第4讲
交通建设项目不确定性分析
西南交通大学交通运输学院
李 明 （博士、副教授）
2012~2013第1学期
硕士研究生课程
交通运输学院
技术经济学理论与方法--方法篇
主要内容
不确定性分析概述
交通建设项目盈亏平衡分析
交通建设项目敏感性分析
交通建设项目概率分析
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第1节 不确定性分析概述
一、不确定性分析的概念
1．不确定性分析
不确定性：一是指影响工程方案经济效果的各种因素
（如各种价格）的未来变化带有不确定性；二是指测
算工程方案现金流量时各种数据（如投资额、产量）
由于缺乏足够的信息或测算方法上的误差，使得方案
经济效果评价指标值带有不确定性。
不确定性分析主要分析各种外部条件发生变化或者测
算数据误差对方案经济效果的影响程度，以及方案本
身对不确定性的承受能力。
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第1节 不确定性分析概述
一、不确定性分析的概念
2．产生不确定性的原因
(1)外部环境方面
政治形势引起的大变化，如战争、地区性动乱与冲突、
经济上的冲突等;
气候变异或大范围反常，造成粮食或重要工业原料的
欠收、价格变化;
由于政治、经济形势变化引起的政策变化，如整顿、
调整引起的银根松紧，利率高低变化等。
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第1节 不确定性分析概述
一、不确定性分析的概念
价格体系调整、外汇汇率变化或通货膨胀等经济变化
;
原始统计误差，统计样本不足、预测模型不适当简化。
(2)内部因素方面
物价变动、价格调整和通货膨胀引起工程总投资变化
;
建设期、投产期估计不准对经济效益的影响;
生产能力变化、项目投产后供求关系变化对经济效益
的影响;交通运输学院
第1节 不确定性分析概述
一、不确定性分析的概念
科学技术进步、新产品出现导致竞争能力、成本变化。
二、不确定性分析的作用与方法
作用：有助于提高投资决策的可靠性；●有助于提高
投资项目的风险防范能力
方法：
●盈亏平衡分析 ●敏感性分析
●概率分析 ●风险分析
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第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点(BEP)分析成本与收
益的平衡关系的一种方法。盈亏平衡点就是收入与支
出相等的点。
一、线性盈亏平衡分析
假设条件：
销售多少就生产多少，以销定产；
市场条件不发生变化，产品价格为一常数；
采集的数据为项目在正常生产年份内达到设计生产能
力时的数据。
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第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
重要概念：
固定成本：指在一定的生产规模限度内不随产量的变
动而变动的费用。比如固定资产投资等。
变动成本：指随产品产量的变动而变动的费用。
1．销售收入、成本费用与产品产量的关系
（1）销售收入与产量的关系
●若项目的投产不会明显地影响市场供求关系，假定其
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他市场条件不变，产品价格不会随该项目的销售量的变
化而变化，可以看作是常数。销售收入与销售量呈线性
关系：
B=PQ
B——销售收入； P——单位产品价格;
Q——产品销量
●若项目的投产明显影响市场供求，随项目产品销量的
增加，价格有所下降，不再呈线性关系。销售收入为:
第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
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(2)总成本费用与产量的关系
●总成本费用是固定成本与变动成本之和，它与产品产
量的关系也可以近似为线性关系，即
C = Cf+CvQ
式中，C——总成本费用;
Cf——固定成本;
Cv——单位产量变动成本。
2.盈亏平衡点（Break Even Point,BEP）及其确定
●盈亏平衡点（BEP）：又称零利润点、保本点、盈亏
临界点、损益分歧点、收益转折点，指全部销售收入等
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第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的产
量。
●以盈亏平衡点为界限，当销售收入高于盈亏平衡点时
企业盈利，反之，企业就亏损。在盈亏平衡点，销售
收入=总成本，即
PQ= Cf+CvQ
●盈亏平衡点越低，表明项目适应市场变化的能力越大，
抗风险能力越强；反之，抗风险能力越差。方案比较
时，应选择盈亏平衡点低的方案。
第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
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盈亏平衡点的图像表达盈亏平衡点的图像表达
PQ= CPQ= Cff+C+CvvQQ
B，C
Q
B= PQ
C= Cf+CvQ
0
BEP
第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
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(1) 用产量表示盈亏平衡点BEP
