- 1 -
中国科技论文在线
基于小波分析的降雨量与太阳黑子活动规
律关系的研究
郭天驰，李雅梅，黄艺谋**
作者简介：郭天驰（1993-），男，本科生，研究方向：数字信号处理
通信联系人：李雅梅（1966-），女，副教授，硕士学位，主要研究方向：仪表智能化技术、计算机测控技
术及应用
（辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，葫芦岛 125105） 5
摘要：选取 1951-2003年每年 7月份沈阳地区降水量月值同太阳黑子相对数月值做研究分析,
采取互相关与Wavelet小波分析法处理数据，讨论其振幅正负间的震荡形式，对时间频率做
局部化分析，摆脱 Fourier 变换的困难问题，详细分析了两组数据的内在联系。在做互相关
时发现太阳黑子量与降雨量有密切关系，相关度达 且呈负相关：在太阳黑子峰值年附10
近降雨量出现谷值，黑子谷值附近降雨量呈峰值。小波分析结果表明：太阳黑子在降雨量出
现峰值的 年， 年， 年， 年周期处存在对应关系，且 4 个降水周期近似等于 1
个太阳黑子周期，当太阳黑子峰值年到来，当年降雨为近 10年内最少。该研究成果将为日
后沈阳地区的降水预报，旱涝灾害的防护提供有利依据。
关键词：降水量；太阳黑子；小波分析；互相关；沈阳 15
中图分类号：
Research sunspot activity patterns of rainfall and
relationships based on wavelet analysis
GUO Tianchi, LI Yamei, HUANG Yimou 20
(School of Electrical and Control Engineering, Liaoning Technical University, Huludao, 125105)
Abstract: Selected each year from 1951 to 2003 July monthly precipitation values in Shenyang
area with sunspot values for several months to do research and analysis, taking the
cross-correlation with Wavelet wavelet analysis method to process data, discuss the form of the
amplitude of oscillation between positive and negative, of the time and frequency do localized 25
analysis, Fourier transform to get rid of difficult issues, a detailed analysis of the internal relations
of the two data sets. Found that when doing cross-correlation with the amount of rainfall is closely
related to sunspots, up correlation and negative correlation: the emergence of the valley near
the sunspot peak in rainfall, rainfall was sunspots valley near the peak value. Wavelet analysis
results show that: the sunspot peak rainfall occurs years, years, years, there is a 30
correspondence between the period at years, and four cycles of precipitation is approximately
equal to a sunspot cycle, when the arrival of the peak sunspot, year rainfall for the past 10 years at
least. The research results will provide the basis for future favorable rainfall forecast Shenyang
region, protection of droughts and floods.
Key words: Precipitation; Sunspot; Wavelet Analysis; Cross correlation; Shenyang 35
