24 内蒙古科技与经济 2003年第2期
绿色产品消费的边际效用分析
王 宁 李 莉
(黑龙 江八 一农 垦大学 经济贸易学 院 ，黑龙 江 密 山 158308)
摘 要：本文通过绿色产品与普遍产品的对比，利用边际效用原理分析 了消费者在既定收入条件
下，对绿色产品和普通产品进行消费组合时，如何才能取得消费效用最大化；同时利用货币边际效用递
减规律分析如何才能通过税收手段增加全社会对绿色产品的消费量。
关键词：绿色产品；消费者均衡；边际效用；货币边际效用
中图分类号 ：F014．5 文献标识码 ：A 文章编号 ：1007—6921(2003)02—0024—02
20世 纪 90年 代 以 来 ，绿 色 消 费 浪 潮 随 着 可 持
续 发 展 战 略 的 实 施 ，在 西 方 各 国 迅 速 发 展 起 来 ，这 种
消 费模 式 是 指 为 了满 足 人 们生 理 需要 而 选 择符 合 环
境 保 护 标 准 的 消 费 资 料 和 劳 务 ，是 一种 具 有 生 态 意
识 的 高 层 次 的 理 性 消 费 ，要 求 人 们 的 消 费 活 动 有 利
于 环 境保 护 、资 源 利 用和 人 类 整体 素 质 的提 高 。绿 色
消 费 行 为 的 主 要 对 象 当 然 是 绿 色 产 品 。 绿 色 产 品 是
与 功 能 相 同 的 普 通 产 品 相 比 较 而 言 的 ，具 有 资 源 消
耗 少 ，废 弃 物 少 ，对 人 体 无 害 或 危 害 小 的 特 点 。 以 下
利 用 边 际 效 用 原 理 ，对 绿 色 产 品 的 消 费 进 行 分 析 。所
谓 边 际 效 用 (marginalutility)是 指 在 某 特 定 时 间 内 ，
消 费 者 由 于 消 费 物 品 或 劳 务 的 数 量 变 化 与 所 引 起 的
总 效 用 量 的 变 化 比 率 。
1 消 费 者 均衡 的 边 际效 用分 析
1．1 消 费者均 衡 的 含 义
由 于 在 一 定 时 间 内 消 费 者 的 收 入 一 般 是 既 定
的 ，所 以 这 里 研 究 的 是 有 收 入 约 束 的 消 费 者 在 消 费
绿 色 产 品与 普 通 产 品 时 ，如何 进 行 消 费 组 合 才 能 达
到 效 用最 大 化 的状 态 。这就 要 利 用消 费者 均 衡 原理 。
所 谓 消 费 者 均 衡 (sonsumer’s equilibrium )是 指 消 费
者 以 一 定 的 收 入 ，在 一 定 市 场 价 格 水 平 下 ，购 买 一 定
数 量 的产 品能 够 获 得 最 大 满 足 的状 态 ，即总 效 用 最
大 化 的 状 态 。 利 用 边 际 效 用 来 研 究 消 费 者 效 用 的 最
大 化 ，首 先 假 定 消 费 者 的 嗜 好 是 既 定 的 ，也 就 是 说 ，
消 费 者 对 绿 色 产 品 和 普 通 产 品 的 效 用 与 边 际 效 用 的
评 价 是 既 定 不 变 的 。
1．2 消 费者均 衡 的 数 学分 析
假 定有 既 定 收入 的消 费者 只 消 费绿 色 产 品和 普
通 产 品 两 大 类 ，购 买 绿 色 产 品 和 与 之 功 能 相 同 的 普
通 产 品 的 消费 量分 别 为 x、Y，有 货 币收 入 M 。绿 色
产 品 的 价 格 为 Px，普 通 产 品 的 价 格 为 Pv，且 Px和
Pv都 是 不 同 时 期 绿 色 产 品 和 普 通 产 品 价 格 的 实 际
值 ，不 设 为 其 它 变 量 的 函 数 。为 了 找 到 消 费 者 均 衡 的
充 分 条 件 和 必 要 条 件 ，设 该 消 费 者 效 用 函数 的一 般
表 达 式 为 ：
TU — U (X ，Y )
由 于 消 费 者 的 目 的 是 达 到 效 用 的 最 大 化 ，所 以 ，
消 费 者 的 目 标 函 数 是 使 总 效 用 最 大 ，即 ：
maxTU = U (X ，Y )
