第6章
酒店投资项目的不确定性分析
内容提纲
第一节 不确定性条件下的盈亏平衡分析
第二节 不确定性条件下的敏感性分析
第三节 不确定性条件下的风险分析
第四节 不确定性条件下的决策准则
不确定性分析概述
不确定性分析的原因
一是项目投资评估中所使用的一系列参数、指标、数据是通过预测和估算确定的，有一定的局限或不确定性；
二是对影响投资项目的未来政治、经济、社会和技术发展等环境因素的分析只是一种假设和预判，随着时间推移、地点的转换、条件的改变，上述环境因素会发生变化。
不确定性分析的定义
在分析各种外部条件发生变化或测算数据误差对方案经济效果影响程度基础上，估计项目可能承担不确定性的风险及承受能力，确定项目在经济上的可靠性。
不确定性分析方法
盈亏平衡分析
敏感性分析
风险分析
准则分析
内容提纲
第一节 投资项目的盈亏平衡分析
第二节 投资项目的敏感性分析
第三节 投资项目的风险分析
第四节 投资项目的准则分析
一、盈亏平衡分析的内涵及其作用
盈亏平衡分析也称量本利分析，是指在一定生产能力条件下，研究分析投资项目成本费用与收益平衡关系的一种方法。随着某些因素的变化，投资项目的盈利与亏损会有个转折点（称盈亏平衡点BEP）。盈亏平衡分析就是要找出盈亏平衡点，据此分析不确定性因素对投资方案经济效果的影响程度，说明方案实施的风险大小及项目承担风险的能力。
根据生产成本及销售收入与产销量之间是否呈线性关系，盈亏平衡分析又可分为线性盈亏平衡和非线性盈亏平衡分析。在投资项目决策分析与评价中，一般仅进行线性盈亏平衡分析。
项目盈亏平衡点的表达形式有多种。可以用绝对值表示，如实物产销量、单位产品售价、单位产品可变成本、年固定总成本及年销售收入等；也可以用相对值表示，如生产能力利用率。
二、盈亏平衡分析原理
F1
Q
产销量
F
O
S
成本与收入
C
BEP
QBEP
C= f＋CV×Q
S=P×Q
S： 销售收入
C： 经营成本
P： 销售价格
Q： 销售量
f： 固定成本
CV：可变成本
盈亏平衡点
盈利区
亏损区
三、盈亏平衡点的计算方法
（1）线性盈亏平衡点的计算方法
QBEP = f /（P－CV）
RBEP = QBEP / QC = f /（P－CV）/ QC ×100%
演示性案例
[例1]：设某酒店项目设计客房接待能力折合标准间为500间，标准客房价格为340元，单位产品可变成本为120元，年固定成本为80000元。
试计算：（1）产品销售税金及附加忽略不计，盈亏平衡点的客房接待能力利用率。（2）产品销售税金及附加占销售收入的3%，盈亏平衡点的客房接待能力利用率。
①根据公式可知：
QBEP = f /（P－CV）=80000÷（340－120）=
RBEP = QBEP / QC =÷500=73%
②问题2增加了部分成本，故有：
QBEP = f /（P－CV）=80000÷（340－120－340×3%）=
RBEP = QBEP / QC =÷500=76%
[例2]：某酒店集团欲投资某景区索道项目，项目处于设想阶段，初步的盈亏分析是研究未来经营状况的决策参数。初步投资预估需8000万元，基准利率为8%，分析期假定为15年。索道单项运输能力为300人/小时，每年正常运营天数约为240天，平均每天运营6小时。索道价格往返平均为80元/人次。根据景区多年游客流量并参照类似景区索道需求分析，估计平均每年收入为1600万元。假定可变收入按照年收入的25%估计，试分析该项目的盈亏平衡点或最低载客率。
①项目计算期内每一年总的固定费用f：
因项目投资为8000万元，基准利率为8%，分析期假定为15年，
所以，可以计算得到项目的年资本回收额为（即年固定费用）：
f＝A＝P（A/P,I,n）＝8000×（A/P,8%,15）＝8000×＝（万元）
②项目的盈亏平衡点QBEP（以运送的游客表示）：
P×QBEP = f＋QBEP×CV = f＋P×QBEP /4
即：QBEP = f /（）=
