第 37 卷第 4 期
2014 年 4 月
合肥工业大学学报(自然科学版)
JOURNAL OF HEFEI UNIVERSITY OF TECHNOLOCY
Doi :10. 3969/j. issn. 1003-5060. 2014. 04. 022
VoL 37
Apr. 2014
服务补贴与具有共同零售商的 Stackelberg 博弈研究
王磊，刘圆圆，孙浩
(青岛大学管理科学与工程学院，山东青岛 266071)
摘 要:文章针对由 2 个制造商和 l 个共同零售商组成的供应链，研究制造商的服务补贴政策对参与方最优
定价和服务决策及利润的影响。结果表明:随着服务补贴系数的逐渐增大，产品的批发价格、零售价格逐渐增
加，零售商提供的服务水平先增加后减少;提供服务补贴总是导致制造商的利润受损，仅当服务补贴系数分别
满足特定的条件时，零售商利润和系统利润才能够增加;对于系统利润可行的服务补贴取值范围明显小于零
售商可接受的范围，系统利润最优的补贴系数也明显低于零售商利润最优的补贴系数。因此，采用纳什讨价
还价模型对服务补贴政策带来的额外利润进行分配，使双方的利润都得到了增加。
关键词:供应链;服务补贴;斯塔克尔博格博弈;纳什讨价还价模型
中图分类号 :F713 文献标识码 :A 文章编号 :1003-5060(2014)04-0478-08
Stackelberg game based on service subsidy and a common retailer
WANG Lei , LIU Yuan-yuan , SUN Hao
(Sch∞1 of Management Science and Engineering , Qingdao University , Qingdao 266071. China)
Abstract: The influence of service subsidy policy of the manufacturer on the optimal price , the service
decision and the profit of the parties in a supply chain composed of two manufacturers and a common
retailer is studied. The results show that the wholesaling price and retailing price both increase with
the service subsidy coefficient , and the service level of the retailer increases before decreases. Provi-
ding service subsidy always harms the manufacturer' s profit. Only if the service subsidy coefficient
satisfies certain conditions respectively , can the retailer' s profit and the system profit increase. The
scope of the feasible service subsidy for the system profit is much smaller than the scope that the re自
tailer can accept. And the service subsidy coefficient for the optimal system profit is significantly low
er than that for the optimal retailer' s profit. So the Nash bargaining model is used to allocate the ex-
tra profit which is brought by the service subsidy policy to increase the manufacturer' s profit and the
retailer' s profit.
Key words: supply chain; service subsidy; Stackelberg game; Nash bargaining model
O 引言
随着市场动态和竞争环境的变化，制造商日
益重视使用非价格竞争策略，而不是仅仅依赖降
低价格。服务即是一种关键的非价格因素，逐渐
成为影响消费者购买决策的重要因素。它是制造
商或零售商采取的能为顾客提供更大价值的行
收稿日期 :2013-11-24;修回日期: 2014-01-23
基金项目:国家自然科学基金资助项目 (71202143)
为，包括售前售后服务、产品广告、产品质量的提
高、实时配送和用户体验等归。
事实上，零售商的服务对于提升顾客需求与
增强顾客忠诚发挥着重要的作用[2-3J 。
零售商为了实现自身利益的最大化，会通过
提高商品的服务质量(如实物体验、个性化定制
等)来提高商品的附加值，同时提高消费者福利;
作者简介 t王 磊0978←) ，男，安徽蚌埠人，博士，青岛大学副教授，硕士生导师.
