双向板肋梁楼盖设计
孙维东
二零零七年三月
双向板肋梁楼盖
双向板：在纵横两个方向弯曲且都不能忽略的板。
长边与短边之比l02/l01≤2时，应按双向板
设计；2＜ l02/l01＜3时，宜按双向板设计。
双向板肋梁楼盖
双向板的支承形式:四边支承、三边支承、两邻边支
承或四点支承；
板的平面形状:正方形、矩形、圆形、三角形或其他
形状。
双向板肋梁楼盖特点：受力性能较好，可以跨越较大跨度，梁格布置使顶棚整齐美观，常用于民用房屋跨度较大的房间以及门厅等处。
当梁格尺寸及使用荷载较大时，双向板肋梁楼盖比单向板肋梁楼盖经济，所以也常用于工业厂房楼盖。
双向板肋梁楼盖
双向板的受力特点
在两个方向的横截面上都作用有弯矩和剪力，另外还有扭矩。
双向板肋梁楼盖
双向板中因有扭矩的存在，使板的四角有翘起的趋势，受到墙的约束后，使板的跨中弯矩减少，刚度较大。其跨度可达5m左右
双向板肋梁楼盖
钢筋混凝土双向板的受力情况：
双向板肋梁楼盖
双向板按弹性理论的内力计算
一、单区格双向板的内力计算
双向板肋梁楼盖
截面弯矩：
跨中挠度：
跨中弯矩：
νc＝。
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多区格等跨连续双向板的内力计算
双向板肋梁楼盖
1.各区格板跨中
最大弯矩的计算
双向板肋梁楼盖
多区格等跨连续双向板的内力计算
A
C
B
D
双向板肋梁楼盖
A
A
跨中弯矩：
νc＝
双向板肋梁楼盖
B
跨中弯矩：
νc＝。
B
双向板肋梁楼盖
D
跨中弯矩：
νc＝。
D
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2.支座最大弯矩的计算
A
B
D
C
A
B
D
双向板肋梁楼盖
2.支座最大弯矩的计算
只考虑单方向弯矩作用
A
B
D
C
对某些中间支座，由相邻两个区格板求出的支座弯矩并不相等，则可近似地取其平均值作为该支座弯矩值。
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三、 双向板按塑性铰线法的内力计算
考虑钢筋混凝土的弹塑性，双向板在受力过程中将发生塑性内力重分布。
能节约材料（可节约钢筋约20%～30％）。
计算方法：塑性铰线法
条带法
电子计算机分析的最佳配筋法等。
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塑性铰线：
钢筋混凝土双向板，随板面荷载的不断增加，裂缝不断出现与开展。当裂缝处受拉钢筋屈服时，截面承受一定的弯矩并发生转动，这种塑性转动面所连成的线称为塑性铰线。
四边简支板
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塑性铰线：
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塑性内力重分布：
塑性铰线在板面的上部和下部裂缝处陆续出现，在板内截面内力发生重新分布，直至塑性铰线将双向板分割成若干板块，板形成破坏机构。
塑性铰线法:
根据板的破坏机构而建立求解方程的一种方法。
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1.破坏机构的确定
确定板的破坏机构，就是要确定塑性铰线的位置。判别塑性铰线的位置可以依据以下四个原则进行：
1)对称结构具有对称的塑性铰线分布。
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1 破坏机构的确定
2)承受正弯矩部位出现正塑性铰线（出现在板底）；承受负弯矩区域出现负塑性铰线（出现在板顶）。
3)塑性铰线应满足转动要求。每一条塑性铰线都是相邻刚性板块的公共边界，应能随两相邻板块一起转动，因而塑性铰线必须通过相邻刚性板块转动轴的交点。
4)塑性铰线的数量应使整块板成为一个几何可变体系。
每一条塑性铰线都是相邻刚性板块的公共边界，应能随两相邻板块一起转动，因而塑性铰线必须通过相邻刚性板块转动轴的交点。
双向板肋梁楼盖
有时，破坏机构不止一个，这时需要研究各种破坏机构，求出最小的承载力。当不同的破坏机构可以用若干变量来描述时，可通过承载力对变量求导数的方法得到最小承载力。
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2 塑性铰线法基本假定
1)沿塑性铰线单位长度上的弯矩为常数，等于相应配筋板的极限弯矩值。
2)形成破坏机构时，整块板是由若干条塑性铰线分割成的若干个刚性板块组成，忽略各刚性板块的弹性变形和塑性铰线上的剪切变形及扭转变形，即整块板仅考虑塑性铰线上的弯曲转动变形。
