（团队建设）运筹学团队作
业
运筹学团队作业
OperationsResearchTeamw
ork
鸡
饲
料
配
方
研
究
河海大学文天学院
中国·马鞍山
论文独创性声明：
本团队所呈交的论文是本团队于导师指导下进行的研究工作及
取得的研究成果。尽笔者所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方
外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。和本团队壹
同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已于论文中作了明确的说
明并表示了谢意。如不实，本人负全部责任。
组长（签名）： 年月日
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组长（签名）： 年月日
摘要
本论文以鸡饲料配方及其生产成本为主线，于鸡饲料产业和国民经济关系和
公司自身的发展及竞争力的理论阐述的基础上，通过建立生产原料的分配及生产
成本的运筹学线性规划模型，对公司将生产原料的分配多少对公司竞争力乃至整
个饲料产业链的影响进行了深入的探讨。
随着 2001年中国加入世界贸易组织以来，中国的养殖业得到迅猛发展，这
也带动了国内饲料产业的飞速发展，这样导致了整个饲料行业的不断壮大，饲料
生产行业于整个国民经济所占的比重越来越大，地位得到进壹步提高，越来越受
到政府以及社会的关注。
首先运用定性分析的方法对整个饲料生产行业进行了描述、对比；然后借助
线性规划数学模型及 WinQSB计算机软件，对饲料生产企业的原料分配的具体比
例和生产成本情况进行了优化分析，得出企业生产原料的最优资源配置以及最低
生产成本；最终结合现实进行了分析总结，对存于的问题给出了建议。
本文的创新点于于：第壹、创新性的利用运筹学线性规划模型来分析饲料生
产企业的资源优化配置和最低生产成本；第二、利用 WinQSB计算机软件来对大
量数据进行处理的方法球的企业生产的最优结果。
期望本研究成果能够对于饲料生产企业的资源优化配置，降低生产成本，提
升市场竞争力等有壹定的参考价值。
【关键词】：饲料生产企业资源优化配置生产成本线性规划 WinQSB
Abstract
Inthisthesis,theproductioncostofchickenfeedformulationandthemainline,
inthechickenfeedindustryandnationaleconomicrelationsandthecompany'sow
ndevelopmentandcompetitivenessofthetheoreticalexplanationbasedonthepr
oductionofrawmaterialsthroughtheestablishmentofdistributionandproduct
ioncostsofoperationsresearchlinearplanningmodel,thedistributionofrawm
aterialswillthenumberofthecompany'scompetitivenessandthewholefeedchai
nofin-depthdiscussion.
WithChina's2001accessiontotheWTO,China'saquacultureindustryhasbeenthe
rapiddevelopment,whichalsocontributedtotherapiddevelopmentofdomesticf
eedindustry,thishasledtotheentirefeedindustryisconstantlygrowing,feed
manufacturingindustry'sshareoftheentirenationaleconomyincreasingthepr
oportionofstatushasbeenfurtherimproved,moreandmoregovernmentandcommun
ityconcerns.
First,themethodofqualitativeanalysisusingthefeedmanufacturingindustry
isdescribed,contrast;andtheuseofmathematicalmodelsandWinQSBcomputerso
ftware,rawmaterialsforfeedproductionenterprisesandtheproportionofthed
istributionofthespecificcostofproductioncarriedoutoptimizationanalysi
s,productionofrawmaterialsobtainedoptimalresourceallocationandthelowe
stproductioncosts;ultimatecombinationofrealitywereanalyzedandsummariz
ed,theexistingproblemsarealsogiven.
Innovationofthispaperis:first,theinnovativeuseofoperationsresearchlin
earprogrammingmodeltoanalyzethefeedproductionenterprisesoptimizetheal
locationofresourcesandthelowestproductioncosts;thesecond,usingWinQSBc
omputersoftwaretohandlelargeamountsofdatathewaytheball'stheoptimalpro
ductionresults.
Expectedresultsofthisresearchforfeedproductionenterprisesoptimizethea
llocationofresources,reduceproductioncostsandenhancemarketcompetitive
nessofsomereferencevalue.
【Keywords】:FeedproductionenterpriseResourceoptimalAllocationofproduc
tioncostsLinearprogrammingWinQSB
第壹章绪论
研究背景及意义
研究背景
改革开放以来，我国饲料业取得了辉煌成就。20多年来，特别近 10年来，饲料
工业年平均以 20％左右速度增长，发展成为门类比较齐全，功能比较完善的产业
体系，实现了饲料产量、产值、利税和就业人数的同步增长。2005年饲料产品总
产量已超壹亿吨。
目前，我国饲料工业的发展进入了成熟阶段，由数量的扩张、快速发展，转
向优化结构、稳步提高，所有制构成向多元化发展，企业组织向大型化、集中化
