金融工程 2008年5月29日 资产相关性及其应用 中国证券市场 ■ 根据资产组合理论，分散投资到不同的资产可以降低风险。但 是，这并不意味着随着投资的品种数目提高风险自然就降低了， 负相关的资产才会最有效地降低资产组合风险。 ■ 如果知道两种资产之间存在相关性，要达到期望收益最大，风 黄伟 金融工程分析师 险最小，资产组合的头寸和资产间的相关系数必须同号，最优+86 755 83199543 头寸依赖于各资产的波动率。 huangwei@ ■ 在国际资产中，黄金、石油与美元占有非常突出的地位，总的俞冲 金融行业分析师 来说，近二十年来，黄金和美元，石油和美元之间都表现出相+86 755 83199599-8218 yuchong@ 当的负相关，黄金和石油之间则正相关。 鲍松柏 金融工程分析师 ■ 生物能源的出现改变了农产品与黄金、石油、美元的相关性。 +86 755 83199599-8240 ■ 用线性模型来分析黄金（G），石油(O), 美元指数（D），S & P baosb@ 500 指数（S）之间的关系，得到G =β+βO+βD+βS+ε，表明金价对其他三种资产存在0123 分析师申明 高度线性依赖性，模型能解释金价波动的89%；如果去掉模型本人，黄伟，俞冲，鲍松柏在此申 明，本报告所表述的所有观点准确中任一变量，模型的R平方都有较大下降，导致模型的拟合程 反映了本人对上述行业、公司或其度降低，证明黄金、石油、美元和股票等资产存在内在的相关 证券的看法。此外，本人薪酬的任性。 何部分不曾与，不与，也将不会与 ■ 索罗斯利用“广场协议”的投资策略是一个很好的案例，证明本报告中的具体推荐意见或观点 直接或间接相关。利用资产相关性投资的实际可行性。相反，中投公司入股黑石， 买入单一资产，其风险控制值得商榷。 ■ 当前许多投资基金，尤其是某些主动型对冲基金将石油、能源、 黄金等贵金属纳入投资组合，表明某些更具进取性的投资策略 被运用了。 ■ 综合APT因素分析模型，资产相关性分析，我们分析了一种更 积极，主动的投资策略。 请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究
2008年05月 Century Securities Inc. 负相关资产在投资组合中的作用 投资者在投资不同资产的时候，不难注意到这些资产价格的相关性。比如股票市场上大部分股票价格都是正相关的，因为这些股票价格和指数（大盘）正相关，宏观经济的影响，股票市场的系统风险，都会无例外地体现在每个股票上。同一行业的股票更是高度相关，其相关系数可以超过。 国际间不同市场的资产价格也表现了相当的正相关。全球化的结果，使得世界各经济体成了一个休戚与共的共同体。信息技术的迅猛发展，让信息以光速和几乎零成本在全球传递，投资者可以在世界的任何地方轻松地掌握全球的信息做出决策。国际资本的流动性大大加剧， 资本可以瞬间涌入到某个市场，又可以瞬间撤退。国际资本市场是一个整体，国界不再是安全屏障。而且经济全球化，金融全球化将会不断深化。在这种格局下，我们不难理解，今年的次级贷危机，其实是美国房贷市场的问题，但全世界的金融机构和股市都受到牵连，几乎无一能幸免。 根据马科维茨（Markowitz）的资产组合理论，分散投资到不同的资产可以降低风险。但是， 这并不意味着随着投资的品种数目提高风险自然就降低了，当所投资的不同资产的价格高度正相关的时候，风险依然不会被有效地降低。负相关的资产才会最有效地降低资产组合风险。 对于任何一种投资组合，最初的出发点都是将风险分散化。所谓不将全部鸡蛋放到同一个篮子里。但这种将资金简单地按一定比例分别投资于不同资产种类的做法，在分散风险的同时，也降低了收益率，整个投资组合的收益率只是所有资产收益率的加权平均。此外，如果只是单一市场中的不同投资品种的组合的分散，通过增加投资品种，能够有效降低风险，但对系统风险则无能为力，如图1、2。 图1：传统的投资组合风险与收益 请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-1-
2008年05月 Century Securities Inc. 图2：传统投资组合的系统风险 E(R) 系统风险 n 此外，该理论只能就现有的资产组合提出最优比例配置方案，但不能改变资产组合的组成结构，也未就该组合选取某资产的原因给出明确答案，所以对整个资产组合的建立与结构调整缺乏实际指导意义。 在一个资产组合中，负相关的资产能有效地减少整个组合的风险，这在通俗意义上很好理解。因为若两个资产走势相反，一个资产损失会在另一个资产的收益上得到弥补，总的来说不会像单个资产的损失那么大。马科维茨（Markowitz）的资产组合理论也能揭示这个效应，负相关的资产组合在一起比正相关的资产组合更能有效减少风险。 22设我们有两个资产X和X，方差分别为σ和σ，头寸分别为w和1−w，那么其组合的方差为 12121122222σ=wσ+(1−w)σ+2ρw(1−w)σ p11121112若ρ<0，则第三项交叉相对整个方差的贡献为负，且ρ越接近-1，这种负的贡献越大，使得方差减少越多。在多个资产的组合中，这种讨论是完全类似的，负的相关性将使得交叉相为负数，从而导致总的方差减小。 如果我们考虑负的头寸，即持有空头头寸，那么正相关的资产也可以通过负的头寸而产生负相关的关系，比如X1和X正相关，那么X和−X一定是负相关的，即多头的X和空头的X就是负相关的。 21212 利用资产负相关特性的投资策略 当我们知道两种资产之间有相关性，如何利用它来投资呢？ 2假设资产A的价格增量（相对上一个时刻）为随机变量X，简单起见假设其期望为0，方差为σ，资产B的价12格增量（相对上一个时刻）为随机变量Y，假设期望为0， 方差为σ， 2请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-2-