或：QBEP =155733÷240÷6＝108（人/小时）。
项目索道的最低载客率为：
RBEP = QBEP / QC =108÷300=36%
三、盈亏平衡点的计算方法（续）
（2）非线性盈亏平衡点的计算方法
产销量Q
O
成本与收入
非线性收入、成本关系下的盈亏平衡点
利润最大点
QMAX
C= f＋CV×Q
S=P×Q
亏损区
BEP1
BEP2
Q1
Q2
亏损区
盈利区
盈利区
四、注意事项
盈亏平衡点反映了项目对市场变化的适应能力和抗风险能力。盈亏平衡点越低，达到此点的盈亏平衡产销量就越少，项目投产后的盈利的可能性越大，适应市场变化的能力越强，抗风险能力也越强。但是，盈亏平衡分析不能揭示产生项目风险的根源。
对于酒店投资项目来讲，盈亏平衡点应按酒店正常营业年份的数据计算，不能按计算期内的平均值计算；当各年数值不同时，最好按还款期间和还完借款以后的年份分别计算。
内容提纲
第一节 投资项目的盈亏平衡分析
第二节 投资项目的敏感性分析
第三节 投资项目的风险分析
第四节 投资项目的准则分析
一、敏感性分析的内涵及其作用
敏感性分析就是通过分析、预测投资项目的主要不确定因素（如客房或餐饮收人、成本、投资、客房出租率、客房价格、寿命、建设期等）的变化对项目评价指标（如内部收益率、净现值等）的影响，从中找出敏感因素，确定评价指标对该因素的敏感程度和项目对其变化的承受能力，并提出相应的控制对策，供决策者分析研究。
敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。单因素敏感性分析是对单一不确定因素变化对方案经济效果的影响进行分析，即假设各个不确定性因素之间相互独立，每次只考察一个因素，其他因素保持不变，以分析该可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。
多因素敏感性分析是假设两个或以上互相独立的不确定因素同时变化，分析这些变化的因素对评价指标的影响程度和敏感程度。为了找出关键的敏感性因素，通常只进行单因素敏感性分析。
二、单因素敏感性分析的步骤
选择确定分析指标；
选择需要分析的不确定性因素；
计算不确定因素对分析指标的影响程度；
找出敏感性因素；
选择方案与综合结论
三、敏感性分析方法的应用案例
[例3]：某酒店集团的投资方案用于不确定性分析的现金流量及相关参数如下表所示，表中数据是对未来最可能出现的情况预测估算得到的。
10年
20万元
20万元
320万元
1500万元
预测值
计算期N
残值L
年支出AC
年收入AR
投资额R
参数
由于未来影响经济环境的某些因素的不确定性，预计投资额、年收益、年支出参数的最大变化范围为-20%~+20%，基准折现率为10%。
（1）利用相对测定法进行单因素敏感性分析；
（2）从五个因素中选两个最敏感因素进行多因素敏感性分析。
解：（1）利用相对测定法
取净现值为敏感性分析的的对象。首先计算该投资方案的净现值：
NPV＝－1500＋(320－20)×(P / A，10%，10)＋20×(P / F，10%，10)
＝－1500＋（320－20）×＋20×＝（万元）
由于NPV＞0，该方案是可行的。
以下取三个因素即投资额、年收入、年支出作敏感性分析。
可以得到投资额等的变化对方案的净现值变化的影响（结果详见下表）。
%
%
%
%
+10%
+20%
-10%
-20%
9
10
11
12
%
%
%
%
+10%
+20%
-10%
-20%
5
6
7
8
%
%
%
%
+10%
+20%
-10%
-20%
1
2
3
4
%
0
相对变化（%）
绝对值（万元）
年支出
年收入
投资额
对指标FNPV的影响结果
不确定性因素的变化
敏感性分析表
三、敏感性分析方法的应用案例
解：（2）从三个因素中，选取年收益和投资额作多因素敏感性分析
设X、Y分别表示投资额与年收益这两个因素变化的百分率，则项目的净现值可表示为：
