本资料来源
秩和检验
主讲教师 张俊辉
某实验室观察局部温热治疗小鼠移植
肿瘤的疗效，以生存日数作为观察指标，
实验结果见下表，试检验两组小鼠生存日
数有无差别？
引 例
表1 两组小鼠发癌后生存日数
主要内容
Wilcoxon符号秩和检验
成组设计两样本比较的秩和检验
成组设计多个样本比较的秩和检验
等级资料两个或多个样本的比较
随机区组设计的秩和检验
参数检验与非参数检验
参数检验：已知总体分布类型，对总体参
数进行推断和检验。如：t检验、方差分析
优点：对资料信息充分利用，统计分析效
率高
缺点：对资料要求高，适用范围有限
参数检验与非参数检验
非参数检验：不依赖总体分布类型，也不
对总体参数进行推断的统计方法
优点：不受总体分布限制，适用范围广，
对资料要求不高
缺点：检验效能相对较低,难以充分利用
资料信息
常用的非参数检验方法
秩和检验（rank sum tsst)
符号检验
游程检验
等级相关分析
…….
秩和检验（rank sum test)
秩、秩和、秩和检验
秩：对数据由小到大排序，该排序号在统计学上称为秩
♀♂ ♀ ♀ ♀ ♂ ♂ ♀ ♀ ♂ ♂ ♂
1 4 5 6 8 11 22 25 32 35 40 45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
秩和：秩次的和
♀=1+3+4+5+8+9=30
♂=2+6+7+10+11+12=48
秩和检验：用数据的秩代替原始数据进行假设检验的方法
Wilcoxon符号秩和检验
1945年由Wilcoxon提出，可用于
1. 配对设计两样本的比较。通过检验配对样本的
差值是否来自中位数为0的总体，来推断两个总
体中位数有无差别 。
2. 单一样本与总体中位数的比较 。推断样本中位
数与已知总体中位数有无差别，常用于不满足
单样本t检验应用条件的资料。
配对设计的两样本比较
例 某研究用甲、乙两种方法对某地方性砷中毒
地区水源中砷含量(mg/L)进行测定，检测10处，测
量值如表的(2)、(3)栏。问两种方法的测定结果
有无差别？
统计方法选择
配对设计资料主要是对差值进行分析
甲、乙两种方法配对差值经正态性检验发现其不
服从正态分布，故不宜选用配对t检验，而应使用
Wilcoxon符号秩和检验。
1.建立检验假设，确定检验水准
H0：两种方法测定结果差值的总体中位数等于0
H1：两种方法测量结果差值的总体中位数不等于0
=
2 计算检验统计量T
求差值。见表第(4)栏。
编秩。
依差值的绝对值从小到大编秩。
编秩时遇差数等于零，舍去不计，同时样本
例数减1。
遇绝对值相等差数，取平均秩次。
秩次冠以原差值的正负号。
分别计算正、负差值的秩和，任取其一
为检验统计量。
1
8
6
4
9
7
5
3
2
可用于验证秩次计算有无错误
本例 ， ，
表明秩和计算无误
3.确定值P值，作出统计推断
，查附表10（配对比较的符号秩和检验
用 ）
原则：内大外小。
附表10 P452
n1=9
8-37
5-40
3-42
1-44
3 5 8 37 40 42
1 44
T＝ 原则：内大外小
P>
本例n=9，正秩和在双侧所对应的界值
8-37之内，P>， 故按照水准不拒绝
H0 假设，差异无统计学意义，尚不能认为甲、
乙两种方法测定水源中砷含量有差别。
注意
当n<50时，根据和查附表10，T界值表(配对
比较的符号秩和检验用)。
由附表10可知，当n<5时，配对符号秩和检验
不能得出双侧有统计学意义的概率，故样本含
量必须大于5。
当相同秩次较多时，使用校正公式：
n>50, 使用正态近似法（T的分布逼近正态分布）
单一样本与总体中位数比较
例 某医生从其接诊的不明原因脱发患者中随机
抽取14例，测得其发铜含量(μg/g)见表。已知该
地健康人群发铜含量的中位数为μg/g。问脱发
患者发铜含量是否低于健康人群？
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：差值的总体中位数等于0，即脱发患者发铜含量与
该地健康人群相同
H1：差值的总体中位数小于0，即脱发患者发铜含量低
于该地健康人群
单侧 =
2. 计算检验统计量
(1) 求差值：
(2) 编秩：方法同例。
(3) 求秩和：T+=4，T-=101，取T=4。
3.确定P值，做出统计推断
查附表10，得P<，按水准拒绝H0，
接受H1，差别有统计学意义，故可以认为脱发患
者发铜含量低于该地健康人群 。
成组设计的两样本比较的秩和检验
例
某地职业病防治欲比较使用二巯基丙磺酸钠与二
巯基丁二酸钠的驱汞效果。将22例汞中毒患者随
机分配到两组，分别测定并计算出两组驱汞的排汞
比值，并将结果列于表。试问两药驱汞效果有
无差别？
表 两种驱汞药物排汞效果比较
正态性检验结果显示丙磺酸钠组
不服从正态分布
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0:两种药物排汞比值的总体分布位置相同
H1:两种药物排汞比值的总体分布位置不同
=
2. 计算检验统计量值
编秩（混合编制，相同数值取平均秩）
求各组秩和
取较小样本的秩和作为统计量，本例T=T1=
表 两种驱汞药物排汞效果比较
3. 确定P值
以n1及n2- n1查秩和检验临界值表(附表11)。
附表11 P453
n1=10 n2- n1=2
89-141
84-146
79-151
76-154
