第三章 风险型决策分析
风险决策的期望值准则及其应用
决策树分析法
效用理论及风险评价
什么是风险？
风险型决策分析
风险决策的期望值准则及其应用
所以为了促进企业资源的最优配置要做风险管
理，等等。
1、风险是关于不愿发生的事件发生的不确定
性之客观体现。－.威雷特
2、风险是可测定的不确定性。－.奈特
3、风险是指实际结果与预期结果相背离从而
产生损失的一种不确定性。－我国学者
风险包括了两方面的内涵。
风险意味着出现损失，或者是未实现预期的目标值；
损失出现与否是一种不确定性随机现象，可用概率表
示出现的可能程度。
风险型决策分析是在状态概率已知的条件下进行
的，只要状态概率的测算切合实际，风险决策就是
一种比较可靠的决策方法。
风险型决策一般包含以下条件：
(5) 能确定每种状态出现的概率。
(4) 可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益值。
(3) 存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自
然状态。
(2) 存在着两个或两个以上的方案可供选择。
(1) 存在着决策者希望达到目标
风险决策分析最主要的决策准则是期望值准则。
（一）期望损益决策的基本原理
一个决策变量d的期望值，就是它在不同自然状态下的
损益值（或机会损益值）乘上相对应的发生概率之和，即
风险决策分析的期望值准则
式中, 变量 的期望值
变量 在自然状态 下的损益值（或机会损益值）
自然状态 的发生概率。
每一个行动方案其取值就是每个方案在不同自然状态
下的损益值。把每个方案的各损益值和相对应的自然状态
概率相乘再加总，得到各方案的期望损益值，然后选择收
益期望值最大者损失期望值最小者为最优方案。
决策变量的期望值包括三类：
①收益期望值； （成本、投资等）
②损失期望值； （利润、产值等）
③机会期望值。 （机会收益、机会损失等）
把每个方案的期望值求出来加以比较选优的方法，即为期
望值决策准则。
风险决策的期望值准则及其应用
（二）案例分析
例 3-1某化工厂为扩大生产能力，拟定了三种扩建方案以
供决策：
①大型扩建，遇产品销路好，可获利200万元，销路差则
亏损60万元；
②中型扩建，遇产品销路好，可获利150万元，销路差，
可获利20万元；
③小型扩建，产品销路好，可获利100万元，销路差可获
利60万元。根据历史资料，未来产品销路好的概率为，销
路差的概率为试做出最佳扩建方案决策。
其决策表如表3-1所示。
表3-1 某化工厂扩建问题决策 单位：万元
期望收益决策准决策分析步骤是：
（2）选择决策方案：
大型扩建方案获利期望值是122万元，为最大。
——大型扩建方案是最优方案。
（1）计算个方案的期望收益值：
风险决策的期望值准则及其应用
例3-2 某冷饮厂拟定今年夏天（七、八两月）某种冷饮
的日计划产量。该种冷饮每箱成本为100元，售价为200元，
每箱销售后可获利100元。如果当天销售不出去，剩下一箱就
要由于冷藏费及其他原因而亏损60元。通过统计分析和市场
预测，确认当年市场销售情况如表3-2所示。
表3-2 冷饮日销售量概率表
问：该厂今年夏天每日生产量应定为多少才能使利润最大？
风险决策的期望值准则及其应用
解：（1）设A代表日计划产量，D代表市场的日可能销售量，
则每日利润额如下：
风险决策的期望值准则及其应用
（2）计算各日产量方案的期望利润值。
例如，日计划产量210箱的期望利润为
其他方案的期望利润计算依此类推。
表3-3 冷饮厂不同日产量的方案的收益表
（3）决策。
冷饮厂的最优日产量方案是210箱。
练习：某副食商店销售鲜鱼，平均售价为16元/公斤，平均成
本8元/公斤。销售宗旨是当天进货当天销售。如果当天卖不出
去，折价处理平均损失2元/公斤，已知该店以往每天鲜鱼销售
的市场需求量状态及其概率资料如下表所示，试问该店管理者
应如何决策每天进货量？
市场需求（公斤/天） 100 200 300 400
概率P.
