例题： 一个由四个精馏塔和一个分流器组成的化工流程示意图如下所示，
流程中无化学反应，所有组成均为摩尔分率。设计要求从塔2塔底出来的流
股流量有50%回流到塔1，试计算确定流程中所有未知的流股流量和组成。
4
11
10
9
8
76
5
3
2
塔
1
塔
2
分流器
塔
3
塔
4
1000 mol/h
C1
C2
C3
C4
C3
C1
C2
C1
C2
C3
C3
C4
C4
C3
C4
C4
1
一个不带化学反应的精馏塔群流程示意图
说明：3号流股只
含C2、C3、C4
去变置
下一节
解：
该过程的流程中一些流股的部分或全部流股变量已经由
设计条件给出，但仍然有一些流股变量未知。由于该例题要
求确定流程中所有未知的流股变量，所以，其物料衡算范围
应该是全部流程过程。
该流程虽然只牵涉到4种组份，但由于牵涉到5个单元设
备、11个流股。所以其物料衡算计算相对一个单元操作的物
料衡算要复杂一些，为了确定物料衡算计算的顺序，先进行
该流程的物料衡算自由度分析，这样还可以对设计条件（数
据）充分与否进行校验。
在作该流程的自由度分析之前，应该根据流程的特点和
流股与单元设备的联系确定流程中所有流程可能含有的组份
种类。在本例题中，1、4、5、6、7、9、10、11号流股的组
份种类已经十分明显了，但2、3、8号流股的组份种类就需
要根据流程的特点和流股与单元设备的联系来进行分析判断。
本例题中，由于塔2的输出流股中含有三种组份，所以2号流
股就必然含有三种组份（C1、C2、C3），同理可以判断出3
号流股和8号流股含有三种组份（C2、C3、C4）。还应该注
意，本例题中5、6、7三个流股是直接与分流器相连接的流
股，它们的流股组成应该完全相同。
塔1 塔2 塔3 塔4 分流器 过程 整体
总流股变量数
MB方程数
已知流股变量数
已知附加方程数
自由度
流程的自由度分析表
＋1＋2自由度
00已知附加方程数
47已知流股变量数
34MB方程数
813总流股变量数
塔2塔1
4
11
10
9
8(3)
76
5
3(3)
2(3)
塔
1
塔
2
分流器
塔
3
塔
4
1000 mol/h
C1
C2
C3
C4
C3
C1
C2
C1
C2
C3
C3
C4
C4
C3
C4
C4
1
＋1＋3自由度
00已知附加方程数
22已知流股变量数
23MB方程数
58总流股变量数
塔4塔3
4
11
10
9
8(3)
76
5
3(3)
2(3)
塔
1
塔
2
分流器
塔
3
塔
4
1000 mol/h
C1
C2
C3
C4
C3
C1
C2
C1
C2
C3
C3
C4
C4
C3
C4
C4
1
＋2＋1自由度
01已知附加方程数
92已知流股变量数
41MB方程数
155总流股变量数
整体分流器
注意：整体只管进出系统的流
股，而与中间流股无关，该整体
相当于一个虚拟的单个精馏塔。
4
11
10
9
8(3)
76
5
3(3)
2(3)
塔
1
塔
2
分流器
塔
3
塔
4
1000 mol/h
C1
C2
C3
C4
C3
C1
C2
C1
C2
C3
C3
C4
C4
C3
C4
C4
1
自由度
已知附加方程数
11已知流股变量数
MB方程数
25总流股变量数
过程
注意：过程与整体不同，它要包
含流程系统内所有流股。
4
11
10
9
8(3)
76
5
3(3)
2(3)
塔
1
塔
2
分流器
塔
3
塔
4
1000 mol/h
C1
C2
C3
C4
C3
C1
C2
C1
C2
C3
C3
C4
C4
C3
C4
C4
1
2011312自由度
0110000已知附加方程数
91122247已知流股变量数
41312334MB方程数
1525558813总流股变量数
整体过程分流器塔4塔3塔2塔1
流程的自由度分析表（结果）
从流程的过程自由度分析结果可以看出：该流程设计条件给得正确。
从自由度分析结果还可以看出：所有单元的自由度都没有为零的。
问题：从哪个单元开始进行计算？