消 费 者 的 约 束 条 件 (约 束 函 数 )是 用 在 购 买 各 种
商 品 上 的 总 花 费 不 得 超 过 或 恰 好 等 于 其 货 币 收 入 ，
即 ：
S．t M — PxX + PYY
所 以 ，从 数 学 角度 讲 ，该 问题 就是 有 约 束 的极 值
问 题 ，可 以 利 用 拉 格 郎 日乘 数 求 解 。建 立 拉 格 郎 日 函
数 (L)如 下 ：
L— U (X，Y)+ 入[M 一 (PxX+ PYY)]
式 中 入是 拉 格 郎 日乘 数 ，其 经 济 意 义 是 货 币 的
边 际 效 用 ，这 里 入是 常 数 ，也 就 是 假 定 每 一 元 货 币 的
边 际 效 用 对 于 消 费 者 来 说 都 是 相 同 的 。 这 个 假 定 的
合 理 性 就 在 于 一 定 时 期 内 消 费 者 的 货 币 收 入 一 般 是
比 较 固 定 的 ，那 么 每 花 费 一 元 钱 的 心 理 状 态 就 不 会
有 太 大 的 变 化 ，故 可 以 看 成 是 常 数 。
1．2．1 必 要 条 件
新 函数 中既包 括 目标 函数 ，又包 括 约 束 条件 ，这
样 就 使 得 原 问题 有 保 证 地 转 化 为 新 函 数 的 极 值 问
题 。数 学 知 识 可 知 ，总 效 用 函 数 有 极 大 值 的 必 要 条 件
也 就 是 新 函 数 有 极 大 值 的 必 要 条 件 (在 实 际 问 题 的
解 决 中 ，有 极大 值 就 能保 证 有 最 大 值 )，即新 函数 的
一 阶偏 导数 的数值 等 于 零 ，即 ：
一 笔 一入P 一。
一 笔 一入P 一o’
一 M 一 (Pxx+ PYY )一 0
令笔 一Mu ；笔 一MU y；其中Mu 与
MU 分 别是 绿 色产 品与普 通 产 品 的 边 际效 用 。所 以
利 用 求 偏 导 数 的 结 果 ，可 以 获 得 TU 取 得 极 大 值 的
必 要 条 件 ：
M U x M U Y 、
一 一
可 见 ，当 消 费 者 以 一 定 的 货 币 收 入 消 费 绿 色 产
品 和 普 通 产 品 时 ，一 定 要 使 最 后 一 元 货 币 所 取 得 的
边 际效 用彼 此 相 等 ，且 等 于货 币的 边 际效 用 时 ，才 能
取 得 总 效 用 的 最 大 化 。 这 个 结 论 也 可 用 图 形 表 示 。
在 图 1中 ，U 、U 、U。分 别 为 消 费者 的三 条 由小
到 大 的 效 用 曲 线 (无 差 异 曲 线 )。 向 右 下 方 倾 斜 的 直
线 就 是 XPx+ YPY— M (预 算 约 束 线 )，在 X 轴 和 Y
轴 上 的 截 距 分 别 为 M ／Px和 M ／Pv。可 以 看 出 只 有 在
E 点 ，即 效 用 曲 线 U 和 直 线 XPx+ YPY— M 的 切
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24 内蒙古科技与经济 2003 年第 2 期
绿色产吕消费的边际效用分析
王宁 李莉
〈黑龙江人一农垦大学经济贸易学院.黑龙江密山 158308)
摘 要 z本文通过绿色产品与普遍产品的对比，利用这际效用原理分析了消费者在既定收入条件
下，对绿色产品和普通产品进行消费组合时，如'何才能取得消费效用最大化;同时利用货币边际效用递
减规律分析如何才能通过税收手段增加全社会对绿色产品的消费量。
关键词=绿色产品;消费者均衡;边际效用;货币边际效用
中国分类号: 文献标识码 :A 文章蠕号 :1007--6921(2003)02--0024--02
20 世组 90 年代以来，绿色消费浪潮插着可持
续发展战略的实施，在西方各吕迅速发展起来，这种
消费模式是指为了满足入妇生理需要而选择符合环
境保护标准的消费资料和劳务，是一种具有生态意
识的高层次的理性消费，要求人们的消费活动有利
于环境保护、资源利用和人类整体素质的提高。绿色