NPV＝-1500*(1＋X)+[320*(1＋Y)－20]*
(P/A,10%,10)＋20×(P/F,10%,10)
＝－1500X＋＋
令NPV＞0，即-1500X++＞0
则有：
Y＞ X－
又令NPV=0、X=0时，Y=%；NPV=0、Y=0时，X=%
则：Y＝－
此方程所代表的直线为方案净现值的临界线，直线上方为NPV＞0区域，直线下方为NPV＜0区域。
Y
X
-30%
10%
-20%
30%
20%
-10%
10%
30%
20%
双因素敏感性分析图示
-30%
-10%
-20%
Y＝
投资
变化
收入
变化
内容提纲
第一节 投资项目的盈亏平衡分析
第二节 投资项目的敏感性分析
第三节 投资项目的风险分析
第四节 投资项目的准则分析
一、不确定性与风险分析的关系
1、风险分析的含义
风险分析是一种利用概率值定量研究不确定性因素对投资项目经济效益指标影响的一种定量分析方法，即通过研究不确定因素按一定概率分布变动，从而找出经济效益评价值连续概率的分布情况，以判别项目可能发生的损益或风险，在不确定性情况下为投资决策提供科学依据。
根据投资项目的技术方案特点和实际需要，有条件时应对投资项目的不确定性进行概率分析。
2、投资项目的不确定性与风险的差别
投资项目风险是指由于不确定性的存在导致实际结果偏离预期结果造成损失的可能性。风险大小既与损失发生的可能性（概率）成正比，也与损失的严重性成正比。
一、不确定性与风险分析的关系
3、不确定性分析与风险分析的关系
两者在分析内容、方法和作用上不同：
不确定性分析只对投资 受各种不确定因素的影响进行分析，并不可能知道这些不确定因素可能出现的各种状况及其产生影响发生的可能性；
风险分析则要通过预知不确定因素（以下称风险因素）可能出现的各种状况发生的可能性，求得其对投资项目影响发生的可能性，进而对风险程度进行判断。
敏感性分析所找出的敏感因素可作为概率风险因素的确定依据。
二、风险决策分析的方法与应用
1、期望值与标准差分析原理
不确定性一般是指具有多种可能发生的结果但究竟会发生哪种结果我们没有办法在事先确定。因此，不确定性往往对应的是随机性。在理论上，我们把事先不能确定的现象称为随机现象，而把表示随机试验结果的变量称为随机变量。
我们虽然不能事先去确定某个事件是否一定就能发生，但可以通过试验或观察，来得到该事件发生的可能性及其可能程度。例如，拟建酒店的客房入住率、景区索道的日乘载率等，就是一类随机变量；它们可能是从0到100%之间的任何一个数值，但在事前你无法确定究竟是哪一个具体的值，只能等到营业以后才能得到准确的答案。
在该类不确定性因素的分析中，我们常常要用期望值与标准差分析等工具。
二、风险决策分析的方法与应用
2、数学期望值方法
数学期望值是指一个随机变量发生的可能程度值的平均值。
如果某随机变量X的变化取值是离散的，假设概率Pi表示该随机变量X取值Xi的可能程度，则该随机变量X的数学期望值E(X)可由下式计算得出：
i=1
∞
E(X)＝∑XiPi
对于连续型随机变量X，如果其分布密度为f(x)，则其数学期望值E(X)为：
-∞
+∞
E(X)＝∫ xf(x)dx
二、风险决策分析的方法与应用
3、方差与标准差
方差是对随机变量X与其均值即期望值E(X)的偏离程度的一种度量，记为D(X)或DX。
标准差是指随机变量X各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根，一般用σ表示。
对于离散型随机变量，有：
对于连续型随机变量，如果其分布密度为f(x)，则其数学期望值E(X)为：
-∞
+∞
D(X)＝∫ [x－E(x)] 2f(x)dx
DX＝E(X2)－ [E(X)] 2
方差与标准差的关系是：σX＝(DX)1/2 或 [σX]2＝DX
二、风险决策分析的方法与应用
4、期望值与方差、标准差在项目投资决策分析中的应用