第 4 期 王 磊，等:服务补贴与具有共同零售商的 Stackelberg 博弈研究 479
而制造商为使自己的产品能够在竞争中脱颖而
出，占有更大的市场份额，只有通过向零售商提供
一定的服务补贴等方法，才能得到零售商更大的
服务支持，增加自身产品在服务方面的优势，从而
提高利润阻。
针对传统渠道，文献[5J研究了具有 2 个供应
商和 1 个共同零售商的供应链，探讨了 3 种不同
讨价还价力量的非合作博弈;文献[6J研究了由 1
个生产 2 种可替代产品的生产商和 1 个零售商的
供应链中生产商决定服务由自己或者零售商提供
的条件，以及零售商决定 2 种产品集中经营还是
分散经营的条件;文献[7J对文献[5J的研究进行
了拓展，增加服务因素，研究了价格、服务双重竞
争下的渠道博弈问题;文献[8J研究了包括 1 个新
产品生产商、再制造产品生产商和 1 个共同的零
售商的供应链，识别出再制造努力、定价和服务决
策的均衡特征，探讨了价格和服务不同组合竞争
下的成员利润;文献[9J考虑生产商 R&D、零售
商服务因素对渠道竞争的影响;文献[lOJ基于服
务提供者的不同，分别研究了在 Stackelberg 和
Nash 博弈中供应商和零售商的决策。
针对双渠道的服务问题，文献[11J指出零售
商服务质量的提高可以增加生产商的利润，更大
范围的顾客服务敏感度将有利于双方;文献[12J
在双渠道供应链中，使用两级优化技术和 Stack
elberg 博弈研究了集中决策和分散决策中零售价
格和服务的最优决策，分析了零售服务和顾客对
零售渠道的忠诚度对生产商和零售商价格决策的
影响;文献口3J建立了价格和服务敏感的双渠道
竞争模型，研究了渠道服务竞争和网络渠道接受
程度对双渠道供应链系统的影响;文献[14J研究
了零售商提供服务的双渠道供应链，分析了零售
商在不同的服务成本下提供服务对于供应商和零
售商定价策略的影响。
本文研究了制造商作为 Stackelberg 主导者
时的决策，考虑由 2 个制造商和 1 个共同零售商
组成的供应链，前者通过后者分销产品，零售商为
各自的产品提供服务。因此，制造商提供一定的
服务补贴以激励零售商改善服务。
1 基本模型
本文假设所有的活动都发生在同一个时期
内，在销售区域内只有 1 个零售商，也就是每个零
售商之间的距离足够远，以至于这些零售商之间
不存在竞争，这样可以把焦点集中在制造商之间
的竞争上。假设影响消费者需求的因素只有零售
价和服务水平， 2 个制造商采用相同的成本 c。
假设提供服务成本的函数是关于服务水平递
增的严格凸函数，也就是说零售商所投资的下一
单位所获得的服务比所投资的上一单位获得的服
务少，可以用二次形式表示间， lîP cs =旷/2 ，其中
?为服务成本系数，与服务提供者相关。
本文假设实际需求与零售价格和零售商的服
务水平关系为:
qi(丸，丸 ， Si'S)
1 一 ρi+ α(岛 -pJ+Si 一卢(Sj - SJ (1)
其中 ， i=3-j (j =0 ，1) ;qi 表示产品 i 的市场需
求 ;1 表示市场规模，也就是当零售价为 0，且没有
提供服务时的需求ψz 和 ρJ 分别为产品 i 和产品
j 的零售价格 ;Si 和 Sj 分别为零售商为产品 i 和 j
提供的服务水平;α 为价格竞争强度系数，它表示
一种产品增加(减少)一单位的价格或者另一种产
品减少(增加)一单位的价格，都会带来 α 单位的
减少(增加h卢为服务竞争强度系数，它表示一种
产品增加(减少)一单位的服务或者另一种产品减
少(增加)一单位的服务，都会带来 α 单位的增加
(减少) ，α>0 ，卢~O。
2 制造商不提供服务补贴的决策
当制造商不提供服务补贴时，制造商 i 的利
润函数为:
IImi ' = (w/ -c)q/ (2)
零售商的利润函数为:
IIr•r
其中，ρ丸为制造商不提供服务补贴日时才产品 i 的零
售价格 ;5jzJF为制造商不提供服务补贴时零售商为
产品 i 自的甘服务水平 ;q正为制造商不提供服务补贴
时产品 i 自的9市场需求;阶F为制造商不提供服务补
贴时产品 i 的批发价格;沮E阳mi 为制造商 i 不提供服
务补贴时制造商的利润 ;I沮IIn'为制造商不提供服务
补贴时零售商的利润。
在制造商主导的 Stackelberg 博弈下，零售商
选择 2 种产品的零售价格 ρ'. 、 ρ2' 提和服务水平
51~ 、 52F 祷最大化自身的总利润，制造商利用零售
商的反应函数决定最优的批发价格 wf 。
2. 1 零售商的决策
对零售商的利润函数求一阶导数得到零售商
的反应函数，通过零售商的反应函数得出 Hes
swn 矩阵的值为 (21/一1)[句十4加 (1十 2卢)2 J,
480 合肥工业大学学报(自然科学版) 第 37 卷