79 84 89 141 146 151
76 154
T＝ 原则：内大外小
P<
正态近似法
如果n1 ＞10或n2-n1 ＞ 10超出附表11的范围，
可按式（）计算Z值：
相同秩次较多（如超过 25%）时，按式()
进行校正
成组设计多个样本比较的秩和检
验 （Kruskal-Wallis H test）
例
某医师检测3种卵巢功能异常患者血清中促
黄体素的含量(U/L)资料见表第(1)、(3)、
(5)栏。问3种患者血清中促黄体素的含量
(U/L)是否有差别？
表 三种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量(U/L)
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：3种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量总体
分布位置相同
H1：3种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量总体
分布位置不全相同
=
2. 计算检验统计量H值
编秩（混合编秩）
求各组秩和
计算统计量H值：
本例：
相同秩次较多时，使用 校正公式：
3．确定P 值，做出统计推断
当组数k=3 ，且各组例数 时，可查H界值表（附
表12）
当组数或各组例数超出H界值表时，按自由度为(k-1)
查 界值表得 ，按照水准，拒绝
，接受 ，差异有统计学意义，可认为3种卵巢功
能异常患者血清中促黄体素的含量总体分布位置不
全相同。
因此，SPSS软件得到的结果均报告卡方值
等级资料(频数表)的多个样本比较
等级资料的两个样本比较
例 某医生欲比较中西医疗法与西医疗法
治疗急性肾盂肾炎的临床疗效，将患者随机分
为两组，分别给予中西医疗法或西医疗法治疗，
并观察疗效，结果见表，问两种疗法疗效
是否有差别？
1. 建立检验假设，确定检验水准
2. 计算检验统计量T值
3. 确定P值，作出统计推断
例
某医院用三种复方小叶枇杷治疗老年慢性支
气管炎，数据见表第(1)(4)栏，试比较三
种方剂的疗效有无差异。
分组 无效 好转 显效 控制 合计
老复方 47 184 115 36 382
复方一 35 44 18 4 101
复方二 4 25 9 1 39
合计 86 253 142 41 522
1. 建立检验假设
H0：三种方剂疗效的总体分布相同
H1：三种方剂疗效的总体分布不全相同
=
2．计算统计量H
(1)编秩：将两组数据按等级顺序由小到大统一编秩 。
先计算各等级的合计，再确定秩次范围，及平均秩次，
见表第(5)、(6)、(7)栏。
(2)求各组秩和 ：与频数表两样本比较类似，以各组
段的平均秩次分别与各等级例数相乘，再求和得到,
结果见表第(8)、 (9)、(10)栏。
3．确定P值，做出推断结论
因组数k=3， =k–1=2，近似服从 自由度为2的卡
方分布，查界值表，得P<。按=水准拒绝H0
，接受H1，差别有统计学意义，故可以认为三种复方小
叶枇杷方剂治疗老年慢性支气管炎不全相同。
随机区组设计的秩和检验
例 观察某药不同剂量对肝功能的影响，
将同种属的28只大白鼠按窝别、性别、体
重配为7个配伍组，每个区组的4只大白鼠
随机分入不同的4种剂量组，在用药后一周
测定各血清中指标DT值的变化，结果见表
，问此药不同剂量对血清中指标DT值
的影响有无不同？
例
表 用药后不同剂量血清中指标DT值
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：此药不同剂量时血清中DT值的总体分布位置相同
H1：此药不同剂量时血清中DT值的总体分布位置不全相同
2. 计算检验统计量M值
M检验(Friedman法)查表法
表 用药后不同剂量血清中指标DT值
2. 计算检验统计量M值
编秩（在各区组内分别编秩）
求各处理组秩和
计算统计量M值：
本例 ：
3．确定P 值，做出统计推断
当 ，且 时，可查M界值表（附表13）
本例以区组数 和处理组数 查M界值表得
则。按水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，故可认
为该药不同剂量对血清中DT值的影响有差异。
当配伍组数b或处理组数k超出M界值表的范围时，可采用 近
似法
思考
若要推断各区组因素间的差异有无统计学意义
，如何编秩？
成组设计多个样本资料的两两比较
适宜作秩和检验的资料
等级资料：如比较疗效，可用秩和检验。
数据一端或两端是不确定数值，例如“>50mg”
或“以下”等。
偏态资料：未经变量变换或虽经变量变换仍未达
到正态或近似正态。
总体分布类型未知
方差不齐，且不易变换达到齐性。
注意事项
非参数检验没有充分利用资料提供的信息，若对
符合参数检验条件的资料用非参数检验，则检验
效能低于参数检验。
犯第二类错误的概率β比参数检验大，若要使β
相同，非参数检验要比参数检验需要更多的样本
例数。
因此，对于符合参数检验的资料，或经变量变换
后符合参数检验的资料应首选参数检验；对不满
足参数检验条件的资料，应选用非参数检验。
P411思考题3：
对同一资料，又出于同一研究目的，当参
数检验和非参数检验的结果不一致时，以
何者为准？
应以资料满足的条件为准。
若资料满足参数检验的条件，应以参数
检验的结果为准。
若资料不满足参数检验的条件，应考虑
使用非参数检验。