方向发展，产品向名品化、系列化方向发展，产品结构也于调整。这些变化趋势，
随着市场化程度的提高、竞争的加剧而日趋明显。
进入“十五”后期，饲料工业发展的速度明显放慢，壹些制约我国饲料工业
进壹步发展的瓶颈问题，如饲料原料问题、饲料企业科技、管理水平问题、饲料
安全问题、政府部门的宏观管理和支持等问题逐渐暴露出来，如何面对和解决这
些问题，成为“十壹五”期间及之后，我国饲料工业能否实现持续、良性发展的
关键。
当前，饲料行业发展具有地区发展不平衡、饲料业和养殖业相互依存、饲料
产品结构发生变化、饲料企业转换运营策略、主原料价格波动大等特点。于资本
结构方面，我国饲料业形成了以民营资本(含外资)为主的产业资本结构。从数量
上见，中国目前已有 300多家外资饲料企业，90％的饲料企业均是民营企业。这
种产业资本结构决定了较为开放的产业政策，并形成了竞争激烈的市场结构。
我国的饲料工业仍然有着广阔的发展前景，于“种植业壹饲料业壹养殖业“的
产业链条中，饲料业是中间壹环。饲料是发展养殖业的重要支柱，饲料加工是发
展农产品加工的重要途径，饲料卫生质量是提高动物源性食品安全的重要保障。
研究意义
饲料配方是饲料企业的核心技术之壹。饲料配方的好坏，直接关系到饲料企业的
经济效益。其中表当下以下俩方面：第壹，影响饲料的成本。饲料配方成本直接
影响经济效益。壹般来说，壹定档次的产品，其市场价格相对再壹定的幅度内波
动，如果配方成本提高，则经济效益就会下降。第二，影响饲料的质量。配方质
量，直接关系到饲料的性能，进而影响销量。壹般来说，配方成本提高，饲喂效
果就好，可是也不绝对，这就依靠配方设计技术。
饲料是养殖业的物质基础，饲料性能直接关系到养殖业经济效益，具体表当下：
第壹，饲喂效果。饲料饲喂效果，直接影响动物生产性能（例如：平均日增重、
饲料利用率），进而影响经济效益。第二，动物健康。饲料配方质量，直接关系
到动物健康。配方设计质量不良，直接引起动物疾病，进而造成养殖业经济效益
下降，甚至遭受严重损失。
动物生产的主要目的是提供动物性食品，因此，饲料配方直接关系到人类食品安
全。例如，激素问题、瘦肉精问题、疯牛病问题、抗生素问题等。
饲料配方直接关系到环境安全。配方营养素含量不平衡，动物对饲料消化利
用率下降，环境污染严重，同时，饲料中添加不安全的添加剂或添加剂量超出标
准，引起环境污染，影响食品安全、动物安全。例如，猪日粮中，采用 250mg/kg
水平的高铜，主要通过粪便进入土壤，长期施用这样的粪肥，就会影响作物生长。
高砷日粮会引起土壤砷含量急剧上升，造成农产品卫生指标不合格。
饲料是发展畜牧业和养殖业的物质基础，合理地设计畜禽饲料配方是经济利
用饲料资源、提高畜牧业经济效益的主要途径之壹，所以畜禽饲料生产企业总于
寻求各类最佳的饲料配方。由于配置畜禽饲料的原料各异且指标繁多，如何最大
限度的优化资源配置和降低生产成本，提高整个饲料生产行业的生产效率和市场
竞争里，这就是本文研究的意义所于。
关联情况综述
我国饲料产业的发展
20世纪 50年代，随着粮油加工业的发展，壹些国营畜牧场参照国外颁布的
动物营养需要，生产加工所需的混合饲料。但我国的饲料工业真正起步于 70年
代。70年代初，我国外贸部门投资引进设备，先后于安徽蚌埠米厂、上海虹桥和
桃浦等地兴建了 3个颗粒饲料生产车间，加工生产槐树叶粉颗粒饲料。1974年虹
桥饲料车间生产的“大象牌”颗粒饲料曾远销日本、新加坡等国。1976年，北京
市自行设计、建设了我国第壹座年产 2万吨的南苑配合饲料厂。自 70年代末始，
我国于从匈牙利、美国、日本、瑞士等国引进粉状、颗粒状饲料加工成套设备的
同时，开始积极的研制工作，并展开了壹系列的饲料科学研究，建立了专门的研
究院所。1984年国务院批准颁布的《1984-2000年全国饲料工业发展纲要（试行
草案）》，标志着我国饲料工业正式纳入国民经济和社会发展序列，促进了饲料工
业的大发展。1989年国务院于《关于当前产业政策要点的决定》中，把饲料工业
列为重点支持和优先发展的产业。我国饲料工业起步很晚，比经济发达国家晚了
70多年。可是发展很快，于经历了萌芽、起步、快速发展三个阶段后，如今已初
步建成了包括饲料原料工业、饲料添加剂工业、饲料机械设备制造业、配合饲料
工业及饲料科研、教育、培训、监督、检测、信息等于内的完整的饲料工业体系，
成为继美国之后的世界第二大饲料生产国。
全国 1979年底前建成并投产的年单班产量于 2000吨之上的饲料厂仅 40余
座，年产配（混）合饲料 39万吨。1986年，我国的饲料加工企业达 14000多个，
其中年产能力万吨之上的企业有 160个，全年生产配（混）合饲料 1800万吨。1991
年，全国拥有时产 1吨之上的饲料加工厂 9154个，其中时产 5吨之上的有 685
个，全年饲料产品总产量已达 3590万吨。而到 1998年，我国拥有时产 1吨之上
的饲料加工企业 1．24万家，其中时产 5吨之上的饲料加工企业 1792家，全国
饲料加工产品的总产量达到 6500万吨。
随着我国加入世界贸易组织（WTO）以来，国家对饲料行业的支持空间缩小，
1994年以前国家全部免征饲料企业所得税、增值税，直到目前为止国家仍实行对
饲料产品和畜产品的免征增值税政策。但加入 WT0以后，这种税收保护政策将被
禁止，国家宏观调空间将会缩小。壹旦饲料征收增值税，饲料成本上升，国内很
大壹部分中小型企业由于规模小，设备差，效益不高，很可能失去生存空间。
国外饲料企业的进入，必然是竞争加剧。同时国外先进的技术和产品有利于我国
饲料业整体素质的提高．入世后国外的饲料添加剂、预混料的进口将呈现更大的
优势，进壹步促进我国饲料产品结构的调整和产品质量的提高加入 WT0以后，海
外科技含量较高、生产优势明显的添加剂、兽药、预混料进口量将猛增，使我国
饲料更好地博采世界各国之长，于添加剂、预混料方面迎头赶上，从而带动整个
饲料工业的发展。
我国饲料工业的特点
（1）饲料业的工业化率较低。中国饲料业虽然形成了较大的生产能力，但和
中国养殖业巨大的饲料消耗量相比较，工业饲料仅占所有饲料用量的 30％左右，
其余为农家饲料。占有养殖业绝大多数份额的壹般养殖户使用工业饲料的比例较
低，而是较多地使用青饲料和自配饲料。这壹方面表明中国养殖业的饲料供应具
有明显的半自然经济特征，另壹方面也表明中国工业饲料仍有很大的拓展空间。
（2）饲料业的民营化程度高，产业竞争激烈。饲料工业是壹个新兴行业，
受计划经济环境的影响较小，其市场观念、竞争意识和应变能力相对较强，能够
适应市场经济环境的考验。同时，产业进入的政策壁垒、技术壁垒和投资壁垒较
低，有利于民营资本和外资的进入，从而形成了以民营资本(含外资)为主的产业
资本结构。从数量上见，中国目前已有 300多家外资饲料企业，90％的饲料企业
均是民营企业。这种产业资本结构决定了较为开放的产业政策，并形成了竞争激
烈的市场结构。
（3）相对于较大的总量规模，单个企业的平均规模较小。这和世界情况和
美国情况相比可见出：世界饲料业的现状是，约 3800家大型饲料企业生产的配