r 1 (1 +2β)2 l 当且仅当 η>maxl 一斗斗主tL| 时有最大值。II~ <uu-""L 2 ' 2(1 +2α)J
在满足 Hessian 矩阵大于 O 的条件下，对零售商
利润函数求二阶导数，此时求得的零售价和服务
水平相应的值为:
p/ = ~ I~η-2叫'+η(3w/ -W;' ) 一
2L 2平一 1
η(W/ 一切;')(1 十 2αn~ I (4) 2r;+ 句 α 一(1 +2卢)~J
5/ = ~ ~ [ (W/ +叫') -2] 一
2 \ 1 一句
(叫'一叫丁(1 +2α) (1 +2β2~ (5)
2r;十 4伊一(1 +2卢)2
其中 ， iε (1， 2) ， i=3一j 。
2. 2 制造商的决策
命题 1 制造商 i 不提供服务补贴时的批发
价格、零售价格、服务水平、零售商销售产品 i 的
利润和制造商 i 的利润结果如下:
τ叭'铃一 -T+ (2 +4a) η+c(-A+U)
一一 2[1 +α+α2 +3卢十 3/1一 (2+α) (1十 2α) r;Jc (6)
ρ 赞 =[T一 (2α(3+α) +5AJη十 2(3+α) (1 +2α>rl 十 c(-l+ η)(-A+2η+2aM2 (7)
2(-1 十 2r;)[一 1 二 3卢(1+卢，) + 2 r; + α(-1 + 5 r; +d(一 1 十 2r;)) J
(一 1+c)(A-2η-2aM) (8)
5i = 2(-1 十 2r;)[-1 一 3卢(1+卢)十 2 r; + α(一 1+5η+α(一 1 十 2r;)) J
IIrr/ = {一[(一 1 十c)r;(-A + 2r;+ 2aM) (- T + 2r;+ 4ar;十 c(→A+U) +2(1 +α+α2+3ß+
3j1 一 (2 十 α) (1 +2α) r;)c)J}/{4(一 1+2r;)[-1-3卢(1十卢>+2号 +α(一 1 十 5 '1/ +α(一 1+2η))J}
(9)
II./一(一1十 C)2 η(A-2η -2aM) _ , / ., ~ "..., (10)
μri - 4[(-1 十 2η)[一 1-3卢(1+卢)十 2r;十α(-1 十 5 r; + α(-1 十 2r;)) J
其中 ，A=l十 2卢0+卢);M=-1+3r;+α( 一 1+
句);T=l 十4卢o 十ß)jU= → 2α0+α) 十 20十
α) (1 +2α沟。
分别令制造商 i 、j 的利润函数的一阶导数等
于 0，然后联立得出制造商 i 利润函数取得最大值
时的批发价格 τUZF和 tuf ，叫 F和 UJJF进行联立得出
最终的wf '和 Wj赞将 tAYJ和 WJF带入 ρIF 、 p/和
51' 、 52' ，得出户l 骨 F 、 ρ2 铸 F 、 5[ 骨气 52 曾最后即可求
出制造商利润和零售商利润。
3 制造商提供服务补贴的决策
当制造商提供服务补贴时，制造商、零售商的
利润函数分别为:
ι= (叫一 C)qi -À 考 (11)
IIri 主 [(ρz → Wi)qi 一 (1 -À) 号iJ (12)
其中，À 为服务补贴系数，0运À:'S二 10
零售商的决策
在制造商提供服务补贴的 Stackelberg 博弈
决策下，首先对零售商的利润函数求一阶导数得
出其反应函数，其 Hessian 矩阵值为[2η(À- 1) 十
1J[2η(À 一1) 0+2α)+0+2卢)2 J ，当满足r;>
[1(忡2ß)2 l 一-一一一 |时有最大值。2(1一λ)'20-À)0+2α)J
在满足 Hessian 矩阵大于 O 的条件下，对零
售商利润函数求二阶导数，此时求得的零售价和
服务水平相应值为:
如= ~ I 圳一 0+2叫 +η(λ一以3叫 -Wj)
『一
2 L 2TJ<λ 一1) + 1
η(À -1) (Wi -w;)(l 十 2α) l 。(13)2η(À -1) 0 + 2α) 十 0+2ß)2J
句 =lJ~(Wi+ W;) 一 2α)
2 L 1 十 2 r;C.:ì. -1)
( Wi -Wj)O +2α) (1 +2S) 丁;; I (14) 句(λ 1)(1十 2α) 十(1 +2卢，)2 J
其中，1ε (1， 2) ， i=3-jo
制造商的决策
命题 2 制造商 i 提供服务补贴时的批发价
格、零售价格、服务水平、零售商销售产品 i 的利
润和制造商 i 的利润结果如下:
一 [E十Y十D(-2+ 以 +α(- 2 + 4À)] + ß[ - 4 + (7 + 2α)À+DH) +BV(一 1 +À)c丁一(15)2α2 B2 (-1 十 À) 十 B(2F+3，n +2j1 (3F+4À) +卢[-6+9À 十D(-6+ 7;t)J+X
ρ; 二{一 1 → 4卢+Z+c[1 + r;(-1 +À)]V(-l +À) 十以+N-Q+