2008年05月 Century Securities Inc. 两者之间服从联合的二维正态分布 2⎛⎞0⎛⎛⎞σρσ112(X,Y) N, ⎜⎟⎜⎜⎟20ρσσσ⎝⎠122⎠ 1另外我们假设由于对市场信息的研究和对走势的判断， 我们相信有λ 的概率（ ≤λ≤1）资产A的价格上2涨，即得到一个额外的信息P(X>0)=λ。 投资A一个单位，如果判断正确，假设可以获得收益r；相反，1如果判断错误，资产A的价格下跌，收益为−r。 1 对于资产B, 除了知道它和A相关以外，不知道其他信息。假设如果投资一个投资单位在B上，若B价格上涨，可以获得收益r,否则收益为−r 。 22 问题：该如何对B投资？ 假设我们同时对B 的投资头寸为t个单位。 若不考虑附加的信息，通常情况下，如果A上涨的情况下，B也上涨的条件概率为： P(X>0,Y>0)P(X>0,Y>0|X>0)=P(X>0)∞∞f(x,y)dxdy∫∫00=∞f(x)dx∫022 ∞∞⎧⎫⎛⎞⎪1xρxyy⎪exp−−+dxdy⎨⎬⎜⎟222∫∫0022(1−ρ)σσσσ2πσσ1−ρ⎝112⎠⎩⎭12=12−11sinρ=+2π以上积分可以通过坐标旋转变换得出。 而A上涨的情况下，B下跌的条件概率为： P(X>0,Y<0|X>0)=1−P(X>0,Y>0|X>0)−1 1sinρ=−2π 对四种情况，我们有如下表格 请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-3-
2008年05月 Century Securities Inc. 情况 概率 期望收益 −1A上涨 B上涨 ⎛⎞1sinρr+rt 12λ+ ⎜⎟2π⎝⎠−1A上涨 B下跌 ⎛⎞1sinρr−rt 12λ− ⎜⎟2π⎝⎠−1A下跌 B上涨 ⎛⎞1sinρ−r+rt 12(1−λ)− ⎜⎟2π⎝⎠−1A下跌 B下跌 ⎛1sinρ⎞−r−rt 12(1−λ)+ ⎜⎟2π⎝⎠ 因此，A和B的投资组合总的期望收益为： −1−1⎛1sinρ⎞⎛1sinρ⎞E=λ+r+t+λ−r−t+()()⎜⎟12⎜⎟122ππ⎝⎠⎝⎠⎛⎞⎛⎞1sin1sin(1−)−−r+rt+(1−)+−r−rt()()⎜⎟12⎜⎟12 ⎝⎠⎝⎠−1⎛2sinρ⎞=(2λ−1)r+(2λ−1)rt1⎜⎟2π⎝⎠最后收益分两项，第一项为A带来的收益，第二项为B带来的收益, 有用的信息保证了2λ−1>0，A带来的期望收益是正的，如果要B带来的收益也为正，须有 −1⎛2sinρ⎞E(B)=(2λ−1)rt>0⎜⎟2π⎝⎠−1⇒tsinρ>0 −1sinρ的正负性和ρ是一样的，也就是说头寸t和相关系数ρ必须同号。那就是说，当ρ为负时，应该采用负的头寸t, 即做空资产B; 而ρ为正时，应该采用正的头寸，做多资产B，而且ρ的绝对值越大时，两种资产的相关性越大，这样策略获得的期望收益越大。这些结论很好地符合了我们的投资直觉。 同时，在t和ρ同正负的情况下，t的绝对值越大，期望收益越大，是不是t的绝对值可以无限大呢？当然不是，因为还只考虑到了预期收益，没有考虑风险，假设风险用标准差来衡量，我们追求收益期望减去无风险收益和标准差的比值最大。 假设市场上存在无风险收益，对每一单位投资，下个时刻的收益为r。 请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-4-
2008年05月 Century Securities Inc. 风险报酬与波动性比率 E(X+tY)−rE(X+tY)−rk== σVar(X+tY)p最大化k, 我们只需要最大化 2E(X+tY)−r()2k=Var(X+tY)2−1 ⎛⎞⎛2sinρ⎞(2λ−1)+(2λ−1)rt−⎜⎟1⎜⎟π⎝⎠⎠=222σ+tσ+2tρσ112 2k为t的函数， 最优化的头寸t应该满足 2∂k=0 ∂t求导并解方程得到 −12sinρ2(2λ−1)rσ−(2λ−1)r−ρσ()21112πt=−12sinρ2(2λ−1)r−rσ−(2λ−1)rρσ()1212π−122sinρ1(2λ−1)r−(2λ−1)r−ρ()12πσσ2= −12sinρσ1(2−1)r−r−(2−1)r()1π2σ22221最优头寸依赖于。值得指出的是， 我们把σ和σ看作常数，只在短的时间段里有效。短时间里的σ和σ1212σ2不能从市场里直接得到，我们可以取某个段时间区间里一定大小的样本量去估算。若样本为p,p,K,p，则样12n本方差可以由以下公式给出 n2(p−p)∑i2i=1s= n−1np∑i22i=1这里 p=是样本均值。s可以作为理论方差σ的估计值。 n 请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-5-
