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总第!!%期
当 代 财 经
&’()*+,’-.-/ 01(.(&* 2 *&’(’+1&3
(’4$，!""#
356789 (’4!!%
———————————————————
收稿日期：!""#:"%:!"
一、文献回顾
自 +86;<=7>? @ A$B$C ， 3D86E5 @ A$%FC 以 及 G7H>H56
@A$%BC 提出 &.,+ 以来，资产定价问题一直是金融领域争
论与研究的一个焦点。I98J; @A$K!C 推导出 &.,+ 的一般
形式。但是由于 &.,+ 建立于对单一因素风险的单期优化
的基础之上，用它来解释现实的资本市场显得过于简单。
在多因素的基础之上，-<LL @A$K%C 提出了套利定价原理
@.,)C，而 +56><H @A$K#8C 则在考虑多期决策的基础之上引
入了基于消费的跨期资产定价模型 （1&.,+）。自此，基
于消费的资产定价模型理论迅速发展，最终形成了随机贴
现因子理论。&8MEN599 @!"""C 通过随机贴现因子对资产
定价问题进行了分析和回顾，而 &<JD68H5 @!"""C 则将所
有的资产定价问题纳入到随机贴现因子的一般框架之中。
这些随机贴现因子都和消费效用函数有关。!
在传统的效用函数的假设前提下，相对风险厌恶是一
个常数。+5D68 8HO ,65LJ<>> @A$PBC 在这一条件下发现了
“股权溢价之谜”。"I65HH8H 8HO /7D<HQ R78 @!"""C 通过
一个一般均衡模型来解释。&8MEN599 8HO &<JD68H5 @A$$PC
通过引入一个有习惯的消费效用函数，使得相对风险厌恶
系数可以发生变动，并以此来解释 “股权溢价之谜”。
I68HO> 8HO S8HQ @!""AC 在此基础之上考虑了通货膨胀的
因素。类似的，(<6M8HO7H 8HO ,8LJ89 @A$$PC 在消费效用
函数中引入了偏好因素。#
但是在 &8MEN599 8HO &<JD68H5 @A$$PC 和 I68HO> 8HO
S8HQ @!""AC 中，均假设存在一个代表性消费者的稳定状
态，而且相对风险厌恶系数的对数服从一阶均值回归过
程。然而，实际上消费者并不知道这个稳定的状态，他们
也不关心这个状态。他们只是关心整个环境的不确定性并
根据这个不确定性改变自己的消费投资活动。如果状态是
确定的，消费者就可通过最初最优的决策行为保证自身的
相对风险厌恶不会发生变动。因此，可以合理地假设消费
者的相对风险厌恶系数服从一个单位根过程。事实上，上
述两篇文献中接近于 A 的回归系数也为单位根假设提供了
合理性证明。这个单位根过程假设不需要对稳定状态进行
假设并且可以在不丧失模型解释能力的前提下使参数的估
计变得十分容易。
就风险厌恶而言，许多学者对此都进行了十分深入的
研究。,68>> @A$%FC 对风险厌恶的衡量以及特征进行了开
创性的研究，.M7DTO （A$P"）对风险厌恶进行了分解，将
之分成由消费引起的风险厌恶部分和由价格波动率引起的
风险厌恶部分，并对各自的特征和行为进行了研究。
3>8E95><H 8HO 3TN68DM8HU8M @A$$"C 分析了风险厌恶和多
期资产价格变动之间的关系，并推导出资产价格随机游走
的充要条件。V5J;D8TL56 8HO W55956 @A$K"C 研究了与规
模相关的一种风险厌恶形式，这种风险厌恶实际上是由边
际规律造成的。X655H 8HO 367Y8L>8Y8 @A$PBC 对套利和风
险厌恶之间的关系进行了深入的研究，指出无套利不仅意
味着收益状态的价格为正，$还意味着消费状态的价格为
正。3THO865L8H @A$P#C 利用 +56><H @A$$"C 的方法对绝对
风险厌恶和均衡利率之间的关系进行了研究。而 +56><H
@A$P"C 和 W9<J; 8HO ,D797EL （A$$$）则分析了价格波动率
和风险厌恶之间的关系。
在本文中，将对有习惯的消费效用函数中的风险厌恶
进行动态的一般化分析，并在此基础上研究资产价格行
为。
二、模型
动态风险厌恶、随机贴现因子与资产定价
林 海，郑振龙
（厦门大学 金融系，厦门 #%A""B）
作者简介：林 海 （A$KK:），男，福建连江人，厦门大学金融系 !""A 级博士研究生；郑振龙 （A$%%:），男，福建平潭人，厦门大学金融
系教授，博士生导师。
摘 要：本文在 &8MEN599 8HO &<JD68H5 @A$$PC 和 I68HO> 8HO S8HQ @!""AC 的研究基础之上利用随机
贴现因子对包含习惯的效用函数中的风险厌恶进行了动态一般化分析，并探讨了动态风险厌恶、随机贴现因子、
资产定价以及消费增长等因素之间的一般化关系。这种一般化关系有助于解释 “股权溢价之谜” @*ZT7>U
,65M7TM ,T??95C 等不合理现象的存在。
关 键 词：动态风险厌恶；随机贴现因子；资产定价
中图分类号：0"A% 文献标识码：. 文章编号：A""B:"P$! （!""#）"$:"""B:"F
·B·
当代财经 !""# 年第 $ 期 总第 !!% 期
&’ 模型的提出
假设一个代表性消费者的目标是使其一生中的效用函
数
(
) * "
!!)+,-)./)0最大化，函数的约束条件为 1)2&*（1).-)）3)2
&，其中 1表示财富水平，- 表示消费水平，3 表示资产总
收益率。效用函数的表达形式为：
+,-)./)0* ,-)./)0
&.".&
&."
