第二章 财务管理的时间价值
及风险意识
第一节 资金的时间价值
第二节 风险、报酬与投资组合
为什么货币有时间价值？
老张的
$10,000
金融体系
（利率10%）
时间经过： 一年之后
$11,000
$10,000
创造$1,000的
价值
有$1,000的机会损失
第一节 资金的时间价值
一、时间价值的概念
资金所有者放弃现在使用货币的机会，按
放弃使用资金时间的长短而获得的报酬，
就是资金的时间价值（Time Value of
Money）
西方经济学家的观点:
牺牲当期消费的补偿或报酬
马克思的观点：
工人创造的剩余价值——社会平均投资报酬率
另一种见解：
资金所有者让渡资金使用权，参与社会财富
分配的一种形式。
来源：
G－W－G’
时间价值不是由时间创造，其来源是
工人创造的剩余价值。
产生：
货币只有当作资本投入生产＆流通后
才能增值，即时间价值是在生产经营中
产生的。
计算：
应以社会平均的资金利润率或平
均投资报酬率为基础，扣除风险报
酬＆通货膨胀贴水；
按复利方法计算；
通常假设没有风险＆通货膨胀，
以利率代表时间价值率。
作用：
能正确计算不同时期的财务收支，评价
企业盈亏；
揭示了不同时点上资金之间的换算关系，
是财务决策的基本依据。
1. 终值和现值
终值（FV）——指现在的资金在未来某个时刻的价值
现值 (PV)——指未来某个时刻的资金在现在的价值
2. 利息的计算方法之一:单利（simple interest ）
单利——指无论时间多长，只按本金计算利息，上期的利息不
计入本金内生息
二、货币时间价值的计算方法
－－单利终值 的计算
设 P 为本金，F 为终值，i 为利率，n 为计息的期数，则单利
终值为：
F＝P( 1 + ni )
－－单利的现值 的计算
P = F(1+ni)-1
（1）单利的终值和现值计算
例2-1：将本金 20,000 元按 5 年定期存入银行，年
利率 ％，到期本息共有多少？
解：设本息和为 F ，则
F = 20000( 1+×5 ) = 23200（元）
例2-2：准备 4 年后购买一台价值 6000元的电器，
已知 4 年期定期存款的年利率为 3％，那么现在
至少应存入多少钱？
解：这是已知资金终值，求按单利计算的现值问题。
∵ F=P(1+in) ∴ P=F(1+in)-1
P=6000(1+×4)-1
=
∴ 至少应存入元。
复利（compound interest ）——指除本金计算利息外，将
期间所生利息一并加入本金计算利息，即所谓“ 利滚利 ”
（2）复利的终值和现值计算
“复利是世界第八大奇迹，其威力甚至超过原子弹。”
－－爱因斯坦
◆ 复利终值的计算
设：Fn为复利终值，P为本金，i 为每期利率，n 为期数，
则第 1 期，F1= P( 1+i ) = P( 1+i )1
第 1 期 , F2= P1( 1+i ) = P( 1+i )1 ( 1+i ) = P( 1+i )2
第 3 期 , F3= P2(1+i ) = P( 1+i )2 ( 1+i ) = P( 1+i )3
第n 期， Fn= P( 1+i ) n 复利终值系数记作( F/p, i, n )
例2-3：已知一年定期存款利率为3％，存入 1000 元，每
年底将本息再转存一年期定期存款，5 年后共多少钱？
解：F = 1000( 1+ 3％ )
5 = （元）
◆ 复利现值的计算：
∵ F= P ( 1+i ) n
∴ P= F ( 1+i ) –n
记： ( P/F, i, n ) = ( 1+i ) –n 称之为复利现值系数
例2-4
若计划在3年以后得到400元，利息率
为8％，现在应存入多少钱？
年金是指每隔一定时间收入或支出相等金额
的款项。
折旧、利息、租金、保险费等通常表现为年
金的形式。
（3）年金的终值和现值计算
年金的种类
先付年金
延期年金
永续年金
普通年金
年
金
按
付
款
方
式
划
分
普通年金（后付年金）
普通年金也叫后付年金，是在每期期末等额收入
或支出的年金。如图示：
……
……0 1 2 3 4 5 n-1 n
A A A A A A A
先付年金（预付年金）
预付年金也叫先付年金，是发生在每期期初的年
