统计
2004任第2期(总第 17O期)
一
、有效市场假说及其缺陷
1．有效市场假说。有效市场假说是数量化
资本理论的核心，同时也是现代金融经济学的 i
理论基石之一。资本资产定价模型(CAPM1、套
利定价理论(APr1、期权定价模型(OPT)都是建
立在该假说之上的。有效市场假说认为，股票
市场的价格能及时、准确和充分反映所有有关
的信息，价格只有在收到新信息后才会变动，
故价格只能由新的信息决定。今天的收益与昨
天的收益无关，且彼此独立 价格变动是一个 l
随机游动过程，价格变化函数的概率服从正态
分布。EMH按可获得相关信息集类型的不同 -
把股票市场的效率分为三种形式：(1)弱式有
效，价格包含历史价格记录中的全部信息；(2)
半强式有效，价格不但包含了历史价格的信
息 ，而且包含了全部有关的公开信息 ；(3)强式
有效，价格不但包含了所有的公开信息，而且
包含了所有的私人信息。
2．EMH的检验。EMH提出后，受到了广泛
的检验。这些检验主要集中在：(1)正态分布检
验；(2)易变性研究；(3)市场是否有效。虽然在早
期有一些经验研究支持 EMH，但不支持 EMH
的实证检验似乎更多。Fama(1965)的研究表明
收益率是负斜的，左边尾部比右边尾部有更多
的观测值 ：Turner和 Weigel0990)对 S&P指数
日收益率研究发现与正态分布相比较 ，S&P的
日收益率分布是负斜的，在均值附近有更大的
收益率频数；Shller(1989)对于易变性的研究发
现了市场易变性过度并提出年易变性 、月易变
性 、日易变性不相符的观点：Engel(1982)的
ARCH(自回归异方差)模型看到了易变性是以
过去的水平为条件的，价格变化的大小似乎是
相关的。在近几年中，越来越多的人承认标准
差不是一个标准度量，至少不适用于短期。
3．EMH的缺陷。(1)理性投资者行为假定
的问题。行为金融学研究发现，对于收益和损
失，投资者更注重损失带来的不利影响，从而
投资者理性不可能完全实现。(21以因果关系对
信息做出反应的问题。在实际生活中人们以一
种非线性方式对信息做出反应，在趋势十分明
显之前忽略了信息，一旦信息水平达到某一临
界水平，人们才对所有他们曾忽略的信息做出
反应。这就意味着当前的价格受过去价格的影
响，与 EMH明显不同；(3)市场有效性的检验问 ：
题。EMH对市场有效性的检验仍然停留在随
表 5 产业间产品内含型技术的溢出：建材产业
机游动模型上，而这一模型对连续价格波动问
的独立同分布是要求甚严的，因此用随机模型
作为市场有效性的假设检验存在问题。随机游
动确实意味着市场有效，但市场有效并不一定
意味着服从随机游走。经验证明证券价格遵循
一 种有偏的随机游走；(4)存在超额的非市场
收益率。在许多市场异常的情况下可以获得超
额的非市场收益率，从而与EMH半强式的“公
平博弈”相违背。其中包括股票收益的小公司
效应、一月效应、低市盈率效应等。这些异常情
况直接打击了EMH，使其陷入困境。
二、分形市场假说
1．分形分布
Mandelbrot(1964)提出：资本市场收益率服
从一簇他称为稳定帕累托的分布，即分形分
布，在均值处有高峰、胖尾 ，其特点是趋向有趋
势和循环，也有突然和不连续的变化 ，而且它
们可按偏斜度调整。这些胖尾分布常常显示出
由非线性随机过程所产生的一种具有长期记
忆的迹象。分形分布具有以下几个特征：(1)自
相似性 ；(2)可加性；(3)粗尾形态。
2 分形市场假说
Peter(1994)在 Mande|brot的分形理论基础
上，提出了分形市场假说(FMH)。FMH是建立
在非线性动力学基础之上的复杂模型，认为投
资者并非都是理性的，投资者对于信息的反应
是非线性的，过去的信息会对市场产生影响，
价格并没有反映所有的信息，不遵循随机游
动。分形市场假说强调流动性的影响以及基于
投资者行为的投资起点。流动性将确保 ：(1)投
资者所得到的价格是一个接近市场认为公平
的价格；(2)具有不同投资起点的投资者能够有
效地彼此交易；(3)当供给和需求变得不平衡
时 ，不会有恐慌或混乱局面。在市场上，正是有
