料强化后屈服面位置的物理量。我们在试验中得到的
往往是单向拉伸时材料的弹塑性应力应变曲线，而实际中结构的应力状态往往是空间应力状
态，结构的屈服时也是空间屈服，通过计算等效塑性应变我们可以找到其屈服后的应变状态。
在美国北岭大地震和日本阪神大地震之后，Kuwamura 和 Ya mamoto[6]用狗骨型试件的85
单轴拉伸试验来研究地震作用下钢构件的延性起裂，他们假设材料是均匀且各向同性的，并
服从 Mise s 屈服准则、各向同性硬化规律和 P randle-Reuss 流动法则。
Kuwamura 和 Yamamoto 发现延性起裂取决于三个参量：平均塑性应变，最大应力三轴
度以及材料的均匀变形能力，分别用 ce ， peakτ 和 ue 表示，并提出了延性起裂的经验公式：
1c peak
u
e
e
τ⋅ = （1） 90
该公式用于判断抗拉强度在 400-800Mpa 范围内钢的延性起裂，而无需考虑构件尺寸对
延性起裂的影响。
GTN 模型
GTN模型是一个显式考虑孔洞影响的模型。延性金属中由于存在杂质会有微孔洞。当应
力增大，孔洞成长与聚合。应力继续增大，延性裂纹产生。 95
Tvergaar[10]修正的Gurson[11]模型引入了修正参数q，得到：
2
* * *22
1 3
3
( , , ) 2 cosh 1 0
2
eq m
ij e
e e
qf f q q f
σ σ
σ σ
σ σ
Φ = + − − =
（2）
式中， ijσ 是应力张量，i，j=1，2，3， eqσ 是宏观Von Mise s等效应力， mσ 为宏观静
水应力， eσ 是基体材料的等效屈服应力， 1 2 3, ,q q q 为修正的常系数。 *f 为等效孔洞体积分
数，它是 f 的函数，由Needleman等引入以解释由于孔洞聚合导致材料承载能力逐渐下降的100
现象。
该模型即 Gurson-Tvergaard-Needleman(GTN)模型。GTN 模型将带孔洞的金属看作一个
均匀的连续体，认为孔洞平均分布于连续体内。但是李晓红等人在研究了非均匀条件下的材
料细观损伤演化后，发现孔洞非均匀性增强了局部的孔间干涉作用和空洞的长大。GTN 模
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型中采用常系数 1 2 3, ,q q q 来描述孔间干涉作用是不够准确的。因为干涉存在于变形全过程，105
而干涉强度随着变形加剧而增大。因此系数 1 2 3, ,q q q 不可能为常数。且 GTN 模型只考虑了
各向同性硬化，而没有考虑随动硬化。
累积塑性变形能力的模型
工程上Manson-Coffin公式被广泛应用于预测材料在一定振幅作用下的低周疲劳寿命，
它给出了塑性应变振幅和循环加载次数的关系。Miner法则被广泛应用于像地震荷载这样的110
变动振幅荷载。而Miner法则无法考虑加载次序的问题，并且对于有些加载历程的预测精度
较差。然而两者都有自己的不足。
Krawinkler结合Manson-Coffin公式和Miner法则，假设塑性应变和循环加载次数的关系
满足Manson-Coffin公式： 1( ) cf pN C δ− −= Δ ；同时利用Miner法则的线性损伤累积理论，
用1/ fiN 表示i次往复中一次往复的损伤度，而 1/ fiN 则表示损伤的累积。得出： 115
1 1
1/ ( )
n n
c
fi pi
i i
D N C δ
= =
= = Δ （3）
式中， piδΔ 为i周期的塑性应变幅，C和c为材料相关系数， fiN 为破坏前载荷循环往复
的次数，一个周期有两次往复。D为累积变形指标。当D=1时达到临界值，材料开始起裂。
相关系数C和c与材料的属性和几何形状有关，需要由一定数量的构件实验确定。这里要注
意的是：系数C建立在 fiN 代表往复次数的基础上，若 fiN 代表往复次数，则要去2C为系数。120
虽然这个公式忽略了加载次序的影响，但是由于公式意义明确、简单而得到广泛利用。
延性起裂指数（DDII）
本文在前人研究的基础上，考虑了孔洞影响，将应力三轴度参数引入到Krawinkler扩展
后的Manson-Coffin公式（9）中，建立修正以后的Manson-Coffin模型及其延性起裂指数
DDII(ductile damage initiation index)。 125
Rice和Tracy (1969) 发现除了塑性应变，三轴度静水压应力（或平均应力）能很大程度
地影响孔洞成长、聚合以至产生延性裂缝的过程，于是他们定义了一个物理量来体现该过程：
m
e
T σ
σ
= （4）
式中， mσ 是平均应力或静水压应力， eσ 是Von Mise s等效应力。此后，Hancock
和Mackenzie推导出等效塑性应变和应力三轴度的关系式，并提出了用一个临界塑性应130
变来判断材料延性起裂，他们推导出有关临界塑性应变的相关函数为:
exp( )pd rTε α= − （5）
当材料的等效塑性应变 p pdε ε≥ 时，可认为材料延性起裂。
式中，α 是材料相关系数，取值方法作出过说明，本文也将简要介绍。系