市场销售资料 单位：万元
（1）首先计算各个方案在不同自然状态下的收益值
将计算的各项收益值填入下表
（2）计算各方案的期望收益值
期望损益决策法中的几个问题
（一）期望损益值相同方案的选择
在一项决策中，如果期望收益值最大（或期望损失值最
小）的方案不止一个时，就要选取离差最小的方案为最优方
案。
风险决策的期望值准则及其应用
例3-3 设有一个四种状态、三个方案的决策问题。各状态
发生的概率及每一个方案在各个状态下的收益值如表3-4所示。
表3-4 收益值表
试用期望损益决策法确定最优方案。
风险决策的期望值准则及其应用
首先计算各方案的期望收益值
风险决策的期望值准则及其应用
（二）风险型决策中完整情报的价值
如果能够加强市场销售趋势的调查研究，掌握完整的市
场情报资料，做到既充分保证市场需求，又不生产过剩的
产品（这实际已属于确定型决策），从而获得最大利润。
把这种具有完整情报的最大期望利润记为 ，它应该等
于
风险决策的期望值准则及其应用
要获得完整的情报，就要有相应的资金投入。这种投入
的最大数量界限就是完整情报的价值的概念。
表示了花钱搞情报所能得到的最大的期望利润。决
策时所花人力物力去获得完整情报的费用不超过 ，则
获得完整情报的工作是合算的，否则得不偿失。
风险决策的期望值准则及其应用
例3-4 计算例3-2的完整情报的价值。
而风险情况下的最大期望利润已算得为:
具有完整情报的最大期望利润为:
根据已提供的资料，计算具有完整情报下各方案
的最大利润如表3-5所示。
所以完整请报价值为:
风险决策的期望值准则及其应用
这里算出的580元就是花钱搞情报的最大收益，也是由于市
场资料不全，决策时的最小期望损失值。
表3-5 完整情报下各方案的最大利润表
风险决策的期望值准则及其应用
决策树分析法
利用决策树形图进行分析的方法称为决策树分析
法。决策树形图的优点在于系统地、连贯地考虑各方案
之间的联系，整个决策分析过程直观易懂、清晰明了。
决策树分析法
决策树形图可分为单阶段决策树和多阶段决策树。
单阶段决策是指决策问题只需进行一次决策活动，便可
以选出理想的方案。
多阶段决策如果所需决策的问题比较复杂，要通过一系
列相互联系的决策才能选出最满意方案。
多阶段决策的目标是使各次决策的整体效果达到最优。
1. 决策树又称决策图，是以方框和圆圈及节点，并由
直线连接而成的一种像树枝形状的结构图。单阶段决策
树如图3-1所示。
决策树所用图标
决策树分析法
2.运用决策树进行决策的步骤
画决策树的过程就是拟定各种可行方案的过程，也
是进行状态分析和估算方案结果值的过程。画决策树
形图时，应按照图的结构规范由左向右逐步绘制、逐
步分析。
决策树分析法
决策点：它是以方框表示的结点。
方案枝：它是由决策点起自左而右画出的若干条直线，每条直
线表示一个备选方案。
状态节点：在每个方案枝的末端画上一个圆圈“○”并注上代
号叫做状态节点。
概率枝：从状态结点引出若干条直线“—”叫概率枝，每条直
线代表一种自然状态及其可能出现的概率（每条分枝上面
注明自然状态及其概率）。
结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角结点。
决策树的结构
以初始决策点为树根出发，从左至右分别选择决策
点、方案枝、状态节点、概率枝等画出决策树。
从右至左逐步计算各个状态节点的期望收益值或期
望损失值，并将其数值标在各点上方。
在决策点将各状态节点上的期望值加以比较，选取
期望收益值最大的方案。
对落选的方案要进行“剪枝”，即在效益差的方案枝
上画上“//”符号。最后留下一条效益最好的方案。
决策树分析法
应用实例
例3-5 某市果品公司准备组织新年（双节）期间柑
橘的市场供应，供应时间预计为70天。根据现行价格
水平，假如每公斤柑橘进货价格为3元，零售价格位4