2008年05月 Century Securities Inc. 长期地看，资产价格的增量的方差不会是常数。比如，1960年以前石油价格稳定在美元之间，波动率很小，但是到了今天，其一天的波动幅度就可以远超过3美元。通常，金融市场价格波动具有随时间变化的特点，有时相当稳定，有时波动异常激烈。金融市场上时间序列数据从一个时期到另一个时期的变化过程中，常常出现价格波动率聚类（volatility clustering）现象，即大幅度波动聚集在某一段时间，而小幅度波动聚集在另一段时间上。这时称该时间序列存在条件异方差。这时的建模就需要用到条件异方差模型。1982年Engle 提出的GARCH（广义自回归条件异方差） 模型能很好地捕捉到价格波动率聚类现象。Engle因这一模型荣获2003年诺贝尔经济学奖。在本报告中，因价格时间序列的波动性不是侧重点，我们不再建立相关模型。 黄金、石油，美元，S&P 500 指数的相关性 在国际资产中，黄金、黑金（即石油）与美金（即美元）三金占有非常突出的地位。有意思的是三种资产的英文名字God, Oil, Dollar, 取其首字母缩写为GOD，事实上三种资产在世界经济的影响力无处不在。这金三角之间关系复杂，但是总的来说，近二十年来，黄金和美元，石油和美元之间都表现出相当的负相关，黄金和石油之间则正相关。 中国当前流动性过剩，国家加快了让资本走出去投资的步伐，QDII 和国家主权投资基金将进入风云变幻的世界资本市场，和全球投资对手角逐。因此，非常有必要深入地分析研究三金以及其他资产相互之间的关系。 黄金、石油与美元间的相关性 以下图使用Bloomberg提供的从2002 年1月1日到2007年11月1日的国际黄金现货价格（图中Gold price），国际石油价格USCRWTIC Index( 图中 Oil Price), 美元指数，价格均为美元标价。 以下三个图很明显地揭示三大资产--黄金、石油与美元的相关性： 黄金和美元指数负相关 油价和美元指数负相关 黄金价格和油价正相关 请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-6-
2008年05月 Century Securities Inc. 请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-7-
2008年05月 Century Securities Inc. 此外， 我们还发现黄金价格和美国标准普尔500指数之间存在相当的正相关。 其他大宗商品资产与美元的相关性 国际大宗商品期货价格一般都用美元标价，像石油一样，当美元走弱，会刺激购买需求而导致美元标价的价格上升，而美元上涨时，会导致购买需求受压制而价格下降。 这些产品的价格也和美元负相关。 请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-8-
2008年05月 Century Securities Inc. 利用2004年到2007的数据，我们得到如下的大宗商品期货价格和美元指数的相关系数： 铜 小麦 大豆 玉米 美元指数 黄金、石油与美元相关性的成因 首先，由于黄金和石油在世界交易市场上都是以美元报价，而美元又是国际贸易的主要媒介，所以每当美元升值或贬值时，都会带动黄金价格和石油价格的同向变化。当美元升值时，美元标价的石油和黄金变得更昂贵，会抑制购买需求，从而导致黄金和石油价格下降；而当美元贬值时，美元标价的石油和黄金变得更便宜，会刺激购买需求上涨，金价和油价又往往升高。 另外，美元是当前国际货币体系的柱石，美元和黄金同为最重要的储备资产，美元的坚挺和稳定就削弱了黄金作为储备资产和保值功能的地位，国际上对黄金的需求就会转弱，导致金价降低。 近年来，美国政府大量发行美元，造成美元连连贬值，人们纷纷转向其他风险小、可保值的资产，例如黄金。黄金是公认的硬通货，是保值避险的最佳资产之一，人们为避险而将更多资金转移到黄金上来，推动了黄金价格的上涨。与此同时，由于人们预计美元贬值，石油价格可能会进一步上涨，而石油又是当今工业社会必不可少的资源，人们大量购进石油，又推动了石油价格的上涨。 油价高涨会加剧通货膨胀。石油价格的上涨通常会加大通货膨胀的压力，高油价影响了消费者价格指数和生产者价格指数中的能源构成部分，逐渐拉高整体物价，打击美国经济，从而导致美元走弱。 黄金的供应不可能在短时间内大幅提高，因为黄金开采难度很大，人类开采黄金的技术没有大的提高，黄金的年产量大致在每年350亿美元规模，而石油每年的产量在15000亿美金规模，是规模最大的商品。这两个市场大小不匹配，这注定了黄金的价格受到石油和美元的影响，当油价上升，产油国家将有大量的石油美元，若美元走弱，又会有大量逃离美元资产的美元，这两者同时去追逐相对很少量的黄金资产，黄金价格必然上升。 由此我们不难看到黄金价格受到石油和美元的很大影响，石油和美元得价格波动是因，金价是果。在“生物能源对资产相关性的影响”部分，我们给出用Granger因果检验检验变量之间因果关系的统计方法。而石油和美元之间有着比较复杂的相互影响关系，总的表现是它们之间负相关。 因为黄金也是一种资产，在其他资产（股票等）价格上涨的时候，黄金价格应该也随着上涨， 所以表现为和股票指数正相关的关系。 近5年（2002-2007）黄金、石油，美元，S&P 500 指数相关系数矩阵 石油 黄金 美元 S&P 500 指数 石油 黄金 美元 &P 500指数 请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-9-