合饲料占全球总量 80％，单个企业的平均生产规模为 12．5万吨／年左右。美国
300家饲料加工企业生产了 —亿吨饲料，单个企业的平均生产规模为 40
万吨／年左右。2001年中国饲料产品双班生产能力工 5024万吨，实际生产了 7806
万吨饲料，但有 11905家饲料加工企业。每个企业平均生产能力仅为工．26万吨
／年，每个企业平均实际产量仅为 万吨／年。于 676l家配合饲料加工企业
中，时产 5吨(含 5吨)之上的企业只有 1955家。
研究内容和研究方法
研究内容
本文首先介绍了线性规划数学模型的关联概念以及建模的步骤，然后利用用
WinQSB软件分析了公司饲料的最优生产和最低生产成本之间的关系。
本文的具体组织结构如下：
第壹章为绪论部分，简要论述了本文的研究背景及意义，提出了建立数学模型分
析公司饲料生产的最优配方和生产成本，给出研究目的，并且安排了文章的组织
结构。
第二章给出和数学建模的关联基本概念和理论基础，对线性规划和单纯形法的关
联基本概念和具体内容作了详细说明。
第三章通过建立数学模型，借助计算机软件来分析公司的最优配料方案和最
低生产成本，结合关联数据进行灵敏度分析，指导公司进行生产方案的不断改变。
第四章是本文的壹个总体性结论及感受。
研究方法
(1)可行性和可操作性相结合
饲料配方和生产成本的关系研究，应以理论分析为基础，但于实际应用中往
往受到资料来源和数据支持的制约。因此，仍必须以具有壹定的现实统计数据作
为研究的基础依据。
(2)动态性和静态性相结合
作为壹个系统，饲料配方和价格对生产成本的影响是不断变化着的，是动态
和静态的相对统壹。因此，饲料配方和生产成本之间的关系，也应该是动态和静
态的统壹，既要有静态指标，也要有动态指标。
(3)定性分析和定量分析相结合
研究饲料配方和生产成本的关系，往往会涉及到众多的因素、纷繁的联系、
多个变量等各方面的问题，要想从总体上取得最优化结果只有尽力将各方面的关
系数学化。
(4)实证分析和规范分析相结合
实证分析和规范分析是壹个问题的俩个方面，它们相辅相成。实证分析主要
研究经济现象“是什么”，而规范分析主要是研究经济现象“应该是怎样的”。
(5)数学模型
采用线性规划建立饲料配方对生产成本影响的数学模型，通过计算机软件进
行计算，得出饲料配方对生产成本影响的量化数据。
第二章数学模型的关联理论基础
线性规划
基本概述
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的壹个重
要分支，它是辅助人们进行科学管理的壹种数学方法。于经济管理、交通运
输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提
高经济效果壹般通过俩种途径：壹是技术方面的改进，例如改善生产工艺，
使用新设备和新型原材料.二是生产组织和计划的改进，即合理安排人力物
力资源。线性规划所研究的是：于壹定条件下，合理安排人力物力等资源，
使经济效果达到最好。壹般地，求线性目标函数于线性约束条件下的最大值
或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，
由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线
性规划的三要素。
线性规划的模型建立
1、从实际问题中建立数学模型壹般有以下三个步骤：
①根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；
②由决策变量和所于达到目的之间的函数关系确定目标函数；
③由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。
2、所建立的数学模型具有以下特点：
①每个模型均有若干个决策变量（X1,X2,X3……，Xn），其中 n 为决策变
量个数。决策变量的壹组值表示壹种方案，同时决策变量壹般是非负的；
②目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题能够是最大化（max）或
最小化（min），二者统称为最优化（opt）；
③约束条件也是决策变量的线性函数。
当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等
式时称此数学模型为线性规划模型。
例：生产安排模型：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ俩种产品，已知生产单位产品
所需的设备台时及 A、B 俩种原材料的消耗，如表所示，表中右边壹列是每
日设备能力及原材料供应的限量，该工厂生产壹单位产品Ⅰ可获利 2 元，生
产壹单位产品Ⅱ可获利 3 元，问应如何安排生产，使其获利最多？
解：1、确定决策变量：设 X1、X2 分别为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量；
2、明确目标函数：获利最大，即求 2X1+3X2 最大值；
3、所满足的约束条件：
设备限制：X1+2X2≤8
原材料 A 限制：4X1≤16
原材料 B 限制：4X2≤12
基本要求：X1,X2≥0
用 max 代替最大值，.（subjectto 的简写）代替约束条件，则该模型可
记为：
MaxZ=2X1+3X2
+2X2≤8
4X1≤16
4X2≤12
X1,X2≥0
线性规划的解法
求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，当下已有单纯形法的标准软件，
可于电子计算机上求解约束条件和决策变量数达 10000个之上的线性规划问
题。为了提高解题速度，又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、
分解算法和各种多项式时间算法。对于只有俩个变量的简单的线性规划问题，
也可采用图解法求解。这种方法仅适用于只有俩个变量的线性规划问题。它
的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。通过图解法求解能够理解线性
规划的壹些基本概念。
对于壹般线性规划问题：
Minz=CX
=b
X>=0
其中 A 为壹个 m*n 矩阵。
若 A 行满秩
则能够找到基矩阵 B，并寻找初始基解。
用 N 表示对应于 B 的非基矩阵。则规划问题 1 可化为：
规划问题 2：
Minz=CBXB+CNXN
+NXN=b(1)
XB>=0,XN>=0(2)
(1)俩边同乘于 B-1，得
XB+B-1NXN=B-1b
同时，由上式得 XB=B-1b-B-1NXN，也代入目标函数，问题能够继续化为：
规划问题 3：
Minz=CBB-1b+(CN-CBB-1N)XN
.
XB+B-1NXN=B-1b(1)
XB>=0,XN>=0(2)
令 N:=B-1N，b:=B-1b，ζ=CBB-1b，σ=CN-CBB-1N，则上述问题化为规
划问题形式 4：
Minz=ζ+σXN
.
