第1讲 总体、样本及统计量
第5章 统计量及其分布
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经济数学—概率论与数理统计（慕课版）
本讲内容
01 总体与个体
样本02
统计量 03
2
总体——研究对象全体元素组成的集合, 记为随机变量X .
X 的分布和数字特征称为总体的分布和数字特征.
个体——组成总体的每一个元素, 记为
数量指标
数量指标
山东大学学生的身高
山东大学学生张三的身高
01 总体与个体
数理统计的基本概念
1.总体与个体
3
本讲内容
02 样本
统计量 03
4
总体与个体01
样本——从总体中抽取的部分个体
用 表示, n 为样本容量.
称 为总体 X 的一个样本观测值.
总体总数巨大 观测手段
有破坏性
02 样本
2.样本
5
若总体 X 的样本 满足:
(1) 与X 有相同的分布
(2) 相互独立
则称 为简单随机样本.
说明：对于有限总体, 有放回抽样才能得到简单随机样本, 但当总
体的数量N比样本容量大的多时, 亦可将不放回抽样近似看作简单随机
样本.
02 样本
简单随机样本
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02 样本
7
设 为来自总体 的样本,
02 样本
例
8
数理统计的一个主要任务就是利用样本推断总体,
那么如何来利用样本呢？
列表
？
画图
？
统计量！
02 样本
样本来自于总体, 含有总体性质的信息, 但较为分散.为了进
行统计推断, 需要把分散的信息进行整理, 针对不同的研究目的,
构造不同的样本函数, 这种函数在统计学中称为统计量.
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本讲内容
03
样本02
统计量
10
总体与个体01
统计量——不含有未知参数的样本函数
03 统计量
3.统计量
例
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03 统计量
常见统计量
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设 , 则
样本均值与样本方差在数理统计中最重要, 性质如下
03 统计量
推导
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由 X~ P(λ) 知
设X1, X2,…, Xn是来自泊松分布P(λ)的样本, 求
03 统计量
例
解
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设总体 为来自该总体的简
单随机样本, 求
03 统计量
例
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知识点解读知识点解读——总体总体、、样本与统计量样本与统计量
重点：理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方
差及样本矩的概念.
第1讲 二维总体、样本及统计量
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学海无涯, 祝你成功！
概率论与数理统计（慕课版）
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