第 十一 章 期权估价
第一节 期权的基本概念
期权虽然最先在金融领域出现，但期权更广泛地被应用于投资评价。公司的许多财务决策都具有期权特征，如：
（1）是否建立一家新工厂
（2）是否扩建或放弃现有的工厂
（3）是否购置长期资产
（4）应当什么时候开采矿产资源
（5）高层管理人员和其他职业的薪酬支付
财务经理必须关注期权，因为：
（1）公司经常需要利用商品期权、货币期权和利率期权来降低风险
（2）公司的许多资本投资都含有期权（如：投资项目的未来扩展期权、延迟开发期权、项目终止期权等）
（3）公司发行的证券常常随附期权（如：认股权证和可转换证券）
一、期权的基本概念
（一）期权
1．含义：期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。
（1）期权是一种权利：期权赋予持有人做某件事情的权利，但不承担必须履行的义务。可以选择执行或不执行。投资人购买期权合约必须支付期权费（期权价格），以作为不承担义务的代价。
（2）期权的标的资产：期权的标的资产是选择购买或出售的资产。包括股票、政府债券、货币、股票指数、商品期货等。期权是这些标的物衍生的，因此称为“衍生金融工具”。
【注意】期权出售人不一定拥有标的资产，期权购买方也不一定真的想购买标的资产。因此，期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割，而只需按价差补足价款即可。
一个公司的股票期权在市场上被交易，衍生该期权的股票发行公司并不能影响期权市场，该公司并不能从期权市场上筹集资金。期权持有人不能获得该公司的股利，也没有选举该公司董事、决定公司重大事项的投票权。（四个不能）
（3）到期日：双方约定期权到期的那一天称为“到期日”。在那一天之后，期权失效。
（4）期权的执行：双方依照合约规定，购进或出售标的资产的行为称为“执行”。在合约中规定的购进或出售标的资产的固定价格，称为“执行价格”。
（二）期权的种类
分类标准
种类
特征
按照期权执行时间
欧式期权
该期权只能在到期日执行。
美式期权
该期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行。
按照合约授予期权持有人权利的类别
看涨期权
指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以及固定价格购买标的资产的权利。其授予权利的特征是“购买”，因此也可以称为“择购期权”、“买入期权”或“买权”。
看跌期权
指期权赋予持有人在到期日或到期日前，以固定价格出售标的资产的权利。其指定权力的特征是“出售”，因此也可以称为“择售期权”、“卖出期权”或“卖权”。
（三）期权市场
种 类
特 征
有组织的证券交易所交易
在证券交易所交易的期权合约都是标准化的，特定品种的期权有同一的到期日、执行价格和期权价格。
场外交易
金融机构和大公司双方直接进行的期权交易称为场外交易。场外交易的优点是金融机构可以为客户“量身定制”期权合约，其执行价格、到期日等不必和场内交易相一致。
【注意】期权报价的规律：
到期日相同的期权，执行价格越高，看涨期权的价格越低，而看跌期权的价格越高。
执行价格相同的期权，到期时间越长，期权的价格越高，无论看涨期权和看跌期权都如此。
以上是以美式期权为对象总结的规律。不一定具有普遍意义。
二、期权的到期日价值及损益
期权的到期日价值，是指到期时执行期权可以获得的净收入，它依赖于标的股票的到期日价格和执行价格。
期权分为看涨期权和看跌期权，每类期权又有买入和卖出两种。
就到期日价值和净损益而言，双方是零和博弈，一方所得就是另一方所失。因此，买入看涨期权一方的到期日价值和净损益，与卖出看涨期权一方的到期日价值和净损益，金额绝对值相等，但符号相反。
到期日价值
净损益
买入看涨期权
Max（股票市价－执行价格，0）
到期日价值－期权价格
卖出看涨期权
－Max（股票市价－执行价格，0）
到期日价值＋期权价格
买入看跌期权
Max（执行价格－股票市价，0）
到期日价值－期权价格
卖出看跌期权
－Max（执行价格－股票市价，0）
到期日价值＋期权价格
【注意】
（1）买入期权，无论看涨期权还是看跌期权，其最大的净损失均为期权价格。
（2）卖出期权，无论看涨期权还是看跌期权，其最大净收益均为期权价格。
（3）看涨期权结论：
①若市价大于执行价格，多头与空头价值：金额绝对值相等，符号相反；
②若市价小于执行价格，多头与空头价值均为0。