即使所有单元自由度中，没有一个为零，仍然从自由度最小的单元
开始计算，只不过分步骤的计算结果中带有未知变量（部分求解）。
例如：本例题MB手工计算从塔2开始，塔2的MB方程：
F2＝F4＋F5
＝
塔2的MB求解结果（带有一个未知变量F2）：
F5＝
F4＝
求解塔2后，应该求解那个单元？
还是看对相邻单元自由度的影
响，做相邻单元的更新自由度分析
211自由度
001已知附加式
9★2已知变量数
441MB方程数
15135变量数
OB塔1分流器
★＝7＋
8
结论：求解塔2后，应该解分流器或塔1。
4
11
10
9
8(3)
76
5
3(3)
2(3)
塔
1
塔
2
分流器
塔
3
塔
4
1000 mol/h
C1
C2
C3
C4
C3
C1
C2
C1
C2
C3
C3
C4
C4
C3
C4
C4
1
?（2－
1）
求解分流器MB：
F5＝F6＋F7
F6＝
解得： 结果中仍然带一个未知变量F2
3个流股组成全部已知
F6＝
F7＝
求解分流器后，应该求解那个单元？
还是看对相邻单元自由度的影
响，做相邻单元的更新自由度分析
01自由度
00已知附加式数
■◆已知变量数
44MB方程数
1315流股变量数
塔1OB
◆＝9＋
■＝7＋
10 9
结论：从塔2解到分流器，再解到塔1时，变成完全求解。
4
11
10
9
8(3)
76
5
3(3)
2(3)
塔
1
塔
2
分流器
塔
3
塔
4
1000 mol/h
C1
C2
C3
C4
C3
C1
C2
C1
C2
C3
C3
C4
C4
C3
C4
C4
1
？（2-1）
？（3-1）
截止到以上，我们已经能够判断出三步计算顺序：
塔2MB
（带一个未知变量的部分求解）
分流器MB
（带一个未知变量的部分求解）
塔1MB
（完全求解）
为什么从塔2、解到分流器还只能部分求解，再解到塔1后，其MB就能
完全求解呢？
我们再回头看一看原来的流程图和设计条件。
01自由度
11已知附加式数
84已知变量数
84MB方程数
1710流股变量数
塔2和分流
器和塔1
子流程
过程
塔2和分流
器子流程
过程
大家考察一下：
塔2和分流器组成的子流程的过
程自由度？
塔2和分流器和塔1组成的子流程
的过程自由度？
这就是从塔2解到分流器还是部分求
解，还带一个未知变量的原因所在。
有经验的设计工程师会将原流程分成二个子
流程系统，再求解其MB。
4
11
10
9
8(3)
76
5
3(3)
2(3)
塔
1
塔
2
分流器
塔
3
塔
4
1000 mol/h
C1
C2
C3
C4
C3
C1
C2
C1
C2
C3
C3
C4
C4
C3
C4
C4
1
三步求解，解到塔1后应该
接着解那个单元？
很明显，只能接着解塔3。
但塔3能不能完全求解，还
是要看前面解的结果对它的自由
度的影响。
塔3更新自由度分析表
分析结果：解完塔1后，应解塔3，而且是完全求解。
0自由度
0已知附加式数
5已知变量数
3MB方程数
8流股变量数
塔3
4
11
10
9
8(3)
76
5
3(3)
2(3)
塔
1
塔
2
分流器
塔
3
塔
4
1000 mol/h
C1
C2
C3
C4
C3
C1
C2
C1
C2
C3
C3
C4
C4
C3
C4
C4
1
解到塔3后应该
接着解那个单元？
很明显，应该解塔4或OB。
塔4和OB的更新自由度分析表
塔4 OB
流股变量数 5 15
MB方程数 2
已知变量数
已知附加式数 0 0
自由度
3
0
13
－20
24
分析结果：解完塔3后，可以解塔4或OB。
4
11
10
9
8(3)
76
5
3(3)
2(3)
塔
1
塔
2
分流器
塔
3
塔
4
1000 mol/h
C1
C2
C3
C4
C3
C1
C2
C1
C2
C3
C3
C4
C4
C3
C4
C4
1
至此，手工MB的计算顺序可以确定如下：
塔2MB
（部分）
分流器MB
（部分）
塔1MB
（全部）
塔3MB
（全部）
塔4MB
（全部）