0 引言
太阳黑子的活动具有周期性，活动周期为 年。太阳黑子产生的带电离子，可以破
坏地球高空的电离层，使大气发生异常[1]，但是由于影响大气运动的原因十分复杂，可能会
掩盖了内在关联。在整个气象变化的大形势下，太阳黑子所引起的降水变化还没有引起广泛40
关注。而在 2014 年夏季，辽宁省全省面临着 63 年以来的最大旱情，沈阳地区作为辽宁省的
经济中心、农业中心，面临着更加严峻的考验[2]。所以对于沈阳地区的降雨量研究是十分有
必要的。根据中国气象局发布的《气候监测公报》，整理得到 1951 ~2013 年 7 月的太阳黑
- 2 -
中国科技论文在线
子的相对数；根据“中国气象科学数据共享服务网”提供的在沈阳（监测点 54342）的 1951
~2013 年 7月降水数据。 45
1 研究背景与方法
研究背景
在 2014 年夏天，辽宁全省降水量偏低。受降水量影响，全省的农作物生产总值呈现负
增长趋势，局部地区出规模行旱灾。其中沈阳市作为全省的经济发展中心，且受到东亚大槽
引导的西南季风影响，其降水呈现周期性[3]。相别于当代工业环境因素影响，降雨的主要因50
素还是在于大洋环流，大气变化，太阳活动的影响。在这里，我们发现太阳黑子的活跃周期
与降雨量维持在一非线性关系变化。因为太阳黑子的活动周期为 11 年，所以笔者决定选取
1951~2013 年每年 7 月份的沈阳地区降水量月值同太阳黑子活动周期月值做进一步研究分
析。
研究方法 55
基于互相关函数研究相关性
互相关函数，表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值
间的相关性。相关是描述随机信号 x(t),y(t)在任意两个不同时刻，t1，t2的取值之间的相关程
度。通过与已知信号比较用于寻找未知信号中的特性。计算公式如下：
1
= ( ) ( )R f t g t dt
T
60
对于离散函数 fi和 gi来说，互相关定义为：
j i ji
j
f g f g
如果对于连续的信号 f x 与 g x 来说，互相关定义为：
, ( ) ( )f g x f t g x t dt
其中积分是在一整个可能取到的 t 区间积分。 65
在这里我们采用 MATLAB 实现数据的仿真。在 MATLAB 中，我们通过 xcorr 的 Fourier
变换中的卷积定理进行，公式如下：
R u ifft fft f fft g
利用小波分析处理信号能量分布
小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。小波函数是一70
种具有衰减特性，震荡特性的函数，且最终可以归于 0的函数。公式如下：
0t dt
)t( 是基小波函数，它能够通过尺度的伸缩和时间轴平移构成一簇函数系：
1
2
, ( )a b
t b
t a
a
其中 x ： 75
- 3 -
中国科技论文在线
2
R
C d
这里， 0R R 表示非零实数全体。这说明该函数有“波动”的特点。而且该函数
仅在原点的附近，它的波动才可能明显偏离水平轴，在原点的地方函数值将迅速“衰减”为
零，整个波动将趋于平缓。当 a=1 时，这个范围和原来的小波函数的范围是一致的；当 a>1
时，这个范围比原来的小波函数要大，波形变宽变矮，所以整个函数的形状表现出来的变化80
愈来愈缓慢；当 0<a<1 时，小波函数在 x=b 的附近存在明显波动的范围比原来要小，小波
函数的波形变得尖锐窄瘦。
因为降雨量与太阳黑子数的时间序列数据是离散的[4]，设函数 f k t ，（k=1,2,…,N; t
为取样间隔），则离散小波变换形式为：
1
2
1
, ( ) ( )
N
f
k
k t b
W a b a t f k t
a
85
将小波系数的平方值在 b上积分，即得到小波方差：
2
Var(a)= ( , )fW a b db
小波方差随尺度 a 的变化过程，称为小波方差图。它能反映信号波动的能量随尺度 a
的分布。因此，小波方差图可用来确定信号中不同种尺度扰动的相对强度和存在的主要时间
尺度，即主周期。小波分析的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特90
征不变，且在传递中可以抗干扰。
2 沈阳地区降水量与太阳黑子相对数关系
根据降水量数据（如图 1）大致可以观测到沈阳地区 7 月份的降水量呈现周期性变化。
其降水量峰值年份为 1953 年、1963 年、1970 年、1979 年、1990 年、1998 年、2008 年；排
除环境变化影响以及人为因素，可知沈阳地区 7月份降雨呈 年一个周期的周期变化。而95
由太阳黑子相对数（如图 2）可知，太阳黑子活跃周期为 年。所以我们可以进行下一
步推论：沈阳地区降水量与太阳黑子相对数存在相关关系。