不同投资起点的投资者才保持了市场的稳定。
FMH认为信息这并不是对所有的投资者产生
同样的影响，信息的重要性，在很大程度上是
由投资者的投资起点决定的。比如，某一信息
导致一些投资者纷纷逃离市场，却导致另一些
不同投资起点的投资者纷纷进场，才使市场保
持了稳定。基于这一点，投资者必先分担了相
同的风险水平，而且他们分担的风险解释了为
什么收益的频率分布在不同的投资起点的投
资者看起来是相同的，即分布的自相似性，因
此市场存在分形结构。当投资起点趋于一致时
产业 B 1 R R F DW
化学 0．73f16．25) 0．02(0 071 0．26f1．34) 0 93 0 91 4363 1．6o
电子 0 48(6．56) 0．44『7．44、 0．25(3 211 0．97 0 96 8145 2．25
机械 ． 0．5(5．8o) 0．19【2．12) 0．3"7(2．54) 0．95 0．93 644O 1．84
产品内含型技术创
新溢出效应。
(二)电子产业
的“外部经济”无论
出效应；化学产业对食品、建材产业存在 从受益产业的种类数还是从其溢出贡献
8O
统计与决策
度看都是十分明显的。这对福建省以信
息化带动工业化 、走新型工业化道路具
有积极的指导意义。
(作者单位／福州大学软科学研究所)
(责任编辑／刘智伟)
维普资讯
囊 1 分形市场理论与有效市场理论的比较
有效市场理论 分形市场理论
市场特性 线性、孤立系统 非线性、开放、耗散系统
均衡状态 均衡 允许非均衡
反馈机制 无反馈 正反馈
对信息的反应 线性因果关系 非线性因果关系
收益序列 白噪声 不相关 分数噪声 长记忆(对于初始值敏感)
价格序列 布郎运动(H=0．5) 分数布朗运动(H∈(O．5，1])
可预测性 不可预测 短期可预测
二者之间关系 有效市场是分形市场的一个特例，分形市场拓展了有效市场
的含义．分形市场理论更广泛地 、准确地刻画市场
会导致价格变动的不连续性 ，使频数分
布出现胖尾。当具有长期起点的投资者
或者在市场上停止参与或者他们自己成
为短期投资者时市场会因失去流动性而
变得不稳定，甚至发生崩溃。
金融市场是一个复杂系统，同时也是
一 个非线性系统。EMH以线性化的假设
来刻画市场，未能准确反映市场的真实特
性。关于二者之间的关系，可用表 1说明。
三、R／S分析与 Humt指数 H的估计
1．IL／S分析法
在分形理论 中，R／S分析是用来研
究分形时间序列的一种常用方法。R／S
分节法是 Uurst在大量实证研究的基础
上提出的一种方法。Hurst是一位水文专
家。他发现大多数 自然现象，包括河水水
位、温度 、降雨、太阳黑子等，不服从布朗
运动及正态分布的特征，而是遵循一种
有偏随机游走——趋势加噪声。Hunt给
出如下关系式：
(R／S)N=(cN)“ (1)
其中，R是极差，s是标准差 ，R／S是重标
极差，c是常数，H是 Hurst指数，且 0
HS 1。
Mandelbmt在 1972年首次将 R／S
分析应用于美国证券市场 ，分析股票收
益的变化。Mandelbrot称这种有偏随机
游走为分数布朗运动，现在一般称为分
形时间序列。对于一个序列，为了描述现
在对于未来的影响 ，Mandelbrot引进一
个相关性度量的指标：C=2(m-”一1，其中 H
是 Hurst指数。
当 H=0．5时，C=0，时间序列是标准
的随机游走，不同时问的值是不相关的，
收益率呈正态分布：当05<H≤1时，c>
0，存在状态持续性，时间序列是一个持
久性的或趋势增强的序列，如果序列在
前一个期间是向上(f )走的，那么在下一
个期间将越有可能继续向上(下)。H越接
近于 1，相关性越强，趋势越明显 ，H越
接近于0．5，其噪声越大 ，趋势越不确定；
当H<0．5，C<O，时间序列具有反持久性，
若序列在前一个期 }
间向上(下)走，则它
在下一个期间就越
有可能向下(上)走，
这种反持久性行为
的强度随着 H接近
于0逐步加强。
2．Hurst指 数
H 的估计 。
2004年第 2期(总第 170
s分析之前，先对 st进行 AR(1)回归得残
