第 5 章
利 率
上海财经大学-公司金融系 5-2
本章结构
利率报价和调整利率
利率的决定因素
风险和税收
资本的机会成本
上海财经大学-公司金融系 5-3
学习目标
1. 掌握有效年利率和年度百分比利率的定义。
2. 给定一个有效年利率，计算n期有效年利率。
3. 给定复利期数，将年度百分比利率转换成有效年利率。
4. 描述名义利率和真实利率之间的关系。
5. 给定以下三个因素中的两个，求第三个：名义利率、真实
利率、以及通货膨胀率。
上海财经大学-公司金融系 5-4
学习目标 (续)
6. 描述经济中提高利率对净现值的影响。
7. 对于给定系列现金流，解释如何基于投资期限选择恰当的
折现率。
8. 讨论收益曲线的形状的决定因素。
9. 解释为什么国库券被认为是无风险的，并描述违约风险对
利率的影响。
10.给定以下三个因素中的两个，求第三个：税后利率、税率、
以及税前利率。
上海财经大学-公司金融系 5-5
利率报价和调整利率
• 有效年利率（The Effective Annual Rate，EAR）
表示一年后能赚得的利息总额
考虑了复利的效应
• 也被称为有效年收益率（the effective annual yield，EAY）或
者年度百分比收益率（annual percentage yield，APY）
上海财经大学-公司金融系 5-6
利率报价和调整利率 （续）
• 调整折现率以适应不同的时期
每年赚取5%的利息并不等同于每六个月赚取%的利息。
• ()–1=–1=.0247=%
注意: n = ，这是因为我们求解的是6个月（或者1/2年）的折
现率
上海财经大学-公司金融系 5-7
例 对月度现金流估值
问题：
• 假如你的银行账户的有效年利率为6%，按月支付利息。
• 你每月将赚多少利息？
• 如果当前你的银行账户里还没有钱，要想在10年后积累到
100,000美元，你将需要在每个月末存多少钱？
例 对月度现金流估值 （续）
解答：
• 根据等式（）,6%的有效年利率相当于每月赚得
－1=%的利率。
• 要确定为达到10年后拥有100,000美元存款的目标每月要存
入的金额，也就是要确定，给定%的月利率，在10年
后的终值为100,000美元的每月支付额C。
• 如果以月作为时期，对这一储蓄计划画出时间线，就可以用
第4章中的年金公式来解决这个问题：
上海财经大学-公司金融系 5-8
例 对月度现金流估值 （续）
• 也即可将储蓄计划看做按月支付的年金，共有10×12=120个
月度支付额。依据等式（）的年金终值计算公式：
• 可用等价的月利率r=%，n=120,求解C：
美元/月
例 对月度现金流估值 （续）
• 也可使用年金电子数据表计算这个结果：
• 因而，如果每个月存入美元，以6%的有效年利率按月
计息，则在10年后将拥有100,000美元。
上海财经大学-公司金融系 5-11
年度百分比利率
• 年度百分比利率（annual percentage rate，APR），
指的是一年后赚得的单利额。
单利（Simple interest）是指没有考虑复利效应的利息额。
年度百分比利率（APR）通常小于有效年利率（EAR）
上海财经大学-公司金融系 5-12
年度百分比利率 （续）
• APR本身不能被用作折现率。
具有k期复利期间的APR，是一种在每个复利期间赚得的
实际利率的报价方式：
上海财经大学-公司金融系 5-13
年度百分比利率 （续）
• 将APR转换成EAR
EAR随着复利频率的增加而提高。
• 连续复利（Continuous compounding）是指每时每刻都在复
利。
年度百分比利率 （续）
表 APR为6%、不同复利期间对应的有效年利率
连续复利的6%的APR近似等于%的EAR。
上海财经大学-公司金融系 5-14
复利期间 有效年利率
年
半年
月
日
例 将APR转换为折现率
问题：
• 假如你公司要购买一套新的电话系统，可用4年。你可以立
即支付150,000美元购买，也可以向制造商租赁，在每个月