，当 "4&
+,-)./)0*56,-)./)0，当 "*&
在效用函数中，/)表示消费者的习惯，它是消费者各
种历史因素的函数，是一个外生变量，随着时间的变化而
改变。因此 !/)
!-)
*"。
为了寻找最优决策行为，构建贝尔曼动态方程：
7（1)，-)）*+,-)./)02!8)7,（1).-)03)2&，-)2&）
最优化的一阶条件是 +9,-)./)0*!83)2&7&,（1).-)03)2&，-)2&0
包络条件为 7&（1)，-)）*+9,-)./)0
所以 +9,-)./)0*!8)3)2&+9,-)2&./)2&0
8) （! +9,-)2&./)2&0+9,-)./)0
3)2&）*& ,&0
至 此 ， 随 机 贴 现 因 子 :) 2& 就 可 以 写 为 :) 2& *!
+9,-)2&./)2&0
+9,-)./)0
; 这与传统形式上的随机贴现因子不同。
< 期随机贴现因子就可以表示为：
:)2<*!< +9,-)2<./)2<0+9,-)./)0
（!0
相对风险厌恶
33=)*. -)+>,-)./)0+9,-)./)0
*" -)-)./)
* "?)
，?)* -)./)-)
,#0
相对风险厌恶系数的对数 #)*5633=)*56".56 （&. /)-)
）"
56"2 /)-)
在第一期，消费者尚未形成自己的习惯，所以可假设
#"*56"。因此，相对风险厌恶系数的对数随着习惯—消费
比率 /)
-)
的变动而变动。
!’ 动态风险厌恶与单位根
一般而言，消费者倾向于保持自身的习惯，而且总是
喜欢使自身的消费变得尽可能平滑，不出现太大的波动。
如果没有不确定性，消费者就可以在确定条件下进行最优
决策行为，使习惯—消费比率保持不变。习惯—消费比率
之所以发生变动，是因为存在着不确定性。不确定性意味
着我们根据现有信息对将来的预期可能与将来实际情况不
一致。随着时间的推移，我们的预期就会被现实所证实或
证伪。如果预期和现实相一致，我们就不需要改变原先的
决策行为。但是如果现实和预期之间存在着差异，这种差
异就代表了某些新的信息，我们就必须根据这些信息重新
调整我们的决策行为。从这个方面上说，习惯—消费比率
服从于一个单位根过程，所以相对风险厌恶系数的对数也
服从单位根过程。
#)2&*#).$)2&;#"*56"，$)2&为鞅过程;代表新的信息。
负号表示相对风险厌恶与新信息之间的反向变化关
系。当新信息使消费者变得乐观时，消费者的风险厌恶就
下降；当新信息使消费者变得悲观时，风险厌恶就上升。
这个表达方式与 -@ABCD55 @6E -FGHI@6D ,&$$J0 %存在
着两个方面的差异：首先 ; 它没有假设稳定状态的存在，
因为一般消费者并不知道这个稳定状态，而且他们也不关
心。稳定状态是一个事后的概念。其次，他们假设一阶自
回归过程，而本文假设单位根过程。但是他们的自回归系
数接近 &也同时表明单位根假设是合理的。
而且，他们还在文中进一步假设 $)2&只包括消费因素
的新信息。KI@6E) @6E 1@6L ,!""&0 则假设 $)2& 包括消费
和通货膨胀。本文则不对此作任何假设，而用一个一般性
的式子来表示。这样，本文所得的结论就具有一般性。
假设 M 为一个 <N& 向量，代表 < 个相关因素; O 为一
个 <N& 向量，表示敏感性函数。$)2&*O9) （M)2&.8)M)2&），O9
为 O 的转置矩阵。一般而言，O) 与 #) 相关，所以，#)2&*
#).O （#)）9 （M)2&.8)M)2&）。8)M)2&可以用 7=3 （A）方法进行
估计：M)*=2
A
P * &
!KPM).P2&) = 为 <N&向量，KP为 <N< 矩阵。
三、一般化分析
&’ 动态风险厌恶、随机贴现因子与消费增长
根据 ,!0 ;
:)2<*!< +9,-)2<./)2<0+9,-)./)0
*!< +9,-)2<./)2<0
."