2008年05月 Century Securities Inc. 生物能源对资产相关性的影响 生物能源提升农产品价值 2007年12月18日，美国众议院通过了自1975年以来的首个能源法案，该法案要求减少石油进口，大幅增加乙醇等生物燃料的添加比例。实质是把出口的粮食转化为乙醇燃料，由于粮食是生活的必需品，这一变化将对世界发生重大影响。目前美国不但是工业大国，也是世界农业大国。美国大豆产量占全世界的 %, 玉米产量占%, 棉花产量占%，小麦产量占%。在世界农产品市场上处于决定性的地位。 美国希望通过生产燃料乙醇来实现能源独立是推动燃料乙醇长期发展的动力。目前美国国内利用农产品提炼的乙醇仅能满足3%的汽车动力需要，即使把美国生产出来的粮食全部都用来制造乙醇，提供的燃料乙醇也只能满足18%的动力需要。由于燃料乙醇产量快速增加，超过产量的增速，导致玉米价格上涨。因生产技术和成本的影响，燃料乙醇行业基本处于亏损，而且实际上无法满足美国能源自给的目标，但美国政府仍会全力推进乙醇生产。即使燃料乙醇未来面临一些不确定性，美国都会因能源战略考虑而推动燃料乙醇的生产。 农业虽然是基础产业，但在整个经济中的比重不断下降，除了农产品的价格低，另外一个重要的原因是农产品价格的波动大，缺乏稳定合理的收益预期。解决农产品价格波动的理想情况是存在避免价格下跌的期权机制，使农产品价格波动的影响减小。这项权利的产生，给农业创造出新的价值，可以获得市场上对农业有利的价格上涨而不必担心价格下跌的影响。 生物能源政策可以看成一种期权机制。玉米乙醇是将玉米转化成乙醇和饲料，可以将玉米的价格风险分解到乙醇价格和饲料价格上，而乙醇和饲料价格的波动率较玉米价格的波动率低。由于乙醇和饲料的波动率较玉米低，在其它条件不变的情况下，乙醇和饲料的卖方期权价格比玉米的卖方期权价格低，这样可以克服玉米价格的不确定性从而创造价值。 在生物能源出现前，农产品的利用是将农产品单一地看成粮食、饲料等，粮食、饲料的供求关系决定农产品的价格，农产品的价格因单一的需求容易出现大的波动。生物能源的推出产生对农产品新的稳定需求，增加农产品利用的选择权，降低农产品价格的波动率，从而提高农产品和农业的价值。农业生产的价值加上避免价格下跌卖方期权的价值，从而带来整个农业价值的提升，引发农业的重新估值。 农产品价格和美元存在显著的负相关 因生物能源产量的快速扩张，增加了对其主要原料农产品的需求，需求的增加带来农产品价格的上涨。自2006年下半年以来，农产品价格的长势就开始启动。以主要粮食为例，2006年玉米价格上涨70～80%；2007年小麦和大豆上涨70～80%。 因石油价格上涨而导致生物能源需求增加，进而引起农产品价格的上涨。那石油价格与农产品价格之间究竟相关性有多大呢？我们以芝加哥商品交易所的小麦、玉米、大豆的价格，以及布伦特石油、美元指数为指标，选取自2007年7月23日到2008年3月5日共105个观测数据为样本，进行实证分析。通过统计测算，各指标之间的请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-10-
2008年05月 Century Securities Inc. 相关系数矩阵如下： 小麦 玉米 大豆 现货金 布伦特原油 美元指数 小麦 1 玉米 1 大豆 1 现货金 1 布伦特原油 1 美元指数 1 注：小麦，玉米，大豆均为芝加哥商品交易所（CBT）价格 作为生物能源主要原料的玉米，与石油的相关系数达到，与美元的相关系数达到，石油与美元的相关系数为，显示玉米对石油存在显著的替代效应。除玉米外，大豆也表现出类似效应。 统计检验显示美元下跌是农产品价格上涨的原因 Granger因果检验 Granger因果检验是用于根据观测数据检验两个变量之间因果关系的一种常用方法。于1969年由提出（Granger 2003年获得诺贝尔经济学奖），70年代中Hendry和Richard等加以发展。 具体方法如下： 若X和Y为两个时间序列，对于模型 ttpqX=c+αX+βY+ε∑t1jt−∑jjt−1j=1=1 pqY=c+γY+δX+ε∑t2jt−∑jt−j2j=1j=1其中ε和ε为正态分布的误差项。 12如果β=0,δ≠0,(j=1,2,K,q)， 则X是Y的原因 jjtt如果β≠0,δ=0,(j=1,2,K,q)， 则Y是X的原因。 jjtt关于系数是否为零可以用统计F检验来检验。 由于国际汇率数据比较齐全，而且美元指数很大程度上由美元兑欧元的汇率决定，我们取美元兑欧元比价每日收盘价格来表示美元的涨跌，可视为其中一个时间序列，农产品（比如小麦）的每日收盘价为另一个时间序列，用Granger 因果检验来判断这两者之间的因果关系，我们发现对小麦，玉米，大豆每一种农产品价格来说，美元都是原因，而农产品价格走势是结果。也就是说美元的价格有先导作用，近期美元的跌势导致了农产品的涨势。 利用资产相关性投资策略的实际应用 请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-11-
