第二章 资金时间价值与风险衡量
内容提要
资金时间价值
风险衡量
二、资金时间价值的计算
一、资金时间价值的概念
想想
今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？
如果一年后的1元变为元，这元代表的是什么？
●一定量的资金在周转过程中由于时间因素而形成
的价值增殖额。
•外化形式：不同时间发生的等额资金的价值上差别。
•实 质：反映资金、时间与利率三者的关系和变化。
●资金的时间价值正确揭示了不同时点上资金之间
的换算关系，是计算企业不同时期的财务收支、评
价公司经营效益的一项基本指标。
概念表述与理解
一、资金时间价值的概念
资金时间价值的前提条件
•前提条件：资金的所有权与使用权相分离，存
在闲置与需求并存的供求关系。
•钱能不能生钱？
•（天然属性）
•能生钱的钱能不能交给善于生钱的人经营？
•（市场选择）
•提供钱的人能不能从生钱中取得回报？
•（市场存在的前提）
•钱还是钱吗？
资金时间价值的真正来源
•真正来源：劳动者创造的新价值。马克思说：
“作资本的货币的流动本身就是目的，因为
只是在这个不断更新的运动中才有价值的增
值。”“如果把它从流动中取出来，那它就
凝固为贮藏货币，即使藏到世界末日，也不
会增加分毫” 。
•表达：没有风险和通货膨胀条件下的社会平
均资金利润率。
资金时间价值是指一定量的
资金在不同时点上的价值量的差
额。
首先，资金时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值;
其次，资金时间价值是在生产经营中产生的;
最后，资金时间价值的表示形式有两种
资金时间价值率
资金时间价值额
从绝对量上看，货币时间价值是使用货币的机
会成本或假计成本；
从相对量上看，货币时间价值是指不考虑通货
膨胀和风险情况下的社会平均资金利润率。
实务中，通常以相对量（利率或称贴现率）代表货币
的时间价值，人们常常将政府债券利率视为货币时间价值。
货币的时间价值是公司资金利润率的最低限度。
绝对数：初始投资额×资金时间价值率
相对数：资金时间价值率（一般用扣除风险报酬和通货膨
胀贴水后的利息率——国库券率）
•货币时间价值=投资收益-风险报酬-通货膨胀贴水
时间价值体系结构
（一）单利终值和现值
（三）年金终值和现值
（四）时间价值计量中的特殊问题
（二）复利终值和现值
货币时间价值的相关概念
反映资金时间价值的指标一般有现值和终值。
现值指资金的现在价值；
终值指将现值按一定的利率计算其在一定时间后的
本金与利息之和，即本利和。
利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终
值时所采用的利 息率或复利率。
期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。
资金时间价值的计算包括现值计算与终值计算。
前者是将未来时间的资金价值按一定利率换算为
初始时间的价值，后者是将初始时间的资金价值
按一定利率换算为未来时间的价值。
货币的时间价值通常按复利计算 ！！
现值
终值
0 1 2 n
计息期数 (n)
利率或折现率 (i)
概念
一次支付又称整付，是指分析的现
金流量无论是流入还是流出，都在一
个时点上一次发生。
类型
终值计算
现值计算
（一）一次性收付款的终值与现值
单利是计算利息的一种方法。单利
制下，只对本金计算利息，所生利息不
再计入本金重复计算利息。
单利的计算包括计算单利利息、单
利终值和单利现值。
单利终值和现值
单利终值与现值
单利终值
单利终值是现在的一笔资金按单利计算的
未来价值。其计算公式为：
S＝P＋I＝P＋P×i×n＝P(1+ i×n)
单利终值
某人将10000存入银行以备五年后使用，
假定银行五年期存款年利率为10%，则在
单利计息情况下，五年后此人可从银行
取出多少元？
答案： S=P*（1+i*n）=10000*（1+10%*5）
=15000 （元）
单利终值
某人将3000存入银行以备3年后使用，假
定银行3年期存款年利率为5%，则在单利
计息情况下，3年后此人可从银行取出多
少元？
单利现值
单利现值是若干年后的一笔资金按单利
计算的现在价值。单利现值的计算公式
为：
P= S
(1+i × n)
单利现值
[例]：甲某拟存入一笔资金以备三年
后使用，假定银行三年期存款年利
率为5%，甲某三年后需用的资金额
为34500元，则在单利计息情况下，
目前需存入的资金为多少元？
答案：P=S/(1+i*n)=34500/（1+5%*3）
=30000（元）
I=p × n × i 单利利息公式 :
单利终值公式: s=p × （1+ i × n）
单利现值公式: p=
ni
s
+1 ·
复利是计算利息的另一种方法，是指每经过
一个计算期，将所生利息计入本金重复计算利息，
逐期累计，俗称“利滚利”。
复利的计算包括复利终值、复利现值和复利
利息。
复利终值和现值
复利终值
复利终值是按复利计息方式，经过若干
个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。
复利终值公式: s=p × （1+i）n
注:（1+i）n——复利终值系数或1元复利终值，用
符号（s/p，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查
