基于 SVM 输出概率建模的微钙化点检测算法
摘 要 针对乳腺癌的 计算 机辅助诊断中存在的病例样本个体差异性比较大的 问题 ，提
出将概率输出 SVM 分类器 应用 于微钙化点检测技术，仿真实验结果表明，后验概率输出
相比传统的 SVM 输出具有较好的判决能力。 关键词 支持向量机；微钙化点检测；概
率建模 1 引言 支持向量机作为一种有效地 学习 机器在医学图像处理中得到了广泛的
应用[1][2]。但是当训练样本中含有噪声与野值样本时，由支持向量机 方法 训练得到的分
类面不是真正的最优分类面；传统的支持向量机方法在决定样本的分类类别时，只考虑两
个极端情况，即属于某一类的概率为 1，或者不属于某一类的概率为 1。而医学图像在成
像过程中，由于热、电燥声、磁场的不均匀性、射频线圈、局部体效应等诸多因素的 影
响 ，使医学图像中不同组织与结构之间存在混迭现象，不同区域之间难以有清晰的边界
，导致一些样本不能准确地确定其类别。 在解决样本分类的不确定性时，一般对分类结
果采用概率的方式输出。针对医学图像不同区域之间难以有清晰的边界，因此，分割任务
常常要处理某些带有不确定性的问题，如包含几种解剖结构的混合体素的识别，以概率形
式提供的信息更能接近于事物的真实情况，概率输出在医学图像分类中得到了广泛的应用
[3-4]。在漫长的进化过程中，在不同的环境下，人与人之间有相当大的差别，人体解剖组
织结构和形状非常地复杂，得到的训练样本仅仅是整个系统中的一个很小的子集，而其它
绝大部分个体仍然处于“隐藏”状态，必须依赖概率建模来确定它们。由于个体差异性导致
乳腺癌患者的乳腺 X 线图片具有很大不确定性，本文提出将概率输出的思想引入到微钙化
点检测中，可以充分考虑新病例样本的不确定性。2 支持向量机 SVM 是基于统计学习
理论 的机器学习技术。在人脸识别、语音识别、手写数字识别和文本检测等问题中已经
得到了广泛的应用，并且算法精度超过了传统的神经 网络 算法。在线性可分情况下，
SVM 算法从最优分类面 发展 而来。下面分别对线性和非线性的情况进行讨论。 设训练
样本为 (xi，yi)，i=1，…，n，x∈Rd，y∈{-1，+1}为类别标记，求解下面的二次规划问题
： (1) (2) 得到最优分类面为超平面： (3) 利
用 Lagrange 优化方法将上述问题转化为其对偶问题进行求解。依据优化理论的 Kuhn-
Tucker 定理求解，得到最优分类函数为： (4) 在线性不可分的情况下，在条件(2)
中增加一个松弛项。即折衷考虑最少错分样本和最大分类间隔，原问题转化为：
(5) (6) 其中 C >0 是一个预先设定的常数，用来控制错分样本的惩罚程度。
该问题的求解与线性可分情形下完全相同，只是需要条件： (7) 解决非
线性可分的样本的分类问题正是 SVM 算法的一个优势。利用核函数引入隐非线性变换，
将输入映射到高维特征空间，从而转化为线性可分问题。此时响应的分类函数变为：
(8) 这就是 SVM。3 输出概率建模 文献 [5]提出了一种输出概率建模方法，本
文提出将输出的后验概率作为衡量样本属于所分类别的可能性大小。由上述 SVM 的基本
理论可知，支持向量机的标准输出为，其中 。在计算过程中需要对样本进行归一化，即
对于离分类面最近的样本点(支持向量)满足： (9) 显然在分类面上的样本点
， (10) 对于其它样本点， (11)
上式中 d 表示样本点 x 到分类面之间的距离，正负号表示该样本点在分类面的两侧，则
任意样本点 x 到分类面之间的距离为： (12) 支持向量到分类面之间的距离
为： (13) 从支持向量机的分类超平面的几何角度看，可以通过样本与最
优分类面之间的远近来定量地评价二类分类 问题 中样本属于所在类程度的大小。由式
(12)、(13)可以看出，f(x)是 dx 与 dsv 的比率，可以通过支持向量机 方法 的标准输出 f(x)
来度量样本的后验概率。因此，在对支持向量机方法的概率建模时，可以通过支持向量方
法的标准输出 f(x)建立与参数拟合模型之间的关系。 通过支持向量机方法的标准输出
f(x)建立与参数拟合模型直接的关系后，需要确定参数拟合模型。本文采用 文献 [6]中使用
Sigmoid 函数来作为直接拟合后验概率的参数拟合模型。在两类分类问题中，采用
Sigmoid 函数给出支持向量机的概率输出形式为： (14) (15) 其中，参数 A
与 B 控制 Sigmoid 函数的形态，f(x)为支持向量机中样本 x 的输出值。4 基于输出概率建
模的 SVM 微钙化点检测算法及实验结果 基于概率输出 SVM 的为钙化点检测算法原理框
图如图 1 所示。图 1 基于概率输出 SVM 的为钙化点检测算法原理框图 为了验证提出的
算法，本文取 360(+1 类和-1 类样本各 180)例样本作为原有样本，另取 10 例作为测试样
本集，并同传统的 SVM 方法进行比较。实验结果如表 1 所示。可见，本文提出的算法与
传统方法相比具有相对较高的检出率和假阳性(非钙化点被误判为钙化点的比率)。表 1 10
例样本的检测结果比较方法样本 12345678910 病例实际钙化点个数
7115348223131714 传统 SVM 方法 81063611215152017 本文方法
7115339225121816 表 2 检出率与假阳性比较 传统 SVM 方法本文方法检出率
(%) 假阳性(%) 结论 乳腺癌病例的个体差异比较大，而且病变产生
的钙化点与周围的乳腺组织相比，边缘一般较模糊，引入概率建模可以充分考虑这些导致
的判决结果的不确定性。实验结果表明，概率输出方法具有较高的检出率，较低的假阳性
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