2008年05月 Century Securities Inc. 多种资产投资组合模型 以上的分析和表格揭示了黄金和其它几种资产的很明显的线性相关性。既然黄金价格很大程度上取决于美元和油价等因素， 我们可以考虑用线性模型来分析黄金价格（G） 和油价（O）, 美元指数（D），S & P 500 指数（S）之间的关系。模型方程式为： G =β+βO+βD+βS+ε 01232其中ε为误差项，假定它服从正态分布 N(0,σ)。 利用2002年1月1日以来的每天收盘数据，求得最佳拟合（最小误差平方和）的方程为：G =+−+ （1） Analysis of Variance Sum of Mean DF Source Squares Square F Value Pr > F Model3 227964887598829 <.0001 1512 Error 2822129 Root ParameterStandardVariable DF Estimate Error t ValuePr > |t| Intercept 1 Oil price 1 <.0001 dollar 1 <.0001 sp500 1 <.0001 2该模型R=，意味这金价对其他三种资产的高度线性依赖性，模型能解释金价波动的89%。对每一种资产的显著性进行t-检验，p-value均小于，显著性很强。表示油价， 美元，SP500指数每一种资产都在其他两种存在的情况下对模型有显著贡献。 请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-12-
2008年05月 Century Securities Inc. 考虑到模型中美元和油价有自相关性，我们尝试去掉模型中某个变量，但是发现去掉任何一个后模型的R 平方都有较大下降，导致模型的拟合程度降低。所以保留右边三种变量是有必要的。对模型的残差分析，表明残差大体服从正态分布，原模型的假设比较合理。 系数的正负表现了金价和这种变量之间的相关性的正负，油价的系数为正，美元的系数为负， 而S&P500指数的系数为负，都很好地符合了我们对这些变量之间相关性的观察。 实际的金价并不会完全由公式（1）确定，但是我们可以把公式（1）看作是根据数据总结出来的经验公式，能用油价，美元，和S&P500指数来解释金价89%的波动变化。这对投资黄金有相当大的参考意义。 我们可以利用该公式来大致预测黄金价格。假设现在黄金现货价格为900美元，而油价在128美元左右，美元指数为72。在模型中，系数绝对值最大的为油价，油价上涨1美元可以对金价贡献美元，考虑到油价高位运行，产油地区地缘政治不稳，全球需求旺盛，石油突破150美金甚至达到200美金完全可能。假设油价上涨25美元，仅此一项 对金价上涨贡献为美元左右，同时，美元将进一步贬值，对金价同样有正向贡献，加上全球资产价格上涨的因素，黄金价格完全可以上涨100美元/盎司，黄金价格重新超过1000美元/盎司存在极大的可能。 利用资产相关性投资策略的实践检验 利用明确信息双重获利--索罗斯的量子基金 以上分析指出，当我们知道有两种资产存在很好的相关性，并且知道一个比较明确的信息来判断未来走势的时候，我们就可以一起投资两种资产适当的头寸，使得在两种资产上都获利。索罗斯的一笔投资就是一个很好的案例。具体操作数据是在他的书《金融炼金术》里披露的。 1985年9月，美国，日本，联邦德国，法国，英国五个发达工业国家财政部长及五国中央银行行长在纽约广场饭店(Plaza Hotel)举行会议，达成五国政府联合干预外汇市场，使美元对主要货币有秩序地下调，以解决美国巨额的贸易赤字。这就是有名的“广场协议”(Plaza Accord)。“广场协议”签订后，五国联合干预外汇市场，各国开始抛售美元，继而形成市场投资者的抛售狂潮，导致美元持续大幅度贬值。1985年9月，美元兑日元在1美元兑250日元上下波动，协议签订后，在不到3个月的时间里，快速下跌到200日元附近，跌幅20%。 以下是索罗斯的量子基金在这个动荡的3个月内的投资头寸。（单位为百万美元） 日期 日元 美元 1985-9-27 458 -289 1985-10-18 88 -433 1985-11-1 813 -596 1985-11-8 806 -592 1985-11-22 827 -567 1985-12-6 826 -569 1985-12-9 828 -516 请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-13-
2008年05月 Century Securities Inc. 1986-1-10 612 -1 显然在得到这样一个明确的信息日元将对美元大幅升值的时候，索罗斯没有放过这次千载难逢的好机会，短期内在两种负相关的资产上建立了大量相反的头寸，日元升值和美元贬值都让他获利丰厚。当这个趋势接近尾声的时候，他又减少了两边的头寸。 国际投资风险管理—中投入股黑石 我们已经知道，石油，黄金，以及国际上美元标价的大宗商品期货都和美元存在较大的负相关性。当国际资产的价格走势不明朗的情况下，多元化分散资产组合，持有负相关的资产对降低整个投资组合的风险有很大的作用。特别是现在，次级债危机严重打击了美国金融系统， 美国经济明显放缓，美元表现疲软，很可能要进一步下跌，进行国际投资的时候尤其要考虑减少美元资产，增加石油，黄金，甚至大宗商品的头寸。 实际上国际上主要国家主权投资基金的投资领域非常广泛，不光是投资与股票，固定收益债券，地产，还经常投资于石油，黄金，商品期货。在全球金融日益动荡的时代，这种多元化的投资策略对于风险控制尤为重要。 