金。
……
……0 1 2 3 4 5 n-1 n
A A A A A A A A
递延年金
递延年金指在开始的若干期没有资金收付，然后
有连续若干期的等额资金收付的年金序列。
……
……0 1 2 3 4 5 n-1 n
A A A A A A
永续年金
永续年金是一系列没有止境的年金序列，也叫无
穷等额序列年金。
……
……0 1 2 3 4 5 n-1 n
A A A A A A A A A A A
……
∞
普通年金的终值
A(1+i)0
A(1+i)2
A(1+i)n-2
nn-1n-20 1 2
A A A A A
A(1+i)1
A(1+i)n-1
其中， 被称为年金终值系数，用符号（F/A，
i，n）表示。
后付年金的现值
nn-10 1 2
A A A A
被称为年金现值系数，
记作（P/A，i，n）。
其中，
先付年金的终值
nn-10 1 2
A A A A
nn-10 1 2
A A AA
n期先付年金 = n期后付年金*（1+i）
或
后付
先付
AFVIFAAV
iFVIFAAV
nin
nin
-*=
+**=
+1,
, )1(
先付年金的现值
nn-10 1 2
A A A A
nn-10 1 2
A A AA
n期限先付年金 = n-1期后付年金 + 现值A
或
后付
先付
资金时间价值的计算练习
例例2-52-5：某人三年后所需资金：某人三年后所需资金3450034500元，当利率为元，当利率为5%5%时，时，
(1)(1)在考虑时间价值的情况下，目前应存多少钱？在考虑时间价值的情况下，目前应存多少钱？
(2)(2)在不考虑时间价值的情况下，目前应存多少钱？在不考虑时间价值的情况下，目前应存多少钱？
解：解：
1)1)P=F/(1+i)-n=34500X(1+5%)P=F/(1+i)-n=34500X(1+5%) -3-3=(=(元元))
2)F= P(1+2)F= P(1+i i xn)xn) P=34500/(1+5%X3)=30000(P=34500/(1+5%X3)=30000(元元))
例例2-62-6：：某人贷款轿车一辆，在六年内每年付款某人贷款轿车一辆，在六年内每年付款
2650026500元，当利率为元，当利率为5%5%时，相当于现在一次付款多时，相当于现在一次付款多
少？少？((答案取整答案取整))
解：解：
P=AX(P/A,i,n)==AX(P/A,i,n)=
= ( = (元元))
轿车的价格轿车的价格==元元
例例2-72-7：：某人出国某人出国55年，请你代付房租，每年租金年，请你代付房租，每年租金
25002500元，若元，若i i =5%,=5%,
(1)(1)现在一次给你多少钱？现在一次给你多少钱？
(2)(2)回来一次给你多少钱回来一次给你多少钱??
解：解：
11））P=A(P/A,i,n)(1+P=A(P/A,i,n)(1+i)i)==
= (= (元元))
22））F=A(F/A,i,n) F=A(F/A,i,n) (1+i)(1+i)==
= (= (元元))
例例2-82-8：：若年利率若年利率6%,6%,半年复利一次半年复利一次,10,10年后的年后的
5000050000元元,,其现值为多少其现值为多少??
解：解：P=50000(1+6%/2)P=50000(1+6%/2) -10X2-10X2
=50000(1+3%)=50000(1+3%)-20-20
==27685 (==27685 (元元))
例例2-92-9：：现在存入现在存入2020万元万元,,当利率为当利率为5%,5%,要多少年才要多少年才
能到达能到达3030万元万元??
解：解：P=F(1+i)P=F(1+i)-n-n 20=30(1+5%)20=30(1+5%)-n-n
(1+5%)(1+5%)-n-n = = 内插法求得：内插法求得：n==年年
分析：求分析：求n n 给给P=20P=20万，万，F=30F=30万，复利现值终值均可用万，复利现值终值均可用
n=(年)
88
99
nn
例例2-102-10：：现在有现在有1010万元万元,,希望希望55年后达到年后达到1515万元万元,,
求年收益率是多少求年收益率是多少??