多头：净损失有限（最大值为期权价格），而净收益却潜力巨大。
空头：净收益有限（最大值为期权价格），而净损失不定。
（4）看跌期权结论：
①若市价小于执行价格，多头与空头价值：金额绝对值相等，符号相反；
②若市价大于执行价格，多头与空头价值均为0。
多头：净损失有限（最大值为期权价格），净收益不确定：最大值为执行价格－期权价格。
空头：净收益有限（最大值为期权价格），净损失不确定：最大值为执行价格－期权价格。
到期日价值及损益图示：
三、期权的投资策略
（一）保护性看跌期权
1、含义：股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。是指购买1份股票，同时购买该股票1份看跌期权。
2、图示
收入 ＋ 收入 ＝ 组合收入
买入股票 买入看跌期权
3、组合净损益：
（1）股价＜执行价格：净损益=执行价－股票投资买价－期权购买价格
（2）股价＞执行价格：净损益=股票售价－股票投资买价－期权购买价格
【特点】
保护性看跌期权，锁定了最低净收入和最低净损益，但是，同时净损益的预期也因此降低了。
因为：购入看跌期权,期权净损益= max(X-St，0) -期权价格
股票净损益= St-S0
组合净损益= max(X-St，0) -期权价格+ St-S0
当 St<X时,组合净损益= X-St-P+ St-S0=X-P- S0(定值)
当 St>X时,组合净损益= -P+ St-S0(>X -P -S0)
考虑净收入,
出售看跌期权的净收入= max(X - St，0)
出售股票净收入= St
组合净收入= max(X - St，0)+ St
当 St<X时,组合净收入= X-St+ St=X(定值)
当 St>X时,组合净收入= 0+ St(>X )
（二）抛补看涨期权
1、含义：股票加空头看涨期权组合，是指购买1份股票，同时出售该股票1份看涨期权。
2、图示：
收入 收入 组合收入
＋ ＝
3、组合净损益：
（1）股价＜执行价格：净损益=股票售价＋期权（出售）价格－股票投资买价
（2）股价＞执行价格：净损益=执行价格＋期权（出售）价格－股票投资买价
【特点】
抛补看涨期权组合缩小了未来的不确定性。如果股价上升，锁定了净收入和净收益，净收入最多是执行价格，由于不需要补进股票也就锁定了净损益。如果股价下跌，净损失比单纯购买股票要小一些，减少的数额相当于期权价格。
原因：出售看涨期权损益=期权价格- max(St-X，0)= P- max(St-X，0)
股票净损益= St-S0
组合净损益= P- max(St-X，0)+ St-S0
当 St>X时，组合净损益=P- St+X+ St-S0= X +P - S0=定值
当 St<X时，组合净损益=P- 0+ St-S0= St +P - S0(<X +P - S0)
同理：考虑净收入
出售看涨期权净收入=- max(St-X，0)，出售股票净收入= St
组合净收入= St- max(St-X，0)
当 St>X时，组合净收入=- St+X+ St = X =定值
当 St<X时，组合净损益=- 0+ St= St （<X）
（三）对敲
1、多头对敲是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同
2、图示：
收入 收入 组合收入
＋ ＝
3、组合净损益：
（1）股价＜执行价格：净损益=执行价格－股票售价－两种期权（购买）价格
（2）股价＞执行价格：净损益=股票售价－执行价格－两种期权（购买）价格
【特点】
适用情况：预计市场价格将会发生剧烈变动，但是不知道升高还是降低。无论升高还是降低，都会取得收益。股价偏离执行价格的差额大于期权购买成本，才有“净”收益。
最坏结果：股价没有变动，白白损失看涨期权和看跌期权的购买成本。
（1）先考虑收入
买进看涨净收入= max(St-X，0)，买进看跌净收入= max(X - St，0)
组合净收入= max(St-X，0)+ max(X - St，0)
当St>X时，组合净收入= St-X>0
当St<X时，组合净收入= X - St
（2）考虑净损益
买进看涨净损益= max(St-X，0)-P1，买进看跌净损益= max(X - St，0)-P2
组合净损益= max(St-X，0)+ max(X - St，0)-（P1+P2）
当St>X时，组合净损益= St-X-（P1+P2）
当St<X时，组合净损益= X - St-（P1+P2）