得其数值。
[例]：某人将10000存入银行以备五
年后使用，假定银行五年期存款年利
率为10%，则在复利计息情况下，五
年后此人可从银行取出多少元？
答案：
S=P*（1+i)n
=10000*（1+10%）5
=10000*(S/P,10%,5)
=10000* =16105（元）
复利现值
复利现值是指未来一定时期的资金按复
利计算的现在价值，是复利终值的逆运算，
也叫贴现。
p =s × （1+i）-n复利现值公式:
注: （1+i）-n称为复利现值系数或1元复利终值，用
符号（p/s，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表”
得知其数值.
例：A钢铁公司计划4年后进行技术改造，
需要资金120万元，当银行利率为5%时，
公司现在应存入银行的资金为：
P＝ S×（ 1+ i） -n ＝ 1 200
000×（1+5%）-4 ＝ 1 200 000*(P/S,5%,4)
＝1 200 000×
＝987 240（元）
复利利息
复利利息是在复利计息方式下所产生
的资金时间价值，即复利终值与复利现值
的差额。
I=s－p 复利利息公式:
0 1
PV SV
0 1
PV SV
终值
现值
利息率越高，复利终值越大；
复利期数越多，复利终值越大。
复利终值图
复利现值图
贴现率越高，复利现值越小；
贴现期数越长，复利现值越小。
现金流量是公司在一定时期内的经营过程或一
项投资项目的资金投入与收回过程中所发生的
现金流出与流入。公司的实际情况大致有两种
情况，一是每次收付的款项不相等，即每期现
金流量不相等。二是每次收付的款项相等，即
每期现金流量相等。后一种情况就是年金。
A A A A A
1 2 3 4 5
年金是指一定时期内等额、定期的系列收付
款项。租金、利息、养老金、分期付款赊购、分
期偿还贷款等通常都采取年金的形式。
年金实质上是一组相等的现金流序列。理解
和认识年金，最重要的有三个方面：
时间——间隔相同
金额——每期相等
序列——连续排列
（二）年金终值和现值
年金
普通年金
先付年金
递延年金
永续年金
年金按发生的时点不同，可分为
1．普通年金
普通年金又称后付年金，是指发生
在每期期末的等额收付款项，其计算包
括终值和现值计算。
普通年金终值是指每期收付款项的复利终值
之和。
普通年金终值：
计
算
示
意
图
…………
A A A A A
A·(1+i)0
A·(1+i)1
A·(1+i)2
A·(1+i)n-2
A·(1+i)n-1
1 2 n-1 n
普通年金终值公式推导过程：
s=A（1+i)0+A（1+i)1+ +A（1+i)n-2 +A（1+i)n-1……
等式两端同乘以(1+i) :
(1+i)s=A(1+i)+A(1+i)2 + +A(1+i)n-1+A(1+i)n……
上述两式相减 :
i·s=A(1+i)n -A s=A
i
i n 1)1( -+
普通年金终值公式
:
s=A
i
i n 1)1( -+
注： 称为普通年金终值系数或1元年金
终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的
复利终值，用符号（s/A，i，n）表示，可查“年金
终值系数表”得知其数值。
i
i n 1)1( -+
例：某公司每年在银行存入4 000元，计划在
10年后更新设备，银行存款利率5%，到第10
年末公司能筹集的资金总额是多少？
练习：
假设您是一位刚步入工作岗位的大学毕业生，
很希望在5年以后拥有一辆自己的轿车，从现
在开始，您每年年末存20000元。假如银行利
率为5%，复利计息。估计5年以后您能购买
多少价位的轿车。
练习：
您是一位刚步入工作岗位的大学毕业生，在
市场上看中一辆新款捷达牌轿车。当然，现
在您没有能力购买。您打算用5年时间实现这
一想法。假设5年以后该车价格在12万元左右，
从现在开始，您每年存多少钱。5年以后您能
购买到轿车，假设银行利率为3%，复利计息。
年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A)
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或
积聚一定数额的资金而必须分次等额提取或存入的准备金。
偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式
为：
例 题
【例】某人拟在5年后还清10 000元的债务，从现在起每年（年
末）等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为5%，每年
需要存入多少元？
[解析] 由于有利息因素，不必每年存入2 000元（10 000/5）只
要存入较少的金额，5年后本利和就可达到10 000元。可用于
清偿债务。根据：年金终值计算公式可得：
A=S× {i/[（1+i）n—1]}=S×年金终值系数的倒数
=10000×{5%/[（1+5%）5-1]}=10000×1/（S/A，5%，5）
=10000×1/=（元）
偿债基金的计算：
例：假设某企业有一笔4年后到期的借款，
到期值为1000万元。若存款年复利率为
10%，则为偿还该借款应每年的存款额
多少？
A=1000×[1/（S/A，10%，4）]
=1000×（1/）