R十卢[(7 十 2α)À+D(-5+2C3 +α)À) J} /
{2a2 B2 (一 1+λ) +B(2F+3次)十 2j1 (3F十 4À) 十卢[-6 十 9λ +D(-6 十7;t)J+X} (16)
第 4 期 王 磊，等:服务补贴与具有共同零售商的 Stackelberg 博弈研究 481
(一 1 十 c)V(-l +.{)
.... .L~')I~:::....y ，' .L I r\/ ... r .-.,-, I (17)
2a2 B2 ( - 1 + .{)十 B(2F+3，\) + 2{J (3F十位)+卢[-6+9À+D(-6 十 n)J+x
(-1 十 C)2 布B~(-1+À)3 (8) 2[2α2 B2(-1 +λ) +B(2F十以) +2{J (3F+4À) +卢(-6+9λ +D(-6+7λ)) 十 XJ
π骨一 (-1 + C)2 η，v(-1 +À)2[2E+ 3À 一 2a2À + 2!1 ( 4F十以) -G(4 一 5À+αH)+G丁 (9)
Unu - 2[2α2 B2 (一 1 千 À) +B(2F+3À) +2{J (3F+4À) +卢(-6+9λ +D(-6+n)) +XJ
其中
A = 1+2卢o 十卢，); B=1+27](-1+À);
D=27](-1+À);
E =-1+40+2α) 7]2(-1+À)气
F=一 1 + 27](-1 +λ)2;H=-4+(5+2α)À;
V=A+2α2B+ α[2 + 6 7](一 l+À)J+D;
N= [，α-40+α)(3+α)7]十 6(3+α)0+2α)手~;
Q = 7][一 7-2α(5+α) + 18η+6α(7+2α) 7]JÀ2 ;
R = 2(3+α)0+2α)矿À3 +
2卢[- 2 + 57](一 1+λ)2 十 3λJ;
X=α[一 2+ (3+2ß)À + D(5B-2+9À +2，卢À)J;
y= (2 十 α)À+2卢 (2F+3À);
Z=57] -2(3+ α) 7][7] +α(-1+27])J;
G=4卢〔一 2+(3+α)λ+ 7](一 1 +À)HJ 。
分别令制造商 i 、j 的利润函数的一阶导数数
等于 O.然后联立得出制造商 i 利润函数取得最大
值时的批发价格 Wi 和'u勺 ， Wi 和 Wj 联立得出最
终的 ttJf 和 W/.再将其带人 P1 、扣和 SI 、 S2 .得出
2 种产品最优的零售价格和最优的服务水平，最
后可得到零售商和制造商的最大利润。
当制造商向零售商提供服务补贴时，供应链
的整体利润增加，但有一方的利润增加，另一方的
利润减少。因此，利润增加的一方必须向利润减
少的一方提供一定的补偿，损失补偿的方法可以
采用纳什讨价还价机制间，对增加的利润进行分
配，这样就可以使利润减少的一方愿意提供或接
受服务补贴。纳什讨价还价模型为:
max(n - R - nmi ')8(R - nn')1-8 (20)
R
其中 .n 为制造商提供服务补贴后制造商 i 和零
售商销售产品 i 的整体利润 ;R 为进行利润分配
后零售商销售产品 i 的利润 ;IIJ为制造商 z 不提
供服务补贴时制造商 i 的利润 ;nn'为制造商 i 不
提供服务补贴时零售商销售产品 i 的利润d为制
造商的议价能力; 1一θ 为零售商的议价能力。
由纳什讨价还价模型，可得最优解为:
R = nn' + 0- ()) (n - nn' - nmi ') (2 1)
M= nmi ' 十 {)(n- nn' 一 nmi ') (22)
4 一体化情况的决策
在制造商和零售商一体化的情况下，其系统
利润函数为:
nli 二(户1i -c) qli 一千 ω
对利润函数求二阶导数求得 Hessian 矩阵的
0+8)2 值为一0+卢)2 +20 +向当且仅当7]>拮古7
时，利润函数有最大值，此时求得的零售价和服务
水平相应值为:
Pli =
+β) 一 o 十 C十 C α)η li 一 1+卢一 (2 十 α) 7]
1 -c 十βC β
Sli = 27]一 1 一卢+αq 。
将零售价和服务水平带人利润函数，得出最
大利润为 z
llJ; =
(C_ 1) 2η[20+α)η一 0+β)2J
li - --2[1+卢一 (2+α) 7]J2
5 数值分析
5. 1 服务补贴系数对均衡结果的影晌
取 α=7.ß=1 ， c=0. 5. 7]=5.{)=0. 6.分析各
个变量与服务补贴系数 A 之间的关系。由上述零
售商利润最大化的条件，可知 Aε[ 。
0) 服务补贴系数 λ 对批发价格 W、服务水
平 s、零售价格 ρ 和市场需求q 的影响。 W， S 、户、q
随λ 的变化，如图 1 所示。
~……..-
...
吨
句
;t."
-
.
