§4.协方差及相关系数
第四章 随机变量的数字特征
1、定义
定理：若X，Y独立，则X,Y不相关。
证明：由数学期望的性质有
E(X-EX)(Y-EY)=E(X-EX)E(Y-EY)
又 E(X-EX)=0, E(Y-EY)=0
所以 E(X-EX)(Y-EY)=0。
即 COV(X,Y)=0
称COV(X,Y)= E(X-EX)(Y-EY)=EXY-EXEY
为随机变量X,Y的协方差. 而 COV(X,X)=DX.
为随机变量X,Y的相关系数。
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2、协方差的性质
第四章 随机变量的数字特征
注意：若E(X-EX)(Y-EY) 0, 即EXY-EXEY 0， 则X，Y一定相关，且X，Y一定不独立。
D(aX+bY)=
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3、相关系数的性质
证明：
令：
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X，Y独立 =0X，Y不相关。
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