=（万元）
练习
某企业于1991年年初向银行借款150，000元，
规定在2000年年底一次还清借款本息。该企
业拟从1996年至2000年，每年年末存入银行
一笔等额的款项，以便在2000年末还清借款
的本息。借款年利率为15%，存款年利率为
12%，要求计算每年的存款额（保留整数）
答案：2000年末需偿还的借款本息=
150000（S/P,15%,10)=606750元
每年的存款额=606750/（S/A,12%,5)=
95506元
练习
某公司向银行借款，用于某项目的投资。该
项目的施工期为2年，第一年年初借款20000
元，第二年年初借款30000元。第五年年末开
始每年等额还款，第八年年末刚好还清本利
和。借款利率为15%，存款年利率为12%，求
每年的还款额（取两为小数）
答案：第八年末的本利和=
20000（S/p,15%,8)+30000(S/p,15%,7)
=20000*+30000*=140980元
每年的还款额=140980/(S/A,15%,4）
=140980/=28236元
普通年金现值：
普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项
的现值之和。
计
算
示
意
图
…………
A A A A A
A·(1+i)-1
A·(1+i)-2
A·(1+i)-(n-2)
A·(1+i)-(n-1)
A·(1+i)-n
1 2 n-1 n
普通年金现值公式推导过程：
p=A(1+i)-1+A(1+i)-2+ +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n……
等式两端同乘以(1+i) :
(1+i)p=A+A(1+i)-1 + +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)……
上述两式相减 :
i·p=A-A(1+i)
-n
p=A
i
i n-+- )1(1
p=A
i
i n-+- )1(1
注： 称为年金现值系数或1元年金现
值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，
记为（p/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”
查得其数值。
i
i n-+- )1(1
普通年金现值公式
:
年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）
资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始
投入的资本或所欠的债务，这里的等额款项为年资本回收
额。它是年金现值的逆运算，资本回收系数是年金现值系
数的倒数。
。其计算公式为：
年资本回收额的计算
例题：某企业投资100万元购置一台生产设备，
预计可使用三年，社会平均利润率为8%，问
该设备每年至少给公司带来多少收益才是可
行的？
例题：
假如你准备购买一套商品房，您可以一次性
付款，这需要花费你45万元。当然您也可以
通过银行按揭，但需要首付20%。按揭利率
3%。期限15年。每年还款3万。请自己选择
一种较为经济的支付方式。
【解析】
一次性付款的现值是45万。通过按揭首期需要支付9
万。以后15期，每期支付3万。通过年金现值计算公
式得到：
加首付款9万共计万。理论上讲按揭比较合算。
2．预付年金
预付年金又称先付年金或即付年金，
是指发生在每期期初的等额收付款项。
预付年金终值 ：
预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利
终值之和。
计
算
示
意
图
…………
A A A A A
A·(1+i)1
A·(1+i)2
A·(1+i)n-2
A·(1+i)n-1
A·(1+i)n
1 2 n-1 n
预付年金终值公式推导过程：
s=A(1+i)1+A(1+i)2+ +A(1+i)n ① …… ………
根据等比数列求和公式可得下式：
s=
)1(1
])1(1)[1(
i
iiA n
+-
+-+
i
i n 1)1( 1 -+
+
=A[ -1] ……………②
①式右端提出公因子（1+i），可得下式：
s=(1+i)[A+A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)n]
=A （1+i）
………………③
i
i n 1)1( -+
②式中[ -1]是预付年金终值系数，
记为[（s/A，i，n+1）-1]，与普通年金终值系数
相比，期数加1，系数减1；
③式中 （1+i）是预付年金终值系数，
记作（s/A，i，n）（1+i），是普通年金终值系数
的（1+i）倍。
(
i
i n 1)1 1 -+
+
i
i n 1)1( -+
i
i n 1)1( -+
注：
例题：
[例]某企业为归还五年后的一笔债务，从现在
起，每年年初存入10000元，若年利率为10%
，该笔存款的到期本利和为多少？
答案: S=A[(S/A,i,n+1)-1]
=10000[(S/A,10%,5+1)-1]
=10000*(-1)=67156(元)
[例]A方案在三年中每年年初付款500元
,B方案在三年中每年年末付款500元,若
利率为10%,则两方案在第三年年末时的
终值相差多少?
