第 20卷第 3期
2005年 5月
统 计 与 信 息 论 坛 V01．20 No．3
May，2005
【研究生论坛】
深圳证券交易所不同指数收益率的波动比较
张 宝光
(天津财经大学 统计系，天津 300222)
摘 要：股票价格指数的波动的大小通常代表了它的风险程度，研究股指的波动对风险管理、投资组合以
及价格预测有着十分重要的意义。文章采用时间序列分析方法，对深圳证券交易所的三种价格指数建立
GARCH模型，并对这三种指数的波动率进行比较。
关键词：股票价格指数；波动；GARCH模型
中图分类号：F224．0 文献标识码：A 文章编号：1007—3116(2005)03—0086—03
证券价格指数是对在证券交易所交易的各种证
券进行分类，并加权计算得出的价格指数。不同的
指数表现了相应种类的证券的价格走势，通过对这
些指数形成的时间序列的研究，能够揭示出各种证
券价格波动的各自特点，对预测价格走势，进行风险
管理和证券投资组合有十分重要的指导意义。
一 般说，投资证券的风险主要来 自证券价格变
化的不确定性。证券价格的变动既受宏观因素如国
家产业经济政策、财政税收政策、利率、汇率等系统
风险的影响，同时还受微观因素如上市企业的治理
结构、财务状况、经营状况、行业发展、技术进步、投
资人的交易行为等非系统风险的影响。这些因素很
难量化进入模型，故用传统的计量经济学方法建立
模型分析证券价格变化特征是很困难的，而时间序
列分析则提供了有效的研究工具。本文选取深圳交
易所深证综合指数、深证成分指数、深证基金指数从
2002年 1月2日至2004年 3月5日的515个资料。
建立相应的 GARCH模型，比较其波动性。
一
、GARCH模型与波动率度量
GARCH(Genenal Auto Regressive Conditional
Heteroskedasticity)，即广义的自回归条件异方差，是
由Tim Bollerslev于1986年在 ARCH模型的基础上
发展 起来 的。AR CH(Auto Regressive Conditional
Heteroskedasticity)是 Engle于 1982年提出的，其核
心思想是：某一特定时期的随机误差的方差不仅取
决于以前的误差，还取决于自己早期的方差，即相当
于对误差项的方差，使用一个 自回归模型来描述。
在描述金融资产价格的时间序列模型中，价格的波
动通常用方差度量，与传统的建立在有效市场理论
基础上的计量经济学假设不同，AR CH模型假设价
格波动(方差)是随时间变化的。“对于一个非平稳
的时间序列过程 { }，方差 抛r( )对于所有的 t
都是常数，但条件方差 var(x I 一1， 一2⋯)依赖
于观察值，所以可以随时问变化”⋯1。此假设更接
近于现实中的金融市场。Tim．Bollerslev对 AR CH
模型进行了改进，将误差项方差的自回归(AR)模型
中加入方差的滞后项，使模型更具灵活性。最常用
的 GAR CH(1，1)的数学表达为：
yt= +e￡ (1)
= a0+口1e 一1+卢1 一1 (2)
方程(1)表示收益 Yt由可预测的 和随机误差
项e 构成，其中 e 服从条件正态分布，记做 e J
一 1， ～ N(0， ；)，触 代表着收益的长期变
化趋势，e 代表影响收益的不确定因素的总和，e，的
存在使收益围绕长期趋势不断的上下波动，其波动
的程度由e 的方差盯；来度量。d；是一个随时问变化
的量 ，可以表示为时间 t的函数 ，记为：
；=f(t)
Terence．C．Mills将式(2)正式化⋯，即：
收稿日期：2004—04—29
作者简介：张宝光(1969一 )，男，、间北省遵化市人，硕士生，研究方向：投资风险管理。
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张宝光：深圳证券交易所不同指数收益率的波动比较
ao= ∞(1一al— 1)
其中 是非条件方差，或长期波动率，过程变为：
；= +al(e；一1一 )十卢1( ；一1一 ) (3)
；：q￡+口1(￡；一1一q卜．1)+
( ；一1一 一1) (4)
q ：∞+ (q卜．1一∞)+ (￡；一1一 j一1) (5)
其中 为长期波动率，它通过 的作用收敛于 ，而
；一q；是短期成分，它通过(a+卢)的作用收敛于
零。本文采用 作为波动率的度量。
二、对深综指、深成指、深圳基金指
数样本数据的分析
为了比较不同价格指数的收益的波动率，这里
选取了深交所有代表性的三种价格指数一深综指、
深成指、深圳基金指数。样本数据从 2002年 1月 2