差序列：
Xt：s|一(a+b·sl—I) (5)
其中a和b为AR(1)的系数，xl为残差。
按照以上步骤 ，对沪市综合指数 日收益
率序列进行 R／S分析，得到下列结果。
当 N=320时，V统计量停止增长，反
映出周期长度为 320个交易13。
从而 H=0．656，代入关联尺度函数
对(1)式两边取对数，得 ， 墨! ! 塑 塑坌塑堕墨 ．
1og(R／Sh=loga+H·logN(2)罴 斗 找出
R／S对于N的log／ 磊 1 订
log曲线的斜率，就可以得出 ；得到 C=2~-‘-1=0．24。这样，对于上海股
H的估计值。 票 市场来说 ，存在着状态的持续性 ，
在做出 log／log曲线图的基础上，可 Hurst指数 H=0．658，同时有一个 N=320
以观察出 Hurst指数在何处发生突变， 个交易13的周期，其关联尺度为 24％。
并进一步估计出周期长度。下面的统计 五、结果分析
量 V最初 由 Hurst在 1951年用于检验 本文应用 R／S分析法 ，实证研究了
稳定性 ，后经 peters改进 目于测量序列 上海股票市场的非线性及状态持续性问
“长期记忆”的长度。 题，以此进一步揭示股票市场的内在特
VN=(R／S)v／、v／ (3) 性。通过以上的分析，得到下列的基本结
按照混沌理论 ，在任何非线性系统 论：(1)上海股票市场存在着状态的持续
中都有~lVz,--点，到这一点对于初始条 }性 ，其 Hurst指数 H--0．658，同时也有一
件的“记忆”就会消失。对于独立随机过 {个 N=320的周期；在 N>320天之后 ，H：
程的时问序列来说，统计量 v 关于 logN 0．483，产生了均值回复。(2)上海股票市
的曲线是一条水平线；对 于具有状态持 1场股价指数所构成的时间序列呈现非线
续性的过程来说 (H>O5)，V 关于 logN曲 性。这表明中国股票市场的历史信息将
线向上倾斜；反之，对于具有反持久性(H<1对股市产生一定的影响，对投资者来说，
o5)的过程来说，v 关于 logN曲线向下倾 也就具有某种意义下的预期；(3)与 EMH
斜。当Y 图形形状改变(由上升转为常数 l的结论不同的是，中国股票市场并没有
或下降)时．就产生突变，长期记忆消失。 呈现出随机游走的特性 ，其实也并不是
因此 ，V、与 logN关系的曲线图可以直观 一个独立过程，而是表现出相互依存的
看出一个时间序列某一时刻值对以后值 }关系，因为其关联尺度不等于零。其原因
影响的时问界限，即非循环周期长度。 在于信息以非线性的方式呈现，人们也
四、实证研究 以非线性的方式对信息做出反应 ，股价
本研究所使用的数据为上证综合指 1波动也呈现非线性，所有这些最终都通
数 ，时问是 从 1990年 12月 19 13到 过市场交易活动反映在股价指数上 ，使
2002年 12月 31 13的13收盘价共 2972 得股价指数所构成的时间序列呈现出非
个样本。在估计和回归过程中，使用股票 线性；(4)股票市场所具有的状态持续性
的对数收益率，即令 特征使得股票市场具有一定的风险性，
s ：l ／P ) (4) 表现为价格的连续涨跌，呈现出波动的
其中 为股票t时的价格，S为股票 t时的 集群性 ，即内生变量的大幅度波动集中
对数收益率 13收益率统计特征见表 2。 在某些时段上 ，而小幅波动则集中在另
表2上证综合指数日收益率统计值 一些时段上，其过程本身隐含着
壁奎塾 望堕 【 茎l 堕 l竖堕 l ：! 量 一定的政策意义。投资者能否以
—
2
—971[0．000881 1 0．029829[5．713814[128．2947 1 1939095一 及如何从股市获得最大收益
，在
由表 2结果可以看出，收益率的偏 一定程度上依赖于投资者对股票市场特
度和峰摩都显著异于正态分布，而J—B 性的深刻认识。
统计量更是高度显著，这反映了收益率 (作者单位／中南财经政法大学，
非正态和尖峰厚尾的分布特征。 湖北省公安厅)
为了消除数据自相关的影响，在R／[ (责任编辑／亦 民)
8 1
统计与决策
期)
维普资讯