消费行为的主要对象当然是绿色产品。绿色产品是
与功能相同揭普通产品相比较高言的，具有资源消
耗少，废弃物少，对人体无害或是害小的特点。以下
利用边际效用原理，对绿色产品的消费进行分析。历
谓边际效用 (marginalutility)是指在莱特定时间内，
消费者由于精费物品或劳务的数量变化与所引起的
总效用量的变化比率。
1 消费者均衡的边际效用分析
1. 1 消费者均衡的含义
由于在一定时间内消费者的收入一般是既定
的，所以这里研究的是有收入约束的消费者在消费
绿色产品与普通产品时，如何进行消费组合才能达
到效用最大住的状态。这就要利用消费者均衡原理。
所谓消费者均衡(sonsum町、 equilibrium)是指消费
者以一定的收入，在一定市场价格水平下，购买一定
数量的产品能够在得最大满足的状态，即总效用最
大化的状态。利用边际效用来研究消费者效用的最
大化，首先假定消费者的嗜好是既定的，也就是说，
消费者对绿色产品和普通产品的效用与边际效用的
评价是既定不变的。
消费者均衡的数学分析
假定有既定收入的消费者只消费绿色产品和普
通产品两大类，购买绿色产品和与之功能相同的普
通产品的消费量分联为 X、Y.有货币收入 M. 绿色
产品的价格为瓦，普通产品的价格为 Py. 旦 Px 和
py 都是不同时期绿色产品和普通产品价格的实际
值.不设为其它变量的量数。为了找到消费者均衡的
充分条件和必要条件.设该消费者效用函数的一般
表达式为 s
TU=U()
由于消费者的层的是达到效用的最大化，所以，
消费者的目藤函数是使总效用毁大，即 z
maxTU=U()
消费者的约束条件(约束函数〉是用在购买各种
商品上的总花费不得起过或恰好等于其货币收入，
ap ;
s. t M=PxX+PyY
所剖，从数学角度讲，该问题就是有约束的极值
问题，可以利用拉格郎 R乘数求解。建立拉格部臼函
数(L)如下 2
L=U(X. Y)+λ(M一 (PxX+PyY)J
式中 λ 是拉格郎日乘数，其经济意义是货币的
边际效用，这里 λ 是常数，也就是假定每一元货币的
边际效用对于消费者来说都是相同的。这个锻定的
合理性就在于一定时摇内消费者的货币收入一般是
比较固定的，那么每花费一元钱的心理状态就不会
有太大的变化，故可挝看成是常数。
必要条件
新疆数中既包括目标画数，又包括约束条件，这
样就使得原闰题有保证地转化为新画数的极值问
题。数学知识可知，总效用量数有极大值的必要条件
也就是新函数有极大僵的必要条件〈在实际问题的
解决中，有极大值就能保证有最大值) ，即新函数的
一阶辅导数的数值等于零，即 2
3L 3TU 一一=一一一一λ巳=0X 3Xλ
L 3TU 一-=一一一一λPv=OY 3Y 草
芸=M一 (PxX+PyY)=O
^ 3TU 3TU 令 3王= MUx ; ~';y = MUy ; 其中 MUx 与
MUy 分别是绿色产品与普通产品的边际效用。所以
利用求辅导数的结果.可以在得 TU 取得极大值的
必要条件 2
在I1Ux 孔1Uv ‘
Px Pv
可见，当悄费者到一定的货币收入消费绿色产
品和普通产品时，一定要使最后一元货币所取得的
边际效用彼此梧等，旦等于货币的边际效用时，才能
取得总效用的最大化。这个结论也可用图形表示。
在国 1 中，Ul 八九、U3 分别为消费者的三条白小
到大的效用曲线(无差异曲线〉。向右下方倾斜的直
线就是 XPx 十YPy=M(预算约束线) .在 X 轴和 Y
轴上的截距分别为 M/Px 和 M/Pv。可以看出只有在
E 点，即效用幽钱 U2 和直钱 XPx 十YPy=M 的切
2003年第 2期 王宁等 绿色产品消费的边际效用分析 25
点 ，才 能 实 现 消 费 者 的 均 衡 。 因 为 相 切 时 有 ：
图 1 消 费者均衡点 的确定
Px 3TU ／：3TU MUx
一 一一 ／可 一一—MU—y
Hn Px M Ux
： 丽
这 与 表 达式 ： M Uy
— 的 结果 是 相 同的 ，可见 E