13至 2004年 3月 5 13共 515个资料。所有资料来
自证券之星网站(http：／ Ⅳv ．stockstar，corn)，所
有计算过程均由EVIEWS3．1实现。
先将原始的时间序列转化为收益序列，股票的
收益通常包括股息、红利、送股及股价变动等，考虑
到我国的实际情况，并简化计算，变换公式为：
yt： lnx￡一lnx￡一1 (6)
{yc }为成分指数收益序列，{yf,}为基金指数
收益序列，{yz }为综合指数收益序列。分别对这三
个序列进行相关性检验[2{，通过对 自相关 函数
(ACF)和偏 自相关函数 ( CF)分析(见表 1)。
{yc }和{yf,}序列的 ACF和PACF图显示其低阶
ACF值，PACF值部分的显著地异于零，表明这两个
序列存在着相关性。Q统计量(I4ung—Box—pierce
Q)显示序列的 10阶，15阶，20阶滞后的 Ljung—
Box—pierce Q检验都是显著的，即{．yc }和{ }序
列存在着明显的 自相关性。{yz，}序列的 ACF和
PACF图和Q统计量都不显著，表明没有自相关。其
一 阶差分序列 {dyz，}的相关性检验结果见表 1。
{dyz }的相关性检验结果说明{dyz }序列存在自
相关性。
三 、GARCH 模 型的估计
采用 EVIEWS3．1对 {yc }和{ }、{dyz }序
列分别进行GARCH(1，1)模型参数估计，结果如下
(括号中数字为参数估计值的 Z统计量)：
成分指数收益序列{yc，}：
yc，： 0 001
，
7
、 +￡f (7) ‘ (0
．
627 7) ‘ 、
2．0_(2l000 2)46317 +0· 1 6078 6467￡；一1+ 。 (2 9) (． )
0．6
，
82 4 17a2t
一 1 (5
．050 2)
表 1 各序列的相关性检验表
(8)
基金指数收益序列{yf,}：
： 0 000
．
2 4
、8+￡ (9) ⋯ (0．182 8)
=0．00 101+0．151 417e~一1+ (3
．254 6) (3．378 2)
0．587 930d一1 (10) (
5．046 9) ‘
综合指数收益差分序列{dyz }：
如 ￡： 一O．
‘
4
_l4
48
． zz
9
。
2
8)
5dyz川 一0_46
(一
8
．
086
)
dyz8 675 2 ￡一2
‘一l4．zzO 8) 。 ‘ (一 ． ) 。
一 0．．237 086dyz￡一3+￡￡ (11) (
- 5 804 7， 。 ’
j：0．000 010+0．143 214e}一1+ ’ (2
．298 2) (3 841 3)
0，．812 7l5 ；一1 (12) (17
． 570 8)
四、模 型的残差检验
通过对估计所得到的模型进行残差检验，可以
验证估计的有效性。
(一 )Q统计相 关图检验 (Correlogram —a —
Statistics)。该检验基于标准残差的ACF和PACF，
可用来检验均值方程中的相关性。检验表明{ ，}
和{yf,}、{dyz }序列 GARCH(1，1)模型的均值方程
Q统计量不显著，没有自相关，方程的均值估计是正
确的。
(二 )平 方 残 差 相 关 图 检 验 (Correlogram
Squared Residuals)。该图基 于标准平方残差 的
ACF和PACF，用于检验方差方程中的 ARCH效应
及方差方程的估计是否正确。检验表明{yc，}和
{yf,}、{dyz }序列的Q统计量均不显著，因此可以
认为方差方程的参数估计是正确的。
(三)正态柱状图检验(Histogram—Normality
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Test)。该检验显示标准残差的柱状图和Jurque—
Beta统计量，{yc }和{ }、{dye }序列的Jarque—
beta统计量均不显著，表明其标准残差属于正态分
布。
表2 各序列残差的ARCH LM检验表
L0g 1 10 20
Series Va1ue Prob Va1Lie Prob Va1Lie Pmb
． ．
F—statistic 0．0o9 0．924 0．662 0．760 0．320 0．998
⋯ ’Obs*R一舶 0．009 0．924 6．679 0．755 6．600 0．998
． ， F—statistic 0．488 0．485 0．053 1．ooo o．030 1．ooo