[例]：某酒店集团拟对位于度假区的五星级酒店进行改扩建，现需要大致确定客房入住率尤其是高级套房的入住率以确定高级套房的设计数量。
市场调研人员经调查得知：
1）该度假区从3月底到11月初共220天为旅游接待旺季，在过去的3年中，游客数量稳中有升，去年日接待游客8000人次；
2）现有的高级套房实际的入住情况如表所示；
3）预测未来3年内日游客可达12000人次。
试分析未来几年内高级套房入住的期望值及其变动情况，以帮助决策者进行高级套房设计数量的决策。
解：高级套房的入住可以看成为离散型随机变量。以市场调研所得到的营运资料作为样本，以过去3年内高级套房入住事件发生的频率为概率赋值，相关的计算结果见表。
3
50
14
45
27
40
132
35
16
30
11
25
6
20
5
15
3
10
2
5
1
0
(x-E)2p(x)
∑p(x)
xp(x)
p(x)
天数
入住套数（x）
某度假区高级套房的入住情况调查统计
二、风险决策分析的方法与应用
①根据过去3年内高级套房入住事件的期望值E(X1)，计算未来3年中高级套房入住事件的平均期望值E(X2)。
已知E(X1) ＝（套），所以，未来高级套房入住的期望值为：
E(X2) ＝×（12000/8000）＝（套）
②根据以往高级套房入住事件的频率估算未来高级套房入住的概率，这里仅估算部分入住概率。过去至少有20套入住事件发生的概率为（1－）＝，至少有30套入住事件发生的概率为（1－）＝。
20×(12000/8000)＝30 ；30×(12000/8000)＝45；所以，未来3年内，根据游客数量的稳定增长，平均入住30套与45套高级套房的概率分别为92%和80%。
③对高级套房入住率稳定性（离散程度）的估算。
由公式（）与表可知，σ2X 1＝（套），即σX 1＝（套）。由于σ值远小于期望值，故入住率是比较稳定的。
④过去入住50套的概率为，说明在50套及其以上的高级套房数基本上是闲置的。故未来3年内高级套房的套数超过75套（50×12000/8000=75）的部分也几乎可能是闲置的。
综上，该度假区未来3年高级套房的数量不宜超过75套，以80%的概率保证来判断，恰当的数量为45到50套之间。对集团而言，究竟在本次工程应扩建多少套高级套房，还应深入分析游客构成和市场竞争环境的变化。
三、决策树分析
1、决策树分析方法
是不确定性分析的另一种常用方法，它是以图解方式分别计算各个方案在不同自然状态下的损益值，通过综合损益值的比较，作出投资决策。
2、决策树法的决策分析步骤
①画决策树。决策树是决策者对某个决策问题的未来发展状况及其结果所作的预测在图上的反映。画的方法是从左向右逐步进行。从决策点出发，引出直线，称为方案枝。每一个方案枝代表一种方案，把方案写在相应直线的上方或下方。在各方案枝的末端有一个机会点，从机会点引出的直线称为概率枝，每枝代表一种自然状态，把状态写在相应直线上方，后面注明状态概率，在概率枝的最末梢，注明某一方案在某一状态下的结果，相应的损益值标在结果点的旁边。
②计算各机会点的期望值。计算时应从右向左逆向进行。
③修枝选优，作出决策。对比各方案期望值的大小，将期望值小的方案予以剪除，保留期望值最大的一个方案，即为最优方案。如果决策问题属于多级多阶段的，则应从右到左逐步修枝。
一个算例
某酒店式公寓项目现金流量的估计值如右表所示。
5640
3760
-4300
净现金流量
360
240
300
其他税费
6000
4000
5000
开发成本
12000
8000
1000
销售收入
3
2
1
年份
所有成本
销售收入
+20%
0
-20%
变幅
某酒店式公寓项目不确定性因素的变化范围及其概率
据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率见下表：
问题：假定基准收益率ic为12%。试分析该酒店式公寓项目的风险。
分析解答过程
