物购买费，重新确定最优订货周期和订货
批量。设购买单位重量货物的费用为 m 。
对于允许缺货的模型，总费用为模型及其扩展经济订货批
C刊中2rT~+时，于是每天的平均费用为
erT)=旦+lC吨rT+阳。利用微分法得到最优解
、 ， T 1.
叫万用费ν口乙型模也只
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陆
bv
允
EWm 为
刘慧宋广华:可j也学院
基金项目:河池学院《应用数学重点学科)}(院科研[2007]2 号)
河池学院重点课程《数学建模))(院教学[2008]9 号)
[才离 妥]本主ζ对经典的经济订货批量模型进行了扩展，分别建立了考虑购买货物
本身费用的模型和不允许扶贫的生产销售存贮模型，得出了最优的生产订货计划。
[关键坷]存贮模型 经济订货批量 生产销售存贮模型
_, 1 c=Cl+72rr+3旷σ ~)'+IIU'T ， 于是每天的平均
得到最
加购买货物本身的费用，确定的最优订货
周期和订货批量都与原模型的结果一样。
四、不允许缺货的生产销售存贮模型
在实现生活中，很多厂家都是边生产
边销售，对于这种情形，我们同样可以建
立模型，求出其最忧的生产周期。
设生产的速率为常数k ， 销售的速率
为常数r ， k >r 。在生产周期T内，开始的
←段时间 (0 <1 <骂)-边生产一边销售，后
来的一段时间 (T， <I <T)只销售不生产。设
每次生产准备费为 Cl ，单位时间每件产品
贮存费为马，不允许缺货。边生产边销售
时，贮存量组 (t) =加-rt (0 <1<写只销售不
生产时，贮存量q，(I)=rT-rl ('!ó <I<T) ， 令
唱。问'， (1) 得写 =;T 。总费用为
忧解为 T' =J于平 Q=~亨王服用中i曾
-4
东什
T-J
…7
cq-T
-C 为用费均平的天每是于
费用为 C(Q，T)个经鸣产t-lJJJ'
这就是经济学中著名的经济订货批量
公式 (EOQ 公式)。由上式可以看到，当准
备费增加时，生产周期和产量都变大，当贮
存费增加肘，生产周期和产量都变小，当日
需求量增加肘，生产周期变小而产量变大。
二、允许缺货的存贮模型
在某些情况下用户允许短时间的缺货，
虽然会造成一定的损失，但是如果损失费
不超过不允许缺货导致的准备费和贮存费
的话，允许缺货就应该是可以采取的策略。
这类模型适用于像商店购货之类的情形，
缺货造成的损失是可以允许和估计的。不
允许缺货模型的假设 1 、 2不变，假设3改为
3日生产能力无限大(相对于需求量) ，允许
缺货，每天每件产品缺货损失费为C3 ， 但缺
货数量需在下次生产(或订货)时不足。
因贮存量不足造成缺货时，可以认为
贮存量函数q(t) 为负值，周期仍记为T. Q
是每周期初的贮存量，于是有
q(t)=Q-ιQ=呵。在写到 T这段缺货时段内
需求率不变。由于规定缺货量需补足，所
以在t=TB才数量为R 的产品立即到达，使
下周期初的贮存量恢复到 Q 。
一个周期内的贮存费是c2 .ç"q(，哨，缺货
用微分法得到最忧解为叫录与。
当k~ 1 时 fzE 相当与不考虑生产
的情况。当k"'r 时 ， T' →的，因为产量被销
售量抵消，无法形成贮存量。
五、结束语
由于存贮问题的管理模型并不复杂，
原理也容易掌握，该模型的应用可以改善
企业的经营管理，以达到节约资金，获得
更多利润的目的。
的损失费是乌J;.lq(t牌，于是一周期的总费
用为 C=C1十川十，r(T - Z;)' 每天的平均费
C(Q η十二三+呜产。利用微分法
参考文献:
[1]姜启源谢金星叶俊: ((数学模
型 ))[M] ，北京:高等教育出版社， 2003 , 8.
[2]线颂边-运筹学[M]. 北京:清华大学
出Jlü.土， 1990 , 1.
得到最优解为 f二、白ftfz 叫号子;;22;
当 C3 →的即缺货损失费无穷大肘，允
许缺货模型的最优解近似于不允许缺货模
型的最优解。可见不允许缺货模型可视为
允许缺货模型的特例。
三、考虑购买货物本身的费用
如果在上述两个存贮模型中考虑购买
货物本身的费用，则应在总费用中增加货
用为
存储管理是企业生产经营管理的一个
重要环节，是降低成本提高企业经济效益
的有效途径和方法。著名的经济订货批量
公式 (EOQ公式)在实际生活和工作中得到
了广泛的应用，尤其是在超市、物流等领
域。存储模型主要分为不允许缺货和允许
缺货两大类，本文在这两类模型的基础上，
根据实际生产工作的需要 F 做了一些扩展，
以期为企业的库存决策提供 定的依据。
一、不允许缺货的存贮模型
i主模型最早由 F W Harris 提出，后来
Wils∞把其结果纳入存贮管理系统方面做了
积极工作。它适用于一旦出现缺货会造成
重大损失的情况(如炼铁厂对原料的需求)。
先考虑这样的问题配件厂为装配线生
产若干种部件，轮换生产不同的部件时因更
换设备要支付生产准备费(与生产数量无关)，
同一部件的产量大于需求时要付贮存费。现
已知某-部件的日需求量是1∞件，生产准备
费5COJ元，贮存费是每日每件 1 元。如果生
产能力远大于需求，并且不允许出现缺货F 试
安排该产品的生产计划，即多少天生产次，
每次产量多少，可使每天平均费用最小。
为了处理的方便 F 考虑连续模型，即
设生产周期T 和产量Q 为连续量。根据问
题的性质做如下假设 i 产品每天的需求量
为常数r; 2每次生产准备费为Cj ，每天每件
产品贮存费为C2 ; 3 生产能力为无限大(相
对于需求量) ，当贮存量降到零时 ， Q 件产
品立即生产出来供给需求，即不允许缺货。
将贮存量表示为时间t的函数q的，显
然 q(t) =Q…厅，二个周期内的贮存费是
dq(帧 于是 周期的总费用为
每天的平均费用为
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