.-p
w
~ - . - . . . - . - . - .….. :..:..:..:..:.."..:....s
d
"q
o
λ
固 W， S、户、q 随A 的变化
从服务补贴系数 A 对批发价格 w 的影响曲
线可以看出，ω 在 0ζÀ< 范围内，随着 A 的
增大而逐步增大，在 À =.0. 88 处取得最大值，
Wmax=O. 963 115.在 À=O 时取得最小值， Wmin =
598 0 可知服务补贴系数的引人会使批发
价格提高。
482 合肥工业大学学报(自然科学版) 第 37 卷
从服务补贴系数 A 对零售商服务水平 5 的影
响曲线可以看出， 5 在 O<?.<O. 829 92 范围内，随
着 A 的增大而逐步增大，在 92<?. <
时，随着 A 的增大而减小，在?. = 92 处取得
最大值， Smax=O. 229 398 ，在 ?.=O 时取得最小值，
Smin = 155 8。可知提供服务补贴时，零售商
提供的服务水平永远高于不提供服务补贴时零售
商提供的服务水平，所以制造商向零售商提供服
务补贴，可以达到提高其产品服务水平的日的。
从服务补贴系数 A 对零售价格ρ 的影响曲线
可以看出，ρ 在 O<?.<0. 878 327 范围内，随着 A
的增大而逐步增大，在 327<?.<0. 88 时，
随着 A 的增大而减小，在 ?.=O. 878 327 处取得最
大值， ρmax= 1. 07388 ，在 ?.=O 时取得最小值为
户口lin =0. 810 183。由图 1 可以得出制造商提供服
务补贴时的零售价永远高于不提供服务补贴时的
零售价。
从服务补贴系数 A 对制造商市场需求 q 的影
响曲线可以看出 ， q 在 0<λ< 998 范围内，
随着 A 的增大而逐步增大，在 998<λ〈
时，随着 A 的增大而减小，在 ?.= 998
处取得最大值 ， qmax = O. 262 803 ，在?. = 时取
得最小值 ， qmin = 656 3 ，在 ?.=O 和?.=
439 时，取 qmin = O. 245 779 0 可以得出在
0<;'< 439 时，产品的市场需求比不提供服
务补贴时的市场需求有所增加。
如图 2 所示，一体化时的价格和服务都要低
于分散时制造商提供服务补贴时产品的价格和服
务，价格要相对明显，从消费者的角度来看，一体
化可以为消费者提供更大的效用。
!zi //工'』
··aEELFrPE--F
08642 'AAVAUAυAV
hr屿趴dahhd
s-7 : --A
斗
…-n队--句，b
j nv
λ
图 2 s 、 P...Sli 、户 li 随λ 的变化
(2) 服务补贴系数 λ 对制造商 z 利润 IImi 、零
售商销售产品 i 的利润 IIri 、制造商 i 和零售商销
售产品 i 的系统利润 IIrni + IIri 的影响。如图 3 所
示，从服务补贴系数 A 对制造商利润IImi的影响曲
线可以看出 ， IImi在 0<人< 34 范围内，随着
A 的增大而逐步减小，在 34<?. < 时，
随着 A 的增大而增大，在?. = 34 处取得最
小值，IIrnimin= 247 9 ，在 ?.=O 时取得最大
值，IIrnimax = 0
d o04;~~
t!' n tl'l l.- --- ----- -.-匈. - ':.,-\., -IIJ; JVZ~\\\fIrj
d' ~ \\且汁IIri
t! -o吨白白白以~A
图 3 IImi 、IIri ...lImi + IIri 随A 的变化
从服务补贴系数 λ 对零售商利润 IIú J}c平的
影响曲线可以看出 ， IIri 在 O<?.<0. 327 032 范围
内，随着 A 的增大而逐步增大，在 032运?.<
O. 88 时，随着 A 的增大而减小，在?. = 032
处取得最大值，IIrimax = 063 5 ，在 ?.=O 时，
IIri = 366 5 ，在 ?.= 时，零售商利
润取值与 ?.=O 时取值相同，所以从零售商的角度
考虑，在 O<?.<O. 488 516 时，零售商的利润有所
增加，此范围为零售商愿意接受制造商服务补贴
的可行取值区间。
从服务补贴系数 A 对制造商和零售商整体利
润 IIrni 十IIri 的影响曲线可以看出，IIrni + IIri在 0"，二
?.< 305 9 范围内，随着 A 的增大而逐步增
大，在 305 9!"ζλ< 124 时，随着 A 的