点就 是消 费者 在既 定收入 下 获得 效用最 大化 的消 费者均 衡
点 ，这与数 学推导 的结论是 一致的 。
1．2．2 充分 条件
总效用 函数 TU 有极大 值 的充分 条件 是二 阶导数 小于
零 ，即边 际效用递 减 。数学 表达式如 下 ：
Mu 一 ( )一 <o
Mu 一 ( )一 <o
这两 个表 达 式说 明，当消 费者 有绿 色 产 品 X 和普 通产
品 Y 两类 时 ，总 效 用 的二 阶 直接 偏 导数 为负 ，即假 定 Y 不
变 ，增加 X 的消 费量 将 引起 MUx(绿 色产 品的 边 际效用 )减
少 ；假定 X不变 ，增 加 Y 的消 费量将 引起 MUv(普通 产 品的
边 际效用 )减少 。
9 ／3TU1 32TU
：gX＼ 9Y ／ 9X：9Y
上式 是关于二 元总效用 函数 TU—U(X，Y)的 二阶交 叉
偏 导数 (数学 知识可知 两个二 阶交叉偏导 数是相等 的 )，其 经
济含义 可用来表 示两种 产品之 间的关 系 。由于研究的是绿 色
产品和 与之功能相 同的普通 产 品，所 以研 究的显然 是替代 产
品。 即 ：
92TU TU —、
丽 一瓣
等式 左部分 表示 绿色 产品 X 的消 费数量发 生微 小变 化
盹所 引起 的消 费普通 产品 Y 的边际 效用 MUv的变 化 ，等 式
右部分 表示 与绿 色产 品功能相 同的普通 产 品 Y 的 消费量 发
生微 小 变 化时 所 引起 的 消 费绿 色产 品 X 的边 际 效用 MU
的变化 。 由于上 式是小于零 ，则说 明一 种产品的边 际效 用将
随另一 种产品 消费量 的变动成反 方向变动 ，这两 个产 品属于
替代品(上式如果大于零，则为互补品，等于零则为独立品．
都不属 于本题 目的研究 范围)
2 绿色产品消费的税收边际效用分析
2．1 边 际效 用递减 法则与 货 币边 际效用
一 般来 说 ，任何 产 品 占有 的数 量越 多 ，其 中任 一单 位对
产 品拥 有 者来说 重要 性 就越小 ，这是毫 无疑 问 的 ，这种现 象
普 遍 存 在 ，被 称 为 边 际 效 用 递 减 法 则 (1aw of diminishing
marginal utility)又 叫戈 森第 一法 则 ，是指 在 一定 时间 内 ，一
个 消费者 消费一种 产 品的边 际效用 随消费 量的增加 而减少 。
由于 贫 j面也是 一种 特殊的商 品 ，所 以它也具 有效 用和边 际效
用，所谓货币的边际效用就是一元钱的效用。当然其边际效
用也 是递减 的 。例如 一个 一年有 10 000元 的收入 者一 定 比
有 1 000元的收入 者的 生活状 况要好 得多 。但 是 ，当消费 者
有 10 000元时 ，1元钱 的重要性 是否 与他 的拥有 1 000元 时
相 同呢?显然不 同 ，后 者一元 钱的边 际效用要大 于前者 ，即后
者每 消费一元 钱所获得 的满足程 度要大 于前者 。
2．2 货 币边 际效 用递减与所 得税
由于绿 色 产品的 价格 总会 高于 或略 高于 普通 的非 绿 色
产品 ，对于 收入低 者 来说 ，收入 的全 部或 大部 分会 用 于非 绿
色产 品的消 费 ，即偏 好于非 绿色 消 费 ；而 高 收入 者则 有经 济
能力 消费更 多的绿 色产 品和 绿 色服务 ，既偏好 于 绿 色消 费。
但 由于边 际效用规律 的作用 ，高 收入 者对绿 色产 品的满 足程
度会随着其 消费绿 色产 品数量 的增加而 不 断地 减小 。因此依
据货 币边 际效用 递减 规律 ，通过 税 收手段 对 高收 入者 征税 ，
使低收入者 获得补贴 ，就有 助于刺 激低收入 者对绿 色产 品的
消费需求 ，提高生 活质量 ，促 进绿色企 业的发 展 ，并 达到 货 币
资源的优化配置。具体分析如图 2所示。
M
图 2 税后效用变化
在图 2中，MU 为货 币的边 际效用 曲线 ，可以看 出随着
收入 的增 加 ，每 一单位 货币的效 用是递减 的 。0M 为 低工 资