解：解：P=F(1+i)P=F(1+i)-n-n 100000=150000(1+100000=150000(1+ ii ) )-5-5
(1+(1+ii ) )-5-5 = = 内插法求得：内插法求得：i i =%=%
i =%
8%8%
9%9%
例例2-112-11：：假设以假设以10%10%的年利率借得的年利率借得3000030000元，投资元，投资
于某个寿命为于某个寿命为1010年的项目，每年至少等额收回多少年的项目，每年至少等额收回多少
款项方案才可行？款项方案才可行？
解：解：P=A(P/A,10%,10)P=A(P/A,10%,10)
30000=A (P/A,10%,10) 30000=A (P/A,10%,10)
A=4882( A=4882(元元))
例例2-122-12：：公司打算连续公司打算连续33年每年初投资年每年初投资100100万元，万元，
建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若
i=10%,i=10%,则现在应一次投入多少？则现在应一次投入多少？
解：解：P=A(P/A,10%,3)(1+10%)P=A(P/A,10%,3)(1+10%)
==
=(=(万元万元))
例例2-132-13：：一项固定资产使用一项固定资产使用55年年,,更新时的价格为更新时的价格为
200000200000元元,,若企业资金成本为若企业资金成本为12%,12%,每年应计提多少每年应计提多少
折旧才能更新设备折旧才能更新设备??
解：解：200000= 200000= A(F/A,12%,5)A(F/A,12%,5)
A=31481 ( A=31481 (元元))
例例2-142-14：：有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙
低低20002000元，但价格高元，但价格高1000010000元，若资金成本为元，若资金成本为5%5%
，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？
解：解：10000=2000 (10000=2000 (P/A,5%,n)P/A,5%,n)
n=6 n=6年年
例例2-152-15：：公司年初存入一笔款项，从第四年末起，公司年初存入一笔款项，从第四年末起，
每年取出每年取出10001000元至第元至第99年取完，年利率年取完，年利率10%10%，期初，期初
应存入多少款项？应存入多少款项？
解：解：
P=1000[ (P/A,10%,9)- (P/A,10%,3)]= P=1000[ (P/A,10%,9)- (P/A,10%,3)]=
例例2-162-16：：公司年初存入一笔款项，从第四年初起，公司年初存入一笔款项，从第四年初起，
每年取出每年取出10001000元至第元至第99年取完，年利率年取完，年利率10%10%，期初，期初
应存入多少款项？应存入多少款项？
例例2-172-17：：拟购一房产，两种付款方法：拟购一房产，两种付款方法：
(1)(1)从现在起从现在起,,每年初付每年初付2020万万,,连续付连续付1010次次,,共共250250万元。万元。
(2)(2)从第五年起从第五年起,,每年初付每年初付2525万万,,连续连续1010次次,,共共250250万元。万元。
若资金成本若资金成本5%5%，应选何方案？，应选何方案？
例例2-182-18：：某人拟于明年初借款某人拟于明年初借款4200042000元，从明年末元，从明年末
起每年还本付息起每年还本付息60006000元，连续元，连续1010年还清，若预期利年还清，若预期利
率率8%8%，此人能否借到这笔款项？，此人能否借到这笔款项？
例2-19：
有一笔现金流量如下，贴现率为有一笔现金流量如下，贴现率为55％，求这笔现金流量％，求这笔现金流量
的现值。的现值。
年（t） 0 1 2 3 4
现金流量 1000 2000 100 3000 4000
例2-20：
某人有资金10000元，拟投入报酬率为9％的
投资机会，经过多少年才可使现有资金增加1倍
?