1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
年份
降
水
量
沈阳地区 7月份降水量
图 1 沈阳地区 7 月份降水量
July precipitation in Shenyang area 100
- 4 -
中国科技论文在线
1960 1970 1980 1990 2000 2010
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
年份
数
量
太阳黑子相对数量
图 2 太阳黑子相对数
Sunspot relative number
由此，我们采用 MATLAB 对降水量与太阳黑子相对数进行互相关处理（图 3）。根据105
图示可以看出互相关函数的峰值接近 ，从而得出，沈阳地区 7月份降水量与太阳黑子相
对数存在互相关。对比图 1 和图 2，显然，当太阳黑子数量达到极小值时，沈阳地区降水量
反而处于极大值（如 1955 年、1967 年、2011 年）；当太阳黑子数量达到极大值时，沈阳地
区降水量反而处于极小值（如 1959 年、1971 年、2003 年）。由此可见，沈阳地区的降水量
与太阳黑子相对数呈负相关性。 110
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
0
图 3 降水量与太阳黑子相对数互相关图示
Sunspot number precipitation and cross-correlation diagram
以上述相关程度为基础，可以用 MATLAB 的小波分析做进一步数据处理。图 4 为地区115
降水量的小波系数等值图，图 5 为太阳黑子相对数的小波系数等值图，横坐标的意义是时间
位移，纵坐标表示时间尺度。从图上可以看出太阳黑子相对数与降水量都存在较为明显的周
期特征。但是，降水量的周期变化与太阳黑子相对数的周期变化不同，而且降水量的周期变
化要稍落后于太阳黑子的活跃周期，也就是说，降雨量的变化要稍延迟与太阳黑子数量的变
- 5 -
中国科技论文在线
化[5]。我们选用小波方差公式对两组数据进行处理，得到图 6、图 7。 120
图 4 沈阳地区降水量小波系数等值图
Wavelet coefficients contour maps of precipitation in Shenyang area
125
图 5 太阳黑子相对数小波系数等值图
Sunspot relative number of wavelet coefficients contour maps
图 6 沈阳地区降水量小波方差 130
Shenyang area precipitation wavelet variance
- 6 -
中国科技论文在线
图 7 太阳黑子数小波方差
Sunspot number wavelet variance
135
在方差曲线中的每一处的峰值都间接的表达了对应尺度下周期的隐藏变化。我们根据图
7 观察到，太阳黑子数的小波方差峰值在 处取得；降水量的小波方差峰值共有 5 处，恰
好在 处附近有一低洼值。而且当太阳黑子数量小波方差处于很小的值时，降水量的小波
方差值很大，共有 5 次达到了极大值。其中降雨量 年为一个小周期， 年为一个大周
期，近似于一个完整的太阳黑子活跃周期。 140
3 结论
从整体来看，降水量与太阳黑子相关度达 且呈负相关：太阳黑子的活动极小年，
该地区降雨频繁。每当太阳黑子活跃时，沈阳地区的降雨量就会减小。而且通过小波分析得
知，降水量的周期与太阳黑子的周期尺度并不完全相同。太阳黑子的活跃周期为 年，
沈阳地区的降水量周期为 年（4 个小周期为 1 个大周期，大周期理论值应为 年，仿145
真结果为 年）。当太阳黑子峰值年到来，当年降雨为近 10 年内最少。其次，周期的不
完全重合可能是因为该地区的降水量不但与太阳黑子有关，还可能与大洋环流，大气变化，
人为的增雨作业或工业气体排放有关。
探查降水量与太阳黑子相对数的关系，对沈阳地区的气象防灾，农业防汛，城建防损有
着十分重大的意义。人们可以根据太阳黑子数量的观测以及太阳黑子周期的推算，有效地预150
测出该地区的降水程度，对农业生产，城市规划有着重要作用。
[参考文献] (References)
[1] 张元东，李维宝. 太阳黑子[M]. 中国华侨出版公司，1989.
[2] 张强，鞠笑生，李淑华. 三种干旱指标的比较和新指标的确定[J]. 气象科技，1998，28（3）：248-252. 155
[3] 张凯，娄德君，潘静，王冀，苗传海. 1957_2000 年沈阳地区气温和降水变化特征分析[J]. 气象与环境
学报，2006，22（6）：39-41.
[4] 刘贤赵，张安定，李嘉竹. 地理学数学方法[M]. 北京：科学出版社，2009.
[5] 刘清青. 浅谈试验检测数据处理[J]. 黑龙江科技信息，2009（20）：31-31.
160
