第八章
秩转换的非参数检验
第二军医大学卫生统计学教研室
孟 虹
医学统计学
第八章内容
从数据的设计分类：
*第一节、配对样本资料的Wilcoxon符号秩检验
*第二节、两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验
*为重点
第三节、完全随机设计多个样本比较的Kruskal-Wallis H检验
第四节、随机区组设计多个样本的Friedman M检验
医学统计学
非参数检验的概念
参数检验 : 假定比较数据服从某分布,通过参数的估计量( )对比较总体的参数(μ)作检验，统计上称为参数法检验(parametric test)。如t、u检验、方差分析。
非参数检验:是指在统计检验中不需要假定总体分布形式和用参数估计量,直接对比较数据的分布进行统计检验的方法。称为非参数检验(nonparametric test).
医学统计学
非参数统计检验—秩和检验
适用范围广，特别适用于组间比较：
1.数据分布为偏态分布或不满足参数检验方法(组间方差不齐)的计量资料.
2.有的数据为无确切值,只是＞某值或＜值的计量资料。
3.当比较的数据只能用严重程度、优劣等级的半定量（等级）资料组间的比较。
医学统计学
秩和检验用于定量资料
计量资料中,变量值(x)：
极度偏态资料，或个别数值偏离过大
各组离散度相差悬殊
资料中含有不确定值, 大于5年 、 <
兼有等级和定量性质的资料
医学统计学
例:两种食物对大鼠心肌坏死面积(格子数)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
乙组(n2=28)
甲组(n1=29)
M1=
M2=0
医学统计学
医学研究中的等级资料
疗 效(x)：痊愈、显效、有效、无效、恶化
化验结果(x)：－ ++ +++
体格发育 (x) ：下等、中下、中等、中上、上等
心功能分级(x)：I、II、III…
营养水平(x) ：差、一般、好
医学统计学
例1两组独立计量数据小样本的比较
观察值（x）
A组 7, 14, 22, 36, 40, 63, 98 ，108 ，n=8
B组 5, 6, 10, 17, 18, 23，29, 49， n=8
A组 ±
B组 ±
问两组均数差别有无统计意义?常用t检验
用t检验,要求数据满足正态和方差齐性条件(计量资料).
医学统计学
两组数据箱式图的比较
组别
医学统计学
方差齐性检验：α=
F= P=,两组方差不齐.
在不满足t检验前提,如两均数比较用t检验，
α=, 结果：
t=＜,14= ， P=,
p＞
容易增大Ⅱ误差概率!(取伪)
医学统计学
秩和检验的方法----秩转换
秩和检验的基本计算步骤：
1.将数据（x）按大小转化为秩次（i）,用秩次的大小反映变量值的大小。
2.对各组”秩次”求和，称为秩和(T =∑i)。
3.对各组秩和(T)做检验的方法称为秩和检验。
医学统计学
例: 秩转换的基本方法
将两组比较原始数据（X）混合按大小编秩,如x相同取平均秩, 分别对各组的秩求和（T）.
甲组（x） 3 5 10 20 22 秩和
秩号 （i） 1 3 5 7 8 T1=24
乙组（x） 4 9 15 25 35
秩号（i） 2 4 6 9 10 T2=31
总秩和
T=10(10+1)/2=55
医学统计学
例: 两组比较的等级数据编秩
A组 ： － 、、 +、 +、 +、 ++
秩(i) ： 1 2
秩和 : TA＝25 (组间相同,求平均秩)
B组 ： +、++、++、++、+++、+++
秩(i) ： 11 12
秩和 : TB＝53 (组内相同,不影响求秩和)
总秩和 : TA+TB=12(12+1)/2=78
医学统计学
秩次：在一定程度上反映了原始数据大小(等级)的信息。
秩和：反映了一组数据在分布上的范围位置。
平均秩次：反映一组数据平均水平
A组平均秩次=
B组平均秩次=
A组(x) 3, 5, 7, 9 11 14
(i) 1 2 3 4 5 T=
B组(x) 12 13 14 16 20 22
(i) 6 7 10 11 12 T=
医学统计学
第一节、配对样本比较的符号秩检验
（ Wilcoxon signed rank test）
何时选用配对资料的秩和检验
1.配对设计等级资料的比较
2.两组配对计量数据, 变量差值(d)不为正态分布,秩和检验效率高于参数的配对t检验。
医学统计学
医学统计学
讲义例8-1配对设计计量数据
表8-1 12份血清用两法测转氨酶结果比较
5
100
95
12
-36
200
236
11
6
44
38
10
31
243
212
9
13
38
25
8
15
205
190
7
0
220
220
6
-2
240
242
5
2
82
80
4
48
243
195
3
10
152
142
2
20
80
60
1
差值（d）
新法
原法
编号
用配对t检验的条件:
差值(d)为计量数据,并且服从正态.
医学统计学
对表8-1数据进行正态性检验:
概率图(probality-probality plot,P-P plot)
SPSS统计软件
数据点不为直线,并未分布在线上,提示本资料不为正态.