OB MB
（全部）
是一个先部分求解，再完全求解的计算顺序。
实际设计中，部分求解和完全求解经常在流程MB计算过程中交叉出现。
但只要流程设计条件给得正确，解到最后一个单元，必然是完全求解。
由于流程原设计条件中，只有一个流股的流量已知，流程过程自由度为0。
提示：
可不可以，将原流程设计先变成弹性设计，再通过弹性设计计算基准
的选择，从而达到简化MB计算的目的呢？
如果一个流程中只有一个流股的流量已知，而且流程过程自由度为0，
那么，可以将这个唯一已知的流股流量先假设为未知，使整个设计条件变成
弹性设计，再通过选择弹性设计MB的计算基准，假设另外一个流股的流量
已知，而达到简化MB计算的目的。
流程图
“变量置换”的概念：
在本例题中，将F1＝1000 mol/h拿掉，假设它未知。那么，这个流程
自由度分析表会发生变化，变成如下：
问题：该例题有没有可简化计算的方法？
2011312自由度
0110000已知附加方程数
91122247已知流股变量数
41312334MB方程数
1525558813总流股变量数
整体过程分流器塔4塔3塔2塔1
变量置换后流程的自由度分析表（结果）
从变量置换后自由度分析结果可以看出：该流程设计是弹性设计了。
6
3
8
3
10
＋1
根据弹性设计计算基准的选择原则，最好选F5＝100 mol/h为计算基准。那么很
明显，MB计算时，先求解塔2和分流器，而且二者都能完全求解。
将F1＝1000mol/h假设为未知后
完全求解塔2和分流器后，应
该求解那个单元？
更新自由度分析表
10自由度
00已知附加式
109已知变量数
44MB方程数
1513变量数
OB塔1
结论：应该接着求解塔1，而且是完全求解。
4
11
10
9
8(3)
76
5
3(3)
2(3)
塔
1
塔
2
分流器
塔
3
塔
4
C1
C2
C3
C4
C3
C1
C2
C1
C2
C3
C3
C4
C4
C3
C4
C4
1
变量置换后，MB计算变成了一个每步都能完全求解顺序序列，大大简化
了计算。这也是变量置换的目的。
注意：
1、变量置换前后，计算结果对流股变量中的组成不会产生影响；
2、变量置换前后，计算结果对流股变量中的流量会产生影响，但可以从变
量置换后的流量变回变量置换前原设计要求的流量值。
变量置换前后，本例题MB计算结果（物料衡算一览表）
…变量置换前总流率
（mol/h）
…………………xC4（摩尔分率）
…………………xC3（摩尔分率）
…………………xC2（摩尔分率）
…………………xC1（摩尔分率）
…………………C4分流率（mol/h）
…………………C3分流率（mol/h）
…………………C2分流率（mol/h）
…………………C1分流率（mol/h）
…变量置换后总流率
（mol/h）
11…54321
流 股 号流率及组成
本例题小结。
流程图
化工流程的物料衡算（带反应）
本节主要目的：
1、带反应化工流程的自由度分析时，描述反应程度的单元变
量是如何引入的。
2、带反应流程MB的具体计算问题。
对有化学反应存在的化工流程进行物料衡算时，与不带化学反应的化工
流程物料衡算相比，其最大区别在于：
带化学反应流程的物料衡算，必须在衡算计算过程中引入描述化学反
应程度的变量（如反应速度、反应转化率、反应选择性等）作为反应器的
单元变量。
一个反应器带有几个独立的化学反应，就应该相应引入几个反应单
元变量。
例题：
有如下一个水煤气转换流程。设计要求及已知条件为：
⑴、反应器1的水蒸汽摩尔流量是另外两股干气进料摩尔流量之和的二倍；
⑵、CO在反应器1中的转化率为80％；
⑶、反应器2出口气流中H2和N2分摩尔流量比等于3；
所有组成均为摩尔分率，已知反应器1和反应器2中分别只有一个化学反应：
CO＋H2O →CO2＋H2，流程中部分流股的流量及组成标注在以下流程示意图
中。试作该流程的物料衡算计算。
54
2
3
反应器1 反应器2
N2
CO
CO2
100 mol/h
1
H2
CO
H2O