答案:
A方案: S=A[(S/A,i,n+1)-1]
=500[(S/A,10%,3+1)-1]
=500*(-1)=(元)
B方案:S=A(S/A,i,n)=500*(S/A,10%,3)
=500*=1655(元)
预付年金现值:
预付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利
现值之和。
计
算
示
意
图
…………A A A A A
A·(1+i)0
A·(1+i)-1
A·(1+i)-2
A·(1+i)-(n-2)
A·(1+i)-(n-1)
1 2 n-1 n
预付年金现值公式推导过程：
p=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n-1) ………④
根据等比数列求和公式可得下式：
p=A· =A·[ +1] 1)1(1
)1(1
-
-
+-
+-
i
i n
i
i n )1()1(1 --+-
④式两端同乘以(1+i)，得：
(1+i)p= A(1+i)+A+A(1+i)-1+ +A(1+i)-(n –2)
与④式相减，得：
p=A· (1+i)
i
i n-+- )1(1
……
i·p=A(1+i)-A(1+i)-(n-1)
注：上式中[ +1]与 （1+i）
都是预付年金现值系数，分别记作[（p/A，i，n—
1）+1]和（p/A，i，n）（1+i），与普通年金现值系
数的关系可表述为：预付年金现值系数是普通年金现
值系数期数减1，系数加1；或预付年金现值系数是普
通年金现值系数的（1+i）倍。
i
i n )1()1(1 --+-
i
i n-+- )1(1
例题：
某企业计划租用一设备，租期为5年，合
同规定每年年初支付租金1000元，年利
率为5%，试计算5年租金的现值是多少
？
例题：
公司需要的生产设备市价是120万。通过融资
租赁公司租借该设备。租期10年，如果每年
年初支付租金，请您帮助公司做出决策。租
赁公司要求的租金每年不超过多少时可以考
虑租借形式。贴现利率为3%。
练习
1、时代公司需用一设备，买价为1600元，
可用10年。如果租用，则每年年初需付
租金200元，假设利率为6%，问租与买何
者为优？
2、某项医疗保险规定现在购买保险支付
3200元，则10年内每年年初可得定额保
险金，又据统计，某人每年年初的医药
费为400元。问购买该项保险是否合算？
假设利率为6%。
1、答案：
10年 租 金 的 现 值 =200[（ P/A， 6%，
9）+1]=1560（元）
应该选择租赁方式。
2、答案：该题实际上是计算年金现值或年金
若计算年金现值=400[（P/A，6%，
9）+1]=3121（元）
若计算年金=3200/[（P/A，6%，9）+1]=410
（元）
3．递延年金
递延年金是等额系列收付款项发生在第一期
以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有
收付款项的若干期称为递延期。
……
AA
1 2 m m+1
……
m+n
A A
递延年金示意图
（1）递延年金终值
递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年
金终值的计算不考虑递延期。
（2）递延年金现值
公式一： p=A（p/A，i，n） × （p/s，i，m）
公式二： p=A[（p/A，i，m+n）-（p/A，i，m）]
分段法：
先将此递延年金视为n期普通年金，求出在
第m期的现值，然后再折算为第零期的现值。
P=A(P/A,i,n）•(P/S,i,m)
补缺法：
假设递延期中进行了收付，先求出m+n
期的普通年金现值，然后减去实际未收付
的前m期普通年金现值。
P=A[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]
其中：m为递延期，m+n为总期数
例 题
【例】某人拟在年初存入一笔资金，以便能在第6年年末起每年取出1
000元，至第10年末取完。在银行复利率为10%的情况下，此人应