1）该项目因销售收入与开发成本各有三种变化，故其净现金流量未来可能存在9种状态。如状态1表示销售收入下降20%、所有成本也下降20%，其概率值分别为和；状态2表示销售收入下降20%而成本不发生变化，其概率值分别为和；状态3表示销售收入下降20%而成本增加20%，其概率值分别为和；余类推。如下所示。
销售收入状态概率
开发成本状态概率
可能状态
（j）
状态概率
（Pj）
估算状态
1
2
3
4
5
6
7
8
9
=×
=×
=×
=×
=×
=×
=×
=×
=×
2）分别计算项目各状态下的净现值NPVj（j=1，2，…，9），假定收入与成本均发生在年末。
为了计算净现值NPVj，需要首先计算各状态下的现金流量。下表即是估算状态1所对应的现金流量：
∑
3
t=1
NPV1＝
(CI－CO)t/(1+i)t
4512
3008
-3440
净现金流量
288
192
240
其他税费
4800
3200
4000
开发成本
9600
6400
800
销售收入
3
2
1
年份
估算状态1所对应的现金流量：销售收入下降20%、成本下降20%
＝-3440÷(1+12%)1＋3008÷(1+12%)2＋4512÷(1+12%)3
＝
3）根据项目各状态下的净现值NPVj（j=1，2，…，9）及其状态概率值，可以得到相应的期望净现值以及项目净现值的期望值，如图所示。
销售收入状态概率
开发成本状态概率
可能状态
（j）
状态概率
（Pj）
NPVj
Pj·NPVj
估算状态
1
2
3
4
5
6
7
8
9
合计
4）计算项目净现值的期望值：
净现值的期望值=(万元)
5）计算净现值大于等于零的概率：
P（NPV≥0）==
结论：该项目净现值的期望值大于零，是可行的；同时净现值大于零的概率达到88%，说明项目风险不大。
内容提纲
第一节 投资项目的盈亏平衡分析
第二节 投资项目的敏感性分析
第三节 投资项目的风险分析
第四节 投资项目的准则分析
一、概述
投资项目的评估分析是在不确定性的环境中进行的，而投资决策者也是根据不确定的环境条件下作出的其投资决策。这就要求应综合考虑决策的准则要求，不偏离规则。
常见的不确定型决策主要包括等可能性准则、保守准则、冒险准则、乐观准则和最小最大后悔值准则。
二、等可能性准则
等可能性准则：也称拉普拉斯决策准则。采用这种方法，是假定自然状态中任何一种发生的可能性是相同的，通过比较每个方案的损益平均值来进行方案的选择，在利润最大化目标下，选取择平均利润最大的方案；在成本最小化目标下选择平均成本最小的方案。
三、保守准则
也称瓦尔德决策准则、小中取大的准则。决策者不知道各种自然状态中任一种发生的概率，决策目标是避免最坏的结果，力求风险最小。运用保守法进行决策时，首先在确定的结果，力求风险最小。运用保守准则进行决策时，首先要确定每一可选方案的最小收益值，然后从这些方案最小收益值中，选出一个最大值，与该最大值相对应的方案就是决策所选择的方案 。
四、冒险准则
也称乐观决策法、大中取大的准则。决策者不知道各种自然状态中任一种可能发生的概率，决策的目标是选最好的自然状态下确保获得最大可能的利润。冒险准则在决策中的具体运用是：首先，确定每一可选方案的最大利润值；然后，在这些方案的最大利润中选出一个最大值，与该最大值相对应的那个可选方案便是决策选择的方案。由于根据这种准则决策也能有最大亏损的结果，因而称之冒险投机准则 。
五、乐观系数准则
也称折中决策法、赫威斯决策准则，决策者确定一个乐观系数ε（epsilon：，1），运用乐观系数计算出各方案的乐观期望值，并选择期望值最大的方案 。
六、最小最大后悔值准则
也称萨凡奇决策准则，决策者不知道各种自然状态中任一种发生的概率，决策目标是确保避免较大的机会损失。运用最小最大后悔值准则时，首先要将决策矩阵从利润矩阵转变为机会损失矩阵；然后确定每一可选方案的最大机会损失；再次，在这些方案的最大机会损失中，选出一个最小值，与该最小值对应的可选方案便是决策选择的方案 。
等等等等等等
