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第 5 章
风险和收益
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风险和收益
定义风险和收益
用概率分布衡量风险
风险态度
证券组合中的风险和收益
投资分散化
资本-资产定价模型 (CAPM)
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定义收益
一项投资的收入 加上 市价的任何变化, 它经常以投资的初始市价 的一定百分比来表示.
Dt + (Pt - Pt-1 )
Pt-1
R =
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收益 Example
1年前A股票的价格 为$10 /股，股票现在的交易价格为$ /股， 股东刚刚分得现金股利 $1/股. 过去1年的收益是多少?
$ + ($ - $ )
$
R =
= 5%
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定义风险
今年你的投资期望得到多少收益?
你实际得到多少收益?
你投资银行CD或投资股票，情况怎么样?
证券预期收益的不确定性.
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定义期望收益
R = ( Ri )( Pi )
R 资产期望收益率,
Ri 是第I种可能的收益率,
Pi 是收益率发生的概率,
n 是可能性的数目.
n
i=1
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定义标准差 (风险度量)
= ( Ri - R )2( Pi )
标准差, , 是对期望收益率的分散度或偏离度进行衡量.
它是方差的平方根.
n
i=1
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怎样计算期望收益和标准差
股票 BW
Ri Pi (Ri)(Pi) (Ri - R )2(Pi)
.10 .00576
.20 .00288
.09 .40 .036 .00000
.21 .20 .042 .00288
.33 .10 .033 .00576
和 .090 .01728
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计算标准差 (风险度量)
= ( Ri - R )2( Pi )
= .01728
= .1315 or %
n
i=1
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方差系数
概率分布的 标准差 与 期望值 比率.
它是 相对 风险的衡量标准.
CV = / R
CV of BW = .1315 / .09 =
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风险态度
确定性等值 (CE) 某人在一定时点所要求
的确定的现金额，此人觉得该索取的现金
额与在同一时间点预期收到的一个有风险
的金额无差别.
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风险态度
确定性等值 > 期望值
风险爱好
确定性等值=期望值
风险中立
确定性等值<期望值
风险厌恶
大多数人都是 风险厌恶者.
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风险态度 Example
你有两个选择 (1)肯定得到 $25,000 或 (2) 一个不确定的结果： 50% 的可能得到$100,000 ，50% 的可能得到$0 . 赌博的期望值是 $50,000.
如果你选择$25,000 ，你是风险厌恶者.
如果你无法选择， 你是风险中立者.
如果你选择赌博，你是 风险爱好者.
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计算投资组合的期望收益
RP = ( Wj )( Rj )
RP 投资组合的期望收益率,
Wj 是投资于 jth 证券的资金占总投资额的比例或权数,
Rj 是证券 jth的期望收益率,
m 是投资组合中不同证券的总数.
m
j=1
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投资组合的标准差
P = Wj Wk jk
Wj 投资于 证券jth的资金比例，
Wk 投资于证券 kth 的资金比例,
jk 是证券 jth 和证券 kth 可能收益的协方差.
m
j=1
m
k=1
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Tip Slide: Appendix A
Slides 5-17 through 5-19 assume that the student has read Appendix A in Chapter 5
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协方差
jk = j k rjk
j 是证券 jth 的标准差,
k 是证券 kth 的标准差,
rjk 证券 jth和证券kth的相关系数.
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相关系数
两个变量之间线性关系的标准统计量度.
它的范围从 (完全负相关), 到 0 (不相关), 再到 + (完全正相关).
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方差 - 协方差矩阵
三种资产的组合:
列1 列 2 列 3
行 1 W1W11,1 W1W21,2 W1W31,3
行 2 W2W12,1 W2W22,2 W2W32,3
行 3 W3W13,1 W3W23,2 W3W33,3
j,k = 证券 jth 和 kth 的协方差.
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投资组合风险和期望收益 Example
早些时候你投资股票 D and股票 BW .你投资 $2,000 买 BW ，投资 $3,000 买D. 股票 D 的期望收益和标准差分别为 8% 和%. BW 和 D 相关系数为 .
投资组合的期望收益和标准差是多少?
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投资组合的期望收益
WBW = $2,000 / $5,000 = .4
WD = $3,000 / $5,000 = .6
RP = (WBW)(RBW) + (WD)(RD)
RP = (.4)(9%) + (.6)(8%)
RP = (%) + (%) = %
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投资组合的标准差
两资产组合:
Col 1 Col 2
Row 1 WBW WBW BW,BW WBW WD BW,D
Row 2 WD WBW D,BW WD WD D,D
这是两资产组合的方差-协方差矩阵.
