第!"卷 第"期 运 筹 与 管 理 #$%&!"，’$&"
"(()年*月 +,-./01+’2.-2-/.34/’56/’/7-6-’0231-’3- /89&，"(()
收稿日期："((":!(:";
作者简介：马利军，男，硕士研究生。
不确定情况下两部门经济模型
最优投资率的确定
马利军， 程希骏， 伍 建
（中国科技大学 管理科学系，安徽 合肥")(("<）
摘 要：本文依据索罗的经济增长模型，推导出两部门经济模型的最优投资率，并在此基础上讨论了生产函数为
柯布:道格拉斯函数时，最优投资率满足的条件。
关键词：最优投资率；最优控制原理；稳态概率分布
中图分类号：=>)(?@; 文章标识码：/ 文章编号：!((A:)""!（"(()）(":((;):()
!"#"$%&’(#&)’)*+,#&%(-.(#&))*/’0"1#%"’#*)$
23)4!",($#%"’#5)6"-7’6"$8’9"$#(&’#:
6/BC:DEF，34-’7GC:DEF，HIJCKF
（!"#$%&’"(&)*+$($,"’"(&-./"(."，0(/1"%2/&3)*-./"(."$(4
5".6()7),3)*86/($，9(6:/")(("<，86/($）
;<1#$(9#：0LCM8K8N9ON9CPNMQLNNREKQC$FQLKQQLN$8QCSK%9KQC$$TCFPNMQSNFQT$9QU$:ON8K9QSNFQS$ON%SEMQ
MKQCMTVWKMNO$FQLN2$%$U’MX9$UQLS$ON%&1QOCMYEMMNMQLNPK%EN$TQLN$8QCSK%9KQC$$TCFPNMQSNFQULNFQLN
89$OEYQC$FTEFYQC$FWN%$FXMQ$QLNY%KMM$T3$WW:5$EX%KM89$OEYQC$FTEFYQC$F&
=":3)$61：$8QCSK%9KQC$$TCFPNMQSNFQ；$8QCSK%Y$FQ9$%89CFYC8%N；MQKQN89$WKWC%CQVOCMQ9CWEQC$F
( 引言
经济增长是各国宏观经济政策的主要目标，而投资又是保证经济增长的最主要条件；因此确定最优投
资规模是经济决策者要考虑的主要问题之一。在知道最佳投资规模的情况下，政府可以通过实行各种各
样的政策来保证最优投资规模的到达从而实现经济增长的目标。
按照宏观经济理论，投资主要来源于社会储蓄；在两部门宏观经济均衡模型条件下，社会储蓄完全转
换为投资，因而最优投资规模的确定等价于最优社会储蓄率的确定。考虑未来世界的不确定性，我们需要
在不确定情况下求出最优的社会储蓄率。
本文以索罗（2$%$U）的经济增长模型为基础，考虑两部门情况下最优储蓄率的确定。且假定资本劳动
比服从下列扩散的随机过程，
O;Z<（;）O&[［$（;）］!／"O= （!）
其中，<（;）Z2（;）*（;）[（(\