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3 塑性铰线法基本方程
按塑性铰线理论计算有两种途径：
1）板块平衡法：考虑形成破坏机构的独立板块的平衡，从而导出一组联立方程，可解出未知的几何参数以及作用荷载和抵抗弯矩之间的关系；
2）虚功原理法：即当给预先确定的破坏机构一个微小的虚位移时，塑性铰处所做的内功等于外荷载做的外功。
两种途径得出的计算公式是一致的，现以板块平衡法为例介绍基本方程。
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板块平衡法：
双向板肋梁楼盖
现取梯形板块为脱离体,对支座塑性铰线取矩，其力矩平衡方程式为
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AEFD板块:
DEFC板块:
T形板块平衡方程:
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AED板块：
BFC板块：
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将以上四式相加即得:
若板块某支承边为简支时，上式相应支座的弯矩为零。如四边简支时，式（1-20）应为
双向板肋梁楼盖
设沿跨中塑性铰线及方向的单位宽度弯矩分别为m1、 m2；沿支座塑性铰线上及方向的单位宽度弯矩分别为m1/、 m2// 、 m2/ 、 m2// ，可得
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4 塑性计算法的配筋计算
设板内配筋两个方向均为等间距布置，则跨中承受正弯矩的钢筋沿l01、l02 方向塑性铰线上单位板宽内的极限弯矩分别为
短向钢筋
双向板肋梁楼盖
支座上承受负弯矩的钢筋沿l01、l02方向塑性铰线上单位板宽内的极限弯矩分别为
γs——为内力臂系数，一般取 ～。
双向板肋梁楼盖
双向板设计时，通常已知板的设计荷载P=(g+q)和计算跨度l01、l02 ，要求确定内力和配筋。由于一个方程无法同时确定多个变量，为此，需要补充附加条件。
根据两方向板带在跨中交点挠度相等的条件，可近似地确定四边简支或嵌固的双向板α＝1/n2，对于其他边界条件，也可近似按1/n2值计算；考虑到节省钢材及配筋方便，根据经验，宜取β＝～，通常取＝2。
双向板肋梁楼盖
跨中承受正弯矩钢筋在距支座l01/4处弯起50％，在距支座l01/4以内的正塑性铰线上单位板宽的极限弯矩值分别为m1/2和m2/2故此时两个方向的跨中总弯矩分别为
双向板肋梁楼盖
从理论上讲，塑性铰线法得到的是一个上限解，即板的承载力小于等于该解。实际上由于穹隆作用等有利因素，试验结果得到的板的破坏荷载都超过按塑性铰线算得的值。
四、 双向板的构造
1 截面设计
1）双向板的厚度
双向板的厚度不宜小于80mm。为满足刚度要求，双向板的板厚与短跨跨度的比值应满足：四边简支双向板≥1/45；连续双向板≥1/50。
双向板肋梁楼盖
2）弯矩折减
双向板在荷载作用下由于支座的约束，整块板存在着穹隆的作用，从而使板的跨中弯矩减小；因此，对于周边与梁整体连结的板，其计算弯矩可根据下列情况予以减少：
（1）中间区格的跨中截面及中间支座上减少20％。
(2）边区格的跨中截面及从边缘算起的第二支座上：
当lb/l＜时 减少20％
当≤ lb/l ＜时 减少10％
3）角区格不应减少。
双向板肋梁楼盖
2.钢筋配置
双向板的受力钢筋沿纵横两个方向配置，配置形式类似于单向板，有弯起式和分离式两种
双向板肋梁楼盖
2.钢筋配置
按弹性理论计算时，跨中弯矩沿板宽向两边逐渐减小。
双向板肋梁楼盖
2.钢筋配置
故按弹性理论计算时可将板在两个方向各划分成三个板带，边缘板带配筋减少一半，但每米宽度内不得少于3根。
双向板肋梁楼盖
对于支承在砌体上的双向板简支边，考虑墙体的约束作用，应配置板边与板角构造钢筋，其数量、尺寸要求与单向板相同。
五、 双向板支承梁
精确地确定双向板传给支承梁的荷载较为复杂，通常采用近似方法求得。
双向板肋梁楼盖
双向板肋梁楼盖
支承梁的内力可按弹性理论或塑性理论计算。
按弹性理论计算时可先将梁上的梯形或三角形荷载，根据支座转角相等的条件换算为等效均布荷载，然后按结构力学方法计算；
双向板肋梁楼盖
按塑性理论计算，可在弹性理论计算所得的支座弯矩基础上，应用调幅法选定支座弯矩，再按实际荷载求得跨中弯矩。
双向板支承梁的截面设计及构造要求与单向板肋梁楼盖的支承梁相同。