数是由Rice和Tracy (1985) 通过理论推导出来的，但是Marini等指出式（5）表达的是孔洞135
的成长过程[12]，而表达孔洞的聚合过程的需要用一个不同的系数才能更加精确。例如，
Johnson和Cook指出系数比能更好地模拟4340钢 [13]；Hancock和Brown指出系数在
范围最适合英钢50D[14]。然而该系数的变化会增加模型的复杂性以及其他系数标定所
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需要的实验数据。因此，本文的研究保留Rice和Tracy推导出的与孔洞成长相关的系数。
式（5）只适用于单调荷载，对于循环荷载，应力三轴度在每次加载方向改变时都会变140
化，同时也会随着塑性应变增长而变化。因此不能直接将式（5）应用于循环加载的情况。
现在来考虑循环载荷的情况：假设在单次往复加载试验中，材料发生延性起裂，则由
Krawinkler推导的公式（3），可得：
1 1
1
1 1
1
( ) 1
1
c
p
i i
D C δ
= =
= = Δ = （6）
对疲劳而言，假定材料受等幅应变循环加载，认为材料在受压时并不对材料受拉张开形145
成微裂纹有任何贡献，故不考虑受压阶段应力三轴度的作用。那么，对于考虑应力三轴度的
公式（5）而言，单次往复加载中只有拉伸加载是有效的，就相当于材料受到了单调拉伸加
载并发生了延性起裂，其等效塑性应变达到临界值，即 p pdε ε= 。那么， 1
1
2p pd
δ εΔ = ，代
入（6）可得：
1 1
( ) exp( )
2 2
c
c
pd rC Tε α
−
−
= = − （7） 150
将式（7）再带回式（3），可得：
1
2
exp( )
cn
pi
i r
D
T
δ
α
=
Δ
=
− （8）
D表示累积循环的损伤度，我们将其定义为延性起裂指数（DDII）。n为往复次数， piδΔ
为第i次往复的塑性应变幅值，c是材料相关系数，其取值范围在前人的大量实验后得到约为
， 本文为研究之便取其中间值。该公式需要另外标定的参数是材料相关系数α ，155
它是与材料属性和尺寸有关的系数[15,16]。其取值可结合Abaqus/CAE有限元分析计算结果和
实验数据来标定，具体方法为：由Abaqus/CAE的计算结果求出各点在起裂时刻的应力三轴
度和塑性应变幅值，代入（8）后逆推出α 值。式（8）计算出的是单次往复的损伤度，将
其进行累加，得到最后的损伤度D是否大于1，可用于判断起裂。
延性起裂指数（DDII） 160
延性起裂的单点准则为：当材料上任意一点满足 1D ≥ 时，等效塑性应变超过临界值，
构件发生延性起裂。
2 计算结果及分析
有限元模型
本文用Kuwamura的实验数据来验证延性起裂指数（DDII）的可靠性。因此需要在Abaqus165
有限元软件上建立与之相同几何形状的试件模型。
试件是沙漏形状，并且在中部有凹槽。凹槽总深度为1mm，凹槽根部的半圆形的半径为
；试件中心横截面是圆形，其直径为12mm。实验用凹槽中心范围30mm的测量长度来
了解循环加载测试中的试件变形。
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图 2 循环加载的试件简图
Specimen schematic under cyclic loading
等效塑性应变云图
175
A =
A =
A =
图 3 等效塑性应变云图
Fig. 3 Equivalent plastic strain cloud 180
由图3可知，在凹槽根部的等效塑性应变较大且与径向45度角方向形成了较大应变的集
中带。这是因为，在循环加载下，在由于物体内部微观组织结构的步均匀性，某些薄弱部位
首先形成微观裂纹，此后裂纹沿着与主应力约45度角的最大剪应力方向扩展。在此阶段，裂
纹长度大致在以内。若继续加载，微观裂纹就会形成宏观裂纹。在小变形幅度，循
环周期数较多的情况下，集中带更为明显，这就是每一应力循环所遗留的疲劳条带。 185
应力—应变曲线
模型循环加载的时间—位移关系呈周期性变化，如图4所示，最大/最小位移的绝对值为
变形幅度。模型在固定变形幅度下进行循环加载直至起裂。在此我们对应力—应变曲线进行
分析。
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图 4 时间—位移曲线
Fig. 4 Time - displacement curve
Abaqus的计算结果与试件通过实验得到的真应力-应变曲线对比，如图5所示。横坐标代
表真实应变，纵坐标代表真实应力。这里分别画出了三种不同变形幅度下的真应力—应变曲
线，变形幅度A分别取，和。对比发现Abaqus的计算结果与实验结果基本相195
符，因此，这里可以用Abaqus的计算结果来验证延性起裂指数(DDII)的可靠性。
图 5 真应力—应变曲线
Fig. 5 True stress - strain curve
延性起裂准则分析 200
延性起裂指数(DDII)的分布
当α =5 时，沿凹槽根部径向分布的各点的延性起裂指数与循环加载中的往复次数的关