BEP(Q)=Cf /(P－Cv)
(2) 设设计生产能力为Q0，用生产能力利用率表示的
BEP
第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
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(3) 用价格表示BEP
BEP(P)=CV+ Cf/Q0
(4) 用单位变动成本表示BEP
BEP(Cv)=P- Cf/Q0
盈亏平衡点反映项目风险大小：盈亏平衡点的产量、价
格、变动成本、生产能力利用率和销售收入。
例 某项目年设计生产能力为生产某种产品3万件，单位
产品售价3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成
本3000万元，总变动成本与产品产量成正比关系，求以
第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
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产量，生产能力利用率，销售价格和单位产品变动成本
表示的盈亏平衡点。
解：首先计算单位产品变动成本:
Cv=(7800－3000)×104/3×104=1600(元/件)
盈亏平衡产量
Q*=3000×104/(3000－1600)=21400(件)
盈亏平衡生产能力利用率
E*=3000×104/((3000－1600)×3×104)=%
第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
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盈亏平衡销售价格
P*=1600+3000×104/(3×104)=2600元
盈亏平衡单位产品变动成本:
C*v=3000-3000×104/(3×104)=2000(元/件)
例 某企业的生产线设计能力为年产100万件，单价
450元，单位变动成本250元，年固定成本为8000万元，
年目标利润为700万元。试进行盈亏分析，并求销售
量为50万件时的保本单价。
第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
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解：（1）求平衡点产量
由Q* = CF÷(P–CV) = 8000÷(450–250)= 40万件
（2）求平衡点生产能力利用率
BEP(ø) = [Q*÷Q0]×100% =(40/100)×100% = 40%
（3）求实现目标利润时的产量
由Q =(R+CF)/(P–CV) =(700+8000)÷(450–250)= 万件
（4）求年销售量为50万件的保本售价,应把50万件视为
平衡点的产量，所以，
P*=CV+CF/Q*=250+8000/50=410元/件
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第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
若以t表示单位产量销售税金及附加,则盈亏平衡方程为:
PQ=Cf+ CvQ+tQ
第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
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二、互斥方案的盈亏平衡分析
设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定因素x的影
响，把x看作一个变量，把两个方案的经济效果指标都
表示为x的函数：
E1＝f1（x） E2＝f2（x）
式中E1和E2分别为方案1与方案2的经济效果指标。
当两个方案的经济效果相同时，有
f1（x）＝f2（x）
从方程中解出x的值，即为方案1与方案2的优劣盈亏平
衡点，也就是决定这两个方案优劣的临界点。
第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
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例 生产某种产品有三种工艺方案，采用方案1，年固
定成本800万元，单位产品变动成本为10元；采用方案
2，年固定成本500万元，单位产品变动成本20元；采
用方案3，年固定成本300万元，单位产品变动成本为
30元。分析各种方案适用的生产规模。
解:各方案总成本均可表示为产量Q的函数:
C1=800+10Q
C2=500+20Q
C3=300+30Q
各方案的年总成本曲线如图所示:图中，M是C2，C3的
交点；N是C1，C2的交点；L是C1，C3的交点。
第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
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C
800
500
300
C3
C2
C1
Qm Ql Qn
Q
(20) (25) (30)
L
M
N
第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
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三个交点对应的产量分别为Qm 、Ql 、Qn：
当Q<Qm时，方案3年总成本最低;
当Q>Qn时，方案1年总成本最低;
当Qm<Q<Qn时，方案2年总成本最低.