【提示】如果在使用多头对敲策略时，计算股价波动达到什么程度的时候才能获取收益，那么实际就是相当于期权现在的价值×复利终值系数。
四、影响因素
（一）期权的内在价值和时间价值
期权价值=内在价值+时间溢价
1、期权的内在价值
期权的内在价值，是指期权立即执行产生的经济价值。内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。
价值状态
看涨期权
看跌期权
执行状况
“实值期权”
（溢价期权）
标的资产现行市价高于执行价格时
资产现行市价低于执行价格时
有可能被执行，但也不一定被执行
“虚值期权”
（折价期权）
标的资产的现行市价低于执行价格时
资产的现行市价高于执行价格时
不会被执行
“平价期权”
标的资产的现行市价等于执行价格时
资产的现行市价等于执行价格时
不会被执行
【注意】内在价值不同于到期日价值。期权的到期日价值取决于“到期日”标的股票市价与执行价格的高低。如果目前已经到期，则内在价值与到期日价值相同。
2、期权的时间溢价
含义
计算公式
影响因素
期权的时间溢价是指期权价值超过内在价值的部分。
时间溢价=期权价值-内在价值
在其他条件确定的情况下，离到期时间越远，期权的时间溢价越大。如果已经到了到期时间，期权的价值就只剩下内在价值，因为已经不能再等待了。
【注意】时间溢价有时也称为“期权的时间价值”，但它和“货币的时间价值”是不同的概念。时间溢价是“波动的价值”，时间越长，股价出现波动的可能性越大，时间溢价越大。而货币的时间价值是时间的“延续价值”，时间延续得越长，货币的时间价值越大。
（二）影响期权价值的因素
期权价值是指期权的现值，不同于期权的到期日价值。影响期权价值的主要因素有股票市价、执行价格、到期期限、股价波动率、无风险利率和预期红利。
一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响
变量
欧式看涨期权
欧式看跌期权
美式看涨期权
美式看跌期权
股票价格
+
－
+
－
执行价格
－
+
－
+
到期期限
不一定
不一定
＋
＋
股价波动率
+
+
＋
＋
无风险利率
+
－
＋
－
红利
－
+
－
＋
【注意】
（1）对于美式期权而言，无论是看跌期权还是看涨期权，在其他条件一定的情形下，到期时间越长，期权的到期日价值就越高。但注意该结论对于欧式期权而言未必成立。一是期限较长的期权并不会比期限较短的期权增加执行的机会；二是期限较长的买入期权，可能会由于标的股票派发现金股利，形成价值扣减。
（2）如果考虑货币的时间价值，则投资者购买看涨期权未来履约价格的现值随利率的提高而降低，即投资成本的现值降低，此时在未来时期内按固定履行价格购买股票的成本降低，看涨期权的价值增大，因此，看涨期权的价值与利率正相关变动；而投资者购买看跌期权未来履约价格的现值随利率的提高而降低，此时在未来时期内按固定履行价格销售股票的现值收入越小，看跌期权的价值就越小，因此，看跌期权的价值与利率负相关变动。
（3）记忆：不管是看涨还是看跌，除欧式期权外（不确定），股价波动率与到期期限对其价值的影响是相同的（同升或同降）。价利（股票价格、无风险利率）升时看涨同升，价利（执行价格、预期红利）升时看涨反跌。
（三）看涨期权价值的边界确定
看涨期权价值的边界确定
要点
（1）看涨期权的价值不可能大于标的股票的价值：具有零执行价格、距离到期日无限远的看涨期权，其价值相当于标的股票的价格。
（2）执行价格越低，距离到期日越远，看涨期权的价值越大。
（3）看涨期权的价值与标的股票的市场价格和距离到期日的时间呈正相关；与执行价格负相关。
（4）美式看涨期权价值的边界确定：股票价格
看涨期权的价值
Max（股票价格-执行价格，0）。
（5）股票价格足够高时，看涨期权价值线与最低价值线的上升部分平行。
第二节 期权价值评估的方法
一、估价原理
（一）复制原理和套期保值原理：（借钱买股票，令其组合收益与每份期权收入相同）
1、基本思想是：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。
投资一份看涨期权收益：
股价上涨：收入＝（市价－执行价格） ＝a
股价下跌：收入＝0
借钱买若干股股票收益：H×每股股票售价－借款本利和
股价上涨：若干股上行市价－借款本利和 ＝a
股价下跌：若干股下行市价－借款本利和 ＝0
所以：每份期权价格（买价）＝借钱买若干股股票的投资支出
＝H×每股买价－借款额