主权财富基金发展趋势具有三个特点：全球主权财富基金数量快速增长，资产规模急剧膨胀，市场影响力也不断增加；主权财富基金规模庞大，投资领域广泛，不少主权财富基金已和政府养老基金或者央行储备资产管理机构规模不相上下；主权财富基金普遍采取专业化、市场化运作手段和多元化投资经营策略，谋求长远投资，获得较高收益。 中国的主权财富基金中投公司在筹备之际，于2007年5月出资30亿美元入股黑石私募基金，赶在黑石上市之前，但黑市上市不久就跌破发行价格，然后一路下跌，损失较大。 我们认为，以30亿美金的巨额头寸押注在一个并不是太熟悉的美国私募基金资产上，而且恰逢美国经济走衰，人民币相对美元强劲升值的大势下，在风险控制方面是很值得商榷的。 事实上2007年5月之前美元就一路下跌，已经能够看出美元的弱势，根据负相关的道理，应该可以做多黄金现货或者黄金期货，做多大宗商品期货。以黄金为例，2007年5月到现在黄金价格已经上涨了30%以上，若同样以30亿美金头寸计算，账面浮盈应为60亿人民币。如果投资黄金期货，由于其杠杆效应，获利将会远高于这个数字。 请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-14-
2008年05月 Century Securities Inc. 利用资产相关性的主动投资策略 通过分析最近几年对冲基金、退休和保险基金等机构投资者投资策略，发现其显著特点是将石油、能源、黄金等贵金属等投资产品纳入投资组合，当前许多投资基金，尤其是某些主动型对冲基金的收益率要高于其投资组合中任何资产价格的收益率。可见，某些更具进取性的投资策略被运用了。 前文分析的利用资产相关性的投资策略基本依赖于资产间的相关系数，从对生物能源对资产相关性影响的分析发现，宏观经济因素的变化会显著的改变资产间的相关系数，例如生物能源的推出显著改变了主要原料—玉米和美元的相关系数，见下表： 小麦 大豆 玉米 美元指数（2004-2007） 美元指数（2007年7月 -2008年3月） 在2007年前，玉米和美元的相关系数为，现在的负相关系数大幅增加到，相关系数改变的原因在于玉米具有了能源属性后具有对石油的替代关系，玉米和美元的关系和石油与美元的关系一样，会表现为显著的负相关。 因此，在投资策略的运用上，宏观经济等因素应纳入资产配置分析。综合APT因素分析模型，资产相关性分析，可以发展更积极，主动的投资策略。 双层面资产配置和头寸管理思路 结合APT因素分析模型，资产相关性分析和财务杠杆原理，我们拓展了传统的投资组合策略，衍生出多种投资策略来达到上述目标。对于任何投资组合，其基本思路可以分解成两个层面： 一是作为组合组成部分的资产层面； 二是影响某单一资产的各经济因素层面。 资产 基于自身的投资偏好，投资范围限定，以及对市场未来走向的预测，挑选出所偏好的资产品种作为投资重心，而组合中剩余的其他资产可以被看作无关或干扰项，通过在其各自相反的部位建立头寸，予以对冲。同时该对冲组合又使除偏好资产外的所有资产都有一个多头，以这些多头为基础，利用财务杠杆进行融资融券，将所得资金集中投资于偏好资产，这样收益率就被显著放大，而整个投资组合的风险由于组合内资产数量增加而被进一步分散了。 APT因素分析 然后对偏好资产进行因素分析，类似之前步骤，选出所偏好的因素，无关或不确定因素予以对冲，同时利用财务杠杆将资金扩张后，集中在偏好因素相关部位建立头寸，与此同时，资产组合的资产数目进一步增加，风险分散程度更高，但由于偏好因素是投资决策人经过分析后最有信心，确定性最大的因素，在收益率因为财务杠杆上升请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-15-
2008年05月 Century Securities Inc. 的同时，风险反而减小了。 双层面的因素分析 具体可以分为以下五个步骤： 一、对市场未来走势的预测 市场预测是所有投资活动的基础，但单纯就某项资产本身的市场，很难对资产价格走向预测提供充足的信息。根据上文APT因素分析模型，资产收益率的变化可以分解为不同相关经济因素的变动，所以可以将预测的重心扩大至各项关联经济因素，综合考虑该项资产与其他相关资产的关系，从而对投资对象进行有效预测。 二、偏好资产的确定 在对各项关联经济因素的变动方向形成确定预测后，在此基础上进行的投资活动，通常能够实现盈利。但只有对资产组合实行最优配置，将投资重心集中到盈利潜力最高的部分，才能够使整体投资收益最大化。 E(R)=wE(R)+wE(R)+...+wE(R) （1） P1122nn 其中E(R)是资产组合的预期收益率，R为无风险收益率，E(R)为资产组合中各项资产的预期收益Pfnn率，w为各项资产的投资比例，w=1。 n∑ii=1 运用资产定价的多因素模型，任意资产预期收益率可以转化为： E(R)=R+β[E(r)−R]+β[E(r)−R]+..+β[E(r)−R] （2） ifi11fi22fikkf E(R)为投资组合中任意资产i的预期收益率，E(r)−R为资产对应经济因素k的风险溢价，β为ikfik资产i对应经济因素风险k 的beta系数，通过分析投资组合各项资产对应的不同风险溢价与beta，估测出预期收益率最高的资产，作为投资重心。 三、 根据偏好资产，对投资组合的资产进行重新配置 假设金融市场规模足够大，一切资产都能在市场中找到相应的对冲工具，这样就能将投资组合中与偏好资产价格变动相反的资产，变动方向难以确定的资产以及不相关的资产全部进行对冲，可以得出以下效果： ''''E(R)=[wE(R)+wE(R)]+[wE(R)+wE(R)]+...+wE(R)+...P11112222ii （3） ''+[wE(R)+wE(R)]+wE(R)nnnnnn' 其中E(R)为对冲所用资产，与被对冲的资产成负相关关系。 n''理论上，如果能够实现完全对冲，则wE(R)+wE(R)＝0，所以，整个投资组合的收益率完全与偏好资产innnn的收益率E(R)挂钩，其他一切不确定因素都被对冲掉了。 i 四、 运用财务杠杆，最大程度地放大收益 请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-16-
