第四章 随机变量的数字特征
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随机变量的数学期望
随机变量的函数的数学期望
数学期望的性质
(1) 离散型随机变量的数学期望
一、随机变量的数学期望
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(2) 连续型随机变量的数学期望
一、随机变量的数学期望
试问谁的射击水平高？
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甲乙两名射手，他们射击所得分数是
随机变量X和Y，其概率如下：
例1
一、随机变量的数学期望
解：
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例1
即乙的射击水平更高些
一、随机变量的数学期望
例2
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解：
由题意知，X的概率分布为
则
定理 1
二、随机变量函数的数学期望
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设 Y=g(X), g(x) 是连续函数，
（1）若 X 的分布率为
且 绝对收敛, 则 E(Y)=
定理 2
二、随机变量函数的数学期望
§1 数学期望
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二、随机变量函数的数学期望
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设X的概率分布为
例3
解：
例 4
二、随机变量函数的数学期望
§1 数学期望
解：
设(X,Y)在区域A上服从均匀分布，其中A为x轴，y轴和直线x+y+1=0所围成的区域。
求EX，E(-3X+2Y)，EXY。
例 5
二、随机变量函数的数学期望
§1 数学期望
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（例5续）
二、随机变量函数的数学期望
§1 数学期望
三、数学期望的性质
§1 数学期望
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解：
三、数学期望的性质
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例 6
令
又因
例 7
三、数学期望的性质
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