【注意】无论到期日股票价格是多少，只要股票和期权比例配置适当，就可以使风险完全对冲，锁定组合的现金流量。可见，股票期权的比例，取决于它们的风险是否可以实行完全对冲。
2、关键指标确定：
①H（套期保值比率）的确定（也称套头比率、对冲比率、德尔塔系数）
原理：要建立一个对冲，使得无论股价上涨还是下跌，净流量恒定
即：股价上行时净现金流量＝股价下行时的净现金流量
H×上行股价－上行时期权到期价值＝H×下行股价－下行时期权到期价值
计算公式：
②借款额的确定
因为期望：股价下跌：若干股下行市价－借款本利和 ＝0
所以：H×每股下行市价－借款数额×（1＋每期利率）＝0
借款额＝
3、计算步骤：（相当于抛补看涨期权）
（1）确定可能的到期日股票价格
上行股价
=股票现价S×上行乘数u
下行股价
=股票现价S×下行乘数d
（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值：
股价上行时期权到期日价值
=上行股价－执行价格
股价下行时期权到期日价值
=0
（3）计算套期保值率：
套期保值比率H=期权价值变化/股价变化
=
（4）计算投资组合的成本（期权价值）
购买股票支出=套期保值率×股票现价
借款数额=价格下行时股票收入的现值＝（到期日下行股价×套期保值率）/（1+r）
期权价值=投资组合成本=购买股票支出－借款数额
【提示】期权价值=组合投资的成本（初始投资成本）=购买股票支出-借款本金=
（二）风险中性原理
1、基本思想
假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。
假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，因此：
期望报酬率（无风险收益率）＝（上行概率×股价上升时股价变动百分比）+（下行概率×股价下降时股价变动百分比）
2、计算步骤
（1）确定可能的到期日股票价格（同复制原理）
（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值（同复制原理）
（3）计算上行概率和下行概率
期望报酬率＝（上行概率×股价上升百分比）+（下行概率×股价下降百分比）
=上升概率×上行时收益率+（1-上升概率）×下行时收益率
【注意】此时所用的是上升下降百分比（上下行乘数—1），而不是上下行乘数。
（4）计算期权价值
期权价值
=（上行概率×上行期权价值＋下行概率×下行期权价值）÷（1＋持有期无风险利率）
＝ (上行概率×
＋下行概率×
)/（1+r）
二、二叉树定价模型
（一）单期二叉树定价模型
1、原理（风险中性原理的应用）
建立一个完全套期保值的投资组合：投资H股股票＋卖出一份看涨期权。
2、假设：
（1）市场投资没有交易成本；
（2）投资者都是价格的接受者；
（3）允许完全使用卖空所得款项；
（4）允许以无风险利率借入或贷出款项；
（5）未来股票的价格将是两种可能值中的一个。
3、计算公式：
教材：期权价格＝
其中：上行概率＝
; 下行概率＝
=（上行概率×上行期权价值＋下行概率×下行期权价值）÷（1＋持有期无风险利率）
4、公式推导
二叉树模型的推导始于建立一个投资组合：1）一定数量的股票多头头寸；2）该股票的看涨期权的空头头寸。
定义：
=股票现行价格
=股价上行乘数，
=股价下行乘数
=无风险利率
=看涨期权现行价格（自注：期权成本）
=股价上行时期权到期日价值，
=股价下行时期权到期日价值
=看涨期权执行价格
=套期保值比率
初始投资（支出）=股票投资-期权收入=
，初始投资到期日终=
1）由于不管股票价格上升还是下降，该投资组合的收入（价值）都一样，假设采用股票价格上升后的收入，即：
股票出售收入=
到期日期权收入=
投资组合到期日价值=
令：投资组合到期日价值=初始投资的终值，即：
=
整理得：
，将
代入，有
2）如果采用股票下降的收入的推导
股票出售收入=
，到期日期权收入=
，投资组合到期日价值=
令：投资组合到期日价值=初始投资的终值，即：
=
整理得：
将
代入
有
，结果相同。
(二)两期二叉树模型
1、原理：图11－12 把到期时间分成两期
2、方法：
(1)复制原理的两次运用：
(2)中性原理的两次运用：
首先：利用单期定价模型，计算Cu和Cd：
其次：根据单期定价模型计算出期权价格C0：
【注意】关于期权价值计算的三种方法：
第一步，计算Cu、Cd的价值
【采用复制组合定价】
套期保值比率＝期权价值变化/股价变化