收 入者 的货 币 收入 ，0M。为 高 工资 收入 者 的 货 币收 入。如
果 ，将 高工资 者的 收入通 过征 税减 少 M z M z，转 移 给低 工 资
收 入 者 ，使 低 工 资 收 入 者 的 工 资 增 加 到 0M (M 2 M 2一
MlMl )，那 么 就可 以发 现增 加 的 M M 的货 币收入 所 带 来
总 效用 (图 1的面积 )显然 大于减 少 Mz M z的货 币收入 所 损
失 的总效用 (图 2的面积)，即低 收入者增 加 的效用要 大于 高
收入 者损失 的效用 。所 以通 过这样 的变化就 可 以增 加全社会
的总效用和 经济 福利 ，达到增 加绿色产 品消 费量的 目的。
3 结束语
本文通 过 消费者 均衡 的效用 最大 化 分析 和货 币边 际 效
用递减规律 的税收分析 ，为 消费者如何依 据其 收入合 理消 费
绿 色产 品和普 通产 品提 供 了理论依 据 ，为政 策制定 者通过 税
收手段 来保 障和促 进绿 色产 品的 消费提 供 了政策 理论 上 的
参考 ，对于提高人 们的生活水 平和促 进环境 保护具 有极大 的
现时意义 。
(参考 文献]
(1] 王学平 ．关于绿色消费行为的思考 ．生态经济，2002
(1)
C23 阿兰 ·哈里森 ，戴尔 ·贝斯 ．经济学 ．中国人 民大学
出版 社 ，1999
C33 William J．Baumol，Wallace E．Oates，The Theory of
Envioromental Policy，Cambridge University Press
(43 王新利 ．管理会计，黑龙江科技 出版社，1999
收稿 日期 ：2002年 10月 5日
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2003 年第 2 期 王宁等 绿色产品消费的边际效用分析 25
点，才能实现消费者的均衡。因为梧切时有 z
y
MlPy
o Xe M/Px X
困 1 消费者均衡点的确定
Px 3TU 13TU MUx
一一一--_._-一一一Py 3X / 3Y - MUy
p" 孔斤U~即.」=一一主
'Py-MUy
MU x MUy 这与表达式亏了=予了=λ 的结果是相同的，可见 E
点就是消费者在既定收入下获得效用最大化的消费者均衡
点，这与数学推导的结论是一致的。
充分条件
总效用函数 TU 有极大值的充分条件是二阶导数小于
零，即边际效用递减 e 数学表达式直在下 z
3 (3TU\ ~TU =如mx=~-:， I 一:..; I 一~;，- <0 x,", v x- 3X \ 3X J - 3X
r 3TU\ ~TU ，，>~MUy=一~I 一→~I=一~~;<OY"--' 3Y\ 3Y' 3Y
这两个表达式说明，当消费者有绿色产品 X 和普通产
品 Y 离类肘，总效用的二阶直接锦导数为负，即假定 Y 不
变，增加 X 的消费量将引起 MUx (绿色产品的边际效用〉减
少;假定 X 不变，增加 Y 的消费量将引起 MUy (普通产品的
边际效用〉减少。
B !3TU\ ::;严TU
3X\ 3Y J -3X3Y
上式是关于二元总效用函数 TU=)的二阶交叉
偏导数〈数学知识可知两个二阶交叉偏导数是相等的) ，其经
济含义可用来表示两种产品之间的关系。由于研究的是绿色
产品和与之功能相同的普通产品，所以研究的显然是替代产
品。部 2
~TU 3'TU -一一一一一<03X3Y 3Y3X
等式左部分表示绿色产品 X 的消费数量发生微小变化
吐所引起的消费普通产品 Y 的边际效用 MUy 的变化，等式
右部分表示与绿色产品功能相同的普通产品 Y 的消费量发
生微小变化时所引起的消费绿色产品 X 的边际效用 MUx
的变化。由于上式是小于零，则说明一种产品的边际效用将
黯另一种产品消费量的变动成反方向变动，这两个产品属于
替代品〈上式如果大于零，则为互补品，等于零则为独立品.