在最初一次存入银行多少钱？
解：
求递延年金现值：
P=A×[（P/A10%，5+5）-（P/A10%，5）]
=1 000×（）=2 354（元）
或：P=A×（P/A10%，5）×（P/10%，5）
=1 000××=2 354（元）
例题
若想在10后的10年内每年年底得到5000元，
现在需一次存入多少钱？(i=10%)
答案：需存入资金
=5000（P/A，10%，10)（P/S，10%，10）
=11860（元）
[例]有一项年金，前三年无流入，后
五年每年每年年末流入500元，假设年
利率为10%，其现值为多少？
答案： P=A[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]
=500[(P/A,10%,8)-(P/A,10%,3)]
或： P=A(P/A,i,n）•(P/S,i,m)
=500(P/A,10%,5）•(P/S,10%,3)
永续年金是指无限期定额支付的年金，如优先
股股利,商业银行中设置的“存本取息”类存款。永
续年金只有现值没有终值。
p=A·
i
1
44．永续年金．永续年金
其现值可通过普通年金现值公式推导：
p=A·
i
i n-+- )1(1
当n→∞时，（1+i）极限为零
例：某人持有的某公司优先股，每年
每股股利为2元，若此人想长期持有，
在利率为10%的情况下，请对该项
股票投资进行估价。
P=A/i=2/10%=20（元）
资金时间价值运用实例
甲公司1997年年初对A设备投资100000元，该项目1998
年底完工投产，寿命期为3年，1999年、2000年、2001
年各年年末预计净收益分别为50000元、60000元和
40000元，银行利率为10%，请评价该方案是否可行？
解析：评价投资方案首先要确定计算资金时间价值的时点，
本题可作计算基准的时点有1997年年初、1999年年初和
2001年年末。
以2001年年末为基准计算如下：
投资额终值=100000×（1+10%）5=161051（元）
各期收益终值总额=50000×（1+10%）2
+60000×（1+10%）1+40000
=166500（元）
差额为+5449元，投资方案可行。
货币时间价值计算中的几个特殊问题
1不等额现金流量（mixed flows）
不等额现金流量现值 PV0=∑At /（1+i）t （t=0，1，2，3， ， ，
n）
2计息期小于一年的货币时间价值计算
（1）终值和一年内计息次数之间的关系：一年内计息次数越多，复
利终值越大；反之，越小。若年利率为 i，一年内计息次数m次，则第
n年末的复利终值计算公式为：
S=P [1+（i/m ）] m•n 公式（1）
上式中当m趋近于∞时，就变成永续复利问题，将在后面介绍。
（2）现值和一年内贴现次数之间的关系：一年内贴现次数越多，现
值越小；反之，越小。若年利率为i，一年内贴现m次，则复利现值计
算公式为：
P=S×1/[1+（i/m）] m•n 公式（2）
3永续复利
（1）永续复利终值
当公式（1）中的m趋近于∞时，永续复利终值 为
S=P•e i•n （e=） 公式（3）
•在给定i的条件下，第n年末的终值在永续复利下达到最大值。
（2）永续贴现
从公式（2）可倒出永续贴现值为
P=S•（1/e i•n）=S • e ﹣i•n 公式（4）
•在给定i的条件下，n年现值在永续贴现下达到最小值。
利息率
名义利率和实际利率的关系
•名义利率（stated annual interest rate）是不考虑年内复利计息次数的利
率。
•实际利率（effective annual interest rate）是指每年计息一次时所提供的
利息应等于名义利率在每年计息m次时所提供的利息的利率。即：
（1+实际利率）=[1+（i/m）]m
实际利率=[1+（i/m）]m-1 （i：名义利率） 公式（1—
16）
例如，本金1000元，年利率8%。在一年内计息期分别为一年（m=1）、
半年（m=2）、一季（m=4）、一个月（m=12）、一日（m=365）、