增大而减小，在 124<?.< 时，随着 A
的增大而增大，在?.= 305 9 处取得最大值，
(IIrni+IIú)max=O. 068 572 ，在 ?.=O. 853 712 时取
得最小值， (IIrni 十IIri )min = - O. 032 586 ，在 ?.=O
时 ，IImi+IIri=O. 068522 9 ，在 λ= 时的
取值与 A二0 时取值相同。
可知在 O<?.<0. 144 634 时，制造商和零售
商的整体利润增加。此范围是供应链系统的可行
取值区间，明显小于零售商可接受的区间范围。
从最优服务补贴值来看，零售商最优的 A 值明显
大于对于系统利润最优的A 值。
当 ?.> 时，制造商和零售商一体化
时的利润大于提供服务补贴时制造商和零售商分
散时的整体利润。
命题 3 当服务补贴系数在低于一个定值的
范围内逐渐增大时，批发价格、服务水平及零售价
格增加，制造商的利润减少，而零售商利润和系统
利润均增加。
在服务补贴系数?. = 305 9 时， (IIrni +
第 4 期 王 磊，等:服务补贴与具有共同零售商的 Stackelberg 博弈研究 483
IIri )max = 572 ，此时 p = O. 806 251, s =
692 9 ,w=0. 558 809 , IIrni =0. 013 987 4 ,
IIri=O. 054584 6 ,q=0. 247 442。当 ).=0 时，即
制造商不提供服务补贴时， ρ= 183 ,
s= 155 8 ，即= 598 , IIri = 366 5 ,
Il,ni= 156 4 ,IIrni +IIri = 522 9 ,q=
779。由此可知，与不提供服务补贴相比，
当).=0. 078 305 9 时，批发价格、服务水平、零售
价格增加。制造商的利润减少，而零售商利润和
系统利润均增加。
命题 4 补贴系数 A 取值小于某一值时，制
造商利润虽然减少，但产品的销量增加。
在 O~).< 998 时，制造商的利润逐渐
减少，但其产品销量却逐步增加，最大为 qmax=
803 ，在 ).=0 时 ， q=O. 245779 0 由此可知，
与不提供服务补贴相比，当 O~)， <O. 611 998 时，
零售商的利润增加，制造商的利润虽然减少，但是
销量却逐步增加。从零售商利润角度考虑，零售
商愿意接受来自制造商的服务补贴以分担其服务
成本，提供更高水平的服务，增加销量，从而提高
利润。从产品的市场份额角度考虑，制造商虽然
利润减少，但制造商提供服务补贴可以增加其市
场占有率，提高产品的知名度。
命题 5 当服务补贴系数取值保证系统整体
利润增加时，供应链中可以采用纳什讨价还价模
型进行利润分配，使制造商和零售商的利润都得
以改进。
供应链中制造商提供服务补贴使得制造商利
润减少，制造商不愿向零售商提供服务补贴;在
0<).< 516时，零售商的利润有所增加，零
售商愿意接受来自于制造商的服务补贴，但制造
商不愿提供服务补贴;在 0<).< 634 时，制
造商和零售商的整体利润增加，虽然零售商愿意
接受服务补贴，但制造商不愿提供。因此，可以采
用纳什讨价还价模型对利润进行分配，由最优解
可知当其整体利润最大时，进行分配后的制造商
和零售商的利润最大。当 λ= 305 9 时，制
造商和零售商的整体利润最大为 572 ,
II/= 366 5 , IIrni '= 4 ， 此时可以
得出R=O. 054395 96 , M=0. 014 176 04。可知
R>II/ ， M>IIrni" 此时制造商愿意提供服务补
贴，零售商愿意接受服务补贴。
5. 2 价格竞争强度对均衡结果的影晌
取卢=l ， c=O. 5' r;=5 ,8=0. 6 ,), =0. 5 时，分
析各个变量与价格竞争强度系数 α 之间的关系。
由上述零售商利润最大化的条件可知 αε[ ，
+∞]。
(1)价格竞争强度系数 α 对批发价格 W、服
务水平 5、零售价格 ρ 和市场需求 q 的影响。如
图 4 所示，从 α 对批发价格 W 的影响曲线可以看
出，即在 ζα< 159 范围内，随着 G 的增
大而逐步增大，在 α> 159 日才 ， W 随着 α 的
增加逐步减小，在 α= 159 处取得最大值，
wmax = ，在 α= 时 ， W=O. 647 059 ,
在 α= 时的取值与 α= 时取值相同。
_.. ..-_..............................……p
w
OWA
B--Lr
ζ口
A斗?"