以下计算Qm、Ql、Qn：
当Q= Qm 时，即C2=C3 Cf2+ Cv2Qm= Cf3 +Cv3Qm
Qm=(Cf2-Cf3)/(Cv3-Cv2)=20(万件)
Q= Qn,即,C1=C2。
第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
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Cf1+Cv1Qn= Cf2+Cv2Qn
Qn=(Cf1-Cf2)/(Cv2-Cv1)=30(万件)
同理，可以计算Ql=25(万件)
结论:
当Q<20万件时，应采用方案3;
当Q>30万件时，应采用方案1;
当20<Q<30万件时，应采用方案2。
第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
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三三 、非线性盈亏平衡分析、非线性盈亏平衡分析
πmax
C(Q)
B(Q)
BEP2
BEP1
BEP(Q1) BEP(Q2)
Qg
π(Q)
盈
亏
亏
Q
B(C)
0
第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
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图中，C(Q)与B(Q)有两个交点BEP1和BEP2，这两
个交点就是盈亏平衡点，对应的产量就是盈亏平衡产量BEP
(Q1)和BEP(Q2)。
当 Q＞BEP(Q1)或Q＞BEP(Q2)时,亏损。
当BEP(Q1)＜Q＜BEP(Q2)时，盈利。
设销售收入函数为B(Q),总成本函数为C(Q),利润函
数为π(Q),则
第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
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在盈亏平衡点，B(Q)=C(Q)，即
据此方程可求得两个盈亏平衡点BEP(Q1)和BEP(Q2)。
要使利润达到最大，其必要条件是:
即
亦即
第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
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即：边际收益(MR)=边际成本(MC)
利润最大的充分条件是：
第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
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例 某项目的年总成本C= (X2－4X+8) /2，产品的价格
P=6－X/8，X为产量，求其盈亏平衡点及最大利润。
解: B=P*X=6X-X2/8；C=(X2-4X+8 ) /2
盈亏平衡时，B=C，即 6X-X2/8 =X2/2 -4X+8
解得:X1=；X2=
以下求最大利润：
利润最大时，有以下等式：
第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
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例 某企业生产某种产品，年固定成本50000元，当批量
采购原材料时，可使单位产品成本比在原来每件48元的
基础上降低产品产量的%，产品售价在原来每件75元
的基础上降低产品产量的%，求企业在盈亏平衡时的
产量及最优产量。
解：由题意，销售收入、产品总成本分别可表示为产量
的函数：
B(Q)=( )* Q=75 Q2
第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
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C(Q)=50000+()*Q=50000+
盈亏平衡时有:B(Q)= C(Q)，即
75 = 50000+
即 -27Q+50000=0
解得两个盈亏平衡产量：
Q1=2607件， Q2=6393件。
盈利函数为 R(Q)= B(Q)- C(Q)= Q2 +27 Q –5000
令 R'(Q)= Q+27=0
解得 Q*= 4500件
又因为R“(Q)= <0，故Q*= 4500件为盈利的最大
时的最优产量。
第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
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对盈亏平衡分析法的简评
优点
１、分析简单明了;
２、除有助于确定项目的合理生产规模外，还可帮助
项目规划者对由于设备不同引起生产能力不同的方
案，以及工艺流程不同的方案进行投资抉择。
缺点
1、线性盈亏平衡分析是建立在生产量等于销售量的基
础上，即生产的产品全部销售无积压；
2、分析所用的数据是某一正常年份的数据。所以线性
盈亏平衡分析不能代表整个生产寿命期的经营过程，
很难得到一个全面的结论。
第2节 交通建设项目盈亏平衡分析
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一、敏感性分析(Sensitivity Analysis)
敏感性分析是分析各种不确定性因素变化一定幅度时，
对方案经济效果的影响程度。把不确定性因素中对方案
经济效果影响程度较大的因素，称之为敏感性因素。
二、敏感性分析的目的
●研究不确定性因素的变化将引起经济效果指标变化的
范围;
●找出影响建设项目经济效果指标的最关键因素，即最
敏感因素，并进一步分析这种因素产生不确定性的原因
;
第3节 交通建设项目敏感性分析
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二、敏感性分析的目的