投资者要求 = 资本增值 + 风险报酬 + 通胀贴水
的投资额
第二节 风险、报酬与投资组合
（社会平均报酬水平）（时间价值）（投资带有风险）（客观存在通胀）
回避风险
无风险 = 纯利率 + 通货膨胀贴水（补偿）
利率
（时间价值率）（补充通胀货币实际购买力损失）
持续通胀
货币实际购
买力降低
资金供应者
要求提高
投资报酬率
一、风险
（1）定义：
事项未来结果的不确定性，而且可能导致损失。
（2）类型
① 投资风险（经营风险）
② 筹资风险（财务风险）
Ⅱ产生：
Ⅰ界定：
现在进行
未来发生
（波动）
原始投资的回收
投资报酬的取得
未来无法取得预期价值（或预期报酬）的可能性。
（具体表现为资产的经营风险）
① 投资风险
投资风险 投资的本金垫支
Ⅲ 影响因素：
资产的流动性反映了经营风险的程度
（资产流动性越强，经营风险越小）
Ⅱ 产生：
Ⅰ 界定：
未来无法还本付息的可能性。狭义
广义 无法偿还债务本息的财务风险
无法向股东分配利润的收益分配风险
资本清偿
资本筹资风
险
现在筹资
未来进行
② 筹资风险（财务风险）
未来无法满足权益人清偿要求的可能性。
Ⅲ 影响因素：
资本清偿要求的强度反映了财务风险的程度
（资本偿还或偿付的要求越强烈，筹资风险越大）
（3）风险决策：
①确定性决策：未来结果只有一个，结果发生的概率100%
②风险性决策：未来结果有多个，各结果发生的概率已知
③不确定性决策：未来结果、各结果发生概率都不确定
二、风险报酬
必要报酬率
期望报酬率
实际报酬率
（一）报酬率
你根据判断，认为要投资四川长虹股票，半年至少
应该获得平均15%以上的收益，你现在观察长虹的
股票价格，感觉这半年有较大上升的可能性挺大
（虽然也可能会下降），你估计如果投资，半年后
应该能得到30%收益率，于是你就购买了。
半年以后，你看到它的价格不但没有涨上去，反而
跌了9%。
Ⅰ 风险程度衡量
风险大小： 指未来活动结果不确定性的大小，
用概率分布的离散程度表示。
衡量指标： 标准差或标准差系数
单项资产风险的测定过程
标准差（标准离差）计算过程
（二）单项资产风险报酬
Ⅱ 风险价值计算过程
ⅰ 确定方案、结果及概率分布
ⅱ 计算指标的期望值
ⅲ 计算标准离差
ⅳ 计算标准离差率
ⅰ 确定方案、结果及概率分布
概率分布
① 概率：某一事件可能发生的机会；
② 概率分布：把所有可能的时间或结果都列示出来，且每一事
件都给予一种概率，构成概率分布。
要求：
① 0 ≤ ≤ 1；
② 所有结果概率之和为1， =1
ⅱ 期望值
—期望报酬率；
Ki—第i种可能结果的报酬率；
Pi—第i种可能结果的概率；
n—可能结果的个数。
期望值是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相
对应的概率为权数计算的加权平均值（平均水平）。
其计算公式为：
ⅲ 计算标准离差
标准离差
各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异
反映离散程度的一种量度。
—标准离差
ⅳ 计算标准离差率
对比期望报酬率不同的各个项目的风险程
度，用标准离差率。
（标准离差同期望报酬率的比值）
V——标准离差率
——标准离差
——期望报酬率
风险报酬率=标准离差率×风险报酬系数
风险报酬率：
标准离差率：
高风险项目投资的条件：高风险，高报酬
反映某项投资风险的大小，
反映冒风险进行投资报酬率的高低。
风险报酬系数
将风险换算为报酬的一个系数。
RR=bV
RR——风险报酬率
b ——风险报酬系数
V——标准离差率
系数b确定：① 以往同类项目
② 企业领导、专家（风险型、稳健型）
③ 国家部门、专家——各行业
（财政部、国家银行）
投资的总报酬率可表示为：
R = RF+RR = RF+bV
R——投资的报酬率
RF——无风险报酬率
（货币时间价值 + 通胀贴水）
收
益
率
无风险收益率
风险收益率
预期收益率
风险程度
【例2-21】某企业的一个投资项目，预计的期望收
益率为10%，估算的标准离差是5%，专家给出的
风险价值系数是4%，国库券的收益率是10%，问
这个投资项目的风险收益率和投资收益率各是多
少。
解：
根据题意可知：
=10% =5% =4% = 10%
Ⅰ 证券组合的风险
1、非系统风险（可分散风险）
① 界定：指由于某一种特定原因对某一特定
资产收益率造成影响的可能性。
② 构成：经营风险和财务风险两部分。
③ 完全消除：单项资产之间存在相关关系。
（通过分散投资，非系统性风险能够被降低，如果分散充分有
效的话，这种风险就能被完全消除）
三、证券投资组合
相关系数（r）
反映投资组合中两种资产收益率之间关系的指标
（-1到+1之间变动）
① 当r=-1完全负相关，两个完全负相关的股票报酬将一升一降，所有