元，每公斤的销售纯收益为1元。零售经营新鲜果品，
一般进货和销售期为一周（7天），如果超过一周没有
卖完，便会引起保管费和腐烂损失的较大上升。如果
销售时间超过一周，平均每公斤损失元。根据市场
调查，柑橘销售量与当前其他水果的供应和销售情况
有关。
决策树分析法
如果其他水果供应充分，柑橘销售量将为6000公斤；
如果其他水果供应销售不足，则柑橘日销售量将为8000
公斤；如果其他水果供应不足进一步加剧，则会引起价
格上升，则柑橘的日销售量将达到10000公斤。调查结
果显示，在此期间，水果储存和进货状况将引起水果市
场如下变化：5周时其他水果价格上升，3周时其他水果
供应稍不足，2周时其他水果充分供应。现在需提前两
个月到外地订购柑橘，由货源地每周发货一次。
决策树分析法
根据以上情况，该公司确定进货期为一周，并设计了3
种进货方案：
A1进货方案为每周进货10000×7=70000（公斤）；
A2进货方案为每周进货8000×7=56000（公斤）；
A3进货方案为每周进货6000×7=42000（公斤）。
在“双节”到来之前，公司将决策选择哪种进货方案，
以便做好资金筹集和销售网点的布置工作。
决策树分析法
解：分析原问题，柑橘的备选进货方案共有3个，每个
备选方案面临3种自然状态，因此，由决策点出发，右
边连出3条方案枝，末端有3个状态节点，每个节点分别
引出3条概率枝，在概率枝的末端有9个结果点，柑橘日
销售量10000公斤、8000公斤、6000公斤的概率分别为
、、.将有关数据填入决策树种，如图3-2所示。
决策树分析法
1
55 300
55 300
51 800
42 000
其他水果价格上升
其他水果供应不足
其他水果供应充分
其他水果价格上升
其他水果供应不足
其他水果供应充分
其他水果价格上升
其他水果供应不足
其他水果供应充分
70 000
49 000
42 000
42 000
42 000
28 000
56 000
56 000
35 000
图3-2 决策树
决策树分析法
分别计算状态节点②③④处的期望收益值，并填入如3-2中。
节点③：56 000×+56 000×+35 000×=51 800
节点②:70 000×+49 000×+28 000×=55 300
节点④：42 000×+42 000×+42 000×=42 000
比较状态节点处的期望收益值，节点②处最大，故应将方案
枝A2、A3剪枝，留下A1分支，A1方案即每周进货70 000公斤
为最优方案。
决策树分析法
例3-6 某企业为了生产某种新产品，决定对一条生产线的技术改造问题
拟出两种方案，一是全部改造，二是部分改造啊。若采用全部改造方
案，需投资280万元；若采用部分改造方案只需投资150万元。两个方
案的试用期都是10年。估计在此期间，新产品销路好的概率是，销
路不好的概率是，两个改造方案的年度损益值如表3-6所示。请问该
企业的管理者应如何决策改造方案。
决策树分析法
（1）绘制决策树，如图3-3所示。
解：决策分析步骤：
（2）计算各方案的期望损益值。
1
330
销路好
销路不好
销路好
销路不好
100
-30
45
10
图3-3 决策树
决策树分析法
节点②：[100×+(-30)×]×10-280=330(万元)
节点③：(45×+10×)×10-150=195(万元)
将以上计算结果，填入决策树的相应节点②、③处上方，
表示两个方案可分别获得的经济效果。
（3）剪枝决策。
最佳决策方案应为全部改造生产线方案。剪去部分改造生
产线方案枝，保留全部改造生产线方案枝。
决策树分析法
例3-7 如果对例3-6中的问题分为前4年后6年两期考虑，
根据市场调查研究及预测分析，前4年新产品销路好的概率
为，而前4年销路好后6年销路也好的概率为；但若前4