都不属于本题吕始研究范围λ
Z 绿色产品消费的税枚边际效用分析
边际效用递减法到与货币边际效用
一般来说，任何产品占有的数量越多，其中任一单位对
产品拥有者来说重要性就越小，这是毫无疑问的，这种现象
普遍存在，被称为边际效用递减法则(law of dirninishing
rnarginal utility)又叫戈森第一法则，是指在一定时间内，一
个消费者消费一种产品的边际效用随消费量的增加而减少。
由于1主 I]Ì也是一种特殊的商品，所以毛'也具有效用和边际效
用，所谓货币的边际效用就是一元钱的效用。当然其边际效
用也是递减的。例如一个一年有 10000 元的收入者一定比
有 1000 元的收入者的生活状况要好得多。但是，当消费者
有 10000 元时 .1 元钱的重要性是否与他的拥有 1 000 元时
相同呢?显然不同.后者一元钱的边际效用要大于前者， IlP后
者每消费一元钱所获得的满足程度要大于前者。
货币边际效用递减与所得税
由于绿色产品的价格总会高于或疆各高于普通的非绿色
产品，对于收入低者来说，收入的全部或大部分会用于非绿
色产品的消费， ep偏好于非绿色消费 3顶高收入者则有经济
能力消费更多的绿色产品和绿色服务，既偏好于绿色消费 e
但由于边际效用规律的作用，离收入者对绿色产品的满足程
度会随着其消费绿色产品数量的增加而不断地减小。因此依
据货币边际效用递减规律，通过税收手段对高收入者征税，
使低收入者获得补贴，就有助于剌激低收入者对绿色产品的
消费需求，提高生活质量，促进绿色企业的发展，并达到货币
资源的优化配置，具体分析如图 2 所示。
MLJ
M
回 2 税后效用变化
在图 2 中，MU出为货币的边际效用曲线.可以看出随着
收入的增加，每一单位货币的效用是递减的 .OM1 为低工资
收入者的货币收入 .OM，为高工资收入者的货币收入。如
果，将离工资者的收入通过征税减少 M，' M" 转移给低工资
收入者，使低工资攸入者的工资增加到 OM1 ' (M z' M , =
M1M 1 ').那么就可以发现增加的 M1M 1 ' 的货币收入所带来
总效用〈图 1 的商积)显然大于减少 M，'M，的货币收入所损
失的总效用{图 Z 的面积) .I!P低收入者增加的效用要大于离
收入者损失的效用 e所以通过这样的变化就可以增加全社会
的总效用和经济福利，达到增加绿色产品消费量的目的。
3 结束语
本文通过消费者均衡的效用最大化分析和货币边际效
用递减规律的税收分析，为消费者如何依据其收入合理消费
绿色产品和普通产品提供了理论依据，为政策制定者通过税
收手段来保障和促进绿色产品的消费提供了政策理论上的
参考，对于提高人们的生活水平和促进环境保护具有极大的
现时意义 e
〔参考文献〕
Cl J 王学平‘关于绿色消费行为的思考.生态经济 .2002
(1)
(2J 阿兰·哈里森，戴尔·贝斯.经济学.中医人民大学
出版社，岭的
(3J Williarn]. Baurnol , Wallace E. Oates , The Theory of
Enviorornental Policy ,Carnbridge University Press
(4J 王新科.管理会计.黑龙江科技出版社 .1999
收稿日期， 2002 年 10 月 5 日
