《高等数学》
教学设计
授课内容： 极限存在准则与两个重要极限
授课教师：
授课单位：
完成时间：
2
授课内容 授课时长
极限存在准则与两个重要极限 4 学时
授课形式 授课时间
理论课
授课对象 授课地点
授课信息
内容分析
极限存在准则与两个重要极限是高等数学极限理论的关键部分。其前承数列与函数
极限基础，后启导数、积分知识。在体系中打破定义局限，灵活判定极限，助力复杂
极限求解。同时，能培养学生逻辑和抽象思维，是从基础向微积分过渡的关键。
学情分析
1.知识基础：已完成极限概念和极限的四则运算的学习；
2.认知能力：具备基本的数学能力和数学素养；
3.学习特点：动手能力强，但学习积极性不高；独立思考能力较弱，团队合作意识有
待提高。
知识目标：
1.学生能够理解并掌握夹逼准则和单调有界准则。
2.熟练运用两个重要极限进行极限计算。
能力目标：
1.通过对准则和极限的推导，培养学生的逻辑推理能力。
2.在解题练习中，提升学生运用数学知识解决问题的能力。
教学目标
素质目标：
1.体会数学知识的严谨性和逻辑性，激发学生对数学学习的兴趣。
2.培养学生的探索精神和创新意识。
教学重难点
教学重点：
1.夹逼准则、单调有界准则的理解与应用。
2.两个重要极限的证明及应用。
3
教学难点：
1.夹逼准则和单调有界准则应用中条件的把握。
2.两个重要极限在复杂函数极限计算中的灵活运用。
教学方法 任务驱动法、讲授法、引导探究法、练习法
教学设计
课前任务→导入新课（5min）→讲授新课（53 min）→巩固提高（27 min）→归
纳总结（3min）→布置作业（2min）→课后拓展
课程思政设
计
在回顾数列极限和函数极限定义，引出极限存在准则与两个重要极限时，提及数
学发展历程中无数数学家对极限理论的探索与完善，如柯西、魏尔斯特拉斯等。他们
经过长期的钻研和不懈的努力，才构建起如今严谨的极限理论体系，以此激励学生在
学习中要具备坚持不懈、勇于探索的精神，面对困难不轻易放弃。
教学过程
课前环节
教学环节 课前任务 教师活动 学生活动 设计意图
课前导学
预习新课，完成
课前小测试。
1、发布任务：课前两天学习
通发布任务，并提醒学生接
收任务；
2、跟踪提醒：通过学习通观
测任务完成情况，及时督促
提醒，把握学生学习难点；
3、课前评价：根据学习通上
传及互评结果， 遴选课中
展评的优秀任务，有机融入
课中教学活动。
按时完成课前任务，
明确本节课个人学
习难点。
1、锻炼自学能
力：自主预习，
掌握易点，发现
难点；
2、优化教学策
略：依据课前任
务 完 成 情 况 掌
握学情，调整优
化教学策略。
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课中环节
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
回顾复习：极限
的四则运算；特
殊类型极限的求
解方法。
带领学生回顾上节课重点知
识：极限的四则运算法则、
特殊类型极限的求解。
积极复习，为学习本
节新课打下基础。
承前启后，为学
习 新 知 奠 定 基
础。
引入新知：通过
回顾数列极限和
函数极限的定义，
提出问题：如何
更简便地判断极
限是否存在以及
求解极限？
1.给出数列和函数形式的夹
逼准则，结合数轴和具体的
函数图像，直观地解释准则
的含义：当一个函数（或数
列）被另外两个函数（或数
列）夹住，且在某一变化过
程中，这两个夹住的函数（或
数列）极限相等，那么中间
函数（或数列）的极限也存
在且等于这个相等的值。
2. 阐述单调有界准则：单调
递增有上界的数列必有极限，
单调递减有下界的数列必有
极限。通过生活中的实例，
如存钱罐存钱（存钱数单调
递增且有存钱罐容量这个上
界）来帮助学生理解。
1. 认真观察图像和
数轴，跟随老师的思
路，思考函数（或数
列）被夹住以及极限
相等的情况，理解准
则的几何意义 。
2.结合生活经验，积
极思考并举例，分享
自己生活中遇到的
类似单调有界的情
况，加强对准则的感
性认识。
1.首先是丰富学
生 判 断 极 限 存
在的手段，让学
生 明 白 除 了 利