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投资组合标准差
两资产组合:
Col 1 Col 2
Row 1 (.4)(.4)(.0173) (.4)(.6)(.0105)
Row 2 (.6)(.4)(.0105) (.6)(.6)(.0113)
代入数值.
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投资组合标准差
两资产组合:
Col 1 Col 2
Row 1 (.0028) (.0025)
Row 2 (.0025) (.0041)
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投资组合标准差
P = .0028 + (2)(.0025) + .0041
P = SQRT(.0119)
P = .1091 or %
不等于单个证券标准差的加权平均数.
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计算投资组合风险和收益总结
Stock bw Stock D Portfolio
Return % % %
Stand. Dev. % % %
CV
投资组合的方差系数最小是因为分散投资的原因.
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分散化和相关系数
只要证券间不是正相关关系，组合起来就会有降低风险的好处.
投资收益率
时间
时间
时间
证券 E
证券 F
组合
E and F
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总风险 = 系统风险 + 非系统风险
系统风险 是由那些影响整个市场的风险因素所引起的.
非系统风险 是由一种特定公司或行业所特有的风险.
总风险 = 系统风险 + 非系统风险
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总风险 = 系统风险 + 非系统风险
总风险
非系统风险
系统风险
组合收益的标准差
组合中证券的数目
这些因素包括国家经济的变动, 议会的税收改革或世界能源状况的改变等等
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总风险 = 系统风险 + 非系统风险
总
风险
非系统风险
系统风险
组合收益的标准差
组合中证券的数目
特定公司或行业所特有的风险. 例如, 公司关键人物的死亡或失去了与政府签订防御合同等.
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资本-资产定价模型 (CAPM)
CAPM 是一种描述风险与期望收益率之
间关系的模型; 在这一模型中， 某种证券
的期望收益率等于 无风险收益率 加上 这
种证券的 系统风险溢价.
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CAPM 假定
1. 资本市场是有效的.
2. 在一个给定的时期内，投资者的预期一致.
3. 无风险收益率 是确定的(用短期国库券利率代替).
4. 市场组合只 包含系统风险 用 （S&P 500 指数代替).
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特征线
股票超额收益率
市场组合超额收益率
Beta =
Rise
Run
Narrower spread
is higher correlation
特征线
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Beta?
一种 系统风险指数.
它用于衡量个人收益率的变动对于市场组合收益率变动的敏感性.
组合的 beta 是组合中各股beta的加权平均数.
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不同 Betas特征线
股票超额收益率
市场组合超额收益率
Beta < 1
(防御型)
Beta = 1
Beta > 1
(进攻型)
每一条 特征线 都有
不同的斜率.
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证券市场线
Rj j股票要求的收益率,
Rf 无风险收益率,
j j 股票的Beta 系数(衡量股票 j的系统风险),
RM 市场组合的期望收益率.
Rj = Rf + j(RM - Rf)
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证券市场线
Rj = Rf + j(RM - Rf)
M =
系统风险 (Beta)
Rf
RM
期望收益率
风险溢价
无风险
收益率
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Determination of the Required Rate of Return
BW 公司的Lisa Miller 想计算该公司股票的期望收益率. Rf =6% ， RM = 10%. beta = .
则 BW 股票的期望收益率是多少?
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BWs 期望收益率
RBW = Rf + j(RM - Rf)
RBW = 6% + (10% - 6%)
RBW = %
公司股票期望收益率超过市场期望收益率， 因为 BW的 beta 超过市场的 beta ().
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BW的内在价值
Lisa Miller 还想知道公司股票的 内在价值. 她使用 固定增长模型. Lisa 估计 下一期的股利= $ ， BW将按 g =%稳定增长. 股票现在的交易价格是 $15.
股票的 内在价值 =? 股票是高估还是低估?
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Determination of the Intrinsic Value of BW
股票被 高估 ， 市场价格 ($15)超过内在价值 ($10).
$
% - %
内在价值
=
=
$10
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证券市场线
系统风险 (Beta)
Rf
期望收益率
移动方向
移动方向
Stock Y (价格高估)
Stock X (价格低估)
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挑战
小企业或规模效应
市盈率效应
元月效应
这些异常的现象向 CAPM 理论提出了严峻的挑战.