XB+NXN=b(1)
XB>=0,XN>=0(2)
于上述变换中，若能找到规划问题形式 4，使得 b>=0，称该形式为初始
基解形式。
上述的变换相当于对整个扩展矩阵（包含 C 及 A）乘以增广矩阵。所以
重于选择 B，从而找出对应的 CB。
若存于初始基解
若 σ>=0
则 z>=ζ。同时，令 XN=0，XB=b，这是壹个可行解，且此时 z=ζ，即达
到最优值。所以，此时能够得到最优解。
若 σ>=0 不成立
能够采用单纯形表变换。
σ 中存于分量<0。这些负分量对应的决策变量编号中，最小的为 j。N
中和 j 对应的列向量为 Pj。
若 Pj<=0 不成立
则 Pj 至少存于壹个分量 ai，j 为正。于规划问题 4 的约束条件（1）的
俩边乘以矩阵 T。
T=
则变换后，决策变量 xj 成为基变量，替换掉原来的那个基变量。为使
得 Tb>=0，且 TPj=ei（其中，ei 表示第 i 个单位向量），需要：
lai，j>0。
lβq+βi*(-aq,j/ai,j)>=0，其中 q!=i。即 βq>=βi/ai,j*aq,j。
n 若 aq,j<=0，上式壹定成立。
n 若 aq,j>0， 则 需 要 βq/aq,j>=βi/ai,j。 因 此 ， 要 选 择 i 使 得
βi/ai,j 最小。
如果这种方法确定了多个下标，选择下标最小的壹个。
转换后得到规划问题 4 的形式，继续对 σ 进行判断。由于基解是有限
个，因此，壹定能够于有限步跳出该循环。
单纯形法
求解线性规划问题的通用方法。单纯形是美国数学家 .丹齐克于 1947 年
首先提出来的。它的理论根据是：线性规划问题的可行域是 n 维向量空间 Rn
中的多面凸集，其最优值如果存于必于该凸集的某顶点处达到。顶点所对应
的可行解称为基本可行解。单纯形法的基本思想是：先找出壹个基本可行解，
对它进行鉴别，见是否是最优解；若不是，则按照壹定法则转换到另壹改进
的基本可行解,再鉴别；若仍不是，则再转换,按此重复进行。因基本可行解
的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也
可用此法判别。
根据单纯形法的原理，于线性规划问题中，决策变量（控制变量）x1，x2，…xn
的值称为壹个解,满足所有的约束条件的解称为可行解。使目标函数达到最
大值（或最小值）的可行解称为最优解。这样，壹个最优解能于整个由约束
条件所确定的可行区域内使目标函数达到最大值（或最小值）。求解线性规
划问题的目的就是要找出最优解。
最优解可能出现下列情况之壹：①存于着壹个最优解；②存于着无穷多个最
优解；③不存于最优解，这只于俩种情况下发生，即没有可行解或各项约束
条件不阻止目标函数的值无限增大（或向负的方向无限增大）。
单纯形法的壹般解题步骤可归纳如下：①把线性规划问题的约束方程组表达
成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。②若基本可行解不
存于，即约束条件有矛盾，则问题无解。③若基本可行解存于，从初始基本
可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某壹基
变量，找出目标函数值更优的另壹基本可行解。④按步骤 3 进行迭代,直到
对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的
最优解。⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。
用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于约束条件的个数。
当下壹般的线性规划问题均是应用单纯形法标准软件于计算机上求解，对于
具有 106个决策变量和 104个约束条件的线性规划问题已能于计算机上解得。
数学模型的建立
用单纯形法求解
单纯形法是壹种迭代算法，其基本原理及主要步骤是：首先设法找到壹个（初始）
基可行解，然后再根据最优性理论判断这个基可行解是否最优解。若是最优解，
则输出结果，计算停止；若不是最优解，则设法由当前的基可行解产生壹个目标
值更优的新的基可行解，再利用最优性理论对所得的新基可行解进行判断，见其
是否最优解，这样就构成壹个迭代算法。由于基本可行解只有有限个，而每次目
标值均有所改进，因而必可于有限步内终止。如果原问题确有最优解，必可于有
限步内达到，且计算量大大少于穷举法；若原问题无最优解，也可根据最优性理
论及时发现，停止计算，避免错误及无效运算。
回顾以前的产品生产问题.
约束条件:原料限制:
工时限制:
非负条件:x1,x2,x3,x40
令
得
p5可用 pi(i=1,…,4)的线性组合表示.xi视为系数,存于无穷组 xi可使上式成
立.当下的目标是为找到使目标函数有最优值的最优组 xi.
因 p5是二维向量,可用俩个线性无关的向量的线性组合表示,则系数 xi是唯壹
确定的,对应于基本解(注:基本解和基本可行解的关系).
例:
得这里定义为基变量,定义为基向量.
单纯形法的基本原理:不断地更换基变量和基向量(对应于不断地更换顶点).
这种变换是于对应于可行区域顶点的各组基本可行解中找出最优解.
寻找起始点:
做为基向量,基本矩阵为
易得以及对应于 A点,目标值 z/=-z=-6x1-4x2=0(即俩种产品均未安排生产).
目标是通过选xi(i=1,…,4)使z增长(或使-z减少)最快.x1增加壹个单位,使-z
减少 6个单位,x2增加壹个单位,使-z减少 4个单位,所以选择 x1,使其从 0增
大(即使 x1进基).
x1的增大受到限制,因为
当 x2=0,x1=100/2=50时,使 x3=0(原料剩余量,用完).
当 x2=0,x1=120/4=30时,使 x4=0(工时剩余量,用完)..
所以,x1=30时,已使 x4=0,x1进基增长,x4离基减少.
由约束条件,
得……………………(1)
回顾:………………(2)
消去 x1,得………………(3)
目标函数 z/+6x1+4x2=0(注 z/=-z)………………(4)
(4)中消去 x1,得 z/+x2-x4=-180……………………(5)
即当 x1=30,x2=0,z/=-180(即 z=180)注:现从 A点移至 D点.
问题:能否进壹步减少 z/?
由(5)式得知,因为 x2的系数为正,则 x2由 0增大,会使 z/进壹步减少.
由(3)式和(1)式可得
x2增大受到限制,
当 x2=40/2=20时,使 x3=0,(注 x4已经为零)
当 x2=30/(1/2)=60时,使 x1=0,所以 x2只能增大到 20.