AVOUAU 专民叫王
……………………..…----……s
0-0.' 1二o
α
图 4 町、5、户、q 随α 的变化
从 α 对零售商服务水平 5 的影响曲线可以看
出， s 在 ~α< 159 范围内，随着 α 的增
大而逐步减小，在 α> 159 时，随着 α 的增
大而增大，在 α= 处取得最小值， Smin ==
088 50
从 α 对零售价格户的影响曲线可以看出，ρ
在 ~α< 159 范围内，随着 α 的增大而
逐步增大，在 α> 159 时，随着 α 的增大而
减小，在 α= O. 832 159 处取得最大值， ρmax -
367 0 从 α 对制造商市场需求 q 的影响曲
线可以看出 ， q 在 ζα< 159 范围内，随
着 α 的增大而减小，在 α> 时，随着 α 的
增大而增加，在 α= 159 时取得最小值，
qmin = 721 。
(2) 价格竞争强度系数 α 对制造商 i 利润
IIrni 、零售商利润几、制造商 i 和零售商销售产品
i 的系统利润 IIrni 十IIri的影响，如图 5 所示。
6543210 AUAυAUAυAUAυ AUHVAUAUAUAU d
叭JH+JH
队daJH
·飞 :.1'....."...:………..…llmi+llri
"'ll/i
…·…....llrJ
t一一--一-← II""
α
图 5 IImi ,IIn ,IImi + IIn随α 的变化
从 α 对制造商利润IIrni的影响曲线可以看出，
484 合肥工业大学学报(自然科学版) 第 37 卷
IIrru在 豆叶<q.:832159 范围内，随着 α 的增大
而增加，在 α> 159 时，随着 α 的增大而减
小，在 α 于 1明处取得最大值， IIrrumax
388 。
从 α 对零售商利润 IIri水平的影响曲线可以
看出 ， IIri在 0， 4~α< 159 范围内，随着 α 的
增大而减小，在 α> 159 时，随着 α 的增大
而增加，在 α二 159 处取得最小值 ， llrimin =
876 7- 。
从 α 对制造商和零售商整体利润 IIrru 十IIr; 的
影响曲线可以看出 ， IIrni 十 IIri 在 ~α 〈
O. 832 159范围内，随着 α 的增大而逐步减小，α〉
159 时，随着 α 的增大而增加，在 α=
159 时取得最小值，即
(IIrni + IIri )min = O. 060 264 7 0
当 α> 982 时，制造商和零售商一体化
时的利润小于提供服务补贴时制造商和零售商分
散时的整体利润。
命题 6 当服务补贴系数确定时，存在一个
价格竞争强度系数，使批发价、零售价和制造商的
利润随着价格竞争强度系数的增大而增大，而服
务水平、市场需求、零售商利润和系统利润随着价
格竞争强度系数的增大而减小。
当 }'= 时，批发价、零售价和制造商的利
润在 α= 159 处取得最大值，服务水平、市
场需求、零售商利润和系统利润在 α= 159
处取得最小值。
服务竞争强度对均衡结果的影晌
取 α=7 ， c=0. 5' r;=5 ,f)=0. 6,}.=0. 5 时，分
析各个变量与服务竞争强度系数卢之间的关系。
由上述零售商利润最大化的条件可知，卢 ε
[0 ，(5)2-1) /2J 。
(1)服务竞争强度系数卢对批发价格 w、服
务水平 5、零售价格 p 和市场需求 q 的影响，如图
6 所示。
~-- …-----_.._..--------...--… --p
qJ }-
ZOA
斗饨，借
AVAVAU FRhHd
队主
w
0- - 到
F
图 6 W， S、卢、q 随卢的变化
(2) 服务竞争强度系数卢对制造商 z 利润
IIm/、零售商利润 IIri.、制造商 i 和零售商销售产品
i 的系统利润 IImi 十IIri á<J影响，如图 7 所示。
命题 7 当服务补贴系数确定时，存在一个
服务竞争强度系数，使批发价、市场需求和制造商
利润随着服务竞争强度的增大而增大，而服务水
平、零售价、零售商利润和系统利润随着服务竞争
强度的增大而减小。
当 ;'= 时，服务水平、市场需求和制造商
利润在卢=1. 33037 处取得最大值，批发价、零售
价、零售商利润和系统利润在卢= 1. 33 037 处取
得最小值。
几+ 密肌"ι-EbEEFEE-trEt roζJA
斗句
3
饨，
&'I
nUAUAU
《υhUAU
AUAUAυnUAUAU ιE
宦口
+EHHa
口自口
口回
o
P
图 7 IImi 、 IIri 、IImi+IIri随卢的变化
服务成本系数对均衡结果的影晌
取 α=7 ，卢=l ， c=O. 5 ,f)=0. 6 ,;'=0. 5 时，分
析各个变量与服务成本系数 η之间的关系。由上
述批发价、零售价、服务水平不小于 O 和零售商利
润最大化的条件，可知 qε[ ，十∞]。
(1)服务成本系数?对批发价格 w、服务水
平 s、零售价格 ρ 和市场需求 q 的影响，如图 8
所示。
~二
\U\
←"烟
----·~一
η
随
、
(2) 服务成本系数?对制造商利润 IIrni 、零售
商利润 IIr; 、制造商 i 和零售商销售产品 i 的系统
利润 IIrni+II凹的影响，如图 9 所示。
卜一-fl，田
占 卜、 一….Jlr;
~ ^ , ^I \ ....fl，四十flr;~" O. lOt\... -flli
"‘
t:r 川""，..-----丁---:---:~:~=y~:-工?士?
