一次移动平均法和一次指数平滑法
线性二次移动平均法
线性二次指数平滑法
布朗二次多项式（三次）指数平滑法
温特线性和季节性指数平滑法
5 时间序列平滑预测法
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一次移动平均法和一次指数平滑法
一、一次移动平均法
一次移动平均方法是收集一组观察值，
计算这组观察值的均值，利用这一均值
作为下一期的预测值。
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在移动平均值的计算中包括的过去观察值
的实际个数，必须一开始就明确规定。每
出现一个新观察值，就要从移动平均中减
去一个最早观察值，再加上一个最新观察
值，计算移动平均值，这一新的移动平均
值就作为下一期的预测值。
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（1）移动平均法有两种极端情况
在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数N=1，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值；
N=n，这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测值。
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当数据的随机因素较大时，宜选用较大的N，这样有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因素较小时，宜选用较小的N，这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。
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由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测值是对前一移动平均预测值的修正，N越大平滑效果愈好。
设时间序列为
移动平均法可以表示为：
式中：
为最新观察值；
为下一期预测值；
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（2）移动平均法的优点
计算量少；
移动平均线能较好地反映时间序列
的趋势及其变化。
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（3）移动平均法的两个主要限制
限制一：计算移动平均必须具有N个过
去观察值，当需要预测大量的数值时，
就必须存储大量数据；
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限制二：N个过去观察值中每一个权数
都相等，而早于（t-N+1）期的观察值的
权数等于0，而实际上往往是最新观察值
包含更多信息，应具有更大权重。
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• 例 1
分析预测我国平板玻璃月产量。
例题分析
-
-
-
-
-
-
-
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
五个月移动平均值
三个月移动平均值
实际观测值
序号
时间
下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。
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二、一次指数平滑法
一次指数平滑法是利用前一期的预测值
代替
得到预测的通式，即 ：
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一次指数平滑法是一种加权预测，权数为
α。它既不需要存储全部历史数据，也不需要
存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问
题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测
值和α值，就可以进行预测。它提供的预测值
是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差
的修正值。
由一次指数平滑法的通式可见：
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一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：
取第一期的实际值为初值；
取最初几期的平均值为初值。
一次指数平滑法比较简单，但也有问题。
问题之一便是力图找到最佳的α值，以使均
方差最小，这需要通过反复试验确定。
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• 例 2
利用下表数据运用一次指数平滑法对1981年1月我国平板玻璃月产量进行预测（取α=， ，）。并计算均方误差选择使其最小的α进行预测。
拟选用α=，α=，α=试预测。
结果列入下表：
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—
α=
—
α=
α=
—
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
指数平滑法
实际观测值
序号
时间
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α=，α=，α=时，均方误差分别为：
MSE= MSE= MSE=
因此可选α=作为预测时的平滑常数。
1981年1月的平板玻璃月产量的预测值为：
由上表可见：
最小
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线性二次移动平均法
一、线性二次移动平均法
（1）基本原理
为了避免利用移动平均法预测有趋势的数据时产生系统误差，发展了线性二次移动平均法。这种方法的基础是计算二次移动平均，即在对实际值进行一次移动平均的基础上，再进行一次移动平均。
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（2）计算方法
线性二次移动平均法的通式为：
m为预测超前期数
（）
（）
（）
（）
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（）式用于计算一次移动平均值；
（）式用于计算二次移动平均值；
（）式用于对预测（最新值）的初始点进
行基本修正，使得预测值与实际值 之间不存
在滞后现象；
（）式中用
其中：
除以
，这是因为
移动平均值是对N个点求平均值，这一平均值应落在N个点的中点。
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线性二次指数平滑法
一次移动平均法的两个限制因素在线性二
次移动平均法中也才存在，线性二次指数
平滑法只利用三个数据和一个α值就可进
行计算；
在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次
指数平滑法作为预测方法。
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一、布朗单一参数线性指数平滑法
其基本原理与线性二次移动平均法相
似 ，因为当趋势存在时，一次和二次
平滑值都滞后于实际值，将一次和二
次平滑值之差加在一次平滑值上，则
可对趋势进行修正。
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计算公式：
为一次指数平滑值；
为二次指数平滑值；
m为预测超前期数
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二、霍尔特双参数线性指数平滑法
其基本原理与布朗线性指数平滑法相
似，只是它不用二次指数平滑，而是对趋
势直接进行平滑。
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计算公式：
（）
（）
（）式是利用前一期的趋势值
直接修正
（）式用来修正趋势项
，趋势值用相邻两次平
滑值之差来表示。
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布朗二次多项式（三次）指数平滑法
基本原理：
当数据的基本模型具有二次、三次或高次
幂时，则需要用高次平滑形式。从线性平滑过
渡到二次多项式平滑，基本途径是再进行一次
平滑（即三次平滑），并对二次多项式的参数
作出估计。类似，也可以由二次多项式平滑过
渡为三次或高次多项式平滑。
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计算公式：
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温特线性和季节性指数平滑法
一、温特线性和季节性指数平滑法的基本原理
温特线性和季节性指数平滑法利用三个方
程式，其中每一个方程式都用于平滑模型的三
个组成部分（平稳的、趋势的和季节性的），
且都含有一个有关的参数。
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温特法的基础方程式：
其中，L为季节的长度；I为季节修正系数。
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使用此方法时一个重要问题是如何确
定α、β和γ的值，以使均方差达到最小。通常确定α、β和γ的最佳方法是反复试验法。
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