年销路差，则后6年销路也差的概率为。在这种情况下，
企业的管理者采用生产线全部改造和部分改造哪个方案更好
些？
解：决策步骤如下：
节点④：[100×+(-30)×]×6=522
（2）计算各节点处的期望收益值。对于较复杂的决策问题，
计算期望收益值时是由右向左，先计算后6年的期望损益值：
（1）绘制决策树，如图3-4所示。
节点⑤：[100×+(-30) ×] ×6=132
决策树分析法
节点⑥：(45×+10×)×6=249
节点⑦：(45×+10×) ×6=144
节点③：(45×+10×) ×4+249×+144×-
150=(万元)
节点②：[100×+(-30)×]×4+522×+132×-
280=369(万元)
再计算前4年的期望损益及10年的净收益：
决策树分析法
369
369
100
-30
100
-30
100
-30
100
-30
522
132
249
144
销路好
销路好
销路不好
销路不好
销路好
销路好
销路不好
销路不好
销路好
销路好
销路不好
销路不好
图3-4 决策树
决策树分析法
将以上计算结果填于决策树各相应节点处。
（3）剪枝决策。由以上计算可以看出，应选择全部改造为最
佳方案，即保留全部改造方案枝，剪掉部分改造方案枝。
决策树分析法
多阶决策分析
多阶决策是在一个决策问题中包含着两个或两个以上
层次的决策，即在一个决策问题的决策方案中又包含着另
一个或几个决策问题。
例3-8 某连锁店经销商准备在一个新建居民小区兴建一个
新的连锁店，经市场行情分析与推测，该店开业的头3年，
经营状况好的概率为，营业差的概率为；如果头3
年经营状况好，后7年经营状况也好的概率可达；但
如果头3年经营状态差后7年经验状态好的概率仅为，
差的概率为。
决策树分析法
解：决策分析步骤：
（1）根据问题，绘制决策树，如图3-5所示。
兴建连锁店的规模有两个方案：一是建中型商店。二是
先建小型商店，若前3年经营效益好，再扩建为中型商店。
各方案年均收益及投资情况如表3-7所示。该连锁店管理层
应如何决策？
决策树分析法
图3-5决策树
1
建中型店
建小型店
销路好
销路好
销路差
销路差
6
销路好
销路差
销路好
销路差
150
10
150
10
693
扩建
不扩建
693
150
10
60
2
60
2
销路好
销路好
销路差
销路差
销路好
销路差
决策树分析法
（2）计算各节点及决策点的期望损益值。从右向左，计算
每个节点处的期望损益值，并将计算结果填入图3-5的相应各
节点处。
节点⑧：（150×+10×）×7-210=693
节点⑨：(60×+2×) ×7=
对于决策点⑥来说，由于扩建后可得净收益693万元，而不
扩建只能得净收益万元。因此，应选择扩建方案，再决策
点⑥处可得收益693万元，将不扩建方案枝剪掉。
所以有：
节点⑥：693
节点④：(150×+10×) ×7=903
节点⑤：(150×+10×) ×7=168
决策树分析法
节点⑦：(60×+2×) ×7=
节点②：(100×+10×) ×3+903×+168×-
400=
（3）剪枝决策。比较放个方案可以看出，建中型商店可获净
收益万元。先建小商店，若前3年效益好再扩建，可得净
收益万元，因此，应该选择建中型商店的方案为最佳方案，
对另一个方案进行剪枝。
通过以上例子可以看出，决策树分析法对于较复杂的多阶
段决策十分有效，结合图形进行计算，使分析过程层次清晰。
节点③：(60×+2×) ×3+×+693×-
150=
决策树分析法
例：某录音器材厂为了适应市场的需要，准备扩大生产能
力，有两种方案可供选择。第一方案为建大厂，第二方案是
先建小厂，后考虑扩建。如建大厂，需要投资700万元，在
市场销路好时，每年收益210万元，销路差时，每年亏损40
