投资学 第3章
历史数据中的收益与风险
南开大学经济学院 丁宏 2011年3月 2
本章主要内容
利率水平的确定
期望收益与波动性
风险价值
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利率水平的确定
利率水平的决定因素：
资金供给(居民)
资金需求(企业)
资金供求的外生影响(政府)
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实际利率(real interest rate)与
名义利率(nominal interest rate)
消费者物价指数(CPI，consumer price index)
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实际利率均衡
四因素：供给、需求、政府行为和通胀率
●
●
资金
均衡资金借出
均衡的
真实利率
利率
E’
E
需求
供给利率
均衡的
真实利率
利率
均衡资金借出
均衡的
真实利率
利率
资金
均衡资金借出
均衡的
真实利率
利率 供给
资金
均衡资金借出
均衡的
真实利率
利率
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名义利率均衡
费雪方程(Fisher equation)
含义：名义利率应该随预期通胀率的增加而增加
南开大学经济学院 丁宏 2011年3月 7
美国利率与通胀率（1953-1996）
两者在同一坐标系下同向运动，这同前述的预期通货膨胀是名义利率的重
要决定力量这一观点一致。对于3 0天的持有期，实际通胀率与预期通胀率之间
的差别不大，实际通货膨胀发生一点点细微变化都将引致3 0天国库券利率的调
整变化。这也不难解释为什么3 0天国库券的名义利率同通胀率步调一致。
a. 假定每年的真实利率为3%，通胀率预期
为8%，那么名义利率是多少？
b. 假定预期通胀率将上涨1 0%，但真实利
率不变，那么名义利率有何变化？
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+R＝( 1 +r) ( 1 +i)＝( 1 . 0 3 ) ( 1 . 0 8 )＝
1 . 112 4
R＝11 . 2 4%
b . 1 +R＝( 1 . 0 3 ) ( 1 . 1 0 )＝1 . 1 3 3
R＝1 3 . 3%
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税收与实际利率
假定你的税赋为3 0%，投资收益为1 2%，通胀率为8%，那么税前真实收益
率为4%，在通胀保护税收体系下，净税后收益为4 ( 1-0 . 3 )＝2 . 8%。但
是税法并没有认识到收益中的前8%并不足以补偿通胀（而不是真实收入）带
来的损失，因此，税后收入减少了8%×0 . 3＝2 . 4%。这样，4%的税后收益
率已经丧失了许多。
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持有期收益率
南开大学经济学院 丁宏 2011年3月 12
年百分比利率(附录）
连续复制
假定你的资金可以获得每半年支付一次的
复利，年名义利率为6%，考虑到复利，你
的收益的有效年利率是多少?
我们可以通过两步得到这个答案，第一步，
计算每期的利率(复利)，每半年3%；然后，
计算年初每1美元投资到年底的未来值( F V
)。举例如下：
F V＝( 1 . 0 3 )^2＝1 . 0 6 0 9
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连续复利收益率
当T趋于无限小时，可得连续复利
(continuous compounding)概念
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Table Annual Percentage Rates (APR)
and Effective Annual Rates (EAR)
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短期国库券与通货膨胀(1926-
2005)
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实际收益率不断提高
标准差相对稳定
短期利率受到通胀率的影响日趋明显
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Table History of T-bill Rates, Inflation
and Real Rates for Generations, 1926-2005
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Figure Interest Rates and Inflation,
1926-2005
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Figure Nominal and Real Wealth
Indexes for Investment in Treasury Bills,
1966-2005
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风险和风险溢价
持有期收益
股票收益包括两部分：红利收益
(dividends)与资本利得(capital gains)
持有期收益率(holding-period return)
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期望收益与标准差：E-V方法
均值与方差(expected value and
variance)
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State Prob. of State r in State
1 .1
2 .2 .05
3 .4 .15
4 .2 .25
5 .1 .35
E(r) = (.1)() + (.2)(.05)… + (.1)(.35)
E(r) = .15
Scenario Returns: Example
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Standard deviation = [variance]1/2
Variance:
Var =[(.1)()2+(.2)(.05- .15)2…+ .1(.)2]
Var= .01199
.= [ .01199] 1/2 = .1095
Using Our Example:
Variance or Dispersion of Returns
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例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持有
期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如下三
种可能，求其期望收益和方差。
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南开大学经济学院 丁宏 2011年3月 30
超额收益与风险溢价