m=∞。则其实际利率计算如下表所示。计算结果表明， 年内计息次
数越多，实际利率越高。
名义利率和实际利率的差别
•名义利率只有在给出计息次数时才是有意义的（可参见
表1—1），只有给出了年内计息次数才能计算出实际利率
（投资的实际回报率）。
•实际利率本身就有明确的意义，它不需要给出计息次数。
例如，实际利率%，就意味着1元投资1年后可获得
元；你也可以认为名义利率10%、半年复利一次，或
名义利率%、一年复利一次所得到的。
换算公式: r=ei-1
表1—1名义利率 8%时1000元投资的实际利率表
8
例题：
你准备购买一套商品房，可以一次性付款，
这需要花费您45万元。也可以通过银行按揭，
但需要首付20%。按揭利率%。期限为15
年。如果分期付款的金额每月从您的工资中
固定扣除。请 问您每月的工资中可支配收入
将减少多少？
【解析】
年金的一期不是一年，而是一个月，这也更符合现
实。首付9万元，剩余的36万则是现值P。年利率
%，则月利率为%/12=%，期限为15年，但
以一月为一期。则共15*12=180期。计算如下：
即您每月的工资中可支配收入将减少2591元。
利息率或贴现率的计算
在已知终值、现值和计息期数（或贴现期数），可以求出利息率
（或贴现率）。
计算步骤：①计算换算系数-------复利终值系数、复利现值系数
年金终值系数、年金现值系数
②根据换算系数和相关的系数表求利息率或贴现率。查
表无法得到准确数字时，可以用插值法（interpolation）来求。
折现率的推算
①对于一次性收付款项，根据其复利终值或
现值的计算公式可得出折现率的计算公式为：
i =(F/P)1/n –1
②永续年金的折现率可以通过其现值计算
公式求得： i =A/P
③普通年金折现率的推算较为复杂，必须
利用有关的系数表，有时还要运用内插法。
④即付年金折现率的推算可以参照普通年
金折现率的推算方法。
（二）求解折现率、利息率
内插法或插值法计算折现率、利息率。
[例] 计算科斯住房抵押公司抵押贷款的利率
假定科斯住房抵押公司提供购买住房的抵押贷
款，金额为$100000。它要求在15年内，每年支付
$10000（共15期）。科斯公司收取的利率为多少？
解析：
n=15,i=5%，年金现值系数为，i=6%
，年金现值系数为。因此可以肯定i介
于5%和6%之间。
[例]某公司于第一年年初借款20000元，每年
年末还本付息额为4000元，连续9年还清。
问借款利率为多少？
答案： P=A(P/A,i,n)
20000=4000(P/A,i,9)
(P/A,i,9)=5
运用内插法，得i=%
资金时间价值在财务管理中的运用
资金时间价值在财务管理中的运用非常广泛，
后面的很多内容都与此有关，现将其总结
如下：
债券发行价格的计算
融资租赁筹资方式下租金的计算
股票资金成本的计算
项目投资中折现评价指标的计算方法
长期证券投资收益率的计算
有价证券投资时的估价计算
第二节 风险与风险报酬
随着中国市场经济条件的高速发展
和世界经济一体化进程的加快，风险
问题将会更加突出，更值得人们不断
地去学习、思考和研究。财务管理学
借鉴、应用相关学科的研究成果，从
价值角度对风险问题提出了一些独到
的度量或测算方法，为我们应对可能
出现的风险问题，提供了相对科学的
决策依据。
一、风险的含义
二、风险的类型
三、风险报酬的含义和计算
四、风险的衡量
《辞海》1989年版、《辞源》1981
年版没有该词条。
汉语日常生活中的风险指遭受损失、
伤害、失败或毁灭等不利后果的可
能性。人们往往把发生的意外事故
或偶发性事件给企业带来的损失看
作是一种风险，或者认为风险就是
一种即将发生的损失。
一、风险的概念
风险的概念
风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结
果的变动程度。
对风险的定义包括：
（1）风险是结果的不确定性；
（2）风险是损失发生的可能性或可能发生的损失；
（3）风险是结果对期望的偏离；
（4）风险是导致损失的变化；
（5）风险是受伤害或损失的危险。
风险与不确定
风险与损失