由(3)式得,……………………(6)
考虑(1)式,消去 x2,得
……………………(7)
由(5)式减去(6)式可得,
……………………(8)
由(7)式,基变量,非基变量,z/=-200.
由于(8)式中 x的系数均为负,z/无法再减少,所以 z/=-200,即 z=200.
单纯形法的主要思路:
1) 先找出初始基本可行解,通常选个决策变量为零,而松弛变量等于约束方
程右边值作为初始解.
2) 改进目标值进行换基.选择目标方程中系数为正而且绝对值最大的那壹项
对应的变量 x作为基变量.再计算当它增加时,将原来的首先减为零的变量
做为离基变量.然后将方程进行交换,使进基变量于这壹方程中的系数为 1,
于其余方程(包括目标方程)中的系数为零(以利于迅速求得基变量值).这
是目标值将得到改善.
3) 然后进壹步查见目标值能否再减少.若目标方程中变量 x的系数仍有正数,
则选最大的壹项进行换基,直到所有系数为负,目标值无法再进壹步改进
为止.
第三章 原材料投入对生产成本的影响的数学模型分析
肉种鸡公司标准的饲料配方成本分析
根据题目中给出的加工每千克饲料所需的营养质量（表 3—1）和各原料的营养成
分含量及价格（表 3—2）
表 3—1肉用种鸡公司标准每千克饲料所需营养质量
表 3—2各原料的营养成分含量及价格
另外公司根据原料的来源，仍要求 1吨混合饲料中原料的含量为：玉米不低于
400kg，小麦不低于 100kg，米糠不超过 150kg，豆饼不超过 100kg，菜子饼不低
于 30kg，鱼粉不低于 50kg，DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙适量。
按照肉用种鸡公司标准，以 1kg配合饲料来计算，其约束条件列举见表 3—3
表 3—3
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12
Min= 23
C1 >=
C2 78 114 142 117 402 360 450 170 >= 135
C3 78 114 142 117 402 360 450 170 <= 145
C4 16 22 95 72 49 113 0 108 <= 45
C5 6 >=
C6 980 >=
C7 1 63 4 0 300 400 >= 30
C8 10 13 5 27 4 0 140 >= 5
C9 1000 =
C10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1
C11 1000 >= 400
C12 1000 >= 100
C13 1000 >= 100
C14 1000 <= 150
C15 1000 <= 100
C16 1000 >= 30
C17 1000 >= 50
C18 1000 >= 30
借助计算机软件 WinQSB处理数据，计算结果如下：
由运算结果可见出最低饲料生产成本配料方案为：玉米 ,小麦 ，
麦麸 ，米糠 0kg，豆饼 ，菜子饼 ，鱼粉 ，槐叶
粉 ，DL-蛋氨酸 ，骨粉 ，碳酸钙 ，食盐
,得到最低生产成本为 元。
肉种鸡国家标准的饲料配方成本分析
根据题目中给出的加工每千克饲料所需的营养质量（表 3—4）和各原料的营养成
分含量及价格（表 3—5）
表 3—4肉用种鸡国家标准每千克饲料所需的营养质量
表 3—5各原料的营养成分含量及价格
另外公司根据原料的来源，仍要求 1吨混合饲料中原料的含量为：玉米不低于
400kg，小麦不低于 100kg，米糠不超过 150kg，豆饼不超过 100kg，菜子饼不低
于 30kg，鱼粉不低于 50kg，DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙适量。
按照肉用种鸡国家标准，以 1kg配合饲料来计算，其约束条件列举见表 3—6
表 3—6
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12
Min= 23
C1 >=
C2 <=
C3 78 114 142 117 402 360 450 170 >= 135
C4 78 114 142 117 402 360 450 170 <= 145
C5 16 22 95 72 49 113 0 108 < 50
C6 6 >=
C7 980 >=
C8 1 63 4 0 300 400 >= 23
C9 1 63 4 0 300 400 <= 40
C10 10 13 5 27 4 0 140 >=
C11 10 13 5 27 4 0 140 <=
C12 1000 =
C13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1
C14 1000 >= 400
C15 1000 >= 100
C16 1000 >= 100
C17 1000 <= 150
C18 1000 <= 100
C19 1000 >= 30
C20 1000 >= 50
C21 1000 >= 30
借助计算机软件 WinQSB处理数据，计算结果如下：
由运算结果可见出最低饲料生产成本配料方案为：玉米 ,小麦
，麦麸 ，米糠 ，豆饼 ，菜子饼 ，
鱼粉，槐叶粉，DL-蛋氨酸0kg，骨粉，碳酸钙，
食盐 ,得到最低生产成本为 元
公司增加花生饼后肉种鸡饲料配方分析
公司增加花生饼后肉种鸡公司标准的饲料配方成本分析
根据题目中给出的加工每千克公司标准饲料所需的营养质量（表 3—1）和各原料
的营养成分含量及价格（表 3—2），增加的花生饼的单价为 元／kg，其代谢
能到有机磷的含量分别为 ，38，120，0，，，（单位：g／kg）
按照肉用种鸡公司标准，以 1kg配合饲料来计算，其约束条件列举见表 3—7
表 3—7