2008年05月 Century Securities Inc. 在等式（3）中，由于对除偏好资产以外的全部资产都进行了对冲，所以每项资产都存在多空2个方向的组合，如果市场机制完善，财务杠杆工具齐全，则可以用各项资产的多方为基础进行融资融券后，集中投资于偏好资产i。 ''''E(R)=[wE(R)+wE(R)]+[wE(R)+wE(R)]+...+P11112222wwwww12i−1i+1n(++...++...+w)E(R)+... (4) iiddddd12i−1i+1n''+[wE(R)+wE(R)]wE(R)nnnnnnwwwww12i−1i+1n 其中d为保证金率0<d<1，可以得出，++...+...+w>1，与等式（3）相比，nniddddd12i−1i+1n投资组合的预期收益率E(R)大为提升了。 P五、 偏好资产本身的风险因素调控 根据等式（2），偏好资产i的收益率与多种经济因素挂钩，这些因素为之前所作出市场预测的基础，但对于这些因素，并非每项都是投资决策人能够准确把握的，所以，可以考虑针对不同经济因素，在相应的位置建立头寸予以对冲，从而将收益率完全锁定在可以确定的范围之内。 n%E(R)=E(R)+βf+ε （5） ∑iiihihih=1% E(R)－资产i最终实际收益率 i E(R)－资产i预期收益率 i β－影响资产i的经济因素h对应的beta h f－影响资产i的经验因素h h 该组合与传统做法相比，更具可操作性和目的性，通过调整不同宏观经济因素所对应的资产头寸，有效地把握最终收益率。此时有2种选择，一种是将所有的经济因素都予以对冲，则获得相对稳定的预期收益率E(R)+ε。另一种则更为积极，通过市场分析，保留最有把握的经济因素，而对不确定或无关的其他经济ii因素，在相应资产的建立合适部位的头寸予以对冲。 n% E(R)=E(R)+βf+ε （6） ∑iiififih=1 等式（6）中，所有的不确定和无关因素都被对冲掉了，仅保留了确定性最大的因素f，偏好资产的预f期收益率E(R)被控制在预测准确性最有把握的经济因素f的beta及其风险溢价上，从而整个投资组合的预i期收益率也被控制在β及其风险溢价上。类似等式（4），以对冲组合的多头为保证金，通过财务杠杆，将if请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-17-
2008年05月 Century Securities Inc. 融得资金投资于偏好资产i，又进一步提高了收益率，与此同时，在建立头寸对冲不确定或无关经济因素时所使用的不同市场的金融工具，与传统的仅限于单一市场的做法相比，水到渠成地将资产组合的系统风险进一步降低了。 相对传统策略的比较优势 一、 极大程度地提高了投资组合的收益率。 方案1:传统的投资组合 等式（1）中的收益率被多种不确定性所影响，即使能保证所有资产的正确头寸位置，整个投资组合的收益率也无法超过偏好资产的收益率：根据等式1与等式 假设在所有的资产组合中，收益率最高的资产为i，用公式表示为max[E(R),E(R)...E(R)...E(R)]=E(R) （7） 12ini因为在投资组合里，因权重关系，投资组合的整体收益率应小于资产i的收益率。用公式表示为 wE(R)+wE(R)+...E(R)+...+wE(R)<E(R) （8） 1122inni 证明了上述结论。 方案2:赌博式投资策略 n将所有的资金集中到偏好资产i上,能够获得超过方案1的收益率,但很明显，由于0<d<1,且w=1,n∑ii=1wwwww12i−1i+1n所以(++...++...+w)E(R)>E(R) iiiddddd12i−1i+1n 所以,本策略在前3种策略中是收益率最高的。 方案3：放大了的赌博式投资策略。 E(R)i如果偏好资产i存在采用财务杠杆的可能性，则使用杠杆使资产组合的总收益率E(R)扩大到，其pdi中d为资产i的保证金率。此时不能确定该方案与本文策略收益率的大小关系。但由于该方案风险被极大地i集中放大了，所以一旦出现判断失误，可能产生极其严重的危机，相比之下本文方案更具有优越性，下文予以进一步解释。 二、 投资组合的风险得到了有效控制。 从等式6可以看出，整个投资组合的风险被集中反映在某种资产中的一种或若干种经济因素上，而这些经济因素，是投资决策者最有把握，确定性最高的。 但与此同时，整个投资组合又是由更多的资产组合而成，资产的种类甚至超过了传统的投资组合，根据等式（1）和（3），传统组合的种类为n，而本策略的资产种类则可达2n－1乃至更多，组合的资产分散程度更高了。所以，不同于上文方案2与3的2种赌博式策略一旦判断错误就完全无法挽回，由于本方案请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-18-