水蒸汽
CO
解：
首先要根据流程特点，判断4、5号流股含有的组份数。
4、5号流股显然都含有5种组份：N2、H2、H2O、CO、N2
54
2
3
反应器1 反应器2
N2
CO
CO2
100 mol/h
1
H2
CO
H2O
水蒸汽
CO
（5） （5）
接着，我们来看看流程的自由度分析情况：
该流程整体（OB）的特点：
一个只有一种反应的虚拟反应器
54
2
3
反应器1 反应器2
N2
CO
CO2
100 mol/h
1
H2
CO
H2O
水蒸汽
CO
（5） （5）
自由度分析表
0041自由度
2211已知其它关系式数
0101已知单元变量数
5514已知流股变量数
51055衡算（MB）方程数
1211单元变量数
11161011流股变量数
整体（OB）过程反应器2反应器1
此处的“1”和两个反应
器中的“1”有什么区别
？
关于反应单元变量引入时应该注意的问题：
1、各单元的反应变量描述的是各单元中对应的几个独立反应程度，而且是
单程的概念；
2、整体（OB）中的反应变量描述的是流程中有几种独立反应的全程反应
程度；
3、反应单元变量在过程自由度分析时，具有加和性（不加整体的反应变
量）。
反应器1： A＋B→C
C→D＋E
反应器2： A＋B→C
C＋F→G
自由度分析表各单元、过程、整体
引入反应单元变量的情况
反应器1 反应器2 过程 整体（OB）
单元变量数 2 2 4 3
例如：
反应器1 反应器2
从自由度分析结果，可明显看出，先进行整体（OB）的MB计算，而且是
完全求解。
技巧：
对有
惰性组份
进出的化
工流程，
整体衡算
往往可以
优先考虑。54
2
3
反应器1 反应器2
N2
CO
CO2
100 mol/h
1
H2
CO
H2O
水蒸汽
CO
（5） （5）
解完整体后，接着应该求解哪个单元？
更新自由度分析表
反应器1 反应器2
流变数和单变数
MB方程数
已知流变数和单变数
已知附加式数
自由度
11＋1
5
6＋1
1
－1
0
0
10＋1
5
5
0
1
所以，可以确定MB计算顺序为：
整体（OB）MB
（完全求解）
反应器2 MB
（完全求解）
请同学们，动手具体求解：
（提示：选择关键组份的全程反应速率或全程转化率为整体MB计
算时的单元变量）
具体求解时，设：CO的全程反应速度为：r mol/h
F 5，N2＝×100＝78 mol/h
F 5，H2＝＋r
F 5，H2＝3F 5，N2＝3×78＝234mol/h
F5,CO＝100×＋－r
F 5，CO2＝100×＋r
F 5，H2O＝F3－r
F3＝2（F1＋F2）
F5,CO/（F5,CO＋F5,CO2＋F5,H2＋F5,H2O＋F5,N2）＝
具体求解：略
例题：有如下一个（炼铁）流程系统：
分流器
反应器1
反应器2 混合器
冷凝器
Purge
Fe3O4
Fe
FeO
Fe3O4
Fe
FeO
Fe3O4
N2
H2
H2O
产品
还原气流
N2
H2
H2O
N2
H2
H2O
N2
H2
H2O
H2O
6
5
7
4
2
3
1
8
9
11 10
设计已知（要求）：
1、控制反应器2温度，使Fe3O4
不参加反应；
2、离开反应器1的气流股有10
％通过分流器排空（Purge）；
3、在反应器2中，每10mol还
原气流能生产1mol产品；
4、所有组成均为摩尔分率。
此外，整个流程系统内有二个反应：Fe3O4＋H2 3FeO＋H2O
FeO ＋H2 Fe ＋H2O
试做该流程的自由度分析，并支出MB计算的顺序。
解：
首先，给各流股编号，
并根据流程特点判断各流
股的组份数；
分流器
反应器1
反应器2 混合器
冷凝器
Purge
Fe3O4
Fe
FeO
Fe3O4
Fe
FeO
Fe3O4
N2
H2
H2O
产品
还原气流
N2
H2
H2O
N2
H2
H2O
N2
H2
H2O
H2O
6
5
7
4
2
3
1
8
9
11 10
(3)(3)
(3)
反应器1中，2个反应