+9,-)./)0."
*!< DQB（"R56（-)./)）.56（-)26./)26）S） ,T0
从式子 ,#0 可以得到 56（-)./)）*56"256-).#)，因此 ,#0
就可以变成
!< DQB（"（#)2<.#).,56-)2<.56-)））0 ,U0
假定 L)2&*56-)2&.56-); 则
:)2<*!< DQB（" （#)2<.#). ,L)2&2L)2!2⋯2L)2<000 ,%0
*!< DQB（."
<
P * &
! （$)2P2L)2P）） ,V0
这就是随机贴现因子、动态风险厌恶和消费增长之间
的一般化公式。当 <*&时;
:)2&*!<DQB（"（#)2<.#).L)2&））*!DQB（."（$)2P2L)2P））
根据 ,%0 和 ,V0，随机贴现因子的变动方向与风险厌
恶的变动方向相同，而与新信息和消费增长的变动方向相
反。这可以从经济意义上进行解释。随着风险厌恶的上
升，代表性消费者越来越倾向于当前的状态，而不喜欢将
·%·
来时间状态，因此将来时间状态的价值就会下跌，因而贴
现因子就上升。类似地，随着消费的增长，代表性消费者
对将来的预期会越来越乐观，将来时间状态的价值就会上
涨，贴现因子下降。
!" 动态风险厌恶、随机贴现因子与资产定价
根据 #$% 及 &’($的表达式，
)’（&’($*’($）+$，
)’*’($+ $)’&’($
, -./’ （&’($，*’($）)’&’($
（0）
为了简化 #0% 1 可以使用 2’345公式。!*’($假设相关因
素和收益率 之间为条件联合正态分布。在此条件下，
-./’ #&’($1*’($% +-./’ #"367 （,# （$’($(8’($）% 1*’($）
+)’#"367（,#（$’($(8’($）%）（,#-./’（$’($，*’($）,#-./’（8’($，*’($））
所以 )’*’($+ $)’&’($
(#-./’（$’($，*’($）(#-./’（8’($，*’($） #9%
而且由于 $
)’&’($
+*’:，%*’:代表无风险利率，
)’*’($+*’:(#-./’（8’($，$’($，*’($） #$;%
我们得到了动态风险厌恶、随机贴现因子、消费增长
和资产定价的一个一般化公式。
当 -./’ （$’($，*’($）+;1 模型就变成以标准的指数效用函数
为基础的资产定价模型，#代表相对风险厌恶水平。它不
能解释股权溢价之谜。但是如果我们考虑到风险厌恶的动
态行为并将指数引入到效用函数中，我们就可以考虑到动
态风险厌恶与预期收益率之间的相关关系，从而可以得到
合理的 *’:和 #。
根据 #$;%，我们可以观察到代表性消费者的反周期性
行为。当消费增长与收益率之间的协方差大于 ; 时，资产
价格的变动方向与整个经济的变动方向一致。消费者不喜
欢这种资产，因为它无法为消费者提供经济衰退的保险，
因此必须具有较大的预期收益率才会有人愿意投资于该种
资产。当消费增长与收益率之间的协方差小于 ; 时，资产
价格的变动方向与整个经济环境相反，消费者更愿意投资
于该种资产，因此预期收益率也就相对较低。类似地，当
动态风险厌恶变动和收益率之间的协方差小于 ; 时，&资
产的表现同整个经济环境一致，必须具有较高的预期收益
率才会吸引消费者进行投资。当动态风险厌恶变动和收益
率之间的协方差大于 ; 时，资产的表现同经济环境相反，
消费者更愿意投资于该种资产，预期收益率较低。
因为 8’($也是一个相关因素，而且 -./’（8’($，*’($）+-./’（8’($,
)’8’($，*’($），#$;% 就可以简化为 )’*’($+*’:(#-./’（（<’（’’）(=）>（?’($,
)?’($），*’($%，= 是一个 @A$向量，消费影响因素那一列的数值
为 $，其余均为 ;。
四、计量方法
根据相关因素的 BC*#D%过程，我们可以得到参数 (+
（C，E），4+$，!，⋯D。在这些参数以及 ? 的真实数据的基础