的风险都可以分散掉。
② 当r=+1完全正相关，两个完全正相关的股票报酬将一起上升或下降，
分散持有股票没有好处。
③ 当r=0不相关。
④大部分正相关：在 - 之间。
证券组合的风险报酬
——风险的可分散性
2、系统风险(不可分散风险)
指市场收益率整体变化所引起的市场上所有资
产的收益率的变动性（不能通过分散投资分散掉）。
注：投资者只能就所承担的系统风险要求得到
风险收益。
（1）单项资产的β系数（系统风险指数）
指可以反映单项资产收益率与市场上全部资产
的平均收益率之间变动关系的一个量化指标。
单项资产所含的系统风险
市场组合平均风险
Ⅱ 证券组合风险的衡量
ß系数分析
影
响
程
度
若β=1时，
单项资产收益率与市场平均收益率呈相同比例的变
化，风险情况与市场投资组合的风险情况一致；
若β＞1，大于市场投资组合的风险；
若β＜1，小于市场投资组合的风险。
（2）投资组合β系数
投资组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均
数，
计算公式为：
为证券组合的β系数；
为证券组合中第i种证券所占比重；
为第 种证券的β系数；
n 为证券组合的证券数量。
（权数：各种资产在投资组合中所占的比重）
β系数的意义：
ß=1时，为市场平均风险证券组合；
ß<1时，低风险组合；
ß>1时，高风险组合。
【例2-22】某企业目前持有由A、B、C三种股票构成
的证券组合，每只股票的β系数分别是，
和，它们在证券组合总所占的比重分别为10%
，30%和60%。当前股票的市场收益率为10%，无风
险收益率为6%。
要求：
（１）计算公司证券组合的β系数
（２）若该公司为降低风险，售出部分C股票，买进
部分A股票，使A、B、C三种股票在证券组合中所
占的比重变为60%，30%，10%，在其他条件不变时，
计算新证券组合的β系数。
解：
改变前的证券组合的β系数为：
改变后新证券组合的β系数为：
证券组合的风险报酬：
投资者因承担不可分散风险而要求的，超过时间价
值的那部分额外报酬。
（注：股票的风险越大，要求的报酬就越高。）
公式计算：
Rp代表证券组合的风险报酬率；
βp代表证券组合的β系数；
Km代表所有股票的平均报酬率（市场报酬率）；
R F 代表无风险报酬率，一般用政府公债的利息率来衡量。
R p=βp Km－R F （ ）
Ⅲ 证券组合风险报酬的计算
【例2-23】某企业目前持有由A、B、C三种股票构
成的证券组合，每只股票的β系数分别是，
和，它们在证券组合总所占的比重分别为
10%，30%和60%。当前股票的市场收益率为10%，
无风险收益率为6%。
要求：
（１）计算公司证券组合的风险收益率
（２）若该公司为降低风险，售出部分C股票，买进
部分A股票，使A、B、C三种股票在证券组合中所
占的比重变为60%，30%，10%，在其他条件不变时，
计算新证券组合的风险收益率。
改变前的证券组合的风险收益率为：
=×（10%-6%） =%
改变后新证券组合的风险收益率为：
=×（10%-6%） =%
由于新证券组合的风险收益率为%，小于原组合
的%，说明系统风险被降低了。从本例可以看出，改
变投资比重，可以影响投资组合的β系数，进而改变其风
险收益率。通过减少系统风险大的资产比重，提高系统风
险小的资产比重，能达到降低投资组合总体风险水平的目
的。
【例2-24】某投资组合的风险收益率为8%，市
场组合的平均收益率为10%，无风险收益率为
6%。
求：计算投资组合的β系数，并评价其风险
的大小。
因该投资组合的β＞1，说明该投资组合
所承担的系统风险大于市场投资组合的风险。
Ki——第i种证券或第i种证券组合的必要报酬率；
RF——无风险报酬率；
βi——第i种证券或第i种证券组合的β系数；
Km——证券市场平均报酬率。
式中，
Ⅳ 证券组合报酬率
【例2-25】 A股票的β系数为，B股票的β系数为
，C股票的β系数为2，无风险利率为6%，假定同期
市场上所有股票的平均收益率为10%。
要求：计算上述三种股票的投资必要收益率，并判断
当这些股票的收益率分别达到多少时，投资者才愿意
投资购买。
若这三种股票分别购买50、30、20万元组成一投资
组合，其投资报酬率是多少？
A股票的必要收益率= ６％＋０.5×（10％－６％）
= ８％
B股票的必要收益率= ６％＋×（10％－６％）
= １０％
C股票的必要收益率=６％＋２×（10％－６％）
=１４％
只有当A股票的收益率达到或超过8%，B股票的收益率达
到或超过10%，C股票的收益率达到或超过14%时，投资者才
能愿意投资购买。
=×50%+×30%+ ×20%
=
=6%+×（10%－ 6%）
=6%+%
=%
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