的月末支付4,000美元。公司的借款利率为5%的APR，每半年
复利。
• 公司应该立即购买这套电话系统还是应该每月支付4,000美
元租赁？
上海财经大学-公司金融系 5-15
例 将APR转换为折现率 （续）
解答：
• 租赁的成本为每月支付额4,000美元、持续48个月的年金：
月：
支付额：
例 将APR转换为折现率 （续）
• 可以用年金公式计算租赁现金流的现值，但首先要计算与1
个月的时期长度相对应的折现率。为此，我们将每半年复利
1次，APR为5%的借款成本转换为月折现率。
• 应用等式（），APR相应的6个月折现率为5%/2=%。为
把6个月的折现率转换为1个月的折现率，应用等式（），
对6个月的利率进行1/6次复利：
每月
例 将APR转换为折现率 （续）
• 另一种方法是，首先应用等式（），将APR转换为EAR：
1＋EAR＝（1＋
然后再应用等式（），将EAR转换为月利率：
（,625）1/12－1＝每月% 。
给定这一折现率，应用年金公式（）计算月支付的
现值：
例 将APR转换为折现率 （续）
• 也可用年金电子数据表计算：
• 因而每月支付4,000美元，总共支付48个月，相当于当前支
付173,867美元的现值。
• 租赁成本比购买成本高出173,867－150,000＝23,867美元，
所以最好选择购买而不是租赁这套系统。
• 理解这个结论的一种方式是：给定每半年复利一次、5%的
APR，通过承诺每个月偿付4,000美元，公司当前可以借入
173,867美元。用这笔贷款，公司不仅可购买电话系统，而
且可剩余23,867美元作为其他用途。
上海财经大学-公司金融系 5-20
应用: 折现率与贷款
• 分期贷款（Amortizing loans）
按照设定的时间间隔，通常按月偿付。
每笔支付包含贷款的利息加上一部分的贷款余额。
所有的支付都是等额的，在最后一笔支付完成后贷款得
到完全清偿。
上海财经大学-公司金融系 5-21
应用: 折现率与贷款 （续）
• 分期贷款
考虑一笔30,000美元的汽车贷款，分60个月等额偿付，
使用%的APR，按月复利。
• %的APR按月复利相当于%/12=%的月折现率。
上海财经大学-公司金融系 5-22
应用: 折现率与贷款 （续）
• 计算未偿贷款余额
未偿贷款余额可以通过计算所有剩余的贷款支付的现值
获取。
例 计算未偿贷款余额
问题：
• 10年前，你公司借入300万美元用于购置办公楼。这项借款
的APR为%，按月支付，共支付30年。
• 公司当前还欠款多少？
• 在过去的一年里，支付的贷款利息是多少？
上海财经大学-公司金融系 5-23
例 计算未偿贷款余额 （续）
解答：
• 第一步，求每月的贷款偿付额。这是时间线（按月表示）：
• 对于%的APR，按月复利，相当于月利率为%/12=%
。于是每月偿付额为：
例 计算未偿贷款余额 （续）
• 借款的未偿还余额为剩余20年或240个月的支付额的现值：
• 因而，10年后，这笔借款公司还欠2,620,759美元未还。
例 计算未偿贷款余额 （续）
• 在去年的一年里，公司共偿付贷款21,596×12=259,152美元。
为确定这其中的利息额是多少，最简单的方法是，首先确定
其中用于偿还本金的数额。
• 在一年前，借款还有21年（252个月）到期，借款余额为：
• 因此，去年的借款余额减少了2,673,248－2,620,759＝
52,489美元。
• 去年一年的总支付额中，52,489美元用于偿还本金，剩余的
259,152－52,489＝206,663美元就是用于偿还利息的。
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利率的决定因素
• 通货膨胀与真实利率、名义利率
名义利率（Nominal Interest Rate）：银行和其他金融机
构报出的利率，用于折现或复利计算现金流
真实利率（Real Interest Rate）：调整通货膨胀因素后
的购买力增长率