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13
Min= 23
C1 >=
C2 78 114 142 117 402 360 450 170 38 >= 135
C3 78 114 142 117 402 360 450 170 38 <= 145
C4 16 22 95 72 49 113 0 108 120 <= 45
C5 6 0 >=
C6 980 >=
C7 1 63 4 0 300 400 >= 30
C8 10 13 5 27 4 0 140 >= 5
C9 1000 =
C10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1
C11 1000 >= 400
C12 1000 >= 100
C13 1000 >= 100
C14 1000 <= 150
C15 1000 <= 100
C16 1000 >= 30
C17 1000 >= 50
C18 1000 >= 30
借助计算机软件 WinQSB处理数据，计算结果如下：
公司增加花生饼后肉种鸡国家标准的饲料配方成本分析
根据题目中给出的加工每千克国家标准饲料所需的营养质量（表 3—1）和各原料
的营养成分含量及价格（表 3—2），增加的花生饼的单价为 元／kg，其代谢
能到有机磷的含量分别为 ，38，120，0，，，（单位：g／kg）
按照肉用种鸡国家标准，以 1kg配合饲料来计算，其约束条件列举见表 3—8
表 3—8
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13
Min= 23
C1 >=
C2 <=
C3 78 114 142 117 402 360 450 170 38 >=
135
C4 78 114 142 117 402 360 450 170 38 <=
145
C5 16 22 95 72 49 113 0 108 120 <
50
C6 6 0 >=
C7 980 >=
C8 1 63 4 0 300 400 >=
23
C9 1 63 4 0 300 400 <=
40
C10 10 13 5 27 4 0 140 >=
C11 10 13 5 27 4 0 140 <=
C12 1000 =
C13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =
1
C14 1000 >=
400
C15 1000 >=
100
C16 1000 >=
100
C17 1000 <=
150
C18 1000 <=
100
C19 1000 >=
30
C20 1000 >=
50
C21 1000 >=
30
借助计算机软件 WinQSB处理数据，计算结果如下：
问题小结
综合 和 的运算结果，能够见出公司增加花生饼后的最低配料方案为：
玉米 ,小麦 ，麦麸 ，米糠 ，豆饼 ，
菜子饼，鱼粉，槐叶粉，DL-蛋氨酸0kg，骨粉，
碳酸钙 ，食盐 ,花生饼 0kg,得到最低生产成本为 元。
产蛋鸡的最优饲料配方成本分析
根据题目中给出的加工每千克产蛋鸡饲料所需的营养质量（表 3—9）和各原料的
营养成分含量及价格（表 3—2）
表 3—9产蛋鸡每千克饲料所需的营养质量
按照产蛋鸡标准，以 1kg配合饲料来计算，其约束条件列举见表 3—10
表 3—10
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12
Min= 23
C1 >=
C2 78 114 142 117 402 360 450 170 >= 151
C3 16 22 95 72 49 113 0 108 <= 20
C4 6 >=
C5 980 >= 6
C6 1 63 4 0 300 400 >= 33
C7 10 13 5 27 4 0 140 >= 3
C8 1000 = 3
C9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1
C10 1000 >= 400
C11 1000 >= 100
C12 1000 >= 100
C13 1000 <= 150
C14 1000 <= 100
C15 1000 >= 30
C16 1000 >= 50
C17 1000 >= 30
借助计算机软件 WinQSB处理数据，计算结果如下：
由此能够见出此模型无解，即此方案不是最优方案，需对原约束条件进行修改，
可将产蛋鸡标准每千克饲料所需营养质量中的粗纤维小于或等于（<=）20g／kg
改为大于或等于（>=）／kg或者小于或等于（<=）／kg，然后再借助
计算机软件 WinQSB,计算结果如下：
由此得出产蛋鸡的最优饲料配方方案为：玉米 ,小麦 ，麦麸
，米糠 0kg，豆饼 ，菜子饼 ，鱼粉 ，槐叶
粉 ，DL-蛋氨酸 ，骨粉 0kg，碳酸钙 ，食盐
,得到最低生产成本为 元
产蛋鸡的最优饲料配方成本分析
根据题目的要求，考虑到未来鱼粉、骨粉、和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，
价格变化率均是原价的 r%，据此可分为如下几种情况：
【肉用种鸡国家标准】
(1)鱼粉、骨粉、和碳酸钙同时涨价 r%，米糠降价 r%,由此能够列出方程组：
*(1+r%)<=
*(1+r%)<=
*(1-r%)>=
解得价格变化率 r<=%,即鱼粉、骨粉、碳酸钙的价格分别涨至 ，
，，米糠降价至 （单位：元/kg）,这时最优配料方案是玉米
,小麦 ，麦麸 ，米糠 ，豆饼 ，
菜子饼 ，鱼粉 ，槐叶粉 ，DL-蛋氨酸 0kg，骨粉
，碳酸钙 ，食盐 ,最低成本发生变化，最低生产
成本为 元。