上，可以估计出 )+（"，#，<）。然后，利用 <’ 的函数形式，
计算出动态风险厌恶对每个相关因素的敏感程度。
$" 债券
对贴现式债券而言，期末价值是固定的，而且没有利
息收入。*因此我们可以通过转化将它们的期末价值全部
变成 $，此时 @ 期债券的价格就应该为 )’&’(@。对此，我们
可以通过最小化下列式子来估计参数：
F
’ + $
!（G’,G’#)%）>H
F
’ + $
!（G’,G’（)））+I（)） #$$%
G’为一个 JA$ 向量，代表 ’ 时 @$ 期到 @K 期的债券价
格。G’ #)% +)’ （&’(@$ （)），&’(@!#)%，⋯&’(@K（)）L(）表示根据
信息估计的理论价格，H为加权平均矩阵。
!" 股票
股票的未来现金流是不确定的，所以我们不能运用与
债券相同的估计方法。我们可以使用近年来广泛运用的广
义矩方法 #?&&% 进行估计。
因为 )’（&’($（)）*’($）+$1 所以 )’（&’($（)）*’($!M’）+$!M’，
M’是一个条件工具变量集合"#$，!为克罗内克积"%$。
)’（（&’(@$（)）*’($,$）!M’）+;，无条件均值 )’（&’($（)）*’($,
$）!M’）+;，假设 N’($（)）+（&’($（)）*’($,$）!M’1 我们可以通过
最小化下列式子来估计参数 )：
（$
F
F
’ ( $
&N’($（)））>H（$F
F
’ ( $
&N’($（)）） #$!%
五、结论
本文通过一个动态风险厌恶的简单合理的假设，推导
了动态风险厌恶、随机贴现因子以及资产定价之间的一般
关系。这个一般关系可以合理解释 “股权溢价之谜”以及
人们在整个经济环境中的决策行为。最后，本文还对模型
实证检验所采用的计量方法进行了简要的分析。对该模型
的实证检验是今后的研究方向。
———————————————————
注释：
+随机贴现因子的一般形式是 D’($+" O>#P’($%O>#P’%
，D’($ 为随机贴
现因子1 " 为常数，O#-%为效用函数。
,即获得股票市场上超额收益率所需要的相对风险厌恶系数
远远超过人们正常想象的合理范围。
-其他用来解释股权溢价之谜的相关研究方法有假设不同的
分布，如 QRDR R5S QT35-N #$900% 1 <3R’.5 #$99U% V 以及考虑
市场的不完善，如 <3R’.5 R5S WO-RX #$99Y%。
.关于无套利和资产价格之间的关系，参见 P.-NTR53 #!;;;%。
/在他们的文章中，相对风险厌恶系数的对数服从 ’’($+’(0
#’’,’% ($’($，’ 代表稳定状态，0Z$ 表示均值回归系数。但是他们
动态风险厌恶、随机贴现因子与资产定价
·[·
同时为了满足无风险利率相对稳定，也假设 ! 应该接近 !。
""#$%& 公式指如果两个随机变量 ’ 和 ( 为联合正态分布，而
且 ) 是一个变量的可微函数，即 * （)+ （’））存在，那么 ,-. （)+
（’），(）/* （)+ （’））,-. （’，(）。
#因为 *# （0#1!2#)）/!，而且 0#1!独立于 2#)3 所以 *#0#1!/ !2#)
。
$注意，动态风险厌恶的变动与 %#1!的变动方向相反。
&对有定期利息收入的债券而言，因为利息收入是固定的，
所以可以通过这种有定期利息收入的债券价格减去利息收入的现
值将之转化为等价贴现债券。因此， （!!）可应用于一般的债券。
’因为 *# 40#152#156 /*# 40#157 8#158#
6 / *#0#158#
/!，所以 *#0#15/8#
!
*#0#15
。
!"#对 900 方法的详细讨论，参见 :-,;<=&$ 4>???6。
!$#对克罗内克积的论述参见 9<$$& 4!@@A6。
———————————————————
参考文献：
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责任编校：封 明
·J·