医学统计学
配对设计资料的秩和检验步骤（Wilcoxcon signed-rank test）
方法：
1.将配对数据的差值（d）按绝对值大小转换为秩，如差值为0舍去。
2.求差值的正、负秩和,记为(T+) 、 (T-) 。
3.用任意一个正或负秩和（T）做检验。
4.检验方法有:
1）查表法: (对子数n≤50)*
2）正态近似法，n＞50时用公式(8-1)
医学统计学
例:表8-1 12份血清用两法测转氨酶结果比较
合计
3
5
100
95
12
10
-36
200
236
11
4
6
44
38
10
9
31
243
212
9
6
13
38
25
8
7
15
205
190
7
0
220
220
6
-2
240
242
5
2
82
80
4
11
48
243
195
3
5
10
152
142
2
8
20
80
60
1
负秩
正秩
差值（d）
新法
原法
编号
(T+)
(T-)
医学统计学
例表8-1配对资料秩和检验步骤
1.建立检验假设：
H0：Md=0, (T +) =(T-),即两种方法测定结果值相同
H1： Md≠0,或(T +) ≠ (T-)
α=
2.编秩，求正、负秩次的秩和(T)
3.任取(T) 查表确定秩和(T)的概率（p）
(本例n=11＜50)
医学统计学
用(T+) 或T- 与 ,n界值范围做比较.
确定p值方法：
① T 在,n界值范围内， P＞
② 等于或在界值范围外， P≤
本例：查表 824页
（n=11）界值 =10～56(双侧)
本例 T-=或T+=在范围内， P＞
结论：按α=水准，不拒绝H0，尚还不能认为两法测定值差别有统计意义。
医学统计学
附表9 ，n=11的双侧T界值与概率（p）
T界值 5 10 13 33 53 56 61
P值
例8-1 T-= , T+=
＜P＜
如H0假设成立，理论秩和T+=T-=33，
理论总秩和=[11（11+1）/2]=66
医学统计学
抽样n=4，差值（d）秩可能为0,1 ，2 ，3， 4
秩和(T) 秩的组成 f 概率(p=f/16)
0 0 1
1 1 1
2 2 1
3 3 1+2 2
4 4 1+3 2
5 1+4 2+3 2
6 1+2+3 2+4 2
7 1+2+4 3+4 2
8 1+3+4 1
9 2+3+4 1
10 1+2+3+4 1
16
医学统计学
符号秩和检验的基本思想
如H0成立，则理论上差值(d)的正、负秩和应相等，或样本的T+ 与 T－ 均接近理论上秩和(T)。 T=[ N(N+1)/2]/2。
如果样本秩和与理论秩和相差太大，超出了事先规定的检验水准界值， 则认为H0成立可能性小，拒绝H0 。
医学统计学
资料8-1Wilcoxon Signed Ranks Test
用参数法配对t=，
P=
医学统计学
第二节、两组独立样本比较的—秩和检验
常用方法：W检验（Wilcoxon rank sum test）
常见的数据形式：
计量数据的两组比较
例数较少（原始数据形式）
等级数据的两组比
例数较多（频数表形式）
医学统计学
表8-5肺癌病人与矽肺0期工人RD值比较
T2=
n=12
T1=
n=10
混合编秩
16
15
13
22
12
21
11
20
10
19
9
18
8
17
6
14
5
7
4
3 .23
1
秩号
观察值
秩号
观察值
矽肺0期
肺癌病人
总T=253
医学统计学
表8-5资料t检验计算结果
医学统计学
两独立样本秩和检验计算步骤
1. 两组变量值混合编秩求出各组秩和 .
有相同x值在不同组,求平均秩.
2.对n较小组求秩和（T）做统计检验
3.检验方法：
1）查表法:较小组例数n≤10查表确定统计量（T）的概率
2)正态近似法: 计算u值， 公式8-2
(较小组例数n＞10)
医学统计学
例：表8-3资料秩和检验
1.建立检验假设：
H0：两组RD值的总体分布位置相同
H1：肺癌病人RD值高于矽肺0期工人
α=（单侧）
2.确定检验的统计量（T）
当n1≠n2时，取例数较小组的秩和为T.