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利率的决定因素 （续）
• 真实利率
例 计算真实利率
问题：
• 在2000年，短期美国政府债券的利率大约是%，通货膨胀
率大约是%。在2003年，短期美国政府债券的利率大约是
1%，通货膨胀率大约是%。
• 在2000年和2003年，短期美国政府债券的真实利率分别是多
少？
上海财经大学-公司金融系 5-29
例 计算真实利率 （续）
解答：
• 应用等式（），在2000年，真实利率为：
（%%）/=%
（近似等于名义利率与通货膨胀率之差：%%=%）
• 在2003年，真实利率为：
（1%%）/=%
（注意，在2003年，真实利率为负，表明利率不足以弥补通
货膨胀：美国政府债券的投资者在年末的购买力要比年初时
低。）
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上海财经大学-公司金融系 5-31
图 1955–2005年美国的利率和通货膨胀率
上海财经大学-公司金融系 5-32
投资与利率政策
• 利率的提高通常将减少投资的净现值。
考虑一项无风险投资机会，要求初始投资1000万美元，
未来4年内每年能产生300万美元的现金流入。如果无风
险利率是5%，投资的净现值为：
如果利率上升为9%，净现值将变负，投资就不再是盈利
的了：
上海财经大学-公司金融系 5-33
收益曲线和折现率
• 期限结构（Term Structure）: 投资期限与利率之
间的关系
• 收益曲线（Yield Curve）: 期限结构的图示
(graph)
上海财经大学-公司金融系 5-34
图 2004、2005和2006年每年1月美国无风险利率
的期限结构
上海财经大学-公司金融系 5-35
收益曲线和折现率 （续）
• 期限结构可被用来计算在不同投资期限的无风险现
金流的现值和终值。
使用折现率的期限结构计算系列现金流的现值
例 使用利率的期限结构计算现值
问题：
• 给定图中2005年1月的收益曲线，计算每年支付1,000美
元的5年期无风险年金的现值。
上海财经大学-公司金融系 5-36
例 使用利率的期限结构计算现值 （续）
解答：
• 为计算现值，用相应的利率折现每笔现金流：
• 注意，因为每笔现金流的折现率不同，这里不能应用年金现
值公式。
上海财经大学-公司金融系 5-37
上海财经大学-公司金融系 5-38
收益曲线与经济
• 收益曲线的形状（shape of the yield curve）受利
率预期的影响。
反转的收益曲线（inverted yield curve）预示着预期未来
利率的下跌。
• 由于利率趋于随经济放缓而下降，因而反转的收益曲线通常
被解释为对经济增长的负面预测。
美国过去发生的6次经济衰退，每次衰退前都有一个收益曲线发生
反转的时期。
上海财经大学-公司金融系 5-39
收益曲线与经济 （续）
• 收益曲线的形状（shape of the yield curve）受利
率预期的影响。
陡峭的收益曲线（steep yield curve）一般预示着预期
未来利率将上升。
• 当经济走出衰退，预期利率将会上升，收益曲线则趋于急剧
上升。
上海财经大学-公司金融系 5-40
图 美国的短期与长期利率和经济衰退
例 比较短期利率和长期利率
问题：
• 假设当前1年期利率是1%，如果可以确切地知道下一年的1年
期利率为2%，再下一年是4%。
• 今天收益曲线上的利率r1 、r2 和r3将分别是多少？
• 收益曲线是水平的、上升的、还是反转的？
上海财经大学-公司金融系 5-41
例 比较短期利率和长期利率 （续）
解答：
• 已知1年期的利率r1=1%。要找出2年期的利率，如果以当前
的1年期利率将1美元投资1年，下一年以新的1年期利率再投
资1年，则两年后将获得：
• 如果我们以当前的2年期利率r2投资2年，则应该获得相同的
报偿：
上海财经大学-公司金融系 5-42
例 比较短期利率和长期利率 （续）