万元。在第二方案中，先建小厂，如销路好，三年后进行扩
建。建小厂的投资为300万元，在市场销路好时，每年收益
90万元，销路差时，每年收益60万元。如果三年后扩建，扩
建投资为400万元，收益情况同第一方案一致。未来市场销
路好的概率为，销路差的概率为，；如果前三年销路
好，则后七年销路好的概率为，销路差的概率为。无
论选用何种方案，使用期均为10年。试作出最佳扩建方案决
策。
解：根据已知资料画出决策树图
例：某企业欲开发一种新产品，对产品在未来十年的销售
情况分两个阶段做出预测。预测前3年和后7年销路都好的概
率是，前3年销路好而后7年销路差的概率是，前3年和
后7年销路都差的概率是。现有三个方案可供选择：方案
甲是新建三个车间投产；方案乙是新建两个车间投产；方案
丙是首先新建一个车间投产，如果前3年销路好，再考虑是否
扩建两个新车间。各种方案的投资费用和利润下表所示。试
利用决策树法进行决策分析。
方
案
投资额 年利润
当
前
3年后
前3年 后7年
销路好 销路差
销路
好
销路
差
甲 300 0 100 -30 100 -30
乙 200 0 60 20 60 20
丙 100
扩建
250
30 30 100 -30
不扩建
0
30 30 30 30
效用理论及风险评价
前面所述的统计决策方法，大多是以期望损益值
作为决策标准的。这样做，有时既不合理，也不
符合实际。如果完全以期望值的大小作为决策标
准，就会把决策过程变成机械地计算期望损益值
的过程，而没有把决策人的主观作用考虑进去，
这当然不够合理。
第五节 效用理论及风险评价
任何决策都是由决策人作出的，决策人自己的经
验、才智、胆识和判断能力等主观因素，决策人对
风险的态度也是至关重要的，同一个决策问题，保
守型决策人与冒险型决策人所做出的选择会很不一
致，而且同样的货币量对不同的经济主体往往具有
不同的“价值”。即使是对同一经济主体，在不同时
刻、不同环境下，同样的货币量也可能具有不同的
“价值”。
效用理论及风险评价
同一货币量在不同的场合对决策人会产
生不同的价值含义。这种货币量对决策人产
生的价值含义就称为货币量的效用值。这种
决策人对于期望损益值的独特兴趣、感受和
取舍反应就叫做效用。
效用理论及风险评价
一、效用函数的定义和构成
在经济学中，效用（utility）是指商品或劳务满足
人的欲望或需要的能力。效用因人、因时、应地而不
同，同一种商品或劳务对于不同的消费者，在不同的
时间和不同的地点，其效用是不同的。由此可知，经
济学中的效用是描述商品或服务满足消费者需要程度
的一个概念，主要用于消费者行为的理论分析。同样，
在决策论中需要讨论和描述可行方案的各种结果满足
决策者愿望、实现决策者偏好程度的问题。因此，需
要引入效用的概念，并进一步讨论如何测度结果值的
效用。
效用理论及风险评价
（一）效用函数的定义
设决策问题的各可行方案有多种可能的结果值 ，依据决策者
的主观愿望和价值取向，每个结果值对决策者均有不同的价值和
作用。反映结果只 对决策者价值和作用的大小称为效用，记
作
这里需要指出，在决策理论中，效用既是概念，反映决策方案
的结果值满足和实现决策者愿望和倾向的程度，另外，效用也是
量值，可以用具体的方法测定，并作为决策分析的依据。
（二）效用函数的类型
由于效用函数视决策者对风险态度的不同而不同，因而效用函数
也有不同的类型，如图3-6所示。
效用理论及风险评价
图3-6 不同类型下效用函数曲线
1.直线型效用函数
直线型效用函数与决策的货币
效果成线性关系，决策者对决
策风险持中立态度，属中间型
决策者。决策者只需要根据期
望损益值作为选择方案的标
准，而不需要利用效用函数。其所对应的曲线如图3-6中的A
线所示。
效用理论及风险评价
保守型效用函数表示随着货币额的增多而效用