(2)鱼粉、骨粉和碳酸钙同时涨价 r%，米糠价格保持不变，由此可列出方程组：
*(1+r%)<=
*(1+r%)<=
解得价格变化率 r<=%，即鱼粉、骨粉、碳酸钙的价格分别涨至 ，
，，米糠价格为 （单位：元/kg），这时最优配料方案是玉
米 ,小麦 ，麦麸 ，米糠 ，豆饼
，菜子饼 ，鱼粉 ，槐叶粉 ，DL-蛋氨酸
0kg，骨粉 ，碳酸钙 ，食盐 ,最低成本发生变化，
最低生产成本为 元。
(3)鱼粉价格保持不变，骨粉和碳酸钙同时涨价 r%，米糠价格保持不变，由此列
出方程组：
*(1+r%)<=
*(1+r%)<=
解得价格变化率 r<=%，即鱼粉价格为 ，骨粉、碳酸钙的价格分别
涨至 ，，米糠价格为 （单位：元/kg），这时最优配料方案
是玉米 ,小麦 ，麦麸 ，米糠 ，豆饼
，菜子饼 ，鱼粉 ，槐叶粉 ，DL-蛋氨酸
0kg，骨粉 ，碳酸钙 ，食盐 ,最低成本发生变化，
最低生产成本为 元。
(4)骨粉价格保持不变，鱼粉和碳酸钙同时涨价 r%，米糠价格保持不变，由此可
列出方程：
*(1+r%)<=
解得价格变化率 r=，即鱼粉和碳酸钙价格涨至 ，（单位：
元/kg），骨粉和米糠价格保持不变，这时最优配料方案是玉米 ,小
麦 ，麦麸 ，米糠 0kg，豆饼 ，菜子饼 ，
鱼粉 ，槐叶粉 ，DL-蛋氨酸 ，骨粉 ，碳
酸钙 ，食盐 ,最低成本发生变化，最低生产成本为
元。
(5)碳酸钙价格保持不变，鱼粉和骨粉价格同时上涨 r%，米糠价格保持不变，由
此可列出方程：
*(1+r%)<=
解得价格变化率 r<=%，即鱼粉和骨粉价格分别涨至 ，（单
位：元/kg），碳酸钙和米糠价格保持不变，这时最优配料方案是玉米
,小麦 ，麦麸 ，米糠 ，豆饼 ，
菜子饼 ，鱼粉 ，槐叶粉 ，DL-蛋氨酸 0kg，骨粉
，碳酸钙 ，食盐 ,最低成本发生变化，最低生产
成本为 元。
(6)鱼粉价格保持不变，骨粉和碳酸钙同时涨价 r%，米糠价格下降 r%，由此列出
方程组：
*(1+r%)<=
*(1+r%)<=
*(1-r%)>=
解得价格变化率 r<=%,即骨粉和碳酸钙分别涨价至 ，，米糠
价格下降至 （单位：元/kg），鱼粉价格保持不变，这时最优配料方案是
玉米 ,小麦 ，麦麸 ，米糠 ，豆饼
，菜子饼 ，鱼粉 ，槐叶粉 ，DL-蛋氨酸
0kg，骨粉 ，碳酸钙 ，食盐 ,最低成本发生变化，
最低生产成本为 元。
(7)骨粉价格保持不变，鱼粉和碳酸钙同时涨价 r%，米糠价格下降 r%，由此可列
出方程组：
*(1+r%)<=
*(1-r%)>=
解得价格变化率 r<=%,即鱼粉和碳酸钙涨价至 ，，米糠价格降
价至 （单位：元/kg），骨粉价格保持不变，这时最优配料方案是玉米
,小麦 ，麦麸 ，米糠 ，豆饼 ，
菜子饼 ，鱼粉 ，槐叶粉 ，DL-蛋氨酸 0kg，骨粉
，碳酸钙 ，食盐 ,最低成本发生变化，最低生产
成本为 元。
(8)碳酸钙价格保持不变，鱼粉和骨粉价格同时上涨 r%，米糠价格下降 r%，由此
可列出方程组：
*(1+r%)<=
*(1-r%)>=
解得价格变化率 r<=%,即鱼粉和骨粉价格分别涨价至 ，，米
糠价格降价至 （单位：元/kg），碳酸钙价格保持不变，这时最优配料
方案是玉米 ,小麦 ，麦麸 ，米糠 ，豆饼
，菜子饼 ，鱼粉 ，槐叶粉 ，DL-蛋氨酸
，骨粉 ，碳酸钙 ，食盐 ,最低成本发生
变化，最低生产成本为 元。
【肉用种鸡公司标准】
(1)鱼粉、骨粉、和碳酸钙同时涨价 r%，米糠降价 r%,由此能够列出方程组：
*(1+r%)<=
*(1+r%)<=
*(1-r%)>=
解得价格变化率 r<=%,即鱼粉、骨粉和碳酸钙分别涨价至 ，，
，米糠价格降至 （单位：元/kg），这时最优配料方案为玉米
,小麦 ，麦麸 ，米糠 0kg，豆饼 ，菜子饼
，鱼粉 ，槐叶粉 ，DL-蛋氨酸 ，骨粉
，碳酸钙 ，食盐 ,得到最低生产成本为 元。
(2)鱼粉价格保持不变，骨粉和碳酸钙同时涨价 r%，米糠降价 r%，由此列出方程
组：
*(1+r%)<=
*(1+r%)<=
*(1-r%)>=
解得价格变化率 r<=%,即骨粉和碳酸钙价格分别涨价至 ,，米糠
降价至 （单位：元/kg）,鱼粉价格保持不变，这时最优配料方案为玉米
,小麦 ，麦麸 ，米糠 0kg，豆饼 ，菜子饼
，鱼粉 ，槐叶粉 ，DL-蛋氨酸 ，骨粉
，碳酸钙 ，食盐 ,得到最低生产成本为 元。
(3)骨粉价格保持不变，鱼粉和碳酸钙同时涨价 r%，米糠降价 r%，由此可列出方
程组：
*(1+r%)<=
*(1-r%)>=
解得价格变化率 r<=%,即鱼粉和碳酸钙分别涨价至 ,，米糠降价
至 （单位：元/kg）,骨粉价格保持不变，这时最优配料方案为玉米
,小麦 ，麦麸 ，米糠 0kg，豆饼 ，菜子饼
，鱼粉 ，槐叶粉 ，DL-蛋氨酸 ，骨粉
，碳酸钙 ，食盐 ,最低成本发生变化，得到最低生产
成本为 元。
(4)碳酸钙价格保持不变，鱼粉和骨粉同时涨价 r%，米糠降价 r%，由此可列出方
程组：
*(1+r%)<=
*(1-r%)>=
解得价格变化率 r<=%,即鱼粉和骨粉价格分别涨价至 ，，米糠
降价至 （单位：元/kg），碳酸钙价格保持不变，这时最优配料方案为玉米
,小麦 ，麦麸 ，米糠 0kg，豆饼 ，菜子饼
，鱼粉 ，槐叶粉 ，DL-蛋氨酸 ，骨粉
，碳酸钙 ，食盐 ,最低成本发生变化，得到最低生产
成本为 元。
(5)鱼粉、骨粉和碳酸钙同时涨价 r%，米糠价格保持不变，由此可列出方程组：
*(1+r%)<=
*(1+r%)<=
解得价格变化率 r<=%,即鱼粉、骨粉和碳酸钙分别涨价至 ，，
（单位：元/kg），米糠价格保持不变，这时最优配料方案为玉米 ,
小麦 ，麦麸 ，米糠 0kg，豆饼 ，菜子饼 ，鱼粉
，槐叶粉 ，DL-蛋氨酸 ，骨粉 ，碳酸钙
，食盐 ,得到最低生产成本为 元。
(6)鱼粉价格保持不变，骨粉和碳酸钙同时涨价 r%，米糠价格保持不变，由此列