●通过对多方案敏感性大小的比较，区别敏感性强或敏
感性弱的方案，选出敏感性小的方案为项目规划方案;
●通过可能出现的最有利和最不利的经济效果范围分析，
寻找替代方案或对原方案采取某些控制措施，实现方案
最佳控制。
三、单因素敏感性分析
单因素敏感性分析是就单个不确定因素的变动对方案经
济效果的影响所作的分析。单因素敏感性分析的步骤:
第3节 交通建设项目敏感性分析
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1．选择需要分析的不确定因素，并设定这些因素的变
动范围。
投资额; 项目建设期，达产期;
产品产量及销售量; 产品价格;
经营成本（变动成本）; 项目寿命期;
项目寿命期末的资产残值; 折现率;
外汇汇率。
第3节 交通建设项目敏感性分析
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2．确定敏感性分析指标。敏感性分析的指标应与确定
性经济分析所使用的指标相一致，不应超出确定性分析
所用指标的范围另立指标。
3．进行敏感性分析计算。计算各不确定因素在可能的
变动范围内发生不同幅度变动所导致的方案经济效果指
标的变动结果，建立起一一对应的数量关系，并用图或
表的形式表示出来。
4．确定敏感因素，对方案的风险情况作出判断。所谓
敏感因素就是其数值变动能显著影响方案经济效果的因
素。
第3节 交通建设项目敏感性分析
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例 某交通项目的投资方案，用于确定性经济分析的
现金流量表如下，所采用的数据是根据对未来最可能
出现的情况的预测估计的。由于对未来影响经济环境
的某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格
均有可能在±20%的范围内变动。设基准折现率10%
，不考虑所得税，试分别就上述三个不确定性因素作
敏感性分析。
年份 0 1 2－10 11
投资 15000
销售收入 19800 19800
经营成本 15200 15200
期末残值 2000
净现金流量 -15000 0 4600 4600+2000
第3节 交通建设项目敏感性分析
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解：(1)选择主要不确定因素——投资额、年经营成本、
产品价格。范围±20%。
(2)确定分析指标：NPV
设 K—投资额；B—销售收入;
C—经营成本；L—残值。
NPV= -K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)
= -
15000+4600(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)
=-15000+26394 = 11394(万)>0。
第3节 交通建设项目敏感性分析
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15000
4600万/a(B-C)
L 2000
0 11
K
21 3 4
现金流量图如下：
(3)设投资额变动的百分比为x，则
NPV= -15000(1+x)+26394=-15000x+11394
设经营成本变动的百分比为y,则
第3节 交通建设项目敏感性分析
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NPV= -15000+[19800﹣(1+y)15200)](P/A,10%,10)
(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394－84900y
设产品价格的变动百分比为Z,则
NPV=-15000+[19800(1+ Z)-15200](P/A,10%,10)
(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,10)=11394+110593 Z
计算各不确定因素在不同变动幅度下方案的净现值，计
算结果如下表。
第3节 交通建设项目敏感性分析
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不确
定因
素
0
投资 14394 13644 12894 12144 11394 10644 9894 9144 8394
经营
成本
28374 24129 19884 15639 11394 7149 2904 -1341 -5586
产品
价格
-10725 -5195 335 5864 11394 16924 22453 27983 33513
第3节 交通建设项目敏感性分析
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绘敏感性分析图
0-10% -5%-15% 5% 10% 15%
产品价格经营成本
投资额1
NPV
由图中曲线斜率可知，价格变动对NPV影响最大，经营
成本次之，投资额影响最小。
(4)结论：产品价格及经营成本都是敏感因素。
第3节 交通建设项目敏感性分析
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四 、双因素敏感性分析
双因素敏感性分析是在其它因素不变的情况下，考虑
两个因素同时变化对经济指标所产生的影响，以判断
方案的风险情况。
例 某工程项目有两个可供选择的方案（基础 资料略），
对其进行敏感性分析的结果如下表：
解：考虑投资额和经营成本同时变动，则
第3节 交通建设项目敏感性分析
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各因素变化情况 方案1 方案2
IRR（%
）
△IRR（%
）
IRR（%
）
△IRR（%
）