递增，但其递 增的速度越来越慢。决策者对
利益的反应比较迟缓，而对损失的反应则比较
敏感，不求大利，但求规避风险，这是一种谨
慎小心的保守型决策者。这类函数所对应的曲
线为保守型效用曲线，如图3-6中的B曲线所示。
曲线中间部分呈上凸形状，表示决策者厌恶风
险，上凸的越厉害，表示厌恶风险的程度越高。
2.保守型效用函数
效用理论及风险评价
3.冒险型效用函数
冒险型效用函数表示随着货币额的增多而效用也
递增，但递增的速度越来越快，决策者想获得大利
而不关心亏损，也即决策者对于亏损反应迟缓，而
对利益却很敏感，是一种想谋大利、不
怕冒险的进取型的决策者。这类函数所对应的曲线
为冒险型效用曲线，如图3-6中C线所示。曲线中
间的部分成上凹形状，表示决策者喜欢冒险，敢于
做大胆的尝试。效用曲线上凹得越厉害，表示决策
者冒险性越大。
效用理论及风险评价
4.渴望型效用函数
渴望型效用函数表示在货币额不大时，决策者具有
一定的冒险胆略，但一旦货币额增至相当数量时，
他就转为稳妥策略。这类函数所对应的曲线为渴望
型效用曲线，如图3-6的D线所示，在曲线上有一个
拐点(c,h) ，左段呈上凹，右段呈上凸。这种决策者
的特点是一曲线上的拐点(c,h) 为分界点，当效用值
小于h时，他喜欢采取冒险行动，而当效用值大于h
时，他又改为稳妥策略。
效用理论及风险评价
二、效用曲线的确定
效用可以用效用值u表示。效用值介于0和1
之间。在一个决策问题中，一般把最大收益值
的效用定义为1，把最小效益值的效用定义为0
，即 。在平面直角坐标系中，如果
用横坐标表示收益值，纵坐标表示效用值，则
可把决策者对收益值的态度绘成一条直线，这
条曲线称为这个决策者的效用曲线。
效用理论及风险评价
效用曲线因人而异，不用的决策者会有不同的决策曲线。效用
曲线可以通过N-M心理试验加以确定。这种方法是冯.诺依曼和摩金
斯顿（Von Neumann和Morgenstern）两人于1944年共同创立的。
这种方法也称为标准测定法。
例3-13 某决策人面临着一项最大可能获利20万元，或者最大损失10万
元的决策项目。试确定决策者的效用曲线。
第一步，确定最大收益效用值和最小收益值。它们分别为
。
第二步，向决策人提出下面两种选择方案，第一方案：以50%的
机会获利20万元，50%的机会损失10万元；第二方案：以100%
的机会获利5万元（注：这 5万元正是第一方案的期望值）。
效用理论及风险评价
对于这两个方案，每一个被测对象都可以有自己的选择。假定改
决策人选择第二方案，这说明第二方案的效用值大于第一方案，
心理试验将继续下去。
第三步，向决策人提出将第二步第二方案中的100%机会获得5万
元改成 2万元，问决策人的选择有何改变。
效用理论及风险评价
假定该决策人认为有50%的机会损失10 万元对他所处的现状来说是
不能接受的，那么他仍然会选择100%的把握获得2万元的方案。这
说明第二方案的效用仍然大于第一方案。心理实验继续下去。
第四步，向决策人提出，如果他不选择第一方案，他必须支付1万
元，这时该决策人可能不情愿白花1万元，而愿意采用第一方案。
这时说明让决策人无条件付出1万元的效用比第一方案的效用低。
这样的心理试验反复试验下去，直到最后可能达到这样的妥协：决
策者觉得这样一分钱也不付，或者采用第一方案，两者对他是一样的。
这说明对于该决策者来说0的货币量与采用第一方案的效用是相同的。
因第一方案的效用值是 ，故对决策者来说，
货币值0 的效用值为。接着，可以在0~20 万元之间和 -10~0万元之间
进行与上面相同的心理实验。例如，在0~20万元之间的心理实验室关于
效用值 的等价货币值的实验。其对应的投资方
案是50%的机会获得0元，50%的机会获得20万元。为了下面叙述方便，
称其为投资第三方案。其心理实验程序可参看表3-19.