购买股票支出＝套期保值比率×股票现价
借款数额＝（到期日下行股价×套期保值比率）/（1＋利率）
Cuu＝购买股票支出－借款数额
由于Cud、Cdd均为0，因此，Cd＝0
【采用风险中性定价】
无风险利率＝上行概率×股价上升百分比＋（1－上行概率）×股价下降百分比
推出：上行概率
期权价值N个月后的期望值＝Cuu×上行概率＋（1－上行概率）×Cud
Cu＝期权价值N个月后的期望值/1+r
由于Cud、Cdd均为0，因此，Cd＝0
【采用单期二叉树模型】
Cu=
×
Cd=
×
第二步，根据Cu、Cd计算Co的价值。
【采用复制组合定价】
套期保值比率＝期权价值变化/股价变化
购买股票支出＝套期保值比率×股票现价
借款数额＝（到期日下行股价×套期保值比率）/（1＋利率）
Co＝购买股票支出－借款数额
【采用风险中性定价】
期权价值N个月后的期望值＝Cu×上行概率＋（1－上行概率）×Cd
Co＝期权价值N个月后的期望值/1+r
【采用单期二叉树模型】
Co=
×
(三)多期二叉树模型
1、原理：从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了一个层次。
2、股价上升与下降的百分比的确定：
期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是：
做题程序：
（1）根据标准差确定每期股价变动乘数（应用上述的两个公式）
（2）建立股票价格二叉树模型
（3）根据股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值的二叉树。
构建顺序由后向前，逐级推进。——复制组合定价或者风险中性定价。
（4）确定期权的现值
【注意】填表时，横行乘以上行乘数，斜线乘以下行乘数。
三、布莱克－斯克尔斯期权定价模型
(一)七个假设：重点关注两个
（1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；
（2）股票或期权的买卖没有交易成本
（3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；
（4）任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；
（5）允许卖空，卖空者将立即得到卖空股票当天价格的资金；
（6）看涨期权只能在到期日执行；（欧式期权）
（7）所有者证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。（标的股价接近正态分布）
适用范围：欧式看涨期权。
(二)公式（基本模型—不考虑股利派发）
三个公式：
其中：C0——看涨期权的当前价值 ；
S0——标的股票的当前价格
N（d）——标准正态分布中离差小于d的概率；
X——期权的执行价格；
e——约等于；
rc——无风险利率；
t——期权到期日前的时间（年）；
ln(S0/x) ——S0/x的自然对数；
σ2——股票回报率的方差。
【注意】计算方面的几个问题：
N（d）需要查《正态分布下的累计概率表》，第一列与第一行之和为d所对应的概率。如果d为负数，则用1—N（-d）来求。
lnX求对数需要查《自然对数表》，第一列与第一行之和为X所对应的数。如果X<1,则要将X转化为大于1的数来做，相当于是大于1的数求对数后减去10的对数。
（三）模型参数估计
布莱克—斯科尔斯期权定价模型有5个参数。即：标的资产的现行价格S0、看涨期权的执行价格X、无风险年利率rc、以年计算的期权有效期t和股票收益率的方差。其中，现行股票价格和执行价格容易取得。至到期日的剩余年限计算，一般按自然日（一年365天或为简便使用360天）计算，比较容易确定。比较难估计的是无风险利率和股票收益率的方差。
无风险利率
的估计
1、无风险利率应当用无违约风险的固定收益证券来估计，如国库券利率。
2、应选择与期权到期日相同的国库券利率。如没有相同的到期日，应选择时间最接近的国库券利率；
3、上述国库券利率为市场利率而非票面利率，
4、无风险利率是按连续复利计算的利率，而不是常见的年复利，连续复利下的终值F与现值P关系如下，时间t用年表示：
为了简便，手工计算时往往使用年复利作为近似值。使用年复利时，也有两种选择：
（1）按实际复利率折算
例如，年复利率为4%，则等价的半年复利率应当是。
（2）按名义利率折算
例如，年复利率为4%，则半年复利率为4%÷2=2%。
股票收益率的方差