系曲线如图 6 所示。图中，处于最底部的曲线表示第一次往复的延性起裂指数（DDII）分
布，之后的曲线随着往复次数增加，依次向上，处于最顶部的曲线表示最后一次往复的延性
起裂指数（DDII）分布。在实验中 Ku wamura 对试件进行循环加载，他通过显微镜来判断205
试件在加载过程 中的延性起裂，带有标记的曲线对应于 Ku wamura 的实验中试件延性起裂
所经历的往复次数。由观察可看出，延性起裂指数（DDII）在距离凹槽根部 1mm 以的区域
内出现明显的突然增大，这意味着钢的延性起裂将集中在该区域，且越接近凹槽根部，延性
起裂指数越大，越容易发生起裂。
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图 6 径向各点的 DDII—往复次数关系曲线
Fig. 6 英文名称 DDII- reciprocating frequency curve at each radial point
延性起裂指数（DDII）随着循环往复数增加的变化情况，取α =5，A= 时的情215
况为例，如图 7 所示，随着往复次数的增加，延性起裂指数也在不断增大。表面点的增长幅
度明显 大于中心点，表面点的延性起裂指数 D 在第七个往复达到了 1; 而实验数据表明在
A= 的情况下，试验的延性起裂发生在第七个往复。此时的实验值与估测值相同。
220
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图 7 延性起裂指数 DDII—往复数关系曲线
Ductile fracture index DDII- complex curves
起裂周期数对应的延性起裂指数（DDII）
本部分讨论的是实验获得的延性起裂周期与不同α 取值下的延性起裂指数（DDII）的225
关系。在实验的延性起裂周期下，沿径向分布的各点的延性起裂指数（DDII），如图 8 所
示，当α 取值增大时，沿径向分布的各的延性起裂指数也会整体增大。
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图 8 不同α 值下的延性起裂指数 DDII
Fig. 8 Ductile fracture index DDII at different values
单点准则估测延性起裂
基于单点准则，当材料上任意一点满足 1D ≥ 时，等效塑性应变超过临界值，裂缝成形。
D的最大值总是出现在凹槽根部，因此延性起裂首先发生在该位置。出现 1D ≥ 的周期数可235
认为是起裂周期。
表面点的起裂周期和变形幅度 A 的关系如图 所示。图中显示出了α 取 3，5 和 8
时的三种曲线，曲线上的点表示该变形幅度下的起裂周期是通过 FEA 计算，并用单点延性
起裂准则求得的，虚线上的点是实验数据点。比较延性起裂准则的计算结果与实验结果后发
现，当变形幅度较大，即 ~ = mm 的时候，实验值在总体上比较接近于 =5α 的240
曲线；而当变形幅较小，即 ~ = mm 时，实验值比较接近于 =8α 的曲线。
Kuwamura 曾经指出，在 ~ = mm 的较小变形幅度下的起裂，属于疲劳起裂；在
~ = mm 的较大变形幅度下的起裂，属于延性起裂。结合计算结果可以看出，在
疲劳起裂和延性起裂阶段应该取不同的α 值。
245
图 9 表面点的变形幅度—起裂周期曲线
Fig. 9 Deformation amplitude - initiation cycle curve of the surface point
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3 结论
本文研究了弹塑性有限元模拟带凹槽的棒形试件的循环加载情况，探讨了应力三轴度和250
等效塑性应变的分布，在 Kr awinkler 理论的基础上，建立了考虑应力三轴度影响的累积损
伤模型，并且提出了用于建立单点延性起裂准则的延性起裂指数（DDII）。为了验证其可
靠性，建立了 Ab aqus 模型进行计算和分析，得到了如下结果：
（1） 对本研究所选取的带凹槽的棒形试件进行模拟分析，凹槽的根部 1m m 的范围
是最容易发生延性起裂的部分，其中凹槽根部的表面点是最易起裂点，该结果255
与实际情况相符；
（2） 随着循环加载的次数增多，延性起裂指数（DDII）不断增大，最终 D= 1 经历
的往复次数与试验中试件起裂所经历的往复次数相等；
（3） 材料系数α 的取值能很大程度地影响延性起裂指数的估测准确性，α 取值越
小，延性起裂指数 D=1 发生得越早。 260
（4） 单点准则规定在连续体上任意一点的延性起裂指数D=1时，可认为该连续体发
生延性起裂。
（5） 对于单点准则中的材料相关系数α 的取值，对疲劳起裂和延性起裂两种情况下
并不相同，疲劳起裂对应于一个更大的α 值。单点准则实际上能够分别估测钢
构件的疲劳起裂和延性起裂。因此，疲劳起裂的材料相关系数取 8α = ；延性265
起裂情况下的材料相关系数取 5α = 。
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