出方程组：
*(1+r%)<=
*(1+r%)<=
解得价格变化率 r<=%,即骨粉和碳酸钙分别涨价至 ,（单位：
元/kg），鱼粉和骨粉米糠价格保持不变，这时最优配料方案为玉米 ,
小麦 ，麦麸 ，米糠 0kg，豆饼 ，菜子饼 ，鱼粉
，槐叶粉 ，DL-蛋氨酸 ，骨粉 ，碳酸钙
，食盐 ,得到最低生产成本为 元
(7)骨粉价格保持不变，鱼粉和碳酸钙同时涨价 r%，米糠价格保持不变，由此可
列出方程：
*(1+r%)<=
解得价格变化率 r<=%,鱼粉和碳酸钙涨价至 ,（单位：元/kg），
骨粉和米糠价格保持不变，这时最优配料方案为玉米 ,小麦 ，
麦麸 ，米糠 0kg，豆饼 ，菜子饼 ，鱼粉 ，
槐叶粉 ，DL-蛋氨酸 ，骨粉 ，碳酸钙 ，
食盐 ,得到最低生产成本为 元
(8)碳酸钙价格保持不变，鱼粉和骨粉价格同时上涨 r%，米糠价格保持不变，由
此可列出方程：
*(1+r%)<=
解得价格变化率 r<=%,鱼粉和骨粉涨价至 ,（单位：元/kg），
碳酸钙和米糠价格保持不变，这时最优配料方案为玉米 ,小麦
，麦麸 ，米糠 0kg，豆饼 ，菜子饼 ，鱼粉
，槐叶粉 ，DL-蛋氨酸 ，骨粉 ，碳酸钙
，食盐 ,最低成本发生变化，得到最低生产成本为 元。
第四章 结论及认识
本文的总体结论
本文通过建立线性规划数学模型对饲料加工企业的配料以及生产成本的研究，使
得饲料加工企业的原料得到最大优化配置，生产成本降到最低，从而提升企业的
市场竞争力，优化整个行业的生产结构。借助计算机软件 WinQSB来处理模型的
数据文件，得出饲料加工企业生产成本最低时的配料方案，其结论如下：
(1)按照肉用种鸡公司标准，以1kg配合饲料来计算，当玉米,小麦，
麦麸 ，米糠 0kg，豆饼 ，菜子饼 ，鱼粉 ，
槐叶粉 ，DL-蛋氨酸 ，骨粉 ，碳酸钙 ，
食盐 时,得到最低生产成本为 元，即最佳配置方案。
(2)按照肉用种鸡国家标准，以 1kg配合饲料来计算，当玉米 ,小麦
，麦麸 ，米糠 ，豆饼 ，菜子饼
，鱼粉 ，槐叶粉 ，DL-蛋氨酸 0kg，骨粉
，碳酸钙 ，食盐 ,得到最低生产成本为 元，
即最佳配置方案。
(3)公司增加花生饼后，按照肉用种鸡公司和国家俩种不同的标准，以 1kg来计
算，最终比较俩种不同标准下的最低生产成本，得出按照国家标准来生产时
公司的生产成本最低，这时玉米 ,小麦 ，麦麸 ，
米糠 ，豆饼 ，菜子饼 ，鱼粉 ，槐叶粉
，DL-蛋氨酸 0kg，骨粉 ，碳酸钙 ，食盐
,花生饼 0kg,最低生产成本为 元。
(4)按照蛋鸡生产标准，以 1kg配合饲料来计算，通过计算机软件 WinQSB得出没
有最优解，即此方案不可行，故对原来的标准进行调整，调整结果为将产蛋
鸡标准每千克饲料所需营养质量中的粗纤维小于或等于（<=）20g／kg改为大
于或等于（>=）／kg或者小于或等于（<=）／kg，这时得出产蛋
鸡饲料最优配料方案，即当玉米 ,小麦 ，麦麸 ，
米糠 0kg，豆饼 ，菜子饼 ，鱼粉 ，槐叶粉
，DL-蛋氨酸 ，骨粉 0kg，碳酸钙 ，食盐
,得到最低生产成本为 元。
(5)未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠降价，价格变化率均是原价的 r%,有
以下结论：按照肉种鸡国家标准，无论这几种原料是同时发生变化，仍是其
中几种原料保持不变，其他原料发生变化，其最终的最优泡娄方案基本上没
有发生变化，只是生产成本围绕着原先的最低成本上下微小波动，对整个公
司生产计划没有太大影响；按照肉种鸡公司标准亦然。
建议和感想
通过对此案例的研究，我们能够很清楚的见出，当公司于生产之前做好必要的生
产的规划后，能够使得公司的资源的到最大限度的优化配置，大大降低公司生产
的成本，从而使得整个行业向集约化转变，提高整个行业的资源利用效率。现如
今面临竞争日益激烈的国内外市场，企业必须向集约化转变，要根据市场价格的
变化，不断地调整的生产计划和优化生产结构，这样才能使得公司资源最低限度
的浪费和生产成本最大限度的降低，大大提升公司于同行业中的竞争力和影响力，
从而使得公司可持续发展。
通过将近壹个星期的奋战，见到壹份完整并很完美的运筹学论文，大家均很开心，
所有的疲惫均化作壹缕轻烟飘走了。于这壹个星期里，我们因为建模型失败而失
落过，因为找齐关联资料而疲倦过，因为分析作表格而争吵过。有时候坐于电脑
前壹待就是壹天，但如果没有壹个团队的人相互的坚持和鼓励，我想这份长达几
十页纸的文字不会那么工整而有序的呈当下我们眼前。拿着沉甸甸的壹沓纸，我
们心里满满的成就感和几近溢出来的喜悦感。我们团队曾于壹起完成了测量学实
习，当下又完成了这篇俩万多字的论文，我们更加地有默契，我们之间的信任感
也很深刻，能够说我们已是壹个相互分离不开的和谐团体，我相信我们能够完成
任何难题，我们的成果将是最棒的！
致谢
我的论文是于葛久研教授的悉心指导下完成的。从案例的选择、文献综述、
提纲设计、数据收集和处理，以及文章的修改和定稿，葛老师倾注了很多精力。
葛老师乐观的心态、高尚的人格、优良的品质、朴素的作风给了我潜移默化的影
响；其严谨求实的治学态度、广博精深的学术水平、创造性的学术思想，给我留
下了很深的印象。于此，请接受我对您最崇高的敬意和最诚挚的祝福。
我仍要感谢我的组员们。于案例的研究过程中，是你们给了我很大的帮助，
使我丰富了知识，我的进步和你们的帮助是分不开的，谢谢你们！感谢工程管理
专业的所有同学，我们于壹起共同度过了壹段永远值得回忆的日子。
感谢我的爸爸妈妈，感谢他们的养育之恩。于漫长的求学道路中，他们给了
我支持和鼓励，壹直默默陪我走过了成长道路上的每壹次风雨，给了我无穷的动
力，今后将更要以出色的表现来实现家人的期待。
特别葛久严教授，感谢您于繁忙的工作中抽出时间来给予我指导和帮助。谢
谢！
参考文献