同时存在，而在反应器2
中只有FeO进一步还原1
个反应存在。
流程整体（OB）的特点：含有2种独立反应的虚拟反应器。
去自由度表
分流器
反应器1
反应器2 混合器
冷凝器
Purge
Fe3O4
Fe
FeO
Fe3O4
Fe
FeO
Fe3O4
N2
H2
H2O
产品
还原气流
N2
H2
H2O
N2
H2
H2O
N2
H2
H2O
H2O
6
5
7
4
2
3
1
8
9
11 10
(3)(3)
(3)
反应器1和反应器2
自由度分析表
10已知附加式数
00已知单元变量
14自由度
52已知流股变量
66MB方程数
12单元变量
1210流股变量
反应器2反应器1
分流器
反应器1
反应器2 混合器
冷凝器
Purge
Fe3O4
Fe
FeO
Fe3O4
Fe
FeO
Fe3O4
N2
H2
H2O
产品
还原气流
N2
H2
H2O
N2
H2
H2O
N2
H2
H2O
H2O
6
5
7
4
2
3
1
8
9
11 10
(3)(3)
(3)
分流器和冷凝器
自由度分析表
33自由度
01已知附加式数
00已知单元变量
10已知流股变量
31MB方程数
00单元变量
75流股变量
冷凝器分流器
63自由度
00已知附加式数
00已知单元变量
13已知流股变量
63MB方程数
20单元变量
119流股变量
OB混合器
分流器
反应器1
反应器2 混合器
冷凝器
Purge
Fe3O4
Fe
FeO
Fe3O4
Fe
FeO
Fe3O4
N2
H2
H2O
产品
还原气流
N2
H2
H2O
N2
H2
H2O
N2
H2
H2O
H2O
6
5
7
4
2
3
1
8
9
11 10
(3)(3)
(3)
混合器和整体（OB）
自由度分析表
整个流程自由度分析表
6023304自由度（基准后）
－1－1－1计算基准
6＋133314自由度
0200110已知附加式数
0000000已知单元变量
1631052已知流股变量
61933166衡算（MB）方程数
2300012单元变量数
11259751210流股变量数
OB过程混合器冷凝器分流器反应器2反应器1
去流程图
完全符合“弹性设计”。
选择计算基准后，显然，应该首先解反应器2的MB，而且是完全求解
最好挑选F11＝1000 mol/h为计算基准。
求解完反应器2后，应该
求解哪个单元？
分流器
反应器1
反应器2 混合器
冷凝器
Purge
Fe3O4
Fe
FeO
Fe3O4
Fe
FeO
Fe3O4
N2
H2
H2O
产品
还原气流
N2
H2
H2O
N2
H2
H2O
N2
H2
H2O
H2O
6
5
7
4
2
3
1
8
9
11 10
(3)(3)
(3)
更新自由度分析表
04自由度
00已知附加式数
00已知单元变量
63已知流股变量
66衡算MB方程数
22单元变量
1011流股变量
反应器1OB
解完反应器2后，接着解反应器1的MB，
而且是完全求解。
解完反应器1后，紧接着对OB和分流器产生影响。
但显然应该求解分流器的MB，也是完
全求解。
分流器：5－1－3－1＝0
求解完分流器后，应该
求解哪个单元？
分流器
反应器1
反应器2 混合器
冷凝器
Purge
Fe3O4
Fe
FeO
Fe3O4
Fe
FeO
Fe3O4
N2
H2
H2O
产品
还原气流
N2
H2
H2O
N2
H2
H2O
N2
H2
H2O
H2O
6
5
7
4
2
3
1
8
9
11 10
(3)(3)
(3)
更新自由度分析表
00自由度
00已知附加式数
00已知单元变量
47已知流股变量
36衡算MB方程数
02单元变量
711流股变量
冷凝器OB
解完分流器后，接着解冷凝器的MB或OB
的MB，而且都是完全求解。
所以，整个MB计算顺序为：
反应器2 MB 反应器1 MB 分流器 MB
冷凝器 MB
混合器 MB
OB MB
冷凝器 MB 混合器 MB
而且是一个每步都能完全求解的计算顺序。
具体详细计算过程与结果：略。