• 否则，就会出现套利机会：
如果以2年期利率投资会导致较高的报偿，投资者就会
进行2年期投资，并以1年期利率借款。
如果以2年期利率投资会导致较低的报偿，投资者就会
以1年期利率投资，并以2年期利率借款。
• 求解r2，得到：
例 比较短期利率和长期利率 （续）
• 类似地，以1年期利率投资3年应该与以当前的3年期利率投
资具有相同的报偿：
• 解得 。
• 因此，当前收益曲线具有：
r1=1%，r2=%以及r3 =%
• 作为预期未来利率上涨的结果，收益曲线是上升的。
上海财经大学-公司金融系 5-45
风险和税收
• 风险和利率
美国国库券被认为是无风险的（risk-free）。所有其他的
借款者都会有某种程度的违约风险（risk of default），
所以投资者会要求更高的回报率。
上海财经大学-公司金融系 5-46
表 2006年6月不同借款者的5年期借款利率
借款者 利率
美国政府（中期国债） %
摩根大通 %
雅培制药 %
时代华纳 %
无线电器材公司 %
通用汽车金融服务公司 %
固特异轮胎和橡胶公司 %
例 对风险现金流折现
问题：
• 假如美国政府欠你公司1,000美元，将在5年后支付。基于表
中所示的利率，这一现金流的现值是多少？
• 假如是固特异轮胎和橡胶公司欠你公司1,000美元，计算在
这种情况下的现值。
上海财经大学-公司金融系 5-47
例 对风险现金流折现 （续）
解答：
• 假设将政府所欠的债务看作是无风险的（你公司不会得不到
偿付），则可用%的无风险利率折现现金流：
• 固特异公司的欠债不是无风险的。不能保证固特异公司不会
遭遇财务困境而无力偿还这1,000美元。因为这笔债务的风
险很可能与表中所引的固特异公司的5年期借款的风险相
似，%的借款利率是更合适的折现率以用来计算在这种
情况下的现值：
• 注意在这种情况下现值的大幅降低，是由于存在违约风险。
上海财经大学-公司金融系 5-48
上海财经大学-公司金融系 5-49
税后利率
• 纳税减少了投资者能够得到的利息数额，我们将这
一减少了的利息数额称作税后利率（after-tax
interest rate）。
例 比较税后利率
问题：
• 假如你有一张APR为14%、按月复利的信用卡，一个EAR为5%
的银行储蓄账户，以及一项APR为7%、按月复利的房屋净值
贷款。你的所得税税率是40%。储蓄账户的利息收入需要交
税，房屋净值贷款支付的利息可以抵税（即利息可以在税
前扣除）。
• 上述每种金融工具以EAR表示的有效税后利率分别是多少？
• 假如你要买一辆车，可获得APR为%、按月复利的汽车贷
款（利息不可抵税）。你应该接受这项汽车贷款吗？
上海财经大学-公司金融系 5-50
例 比较税后利率 （续）
解答：
• 由于通常是按年交税，首先将每一种金融工具的利息转换为
EAR以确定在一年中赚得的或支付的实际利息额：
储蓄账户的EAR是5%。
信用卡的EAR为(1+
（）计算。
房屋净值贷款的EAR为(1+
上海财经大学-公司金融系 5-51
例 比较税后利率 （续）
• 接下来，计算每一种金融工具的税后利率：
因为信用卡利息不可抵税，它的税后利率和税前利率是
相同的，%。
房屋净值贷款支付的利息可以抵税，它的税后利率为
%×（1﹣）=%。
储蓄账户的税后利率是 。
例 比较税后利率 （续）
• 现在考虑汽车贷款。它的EAR是 。
由于支付的贷款利息不可抵税，所以这一利率也是它的
税后利率。
因此，汽车贷款不是最便宜的资金来源。
• 最好利用储蓄存款，它具有放弃3%的税后利率的机会成本。
• 如果没有足够的存款，应该利用房屋净值贷款，它的税后成
本是%。
• 千万不要使用信用卡借款！
上海财经大学-公司金融系 5-54
资本的机会成本
• 资本的机会成本（Opportunity Cost of Capital）:
它是市场上对与被折现的现金流具有类似的风险和
期限的投资提供的最高期望回报率。
也被称为资本成本（Cost of Capital）
上海财经大学-公司金融系 5-55
问题?