用极限定义，还
能从函数（或数
列）的相互关系
入手判断极限 。
2.通过生活实例
帮助学生理解，
能 拉 近 数 学 知
识 与 生 活 的 距
离，让学生感受
到 数 学 的 实 用
性，增强学习兴
趣。
导入新课
引入新知： 给出一特殊类型的极限，让
学生们判断类型，并思考上
节课所学的方法适用与否；
积极动手、积极思考
积极回答。
教师为主导，学
生为主体，创设
问题情境，引发
5
类似地，再给出同种类型的
其他极限。
1、2、指出求解像这种含三
角函数的“0/0”型的极限需要
学习——第一个重要极限。
学 生 的 思 考 和
探究欲望，循序
渐 进 地 引 出 新
知。
第一重要极限 1、介绍第一个重要极限，以
及第一个重要极限的等价形
式、一般形式，强调一个重
要极限的适用情形；
2、引导学生们应用第一个重
要极限及其推论求解例题。
认真学习第一个重
要极限，清楚适用场
景，边听边记；在教
师的引导下应用所
学完成例题求解。
探究新知
第二重要极限 1、详细讲解复利计算原理，
通过 PPT 展示不同结算周
期下本息和的变化过程。引
导学生观察结算次数不断增
加时，本息和的变化趋势，
引出极限 。
2、 提问学生：“生活中还有
哪些类似复利增长，随着某
个因素变化而趋近于某个值
的现象？” 鼓励学生积极思
考并分享，激发学生的学习
兴趣，引导学生从生活实际
中理解极限概念。
3.介绍 这个无理数的背景
认真聆听教师对于
理论知识的讲授，特
别注意等价无穷小
的应用陷阱；在教师
的引导下应用所学
完成例题求解，体会
这一技巧的便利性。
教师主导，学
生主体，引导探
究 与 讲 授 相 结
合，高效讲解本
节课核心新知。
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和意义，强调它在数学和自
然科学领域的广泛应用，如
在指数增长模型、概率统计
等方面的应用，拓宽学生的
知识面，让学生了解这个极
限的重要性和实用性。
4. 依 次 讲 解 极 限
等常见变
形形式，通过等式变换详细
展示变形过程，让学生明白
不同形式之间的内在联系。
巩固提高
1、第一重要极限
的应用；
2、第二重要极限
的应用；。
分类型、分层次设置练习题，
引导学生对所学的求函数极
限的方法进行巩固练习，已
达到真正内化的效果。
认真聆听教师对例
题的讲解；
独立完成练习题，并
积极回答，并做好总
结整理。
使 学 生 及 时 巩
固所学。
课堂小结
本节课重点、要
点内容总结。
和学生一起回顾与强调本节
课重点知识，强化学生学习
效果。
认真总结，从整体上
把握本节课。
诊断、强化课堂
学习效果。
课后环节
教学环节 教学活动 教师活动 学生活动 设计意图
拓展任务
课后思考 ：等价
无穷小的替换是
否是万能的？
1、发布任务
2、指导协助
了解情况并给予指导。
接受任务，查阅课本
与资料，认真完成。
延 拓 本 次
课内容，承接下
节课新知；既巩
固所学，又起到
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预习作用。
教学评价
（1）评价构成
课程坚持强化过程性评价、探索增值性评价的评价改革要求，着眼于学生长期发展需要的满足，将
终结性评价与过程性评价 相结合，侧重过程性评价。
（2）评价要素
过程性评价主要依托学习通平台，完成课前、课中和课后全过程学习轨迹记录和评价。主要包括：
课前任务完成、课堂学习活动、课后任务完成情况等要素。
（3）评价标准
在评价学生时注重“三个结合”：学习过程与学习结果结合、理论知识与实践能力结合、课程学习成
绩与学生日常行为素质表现结合
教学反思
本节课的核心在运算，重练习，一定要留给学生足够的练习时间，并及时地讲评。
板书设计
极限存在准则与两个重要极限
（主板）
一、第一个重要极限
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二、第二重要极限 .
一般形式
（副板）
例题
重点步骤
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