第7讲 二维连续型变量函数的分布(1)
第3章 多维随机变量及其分布
经济数学—概率论与数理统计（慕课版）
回忆：一维连续型随机变量函数的分布
第7讲 二维连续型变量函数的分布(1)
问题
2
一般方法 从分布函数出发
二维类似
本讲内容
01 二维连续型随机变量函数的分布
和的分布：Z = X + Y 型02
4
问题
(2)再求Z的密度函数:
已知随机变量( X ,Y )的密度函数, 求Z=g (X , Y)的密度函数.
(1) 先求Z 的分布函数：
01 二维连续型随机变量函数的分布
二维连续型随机变量函数的分布
方法
本讲内容
02
二维连续型随机变量函数的分布
和的分布：Z = X + Y 型
01
设( X ,Y )的联合密度为 f (x,y), 则
• z
•
z
x +y= z
或
02 和的分布：Z = X + Y 型
和的分布：Z = X + Y 型
特别地, 若X ,Y 相互独立, 则
或
或
称之为函数 f X (z) 与 f Y (z)的卷积
02 和的分布： Z = X + Y 型
（卷积公式法）
02 和的分布： Z = X + Y 型
由题意, 可知
例
解法一
02 和的分布： Z = X + Y 型
分布函数法
x+y = z
当z < 0 时,
1
y
x
1
02 和的分布： Z = X + Y 型
解法二
当0 z < 1 时,
y
x
1
1
x+y = z
•
z
•
z
02 和的分布： Z = X + Y 型
x+y = z
当1 z < 2 时,
z-1
1
y
x
1
•
z
•
z
02 和的分布： Z = X + Y 型
1
y
x
1
x+y = z
2
2
当2 z 时,
02 和的分布： Z = X + Y 型
正态分布的可加性
02 和的分布： Z = X + Y 型
且独立 ,
02 和的分布： Z = X + Y 型
例
Z = X + Y 型 Z = aX +bY 型
特别地, 若X ,Y 相互独立, 则
02 和的分布： Z = X + Y 型
Z = X Y 型?
Z = X / Y 型?
M=max( X,Y )型?
N=min( X,Y )型?
……
本讲我们介绍了一般方法, 以及Z = X + Y 型.
下一讲再见
第7讲 二维连续型变量函数的分布(1)
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