⋯ ’Obs*R一轴 0．489 0．484 0．544 1．ooo o．633 1．ooo
． ， F—stal~ c 0．239 0．625 0．648 0．772 1．180 0．267
⋯ 0bs*R—squared 0．240 0．624 6．544 0．768 23．4720．266
(四)残差的 ARCH LM 检验。用该检验来分
析标准残差是否存在额外的 AR CH效应(见表 2)，
其结果显示：对 1阶滞后、10阶滞后、20阶滞后的残
差进行估计，F统计量和 Obs*R—squared统计量
均不显著，表明标准残差不存在额外的 AR CH效
应，同时再次表明方差方程的估计是准确的。
五、各序列波动率比较及结论
根据 Terence．C．Mills的定义，波动率用 ∞来
度量，计算公式为：
∞=ao／【1一al一 1 J (13)
{yc }和 { }、{dye }序列的值分别为 10．83×
10_。。，3．87×10～，2．22×10_。。， 值显示深圳成分
指数的波动率最高，基金指数其次，综合指数的波动
率最低。这里可以把这三种价格指数当做三个不同
的股票组合的价格，价格的波动率就代表它们的风
险程度，因此得出结论：成分指数的风险最高，综合
指数的风险最低，基金指数的风险稍大于综合指数，
但远低于成分指数。根据上述方法，可以得到其他
市场或其他指数的波动率(即风险)特征，如工业指
数、房地产指数、金融指数等。股票价格收益的波动
率一方面表现了该股票的风险，另一方面也说明了
投资该股票的获利空间。所谓高风险伴随着高收
益。投资者可以根据不同股票的风险程度和自己对
风险的承受能力，来确定投资策略和投资组合。
对于三种股指价格收益波动率差异的原因，笔
者给出如下解释：根据证券投资组合理论，一个证券
组合的风险，不仅与此组合中各个证券的风险和权
重有关，同时还受证券间的相关性方向和相关程度
的影响L4】。成分指数所代表的通常是一些流通市
值大，流通性强，业绩较好，在行业中有一定代表性
的股票，对宏观经济因素的变动反应灵敏。成分股
由于其共同的一些特征，使其相关性更多地表现为
正相关，这就加大了成分指数的波动程度。同时由
于其具有绩优、大盘蓝筹的特点，容易受到市场中投
资者的关注，尤其是机构投资者的青睐，成分股容易
被炒作的特点也使得成分指数的波动加大。综合指
数是市场中交易的所有证券的价格的加权指数，各
种类型的股票的波动特性差异较大，容易相互抵消，
使综合指数的波动率变得比较低。基金指数的波动
率介于综合指数和成分指数之间。比较的结论与市
场实际情况是相吻合的，从而证明用 GARCH模型
拟合股票价格收益是一种可行的方法。
参考文献
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148—149．
[2] 惠晓峰，柳鸿生，胡 伟，何丹青．基于时间序列 GARCH模型的人民币汇率模型[J]．金融研究，2003，(5)．
[3] 刘国旗．非线性 GARCH模型在中国股市波动预测中的应用研究[J]．统计研究，20oo，(12)．
[4] Ro~,-t A．Haugen Modem Investment Theory(第 5版)[M]．北京：北京大学出版社，2002．
(责任编辑：马 慧)
Comparison of the Volatility of Different Index in Shenzhen Stock Exchange
ZHA NG Bao-guang
(Tianjin University of Finance and Economics，Tianjin 300225)
Abstract：the volatility of stock price index usually stands for it’S risk，therefore the research of volatility of
stock is very meaningful to the risk management，portfolio and price forecast．In this article，we set up GAR CH
model according to 3 price index in Shenzhen Stock Exchange，and compare their volatility．
Key words：Stock price index；Volatility；GARCH mod e1．
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