的估计
其中，
指股票回报率（即股票收益率）的连续复利值，其与年复利计算的公式对比如下：
年复利收益率公式：
，
=0 时，
连续复利收益率公式：
，
=0 时，
假设各年均没有发放股利，即
=0，则，连续复利收益率
=ln(1+年复利收益率)
（为了简便计，手工时往往使用年复利作为近似值）
四、看跌期权估价
对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：
看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产的价格-执行价格的现值
C-P=S-PV（X） （涨跌价差=标的价格减去执行价格现值）
C：看涨期权价格
P：看跌期权价格
S：标的资产价格
PV（X）：执行价格现值,PV(X)=X/(1+r)^t
这种关系，被称为看涨期权—看跌期权平价定理，利用该等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外一个。
交易策略
现金流量情况
购买日
到期日
St>=X
St<=X
购入1股看涨期权
-C0
St-X
0
卖空1股股票
S0
-St
-St
现在借给他人一笔终值为X的款项
-PV（X）
X
X
抛出1股看跌期权
P0
0
-(X- St)
净现金流量
P0+S0-C0-PV（X）
0
0
五、派发股利的期权定价
股利的现值是股票价值的一部分，但是只有股东可以享有该收益，期权持有人不能享有。因此，在期权估价时要从股价中扣除期权到期前所派发的全部股利的现值。也就是说，把所有到期日前预期发放的未来股利视同已经发放，将这些股利的现值从现行股票价格中扣除。此时，模型建立在调整后的股票价格而不是实际价格的基础上。
考虑派发股利的期权定价公式如下：
其中：
δ=标的股票的年股利收益率（假设股利连续支付，而不是离散分期支付）
六、美式期权估价
1、美式期权在到期前的任意时间都可以执行，享有欧式期权的全部权力之外，还有提前执行的优势。因此，美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大。
2、对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克－斯科尔斯模型进行估价。
3、对于派发股利的美式看跌期权，按道理不能用布莱克－斯科尔斯模型进行估价。不过，通常情况下使用布莱克－斯科尔斯模型对美式看跌期权估价，误差并不大，仍然具有参考价值。
第三节 实物期权
在应用现金流量法评估项目价值时，通常假设公司会按既定的方案执行，不会在执行过程中进行重要的修改。实际上，管理者会随时关注各种变化，如果事态表明未来前景比当初设想更好，他会加大投资力度，反之，则会设法减少损失。也就是说，管理者不是被动的接受既定方案，而是会根据有关情况的变化，进行必要的调整。这种调整实际上就是一种选择权，即期权。
类 型
扩张期权
时机选择期权
放弃期权
属 性
看涨期权
看涨期权
看跌期权
股票期权与实物期权有关参数之间的对应关系
一、扩张期权
（一）含义
扩张期权是指取得后续投资机会的权利。如果今天不投资，就会失去未来扩张的选择权。比如，采矿公司投资采矿权、房产开发商投资土地、医药公司控制药品专利、制造业小规模推出新产品抢占市场。
（二）分析方法
通常用布莱克—斯科尔斯期权定价模型。
（三）参数确定
标的资产的现行价格S0=预计未来经营现金流量的现值（第二期开始日即期权到期日）再次折现到现在（即决策时点）【折现率一般为考虑风险调整后的折现率】
看涨期权的执行价格X=第二期投资额现值【折现率一般为无风险利率】
连续复利的短期无风险年利率——题目给出
以年计算的期权有效期t——现在到第二期投入开始的时间
连续复利计算的标的资产年收益率的标准差——题目给出
假设第一期项目的净现值为负，负的净现值可以看作为取得该期权的成本。
结论：经营现金流量的现值大于投资的现值，应选择执行，否则应放弃。
二、时机选择期权
从时间选择来看，任何投资项目都具有期权的性质。
如果一个项目在时间上不能延迟，只能立即投资或者永远放弃，那么它就是马上到期的看涨期权。项目的投资成本是期权执行价格，项目的未来现金流量的现值是期权标的资产的现行价格。如果该现值大于投资成本，看涨期权的收益就是项目的净现值。如果该现值小于投资成本，看涨期权不被执行，公司放弃该项投资。
