外币标价的股票指数期货套期保值
魏 平，王建华，王永舵
(武汉理工大学 理学院，武汉 430070)
摘 要：本文对新加坡交易所交易的MSCI(摩根士丹利资本国际)台湾股票指数进行了实证分
析，运用GARCH误差修正模型估计了两类投资者的最优套期保值比，并且分别计算了套期保值投
资组合收益率的方差。结果表明：通过动态的套期保值，两类投资者的投资组合风险降低，而且国际
投资者趋向于比国内投资者降低得更多。
关键词：股票指数期货；套期保值 ；市场相关性；GARCH模型
中图分类号：F224．7 文献标识码：A 文章编号：1002—6487(2005)10—0094—02
新兴股票市场(尤其是远东)经历了快速的经济增长，并
且持续吸引着发达国家投资者的眼光。但是这种市场波动比
较大而且不可预测，使投资者面临着除汇率风险以外的股票
价格风险。最近产生的一些金融创新衍生工具(例如美元标
价的MSCI台湾股票指数期货)使国际投资者管理外国股票
价格风险更加地便利。
MSCI台湾股票指数期货特征是：用外币标价并且在台
湾对股票价格风险进行套期保值。这种用外币标价的股票指
数期货套期保值来管理风险的策略不同于早期研究的传统
方法。因为股票收益率、期货收益率和汇率波动之间的相关
性变成了影响投资者套期保值策略的一个重要因素，更重要
的是，这种相关性可能对国际和国内投资者的套期保值策略
的影响是不同的。
大量研究表明：基于时变的动态套期保值策略要优于传
统的套期保值方法。本文主要通过GARCH误差修正模型估
计两类投资者的最优套期比，并分别计算套期保值后相应投
资组合收益率的方差。
使方程(1)最优化得到国际投资者的最优套期比
h 一-r％kcov(R~,W)+kcov(W,R9 r’、
～
一
kvar(R9
假定d=0，我们得到：b cov(W,
、
Rg+c
，n
o v(W,R9一 (3)
^VarLn
和先前文章研究的最优套期保值策略相比，一个新的因
素 cov(Rf,R~)出现在方程(3)中，因此，期货和货币市场之间的
相关性影响投资者的最优套期保值策略。
国内投资者对本币收益率感兴趣，主要考虑股票市场风
险。投资者试图利用 MSCI台湾股票指数期货对股票价格风
险进行套期保值。假定投资者持有一个单位的股票市场投资
组合，并卖出b。单位的期货合约使下面的均值方差效用函
数最优化
u( D)一 va竹 【1) (4)
其中E D)是国内投资者套期保值投资组合的期望收益率，E
D)=rs—b。( ，var(~是套期保值投资组合收益率的方差。
使方程(4)最优化，假设 rs，得出国内投资者的套期保值比
1 最优套期保值比：国际和国内投资者的比较 b：=
假定有两个投资者：一个国际投资者和一个国内投资
者。他们在台湾股票市场都持有股票投资组合，并试图利用
美元标价的MSCI台湾指数期货来管理和股票投资组合相关
的风险。为简单起见，假定两个投资者持有相同的投资组
合一台币标价的MSCI台湾指数。
在美国的国际投资者主要对美元收益率感兴趣，需要同
时考虑股票价格风险和汇率风险。如果购买一个单位的股票
投资组合，R 和R 分别是现货及期货收益率，Rx代表外汇收
益率(台币价格百分比变化)，r、rf及rx分别为他们的期望值。
投资者决定卖出b 单位的期货来对股票价格风险进行套期
保值。假定投资者在选择最优套期保值策略时采用均值方差
效用函数，其形式如下：
u(E(1T ”=E(1T 一 va 1T )
式中E 是国际投资者套期保值投资组合的期望收益率，E
(丌1)=e+rX-bd,var(~rO代表套期保值投资组合收益率的方差，
表示风险厌恶系数。
94 统计与决策 2005年 10月(下)
(5)
从方程(5)，我们可以很清楚的看出，用外币标价的股票
指数期货套期保值不同于传统的的用本币标价的股票指数
期货套期保值策略。除了股票收益率和期货收益率之间的协
方差及期货方差影响国内投资者的套期保值策略，汇率波
动、股票收益率和外汇收益率之间的协方差以及期货收益率
和外汇收益率之间的协方差也同时出现在方程(5)中。
2 数据 及 实 验 步 骤
我们收集了新加坡证券交易所衍生证券交易部交易的
MSCI台湾股票指数期货合约Et结算价，价格数据的时间范
围从 2001年 1月到 2004年 6月，为了避免稀薄交易和到期
效应，我们选择最近到期日的合约。我们同时也获取了在同
一 样本期间用台币表示的MSCI台湾指数期货的日收盘价和
NTD／USD的中间汇率。这些数据是从Datastream公司数据
库中收集的。
我们对数据的分布特征进行了检验，表 1显示了检验的
维普资讯
结果。A栏为现货及期货价格对数序列的平稳性检验结果。
单位根检验拒绝了现货及期货自然对数价格存在单位根的
零假设，显示这些序列的非平稳性。在 1％显著性水平下，拒
绝了现货和期货价格的一阶对数差分序列存在单位根的假
设。B栏显示了现货、期货及外汇收益率在同一样本期的统