“风险”与“不确定性”
风险指在一定条件下和一定时间内，某一事件
产生的实际结果与预期结果之间的差异程度。
就企业而言，风险可能给企业带来超出预期
的收益，也可能给企业带来超出预期的损失。
一般来说，企业对意外损失的关切，比对意外
收益要强烈得多。因此，人们研究风险时，
侧重于减少损失，主要从不利的方面来考察
风险，经常把风险看成是不利事件发生的可
能性。
风险与不确定性是有区别的。
风险指的是事前可以知道所有可能的后果，
以及每种后果的概率。
不确定性是指事前不知道所有可能的后果，
或者虽然知道可能出现的后果，但不知道它
们出现的概率。但是，在实际工作中，为了
加强对不确定性的管理，通常也给不确定性
规定一些主观概率，以便进行定量分析。
一般而言，我们如果能对未来情况作出准确
估计，则无风险。对未来情况估计的精确程
度越高，风险就越小；反之，风险就越大。
二、风险的类型
（一）按个别投资主体不同分，风险可分为
市场风险和公司特有风险
市场风险又称系统风险或不可分散风险：是
指由于公司外部、不为公司所预计和控制的
因素造成的风险。
其基本特征是：由共同一致的因素产生；对
证券市场所有证券商品都有影响；难以通过
投资分散；与投资预期收益成正比关系。
系统风险有四个方面：
A、政治政策性风险
B、利率风险
C、信用交易风险
D、汇率风险
E、通货膨胀风险
公司特有风险
又称非系统风险或可分散风险：指
发生于个别公司的特有事件造成的
风险。与整个市场不发生系统性的
联系，是总的风险中除了系统风险
外的偶发性风险，或称残余风险。
主要有以下几种情况：
A、企业经营风险
B、企业财务风险
C、企业道德风险
D、流动性风险
E、交易风险
F、证券投资价值风险
G、证券投资价格的风险
（二）按形成原因的不同分，风险可分为经
营风险和财务风险
经营风险又称商业风险： 是指由于生产经营上的原因给
企业的利润额或利润率带来的不确定性。
经营风险源于两个方面：
企业外部条件的变动
如：经济形式、市场
供求、价格、税收等
的变动
企业内部条件的变动
如：技术装备、产品结构、设备利用
率、工人劳动生产率、原材料利用率
等的变动
�财务风险又称筹资风险：是指企业由于筹措资
金上（或举债上）的原因而给企业财务成果带来
的不确定性。
• 它源于企业资金利润率与借入资金利息率差额上的不
确定因素和借入资金对自有资金比例的大小。
投资风险也是一种经营风险，通常指企业投资的
预期收益率的不确定性。
• 风险报酬又称风险价值，是投资者由
于承担风险进行投资而获得的超过资金时
间简直的那部分额外收益。
• 两种表现形式：绝对数和相对数
•风险报酬额和风险报酬率
•在不考虑通货膨胀的情况下，风险投资
所要求的投资报酬率包括无风险报酬率和
风险报酬率两部分。
三、风险报酬
期望投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率
预测风险报酬率
预测投资报酬率 = ×100%
投资额
收益期望值
如果预测风险报酬率大于应得风险报酬率则项目
具有投资可行性。反之项目投资所得收益还不足以弥
补所冒风险，更谈不上会产生收益。不具有投资可行
性。
预测风险报酬率= 预测投资报酬率-无风险报酬率
5%
风险报酬斜率
α
无风险报酬率
风险报酬率
风险程度
风险报酬率=风险报酬斜率×风险程度
投
资
报
酬
率
二、风险的衡量
人们进行风险投资的原因分析
几乎所有的经济活动（包括投资）都存在
风险；
存在风险价值：投资者因冒风险投资而获
得的超过资金时间价值的额外报酬 。平均
来讲，承担风险一定会得到相应的报酬，
而且风险越大，报酬越高。下表给出了美
国不同投资方向的收益和风险状况，不难
看出风险与收益的相关关系。
与风险衡量的相关概念
衡量风险程度的大小必然与以下几个概念相联
系：随机变量、概率、期望值、平方差、标准差、
标准离差率。
随机变量与概率
� 随机变量（Xi）是指经济活动中，某一事件在
相同的条件下可能发生也可能不发生的事件。
� 概率（Pi）是用来表示随机事件发生可能性大
小的数值。
� 通常，把必然发生的事件的概率定为1，把不
