Economic＆TradeUpdate VoL4 Sum．No．51Dec．2006
基 于 ARMA 模 型 对 沪 市 股 票 指 数 的 预 测
郭雪 王彦波
(中南财经政法大学信息学院；湖北大学数学与计算机科学学院 湖北 武汉)＼
【摘要】 本文介绍了随机时问序列的统计预测方法，然后给出了ARMA模型的参数估计，t,X及预测的方法和步骤。最 3'1用
ARMA模型对沪市未来短期内的指数进行预测，结果说明谊方法具有极强的实践意叉。
【关键词】 时间序列 ARMA模型 预测 股市指数
时问序列是随时间改变而随机地变化的序列。时间序列分析
的目的是找出它的变化规律，即线性模型，主要有三种：AR模型
(自回归模型)、MA模型(滑动平均模型)和ARMA模型(自回归
滑动平均模型或混合模型)。时间序列在证券市场、工程中常做预
测。例如在股票市场中，根据股票指数的历史数据，可以预测未来
短期内的股票指数走势，便于投资者做出理性的投资决策。
一 ARMA(P，q)模型
任何事物在其发展变化过程中，都或多或少受到其周围环境
中不可预测的随机因素的影响，在不同时刻，某种自然现象或社会
现象的数量指标的值置， ，￡， ，￡称为时间序列，由于在不同时
刻t，置的取值是随机的，因此，也称为随机时间序列。
设 {置}是一个随机时间序列，即对每个固定时刻t，X 是一个随机
变量，它的数学期望 (t)=删 称为序列 {置}在t时刻的平均值。
显然， (t)是t的函数，因此，我们称 (t)为{ }的均值函数。
定义1设 { }是一个随机时间序列，如果有①Ext= (t)；
为常数；②E( 十k一 )( 一 )= 只与时间间隔K有关，而
不依赖于t则称 {置}为宽平稳随机时问序列，或简称为平稳时间
序列， 称为自协方差函数。P =rJ TO称为自相关函数。
自相关函数P 描述了随机时问序列{xt}在两个不同时期的取
值之间的相互关联程度。可以证明，自协方差函数具有以下性质：
(1) TO i E(X 一g)2≥0。
(2) I r I≤r0，
(3) 对称性，即 =r一 ， ，
(4) 非负定性，即对于任意实数a1，a2，L，an，都有暑”暑”rj—
K'j K≥O。
在研究平稳时间序列时，可以假设 ￡=0，否则，只需要考虑
序列 {X 一 }即可，因此，以后我们恒假定Ext=0。 一般来
说，随机时间序列在时刻t的取值 与其在 t以前的值和t时刻的
随机干扰值有关，同时，还可能受到t以前的随机干扰的影响。设
在t时刻，随机干扰值为岛，则 置 与 {x ，X。一2，L}以及{s。，
￡ ，L}的关系可能时多种多样的，其中最重要的一类是线性的，
因此，我们有：定义2设 } }是一个平稳随机时间序列，在 t时刻
的干扰为 { l，如果 。线性地依赖于 { ，xH，L}和 } ，
L}，则称 }置}为线性模型。
也就是说，序列值 XI是现在和过去的误差或随机干扰值以及
先前的序列值的线性组合，即 ’l L 晖蕾．， t 犯 (1)
则称(1)为序列 的自回归滑动平均模型，简记为 ARMA(P。q)
模型，P，q分别表示 自回归与滑动平均的阶数，相应的参数
：，
L ． L 、
，． 分别称为自回归和滑动平均系数，若使
用后移算子，则(1)可写成
驴(，j)一 ．： (，j)s， ，=o ±I，±2，L (2)
( ∞ ≈p( ) ：目( 的P次自回归多项式和q次滑
动平均多项式
(：)一 l一 l：⋯ · ， 工 ，
( )= l一 I一-y一 ⋯ 一 0 ，
B是由下式定义的延迟算子 ， =X √=0，±1，±2，⋯
在(2)式中， (疗}=0， ( }=0的根均在单位圆
外，且 无公共因子，则称 ARMA(P，q)模型为平稳可逆的自回归滑
动平均模型。
二 上海股市综合指数的未来预测
由于股市的波动比较大，通常是不平稳的。因此对于原始数
据要经过处理才能是平稳的。设 表示股票价格指数，简称为 SA。
本文选取的数据包括 2005年1月4号到2005年 12月8号的上证
A股股票价格指数，共计226歌样本。用Sz代表上证 A股指数。
从下图可初步判断上证A股的价格指数是不平稳的。
图1 原序列 图2 差分后的序列
为了消除非平稳性影响，对该序列一阶差分得到的序列记为
DSZ。差分后的序列如图2；z对 DSZ进行 单位根检验，检验
结果如下表：
表2 DSZ的单位根检验
t—Statistic prob
ADFtest 一14．68259 O，0O00
Test critical valLIC l％ level 一3．459494
5％ level 一2．874258
10％ level 一2．573625
上述结果表明，在5％的显著水平下，差分后的序列不存在单
位根。进一步检验差分后的序列是否存在自相关与偏 自相关，对
t 58 t
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时代经贸 2006年12月 第4卷 忘第51期
差分后的上证指数的3O阶滞后量求自相关函数值与偏自相关函