本例：较小组 n1=10， T1=
当n1=n2，任取一个组的秩和为T。
医学统计学
3.本例n1=10,查附表10确定T概率（825页）
用T与,n比较，如T在界值范围内，
p＞，不拒绝H0
查表 n=10 单侧 ,10=89～141
本例 T= p＜
结论：在α=水准， p＜，拒绝H0，两组 变量值分布差别有统计意义，肺癌组平均秩次（
，
医学统计学
两组秩和检验界值范围和概率
例数n1=10，n2-n1=2的界值 单侧概率
界值： 假设成立T1理论秩和=115
76 79 84 89 115 141 146 151 154
本例 T= p＜
医学统计学
两组秩和检验的基本思想
如H0：“两总体观察值的分布相同”假定成立， 则n1样本的秩和（T1）应接近n1理论的秩和 n1（N+1）/2。
同理，n2样本的秩和(T2)与应n2（N+1）/2相差不大。
如相差悬殊，即P＜ ，表示H0假定成立的概率较小，便拒绝H0假定。
医学统计学
例：两组变量值分布相等,n1=n2
甲组（x1） 2 4 5 8 秩和
秩次 18
乙组（x2） 2 4 5 8
秩次 18
总秩和=N（N+1）/2=8（8+1）/2=36
各组理论秩和=
各组平均秩次=（N+1）/2=
医学统计学
例：两组变量值例数不相等
甲组（x） 2 4 5 5 秩和
秩次 6 6 17
乙组（x） 2 4 5
秩次 6 11
假设两组分布相等
甲组理论秩和=4（7+1）/2=16
乙组理论秩和=3（7+1）/2=12
医学统计学
肺癌组 矽肺组 总秩和
样本秩和 253
理论秩和 115 138
差值
抽样误差？
如果H0成立，则理论秩和与样本秩和之差应不大。
表8-5肺癌病人与矽肺0期工人RD值比较
医学统计学
表8-7 N=7，n=2的取秩组合和秩和（T）
取秩 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7
T 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9
取秩 3,4 3,5 3,6 3,7 4,5 4,6 4,7 5,6 5,7 6,7
T 7 8 9 10 9 10 11 11 12 13
表8-8 N=7，n=2的T概率分布
T 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
P
医学统计学
（二）u检验法—正态近似法（ 例数超出附表10范围）
采用公式8-2计算u值，确定p值。
公式8-2
U≥，p≤
T为n小的组秩和
Tj为相同秩的个数
医学统计学
频数表资料和等级数据的两组比较
表8-6
表8-6
医学统计学
计算步骤
1.建立检验假设：
H0：两组观察值的总体分布位置相同
H1：两组观察值的总体分布位置不同
α=
2.混合编秩，求各组秩和
3.确定检验的统计量（T）
方法同前：本例T=1917（例数较小组）
例: 表8-6频数表资料
医学统计学
吸烟组 不吸烟组 总秩和
例数 39 40
样本秩和 1917 1243 3160
理论秩和 1560 1600 3160
差值 357 -357
平均秩次
H0:两组变量值的分布相同
结论:在α=水准， p＜，拒绝H0，两组变量值分布差别有统计意义，吸烟组工人的HbCO(%)高于(平均秩次为) 对照组（）.
例: 表8-6频数表资料
医学统计学
式中t为各等级的合计数
u=＞
校正系数
医学统计学
第三节、多组资料的秩和检验
(Kruskal-Wallis H检验)
1.多个独立样本资料的比较
1）编秩方法同两组资料（不配对）相同.(混合编秩)
2）计算检验公式为H（公式8-4）
医学统计学
1)查表法(总例数N≤15时)
2) N＞15时, 用H值与卡方界值做比较.
3.如p 值有统计意义，做组间的两两比较（见讲义）.
2.确定H统计量的p 值
医学统计学
表8-9 三个独立样本的比较
变量值为百分率，不符合正态要求。
医学统计学
检验步骤
1.建立检验假设：
H0：三组药物死亡率总体分布位置相同
H1：三组药物死亡率总体分布位置不同
α=
2.混合编秩，求各组秩和（R）
3.计算 H=
4. 确定p值
医学统计学
本例N =15,查表附11 ，
结论：p＜,认为三组药物灭螺的效果不同
医学统计学
二、多个独立样本两两比较
表8-10资料三组间平均秩和的两两比较
比较组 χ2 p 值
1与2组比较 p＜
1与3组比较 p＜
2与3组比较 p＞
医学统计学
2.多个样本的等级资料比较
医学统计学
H0：四组嗜酸性细胞总体分布位置相同
N=60＞15,查 表确定H值的概率
结论：四组疾病患者的嗜酸性细胞不同。
医学统计学
小结：秩和检验的优缺点
优点：
不考虑资料分布，适用范围广，计算简单。常用于不满足参数检验的计量数据和等级数据的比较。
缺点：
对于满足参数检验的资料，秩和检验的效率低于参数检验（t，F检验）。
注意：单向有序的等级资料比较用秩和检验的统计效率高于卡方检验。秩和检验给予数据”秩”的信息.
医学统计学
单向有序数据，反应变量数据为等级时
表a 某病两组疗效的比较
组别 无效 有效 显效 痊愈 合计
试验组 18( ) 18 () 15() 6 () 57
对照组 21 () 15( ) 8() 1( ) 45
Total 39 33 23 7 102
试验组有效率=68%,对照组=53%
计算χ2=, p=, p＞
计算两组秩和检验，u=，p＜
医学统计学
表8-11四种疾病患者痰液内嗜酸性细胞
比较组
白细胞
(白细胞:1=－, 2=+, 3=++, 4=++++ )
肺水肿
支气管
肺癌
呼吸感染
医学统计学
秩和检验
检验
医学统计学
本次内容结束
谢 谢 大 家
医学统计学
配对设计资料秩和检验:
查表法与正态近似法 n<或=50为界.
两独立样本秩和检验:
查表法和正态近似法 n<或=10为界.(选作检验组即较小组)