风险资产投资收益=无风险收益+风险溢价
其中，风险溢价(risk premium)又称为超额收益
(excess return)
例：上例中我们得到股票的预期回报率为14％，
若无风险收益率为8％。初始投资100元于股票，
其风险溢价为6元，作为其承担风险（标准差为
元）的补偿。
投资者对风险资产投资的满意度取决于其风险厌
恶(risk aversion)程度
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历史收益率时间序列分析
期望收益与算术平均
收益率的算术平均数：
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几何收益率
Geometric Average Return
TV = 投资终值(Terminal Value of the
Investment)
g= 几何平均收益率(geometric average
rate of return)
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方差与标准差
方差 =期望值偏离的平方(expected value of
squared deviations)
历史数据的方差估计：
无偏化处理：
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报酬-风险比率(夏普比率)
The Reward-to-Volatility (Sharpe) Ratio
Sharpe Ratio for Portfolios =
Risk Premium
SD of Excess Return
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正态分布
一个全部投资于股票的资产组合，其标准差为2 0 . 3 9%，预示了这是一个风险很大
的投资项目。例如，假设股票收益的标准差为2 0 . 3 9%，期望收益为1 2 . 5 0%，
（历史均值）为正态分布，那么以三年为一时间段，其收益可能小于-7 . 8 9%（1 2
. 5 0-2 0 . 3 9）或大于3 2 . 8 9%（1 2 . 5 0＋2 0 . 3 9）。
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需要指出的是，以往历史得出的总收益波动程度
对预测未来风险是靠不住的，尤其是预测未来无
风险资产的风险。一个投资者持有某资产组合1
年，例如，持有一份1年期的短期国库券是一种
无风险的投资，至少其名义收益率已知。但是从
历史数据得到的1年期短期国库券收益的方差并
不为零：这说明与其说影响的是基于以往预期的
实际收益的波动状况，不如说是现在的期望收益
方差。
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偏离正态
偏度，亦称三阶矩(third-order moments)
峰度：
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图 正态与偏度分布
(mean = 6% SD = 17%)
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图 正态与厚尾分布 (mean = .1, SD =.2)
南开大学经济学院 丁宏 2011年3月 40
股权收益与长期债券收益的历史记录
平均收益与标准差
基本结论：高风险、高收益
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南开大学经济学院 丁宏 2011年3月 42
表 各个时期的资产历史收益率1926- 2005
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图 1926-2005年历史收益率
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表 资产的历史超额收益率1926- 2005
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图 世界名义和实际股权收益率
1900-2000
南开大学经济学院 丁宏 2011年3月 46
图 世界股权和债券实际收益率的年标准差
1900-2000
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长期投资
南开大学经济学院 丁宏 2011年3月 48
长期投资的风险与对数正态分布
连续复利的收益率若呈正态分布，则实际的持
有期收益率为对数正态分布
终值为：
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真实风险与名义风险
对于一个关心自己未来财富购买力的投资者而言，在投资
决策中区别真实利率与名义利率是至关重要的。事实上美
国短期国库券仅仅提供了无风险的名义利率，这并不意味
着购买者作出的是一项无风险的投资决策，因为它无法保
证未来现金所代表的实际购买力。
例如，假设你购买了1 000美元的2 0年期债券，到期一次
还本付息，在持有期间得不到任何本金与利息。尽管一些
人认为这样的零息票债券对于个人投资者而言是一个富有
吸引力、无风险、长期利率的投资，表3 - 3却显示人们可
能不能保证以今天的购买力测度2 0年后仍拥有价值1 000
美元的资产。
南开大学经济学院 丁宏 2011年3月 50
投资：如何选择时机
投资人在大体做出投资决策之前需要了解
各种投资项目在经济的不同时期：萧条、
繁荣、高通胀、低通胀时的表现如何。下
表列出了1 0种不同资产的资产组合自二战
以来的表现情况，由于历史仅仅说明了其
本身，所以，它们往往仅仅是一个参考。
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南开大学经济学院 丁宏 2011年3月 52
冬炒煤来夏炒电，
五一十一旅游见，
逢年过节有烟酒，
两会环保新能源；
航空造纸人民币，
通胀保值就买地，
战争黄金和军工，
加息银行最受益；
地震灾害炒水泥，
工程机械亦可取，
市场商品热追捧，
上下游厂寻踪迹；
年报季报细分析，
其中自有颜如玉，
国际股市能提气，
我党路线勿放弃。
南开大学经济学院 丁宏 2011年3月 53
如果通胀率每年为1 3%，那么名义上无风
险的债券2 0年实际年总收益是多少？
南开大学经济学院 丁宏 2011年3月 54
r＝( 0 . 1 2－0 . 1 3 ) / 1 . 1 3＝ 85或-0
. 8 8 5%。当通胀率超过名义利率，真实收
益率就为负值。
南开大学经济学院 丁宏 2011年3月 55
南开大学经济学院 丁宏 2013年3月 56
本章小结
1. 经济的真实利率的均衡水平由居民储蓄意愿（影响资
金供给曲线）和企业投资固定资产、厂房设备的期望利
润率水平（影响需求曲线）决定。此外也受政府财政政
策和货币政策的影响。
2. 名义利率等于真实均衡利率加上通胀率。通常，我们
只能直接得到名义利率，我们必须通过通胀预期来推断
真实利率。
3. 任何证券的均衡期望收益率均由其均衡真实收益率、
期望通胀率和证券特别风险溢价三者相加而成。
4. 投资者面临着风险-期望收益权衡的选择。由本章历
史数据的分析得出：低风险资产提供低收益，反之亦然。
5. 由于未来通胀率的不确定性，保证获得名义利率的资
产实际上存在着风险。