t:: m J 0肌，
E百一一2.Ó-
η
图 9 日阳、IIri 、IImi 十IIri随市的变化
第 4 期 王 磊，等:服务补贴与具有共同零售商的 Stackelberg 博弈研究 485
命题 8 批发价格、服务水平、零售价、市场
需求和零售商利润随着服务成本系数的增大先增
大后减小，制造商利润和系统利润随着服务成本
系数的增大先增大后减小再增大。
6 结束语
本文研究了由 2 个制造商和 1 个共同零售商
组成的供应链， 2 个制造商将具有可替代性的 2
种产品通过 1 个共同的零售商进行销售，零售商
为其产品提供服务，制造商为零售商提供服务补
贴。由于研究比较复杂，本文选择在带人数值后
对结果进行分析。
向零售商提供服务补贴，虽然能够提高零售
商针对自己产品所提供的服务水平，增加其产品
的市场占有率和零售商的利润，但并不能增加制
造商的利润，反而会使其利润减少。如果在制造
商向零售商提供服务补贴的供应链中采用纳什讨
价还价机制，不仅可以使产品服务和销量保持在
不采用纳什讨价还价机制的制造商向零售商提供
服务补贴时供应链的水平，还可以使制造商和零
售商的利润都增加，此时制造商愿意提供服务补
贴，零售商愿意接受服务补贴。因此，制造商向零
售商提供服务补贴有利于供应链的发展，具有一
定的研究意义。
〔参考文献]
[lJ Goffin K. Customer support: a cross-industry study of dis
tribution channels and strategies[JJ. Intemational Joumal
of Physic在1 Distribution &. Logistics Management , 1999 ,29
(6) :374-397.
[2J 顾平平，王 晓.从汽车产业发展政策谈我国汽车售后服务
[J].上海汽车， 2004(9): 15-17.
[3J 胡启林.沈阳机床 45店已达 18 家[N]. 中国工业报， 2012-
09-10( 4).
[4J 刀 影.美三大运营商押注上网本将向零售商提供补贴
"白画
",'
[EB/OL]. (2009-07-23). http://it. sohu. com/20090723/
n265438938. shtml.
[5J Choi 5 C. Price competition in a channel structure with a
common retailer [J]. Marketing Science, 1991 , 10 (4):
271-296.
[6 J Iyer G. Coordinating channels under price and nonprice
competition[J]. Marketing Science , 1998 , 17(4) :338-355.
[6 J Xia Yusen, Gilbert 5 M 5trategic interactions between
channel structure and demand enhancing services[J]. Euro-
pean Journal of Operational Research ,2007 , 181 :252-265.
[7J Lu J C, Tsao Y C, Charoensiriwath C. Competition under
manufacturer service and retail price [J]. Economic Model-
ling , 2011 (28): 1256-1264.
[8J Wu Chenghan. Price and service competition between new
and remanufactured products in a two-echelon supply chain
[J]. Intemational Journal of Production Economics , 2012
(40) :496-507.
[9J 梁襟，王磊，汤卫君.R&.D、服务与双边袭断的供应链
[J].系统工程， 2005 ， 23(5):33-41.
口。] 许明辉，于 刚，张汉勤.具备提供服务的供应链搏弈分析
[1].管理科学学报， 2006 ，以2): 18-26.
[11J Dumrongsiri A, Fan Ming , Jain A, et al. A supply chain
model with direct and retail channels[J]. European loumal
of Operational Research ,2008 (187) :691-718.
[12J Dan Bin, Xu Guangye , Liu Can. Pricing policies in a dual
channel supply chain with retail services [J工 International
Joumal of Production Economics ,2012 (1 39): 312-320.
口3J 陈远离，如j 南.具有服务差异的双渠道供应链竞争策略
[J].计算机集成制造系统，2010 ， 16(11):2485-2489.
[14J 孔庆山，邢伟，石晓梅.具有服务策略的双渠道供应链定
价问题研究[JJ.商业研究， 2012 ， 418 ， 114-118.
[15J Tsay A A ,Agrawal N. Channel dynamics under price and
service competition [JJ. Manufacturing &. Service Opera-
tions Management , 2000 ,2(4) : 372-391.
口6 J Baron 0 , Berman 0 , W u D. 5upply chain ar叫 its implica-
tion to coordination of supply chains in an industry[R].
Toronto,the University of Toronto, 2008.
(责任编辑吕杰)