如果一个项目在时间上可以延迟，那么它就是未到期的看涨期权。项目具有正的净现值，并不意味着立即执行总是最佳的，推后执行可能会更好。对于前景不明朗的项目，大多值得观望。
（一）分析方法
二叉树定价模型
（二）特点
1、可看作是一种看涨期权；
2、项目的投资成本可作为期权执行价格；
3、项目的未来现金流量的现值可作为期权标的资产的现行价格。
（三）计算步骤
1、计算项目净现值，平均现金流量/折现率
2、构造现金流量和项目净现值二叉树
项目价值=永续现金流量÷折现率
3、构造期权价值二叉树
（1）确定1年末期权价值
现金流量上行时期权价值=项目价值-执行价格
现金流量下行时期权价值=0
（2）根据风险中性原理计算上行概率：
报酬率=（本年现金流量+期末价值）/年初投资—1
=（上下行现金流量+上下行现金流量/折现率）/年初投资—1
（“期末价值”应理解为“期末残值所产生的现金流量”，则“本年现金流量+期末残值产生的现金流量”为本期现金流量总流入，而年初投资为现金流出。）
无风险利率=上行概率×上行报酬率-（1-上行概率）×下行报酬率，求得上行概率
3、计算期权价值
期权到期日价值（期望值）=上行概率×现金流量上行时期权价值+下行概率×现金流量下行时期权价值
期权现值=期权到期日价值（期望值）/（1+无风险利率）
4、判断是否应延迟投资
如果立即执行即得到项目净现值，相当于立即执行期权，如果等待即得到期权的价值，则当期权价值大于项目净现值，应当等待；当期权价值小于项目净现值，应当立即执行。
三、放弃期权
在项目评估中，通常选定一个项目的寿命周期，并假设项目会进行到寿命周期结束。这种假设不一定符合实际。如果项目执行一段时间后，实际产生的现金流量远低于预期，投资人就会考虑提前放弃该项目。
一个项目，只要继续经营价值大于资产的清算价值，它就会继续下去。反之，如果清算价值大于继续经营价值，就应当终止。这里的清算价值，不仅指残值的变现收入，也包括有关资产的重组和价值的重新发掘。
在项目评估中，应当事先考虑中间放弃的可能性和它的价值。
（一）放弃期权的特征
放弃期权是一份看跌期权，其标的资产价值是项目的继续经营价值，而执行价格是项目的清算价值。
（二）决策方法：多期二叉树法
（三）计算步骤
放弃期权的分析程序如下：
1.计算项目的净现值
实物期权分析的第一步是计算标的资产的价值，也就是未考虑期权的项目价值。如果不考虑期权，这时项目净现值为负值，是不可取的项目。
【注意】项目中每年现金流量及残值等使用考虑风险的折现率，而固定付现成本的折现使用无风险报酬率。
2、考虑期权，并构造二叉树（5期二叉树）
（1）确定上行乘数和下行乘数
，
（2）构造销售收入二叉树
如果是填表，则横行为销售收入×u,斜线上为销售收入×d。
（3）构造营业现金流量二叉树
如果有固定付现成本存在，则用销售收入二叉树中的每个数减去固定付现成本得出二叉树模型对应部分的数据。
（4）确定上行概率和下行概率
无风险利率=上行概率×上行报酬率-（1-上行概率）×下行报酬率，求得上行概率
（5）确定未修正的项目价值——标的资产价格（继续经营价值）
首先，确定最后一年末各节点未经调整的项目价值。由于项目最后一年终止，无论哪一条路径，最终的清算价值均为当年残值。
然后，确定倒数第二年末的项目价值，顺序为先上后下。最上边的节点价值取决于最后一年的上行现金流量和下行现金流量。这个现金流量里又都包括最后一年的营业现金流和最后一年末的残值。
倒数第二年末项目价值=[p×（最后一年末上行营业现金+最后一年末期末价值）+（1-p）×（最后一年末下行营业现金+最后一年末期末价值）]/（1+r）
其他依次类推。
（6）固定资产余值——题目中的已知数值
（7）确定修正的项目价值——各节点现金流量现值（项目价值）不能低于残值。
从倒数第二年开始将现金流量现值小于当年残值的节点数值换成残值，然后重新计算前一年的节点数值。计算完毕后，继续比较各节点现金流量与当年残值，再重新计算，以此类推，最终计算出零时点期权的价值。
3、确定最佳放弃策略
调整后的NPV=项目考虑期权的现值—初始投资额
期权的价值=调整后的NPV—未调整的NPV（未考虑期权的项目净现值）
如果期权价值>0，继续项目，<0，则放弃项目。
但是在构造修正的项目价值时，小于残值被替换的节点，如果价格下行使得该收入低于节点对应收入（即清算价值大于继续经营价值）应选择放弃该项目，进行清算。
如果要是想确定是否立即执行项目，还要通过时间选择期权来确定。
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