基本情况
总投资增加10%
固定成本增10%
可变成本增10%
原料费用增10%
销售价格降10%
生产能力降10%
投产拖后一年
第3节 交通建设项目敏感性分析
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NPV= -K(1+x)+[B-C(1+y)](P/A,10%,10)
(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)
代入数据得: NPV=11394-15000x-84900y
若NPV=0,则有
11394-15000x-84900y=0
Y= +
这是一个直线方程，可以在坐标图上表示出来。
第3节 交通建设项目敏感性分析
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在临界线上，NPV=0。在临界线左下方，NPV>0；在
临界线右上方，NPV<0。
0-20% -10%-30% 10% 20% 30%
5
10
15
y=+
亏损
盈利
第3节 交通建设项目敏感性分析
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敏感性分析评价：
优点：
1.思路清晰，步骤明确;
2.应用较为广泛。
缺点：
1.单因素敏感性分析每次只变化一个因素;
2.变化幅度;
3.敏感因素。
第3节 交通建设项目敏感性分析
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敏感性分析能够表明不确定因素对技术方案经济效益的
影响，得到维持技术方案可行所允许的不确定因素发生
不利变动的幅度，从而预测技术方案承担的风险，但是
并不能表明这种风险发生的可能性有多大。
实践表明，对于不同的技术方案其各个不确定因素发生
相对变动的概率是不同的。因此两个同样敏感的因素，
在一定的不利的变动范围内，可能一个发生的概率很大，
另一个发生的概率很小。很显然，前一个因素给技术方
案带来的影响会很大，而后一个因素的影响就很小。这
个问题是敏感性分析所解决不了的。
为此，还需要进行风险和不确定条件下的投资分析，即
概率分析。
第3节 交通建设项目敏感性分析
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一、概率分析的定义
概率分析是通过研究各种不确定因素发生不同幅度变
动的概率分布及其对方案经济效果的影响，对方案的
净现金流量及经济效果指标做出某种概率描述，从而
对方案的风险情况做出比较准确的判断。
二、概率分析的步骤与方法：
1. 列出各种欲考虑的不确定因素。例如销售价格、销
售量、投资和经营成本等，均可作为不确定因素。注
意：所选取的几个不确定因素应是互相独立的。
第4节 交通建设项目概率分析
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2.设想各个不确定因素可能发生的情况，即其数值发生
变化的几种情况。
3.分别确定各种可能发生情况产生的可能性，即概率。
各不确定因素的各种可能发生情况出现的概率之和必
须等于1。
4.计算目标值的期望值。可根据方案的具体情况选择适
当的方法。假若采用净现值为目标值，则一种方法是，
将各年净现金流量所包含的各不确定因素在各可能情
况下的数值与其概率分别相乘后再相加，得到各年净
现金流量的期望值，然后求得净现值的期望值。另一
种方法是直接计算净现值的期望值。
第4节 交通建设项目概率分析
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三、随机现金流的概率描述
一个项目在不确定性情况下，其净现金流即为随机现
金流。描述随机变量的两个主要特征是期望值和方差。
设项目寿命期n为常数，净现金流时间序列为yt={y0
,y1, y2, y3,…, yn}，设yt的各离散数值为yt1 ，yt2，… ，
ytm，对应发生的概率分别为P1，P2，…，且：
第4节 交通建设项目概率分析
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随机净现值的计算公式为
根据各年净现金流量yt(t=0，1，2，…，n)的期望值,可
求得NPV的期望值。假定{yt(t=0，1，2， … ，n)}相互
独立:
第4节 交通建设项目概率分析
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例 某项目在5年寿命期内估计可能出现三种现金流序
列中的一种，其概率分别为1/6，2/3，1/6，i0=10%，
试评价项目。
年份 状态A P=1/6 状态B P=2/3 状态C P=1/6
0
1
2
3
4
5
-100
50
50
50
50
50
-120
45
45
45
45
45
-150
30
30
30
30
30
第4节 交通建设项目概率分析
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解1: E(y0)=-100*1/6-120*2/3-150*1/6=-365/3
E(y1)=50*1/6+45*2/3+30*1/6=130/3
E(y2)= E(y3)= E(y4)= E(y5)=130/3
E(NPV)=-365/3+130/3(P/A,10%,5)= (万)
解2: NPVA=-100+50(P/A,10%,5)=(万)
NPVB=-120+45(P/A,10%,5)=(万)
NPVC=-150+30(P/A,10%,5)=(万)
则E(NPV)=PANPVA + PBNPVB + PCNPVC=(万)>0
故项目可行。
第4节 交通建设项目概率分析
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谢 谢！
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