计特征，结果表明：现货和期货市场收益率平均值比较接近，
期货收益率的标准差比现货的高；期货和现货收益率的分布
为右偏的，外汇收益率的分布为左偏的；Bera一一-Jarque检验证
实了3个序列都不符合正态分布。
表 1 现货和期货价格及其收益率序列的统计表
A栏： 单位根检验(自然对数价格)
价格 一阶差分
PPT PP PPT PP
MSCI台湾指数现货(台币) 一1．7779 —1．7434 —29．6948 —29．7096
MSCI台湾指数期货(美元) —2．1540 —2．0895 —34．9442 —34．9628
95％的临界值 —3．4171 —2．8652 —3．4171 —2．8652
表 1 B栏： 现货、期货收益率及外汇收益率
根据方程(3)和(5)，使用 GARCH模型确定的参数，求
得时变的最优套期保值比：
b = +
h正I hn
h
hn+h 一2hkI
(14)
(15)
其中 b 和 h。
．
分别为国际和国内投资者的最优套期保
值比，方程(7)一(13)中的参数用最大似然估计法估计。
4 模 型 估 计 后 的 结 果 分 析
用模型估计的参数，我们分别计算得到样本期间内国际
和国内投资者的13平均最优套期保值比：h =0．646，b。=
均值(％) 标准差 偏度 峰度 Bera-Jarque Ljung-Box(24'
MSCI台湾指数现货(台币) 0．0224 0．01722 0．192 5．O92 169．5 27．64
MSCI台湾指数期货(美元) 0．0252 0．O2440 0．264 12．267 3228．4 5638
外汇收益率 -O．0221 0．0o483 —0．722 27．027 21704．8 73．23
95％的临界值 5．99 36．42
PPT为估计模型中具有时间趋势的Phillip-Perron t统计值，PP是估计模型中不具有时间
趋势的相应t统计值。
为检验现货价格和期货价格间的协整关系，建立回归方
程 ：
lnS,=v+51nF +￡ (6)
表2显示了检验结果：斜率系数接近于 1；在 1％显著性
水平下，拒绝不存在协整关系的零假设，表明残差是平稳的，
因此可以认为现货价格和期货价格存在协整关系。
表2 协整检验(普通最小二乘估计)
PP ADF 8
MSCI台湾指数 -9．5381 -4．5O72 0．2268(3．57) 0．9623(88．95)
95％的l临界值 -2．8652 -2．8652
¨ 表示显著性水平为1％，括号里的数字为假设相应的系数为零时的t统计值。
3 模 型 及 其参 数 估 ii-
根据实验数据检验的结果，我们可以选用GARCH(1，1)
误差修正模型估计最优套期保值比，形式如下：
[圣]-Q 一N c。，H ，H =[ 三塞苌 ]=[ ]
l P1 1 P3 l l0 h 0 l (10)
hi=c + ￡： I+b~hil．I (1 1)
=cl+aI￡ 一l+brh~ 一 (12)
h：=c ax￡ 一 +bxhi 。 (13)
其中 ， 和 是时刻的股票、期货和外汇市场的收益
率，Q 一 代表基于t-1时刻的信息集，PnP：，P，分别是 ￡ 和￡ ，
s 和s 及其 s 和s 之间的固定相关系数。8为联系现货和
期货价格的协整参数。
0．585。国际和国内投资者套期保值比的不同是由
股票、期货和货币市场的相关性引起的。期货收益
率和外汇收益率之间的正相关性要求国际投资者
持有更多的期货头寸来更好的管理风险；另一方
面，和先前文章中研究的本币标价的股票指数期
货套期保值相比，外汇收益率的波动、股票收益率
和外汇收益率之间的正相关性则要求国内投资者
持有更少的期货头寸。
为了比较两类投资者用外币标价的股票指数期货套期
保值的有效性，我们用估计的套期保值比来计算在持有期内
一 个单位的套期保值投资组合的收益率的方差。
表3 套期保值投资组合收益率的方差
国际投资者 国内投资者
未套期保值时 0．0334 0．0291
GARCH模型 0．01l2 0．0l0l
由表3可以看出，对于国际和国内投资者，运用时变的
套期保值策略，投资组合收益率的方差减少，而且国际投资
者相对比国内投资者减少得更多一些。
5 结 论
通过实证分析表明，用外币标价的股票指数进行套期保
值，股票、期货以及货币市场的相关性成为决定套期保值策
略的重要因素，而且这种相关性对于国际和国内投资者的影
响是不同的。通过动态的套期保值策略，两类投资者套期保
值投资组合的风险都降低，而且国际投资者趋向于风险降低
得更多。
参考文献：
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(责任编辑／李友平)
统计与决策 2005年 l0月(下) 95
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