数值，可知差分后的上证指数之间相关性不显著。然后确定该模
型的阶数P，q 通过EVIEWS软件的调试，先由P=1，q=1开始，
逐步修改阶数，经过多次修改，当P：2，q=2的时候，该模型的模
拟效果最好。当P，q分别大于2的时候，模型的系数是不显著的。
因此选定模型为ARMA(2．2)。当P=2，q=2时，模型的参数估计
如下： 表3 DSZ模型的参数估计
Variable C0efflclent Std．Error t—Statistic Prob
AR(1) 一1．588803 0．02479l 一64．08774 O．0ooO
AR(2) 一0．948432 O．026808 —35．37872 O．0ooO
CMA(1) 1．644272 O．Ol2460 l31．9683 O．0ooO
MA(2) O．994985 O．Ol4966 66．48O87 O．Ooo0
R—squared 0．03384l AdjustedR—squared O．O2O6o6
则该模型为：X +1．588803Xf-l+0．948432XH = 一1．644272t：c_l一
0}9949856
一 2
股市rI·往往存在大幅波动，即使经过差分也町能存在异方差现象，凶
此，对差分后的上证指数进行ARCH—LM异方差检验。结果如下
寝 4 模型异方差检验
ARCH(q) F—Statistic R—squared
q 1 O．3ll6l3 0．309438
q=2 0，588899 0．585385
q=3 0，739263 0．735299
q=4 0．80235l 0．79799O
q=5 0．692l62 0，685653
q=6 0．78417l 0．77757I
q=7 O．86l596 0．855633
q=8 0．8168l5 O．8O89O2
q=9 0．8632l2 0．855634
q=10 0，886743 0．879207
经过检验，该模型没有异方差性 下面利用该模型对股票价
格指数进行预测，由于股票的价格变动比较大，因此在短期内进行
预测可以得到比较好的结果，但是长期预测的效果会有较大的误
差。图3显示了该模型对股票指数50天的预测结果，与实际的指
数进行比较，拟合的还是比较好的。
图 3 实际指数与预测指数比较图
对投资者而言，用 ARMA模型对股市综合指数做短期预测能
对投资决策有很好的指导。值得注意的是，如果所选的样本过多，
存在异方差的可能性较大，ARMA模型不一定适合；另外，ARMA
模型适合短期预测，若想预测几个月的数据效果很差。
参考文献
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程，2003(7)．
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与评迷，数量经济与技术经济研究，2005(7)．
(上接第57页)
网【I险表外业务是相对表内业务而言的，是指已经承诺，但资金尚未
发生实际增减变化的业务。目前，国内商业银行的表外业务刚刚
起步，但随着金融改革的不断深化，表外业务给商业银行带来收益
的同时也带来了风险，为了真实地反映表外业务的风险，按照稳健
性原则，应该对表外业务在会记报表上给予充分反映。
(三) 建立成本核算系统。采用先进的成本管理方法，提高成
本管理水平
目前不重视成本核算和成本管理的现象急待改变。因为，随
着利率市场化和竞争的加剧，银行必须知道各产品、客户、部门或
地区的成本信息，只有这样，才能做出正确的经营决策。因此，我
国银行业应在完善财务核算的基础上，建立成本核算管理信息系
统，充分利用该系统的信息进行成本核算，进而进行成本费用的预
算、分析、控制与考核。通过将成本费用核算到各级机构和部门，
提高成本控制的科学性和有效性；通过将成本费用核算到产品和
客户。测算每一产品、每一客户的盈利性，提高成本分析与成本决
策的质量。要建立以盈利为目标的商业银行财会管理机制，完善
成本控制，加大推行以营业会计为基础、以管理会计为核心的银行
成本会计制度改革．探索部门成本费用和资金分类成本目标管理，
控制营业外费用支出，降低经营成本，实现银行效益最大化．为从
根本上防范和化解金融风险提供财务基础。
商业银行成本管理改革是我国商业银行股份制改造的重要组
成部分，目前我国股份制改造基本完成。除了农行尚未进行股份制
改革，其他3家国有商业银行均以上市，完成股份制改造，到2006
年11月我国银行业将全面开放。从长远来看，成本管理只是银行
改革的开始阶段，我们不能满足于已取得的成绩，要稳扎稳打，继
续贯彻落实，要为改革的深入阶段奠定扎实的基础，从而使我国银
行业在世界金融舞台上立于有利的竞争地位。
参考文献
[1] 汪国翔．西方商业银行财务管理[M]．经济管理出版社．1995
(2】 车元民．现代管理会计学[M]．立信会计出版社，1995．
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