随机抽样
笑一笑，十年少
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出
门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴，儿
子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回
到家。
“火柴能划燃吗？”爸爸问。
“都能划燃。”
“你这么肯定？”
儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：
“我每根都试过啦。”
问：这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？
这种调查方式好不好？
情 境 创 设
统 计
统计学:
统计的基本思想:
用样本估计总体，即通常不直接去研究总
体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样
本的情况去估计总体的相应情况.
统计学研究客观现象总体数量特征和
数量关系，它是关于数据的搜集、整理、
归纳和分析方法的科学.
统计中基本概念：
总体：研究对象的全体.
个体：总体中的每个元素.
样本：从总体中抽取的一部分个体所组
成的集合.
样本容量：样本中个体的数目.
今年某市有6万名学生参加升学考试，为了了解6万名考生
的数学成绩, 从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分
析，以下正确的说法是（ ）.
万名考生是总体
B.每名考生的数学成绩是个体
名考生是总体的一个样本
名是样本容量
B
思 考
问题一：为什么要抽样？
问题二：对一个确定的总体其样本唯一吗
？
问题三：如何科学地抽取样本？怎样使抽
取的样本充分地反映总体的情况？
假设你作为一名食品卫生工作人员，要对
某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达
标检验，你准备怎么做？
探 究
显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检
验的样本（为什么？）那么，应当怎样获取样
本呢？
将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，
搅拌均匀，然后不放回地摸取（这样可以保证
每一袋饼干被抽中的机会相等），这样我们
就可以得到一个简单随机样本.
简单随机抽样的概念：
一般地，设一个总体含有N个个体，
从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本
（ ），如果每次抽取时总体内的各个
个体被抽到的机会都相等，就把这样的抽
样方法叫做简单随机抽样.
逐个不放回
N个
机会都相等
思考
下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行
质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行
质量检验后，再把它放回箱子.
（3）从50个总体中一次性抽取5个个体作为样本.
（4）某班45名学生，指定个子最高的5名学生参加学
校组织的某项活动.
简单随机抽样必须具备下列特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的
总体个数N是有限的.
（2）简单随机样本是从总体中逐个抽取的.
（3）简单随机抽样是一种不放回的抽样.
（4）简单随机抽样的每个个体被抽到的可能
性相等，均为n/N.
“简单随机抽样”概念的理解：
n/N
有限的
逐个抽取
不放回
一、抽签法:
例题:高一(8)班有50名学生,现要从中抽
取10名学生去观看英语话剧表演,每名
学生被抽到的机会均等.
•我们可以把50名学生的学号写在小纸片上,揉
成小球,放到一个不透明的袋子里,充分搅拌后,
再从中逐个抽取10个号签,从而抽出10名观看
今晚的英语话剧表演的学生.
简单随机抽样的方法
1.抽签法概念：
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号
码写在号签上，将号签放在一个容器里，搅拌均匀后，每
次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n
的样本.
2.抽签法的一般步骤：
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号
签上；
（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；
（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个
个体取出.
（总体个数N，样本容量n） 开始
编号
制签
搅匀
抽签
取出个体
结束
二、随机数表法
1.随机数表：
一个有效的办法是制作一个表，其中的每一个数
都是用随机方法产生的（称为“随机数”），这
样的表称为随机数表.于是，我们只要按一定的规
则到随机数表中选取号码就可以了.这种抽样方法
叫做随机数表法.
随
机
数
表
2.用随机数表法抽取样本的步骤：
（1）对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）；
（2）在随机数表中任选一个数作为开始；
（3）从选定的数开始按一定方向读下去，若得到的号码在编号
中, 则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过；
如此继续下去，直到取满为止；
（4）根据选定的号码抽取样本.
步 骤： 编号、选数、取号、抽取.
1.简单随机抽样中，每一个个体被抽取的可能
性（ ）.
A.与每次抽样有关，第一次抽中的可能性要大一些
B.与每次抽样无关，每次抽中的可能性相等
C.与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大一些
D.与每次抽样无关，每次都是等可能性抽取，但各次
抽取的可能性不一样.
B
练习
系统抽样
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，
打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。除
了用随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样
本的方法？
探究
我们清楚,简单随机抽样适用于个体数不太多
的总体。那么当总体个体数较多时，宜采用什
么抽样方法呢？
分析：我们按这样的方法来抽样：首先将这５００
名学生从１开始进行编号，然后按号码顺序以一定
的间隔进行抽取。由于 ＝１０，这个间隔可以
定为１０，即从号码为１－１０的第一个间隔中随
机地抽取一个号码，假如抽 到的是６号，然后从
第６号开始，每隔１０个号码抽取一个，得到
６，１６，２６，３６，…，４９６。
这样就得到一个容量为５０的样本
这种抽取方法是一种系统抽样。
例1.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导
弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取
的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的
编号可能是
A．5，10，15，20，25 ，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 ，4，6，16，32
[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该
k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简
单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，
故选B.
举例
当堂自测
分层抽样分层抽样
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，
小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小
学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学
生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样
本？能在14300人中任意取143个吗？能将143个份额
均分到这三部分中吗？
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成.
总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本
更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，
然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫
做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层
”.
探究
1、根据总体的差异将总体分为互不交叉
的层.
3、合成样本.
2、按比例 在各层中抽取个体.
简单
随机
抽样
系统
抽样
分层
抽样
抽样
过程
中每
个个
体被
抽取
的概
率相
等
将总体分成
均衡几部分,
按规则关联
抽取
将总体分
成几层,
按比例分
层抽取
用简单随
机抽样抽
取起始号
码
总体中
的个体
数较少
总体中
的个体
数较多
总体由差
异明显的
几部分组
成
从总体中
逐个不放
回抽取
用简单随
机抽样或
系统抽样
对各层抽
样
3、三种抽样方法的比较
实际生活
随机数表法
抽样方法
抽签法
统 计
系统抽样
简单随机抽样
分层抽样