再继续进行下去就可以得到足够的试验数据，如假定在-10~0 万
元之间的心理试验得到的结果是 万元。这说明万元
效用理论及风险评价
的效用值是 ，按照同样的方法，还可以
在20~ 万元，~0万元， 0~万元、~10万元之间
进行同样的心理试验，便可以得到与效应值对应的货币量。如
下：
表3-19 效用值为的心理试验程序
效用理论及风险评价
再进行下去就可以得到足够的实验数据画出如图3-7所示的效用
曲线A，对另外的一个决策者进行同样的心理试验，其结果可能不
同，假定得到的效用曲线如图3-7中的曲线B所示。
图3-7 效用曲线
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我们不但可以用N-M心灵实验法求货币的效用，也可
以用它来求非货币所表现的事物的效用。比如，对决策者
来说，有A、B、C、D、E、F六件事情，假设他“最满足”
的是A，“最厌恶”的是F，则令 。要测定
,可以提问：有两个方案，第一个方案可能以 的概率获
得A ，和以 的概率获得F，第二方案以1的概率获得B
，你认为 为何值时，方案一与方案二等效？决策者回
答 值后，便可以用上面同样的方法得出 ，同样也
可以得出 。
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三、效用曲线在风险决策中的应用
例3-14 某决策人面临着大、中、小批量三种生产方案
的选择问题。该产品投放市场可能有三种情况：畅销、一
般、滞销。根据以前同类产品在市场上的销售情况，畅销
的可能性是，一般为 ，滞销的可能性为，问该如
何决策？
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其决策表如表3-20所示。按期望值法以损益值进行决策，
可得：
表3-20 生产方案决策表
应进行中批生产。
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假定对该决策人进行风险心理试验得到的效用曲线如图3-7中A
所示。将其决策表3-20中的货币量换成相应的效用值，得到效用值
决策表3-21。
表3-21 决策人甲效用值表
这时
应采取小批量生产，这说明决策甲是小心谨慎的，是为保守
型决策人。
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假定对该决策人进行风险心理试验得到的效用曲线如图3-7中曲线
B所示。将决策表中的货币量换成相应的效用值，得到效用值决策表3-
22。
表3-22 决策人乙效用值表
这时
对决策人乙来说应选大批量生产，显然这是位敢冒风险的决策人。
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在某些情况下，利用货币期望值作为标准的决
策无法完全反映决策的因果，因此，可以改用效
用作为标准进行决策，此时只要将原来的损益值
改为相应的效用值即可。
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例3-15 某公司准备引进某新设备进行生产，这种新设备
具有一定的先进性，但该公司尚未试用过，预测应用时
成功的概率为，失败的概率为。现有三种方案可供
选择：方案 Ⅰ，应用老设备，可稳获 4 万 元收益；方案
Ⅱ，先在某一车间试用新设备，如果成功，可获7 万元收
益，如果失败则将亏损 2万元；方案Ⅲ，全面推广使用新
设备，如果成功，可获12万元收益，如果失败则亏损10
万元，试问该公司采取哪种方案？
解：（1）如果采用货币期望值标准，可画出决策
树如图3-8所示：
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方案Ⅰ损益值为：
方案Ⅱ的损益值为：
方案Ⅲ的损益值为：
图3-8
决
策
树
图
由决策值可知，该公司应采取方案Ⅲ为最优方案，因为方案Ⅲ收
益期望值为最大（万元）。但是，可以看到，若采取方案Ⅲ，必须
冒亏损 10万元的风险，虽然亏损的概率较小，但仍有可能发生。如果
该公司资金较少，亏损10就意味着因资金无法
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（2）求决策值的效用曲线。规定最大收益（12万
元）时，效用值为1，亏损最大（-10万元）时，效