可能发生的事件的概率定为0。概率越大表示该事
件发生的可能性越大。而一般随机事件的概率是
介于0与1之间的一
概率分布：是把随机事件所有可能的结果及其发生的概率都列
示出来所形成的分布。
概率分布必须满足以下两个条件：
（1）所有的概率都在0与1之间，即0≤P ≤1；
（2）所有概率之和应等于1，即∑ =1。
ii
P
概率分布的种类：离散性分布，连续性分布。
期望值
期望值（E）是指一个概率分布中的所有可能
结果，即收益。它是随机变量以其相应概率为权
数计算的加权平均值。计算公式如下：
平方差与标准差
平方差即方差（σ2）和标准差（σ）都是反映不同风险条
件下的随机变量和期望值之间离散程度的指标。平方差和标
准离差越大，风险也越大。
实务中，常常以标准差从绝对量的角度来衡量风险的大小。
平方差和标准差的计算公式如下：
标准差是反映不同概率下报酬或报酬率偏离期
望报酬的程度，标准差越小，表明离散程度越小，
风险也就越小。
注意：
例题解析
期望值不同时：
标准差系数（标准离差率）
�标准差只能从绝对量的角度衡量风险的大小，
但不能用于比较不同方案的风险程度，在这种
情况下，可以通过标准差系数进行衡量。
�标准差系数（q）是指标准差与期望值的比
率。 计算公式如下：
1000
在 财务管理学中，一般假定大部分投资
者为风险厌恶者（risk averse），即意
味着较高风险的投资比较低风险的投资应
提供给投资者更高的期望报酬率——高风
险高报酬。
�通常风险厌恶程度大的投资者对同一风险量要求的补偿比风
险厌恶程度小的投资者要大。或者说，要补偿同样的风险，
保守的投资者比冒险的投资者要求更高的收益率。
A比B更
厌恶风
险
！
risk
5%
9%
7%
IB
IA
0 1 2
E
xp
ec
te
d
E
xp
ec
te
d
re
tu
rn
re
tu
rn
无差别曲线
无差别曲线是这样一簇曲线，同一无差别曲线上
的每一点的效用期望值是相同的，而每一条位于
其左上方的无差别曲线上的任何投资点都优于右
下方无差别曲线上的任何投资点。
risk
E
xp
ec
te
d
re
tu
rn
utility
无差别曲线的形状体现了投资者的风险厌
恶程度，只要他的风险厌恶程度不变，他的每
条无差别曲线都必然相互平行，永不相交。
无差别曲线的斜率越大,投资者对风险的厌恶
程度也就越大。
风险的衡量举例
• 假设某公司有一投资项目，现有A、B两个方
案可供选择。这两个方案在未来两种经济状
况下的预期报酬率及其概率分布如表所示：
计算步骤和过程：
第一步，确定概率分布
一个事件的概率，是指该事件可能发生的机会。
其分布则是指某一事件各种结果发生可能性的概率分配。
A方案
B方案
计算步骤和过程
第二步，计算期望报酬率
期望报酬率A＝K1P1＋K2P2＋K3P3
＝40％×＋20％×＋0
％×
＝20％
期望报酬率B＝K1P1＋K2P2＋K3P3
＝70％×＋20％×＋（－30
％）×
＝20％
第三步，计算方差
方差A＝（40％－20％）2×＋（20％－20％）
2×＋（0－20％）2×＝
方差B＝（70％－20％）2×＋（20％－20％）
2×＋（－30％－20％）2×＝
计算步骤和过程
第四步，计算标准差
第五步，计算标准差系数
qA＝%／20%×100％=%
qB＝%／20%×100%=%
财务箴言：财务
人员的预测可能
是诚实的，但未
必是正确的。
第六步，计算风险报酬率
KR= b ×q
式中， b 表示风险报酬斜率
在例中，假设A方案的风险报酬斜率为5％，B方
案的风险报酬斜率为8％。
KRA＝5％×％＝％
KRB＝8％×％＝％
第七步，风险报酬额的计算
风险报酬额=K ×原始投资额
[例]某企业集团准备对外投资，现有三家公司可供
选择，分别为甲公司、乙公司和丙公司，这三家
公司的年预期收益及其概率的资料如下表所示：
要求:假定你是该企业集团的稳健型决策者,请依据
风险与收益原理作出选择。
市场状况 概率 甲公司 乙公司 丙公司
良好 40 50 80
一般 20 20 -20
较差 5 -5 -30