用值为0，用标准测定法向决策者提出一系列问题，
找出对应于易损值的效用值，即可绘制出该决策值
对此决策的效用曲线，如图3-9所示。
图3-9 效用曲线图
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周转而停产，甚至倒闭。那么公司领导一般不会采取方
案Ⅲ，而采取收益期望值较低的方案Ⅰ或Ⅱ。如果公司
资金力量雄厚，经受得起亏损10万元的打击，公司领导
又是富有进取心的，那么他可能会采取方案Ⅲ。鉴于以
上种种情况，有时以效用作为标准进行决策比以损益值
进行决策更加切合实际。
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在所得曲线上可找到对应于各易损值的效用值：
4万元的效应值为 ；
7万元的效用值为 ；
12万元的效用值为 1 ；
-2万元的效用值为 ；
-10万元的效用值为 ；
现用效用值进行决策：
方案Ⅰ的效用期望值为：
方案Ⅱ的效用期望值为：
于是可得如下决策树，如图3-10所示：
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图3-10 决策树图
由此可见，以效用值作为决策标准，应选方案Ⅰ。这
与损益期望值法的结论不一致，原因在于决策者对风险
持慎重态度，是保守型决策者。
效用理论及风险评价
用效用值作为决策的标准有其方便之处，它可以把决
策者对风险的态度反映进去，从而使所作出的选择更
能符合决策者的需要。但它也有不足之处，即它不能
准确地测定。 因为用标准测定对决策者做心理测验
时，决策者往往感到难以回答，尤其需要反复提问之
后才能绘出效用函数曲线。因此，往往需要同时采用
上面介绍过的几种办法，再把所选结果进行综合判断，
才能最后做出抉择。
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四、案例
某电器厂根据自己的生产能力提出三种生产方案甲、
已、丙，当市场分别为畅销 、一般 和滞销 时，各
方案的收益（利润）如表3-22所示。
表3-23 收益矩阵 单位（万元）
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畅销、一般、滞销的概率分别是、、。决策者决定采用
效用函数法进行决策。所有可能收益的区间为[-1000元，2000元]
即 故 画出其效
用曲线其他3个点。
（1）请决策者在“甲：稳获 元”和“乙：以 50%的机会获得
2000元，50%的机会损失1000元”这两个方案间进行比较。假设
先取 ，若决策者的回答是偏好于甲，则适量减少 ，例
如取 ；若决策者的回答是偏好于方案乙，则应适量增
加 的值，例如取 。假设当 时决策者认为方案甲和
乙等价，则有
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（2）请决策者在“甲：稳获 元”和“乙：以50%的机会得到
0元，50%的机会损失1000元”这两个方案间进行比较。假设当
时决策者认为方案甲和乙等价，则有
（3）请决策者在“甲：稳获 元”和“乙：以 50%的机会得到
0元，50%的机会得到2000元”这两个方案间进行比较。假设当
时决策者认为方案甲和乙等价，则有
这样便确定了当收益为-1000，-600，0，800和2000元时的
效用值分别为0，，，和1。据此可画出该效用曲线
的大致图形如图3-11所示：
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图3-11 效用曲线图
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在效用曲线上可找到对应于各损益值的效用值，其分
别为：
2000万元的效用值为 1 ；
1500万元的效用值为 ；
1000万元的效用值为 ；
300 万元的效用值为 ；
200 万元的效用值为 ；
0 万元的效用值为 ；
-500 万元的效用值为 ;
-1000万元的效用值为 0 。
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效用理论及风险评价
方案甲的效用值
方案乙的效用值
方案丙的效用
由此可见，以效用值为决策标准应选择方案乙， 而
如果采用期望值法进行决策应选择方案甲，两个决策论的
差异是由于决策者是保守型决策者。