2008年05月 Century Securities Inc. 在多个资产上建立了不同的头寸，如果发现事先的预测错误后，完全可以通过调整其他资产的头寸，减少损失，有效化解风险。 风险和存在的问题 本策略存在着一些风险和应该注意的问题： 一、整个策略依然完全基于对市场正确预测，尽管所偏好资产为资产管理者最有把握的部分，但如果市场发生难以预测的突发性变动；且组合中相关部位的风险敞口过大以至于难以作出及时调整时，可能造成较大的损失； 二、策略的投资组合中资产种类相当多，关系也相当复杂，因此在进行头寸建立与管理时技术要求较高，难度较大，不容易取得很高的投资精度，所以多为机构投资者所采用； 三、由于本策略在运用过程中涉及具有相关关系的各类资产，需要市场提供齐全的金融产品用于资产管理者在所需要部位建立头寸，所以对所在金融市场的成熟性与完善性要求比较高。 请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-19-
2008年05月 Century Securities Inc. 附录：黄金，石油，美元的历史变革 黄金 黄金拥有许多特有的金属特性：数量稀少，生产成本高，又具有良好的延展性，不易腐蚀，便于分割和携带等。这些不可替代的特性决定了黄金成为最适宜充当货币的商品。因此，黄金开始被人们发现就充当了货币，就肩负着货币的职能 从18世纪初英国开始建立金本位制度以来，黄金的货币功能经历数番波折：一战结束之后，已经实行了200多年的金本位制崩溃，黄金铸币逐渐退出了商品流通领域。1944年，布雷顿森林会议建立了一个美元与黄金挂钩的国际货币制度，黄金的货币地位重新回归。但随着形势的变化，美国无力实现美元兑换黄金的重任。1971年，美国宣布对外停止美元兑换黄金，黄金货币地位开始动摇。1976年，国际货币基金组织达成“牙买加协议”，规定黄金不再作为成员国货币定值标准，这标志着黄金迈上了非货币化道路，其价值尺度和流通手段职能丧失。 尽管黄金在制度层面被取消了流通货币地位，但在实际经济生活中，黄金一直在执行货币的储备功能。目前全球已经开采出来的黄金约15万吨，各国央行的储备金就约有4万吨，个人储备的有3万多吨。 从历史上看，上个世纪70年代以前，国际黄金价格基本比较稳定，波动不大。国际黄金的大幅波动是上个世纪70年代以后才发生的事情。例如：1900年美国实行金本位，当时一盎司美元，金本位制保持到大萧条时期，1934年罗斯福将金价提高至一盎司35美元。1944年建立的布雷顿森林体系实际是一种“可兑换黄金的美元本位”，由于这种货币体系能给战后经济重建带来一定积极影响，金价保持在35美元，一直持续到1970年。上个世纪70年代，随着布雷顿森林体系的瓦解，尼克松政府宣布将不再允许美元可兑换黄金，1973年，金价彻底和美元脱钩并开始自由浮动。从此以后黄金价格的波动最大程度的体现了黄金货币属性和商品属性的均衡影响。 金本位解体后，70年代末美国的高通货膨胀和中东局势的使得黄金价格紧张经过强烈、急促的上扬后，此后金价遭到重挫，开始了长达20年的漫漫熊途，600美元，400美元被一一打破。当金价跌破生产成本逼迫很多金矿停产，供应大幅下降时，金价却不断下跌。因为黄金正渐渐淡去外汇储备的价值，各国央行逐渐发现储藏黄金已成鸡肋，既没有利息，又要支付高昂的保管费。于是慢慢加大了储备黄金的出售，越抛金价跌的越厉害，越证明先前的出售是正确的。 2001年以来，随着美元价格近来的逐步走弱甚至破位下跌，市场对于货币寻求保值的呼声也越来越高，而黄金也在这种环境下快速的拉伸走高，并受到全球投资界的看好。黄金市场重新活跃起来，开始新的一轮牛市。 以下图根据1971年1月到2007年10月现货黄金月均价绘制。 请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-20-
2008年05月 Century Securities Inc. 黄金的历史最高价格纪录于1980年1月21日创下，当天伦敦市场现货金价格为850美元/盎司。考虑到货币的时间价值和通货膨胀，当年的记录折算到今天的价格远超850美元， 若以无风险利率每年4%计算，相当于今天的1715美元/盎司，而若以通货膨胀率每年5%计算， 相当于今天的2036美元/盎司。现在金价在900美元左右，尚不及当年记录的一半。 石油 油价与全球宏观经济状态息息相关，因此油价是一个关键性价格。一些经济学家称高油价对全球经济增长有负影响。虽然高油价一般认为是经济增长导致的，但这说明两者之间的关系是非常不稳定的。 二战以后，从1948年到1960年，国际原油价格长期徘徊在美元/桶到美元/桶之间，油价的上涨几乎与通货膨胀持平，与现在动辄10美金以上的油价波动幅度不可同日而语。 从1958年到1970年，油价基本上稳定在3美元/桶左右，考虑到通货膨胀的因素，实际油价是下降了。 1960年石油输出国组织欧佩克(OPEC)成立，最初有5个成员国：伊朗，伊拉克，科威特， 沙特，委内瑞拉。到1971年底，6个其他国家加入欧佩克。二战战后世界经济发展迅速，对石油需求强劲增长，但是这些欧佩克国家却失望地发现每出口一桶原油的购买力却下降了40%。1971年，对原油的控制从美国手中开始转移到了欧佩克。一系列的地区冲突导致油价的起伏，欧佩克国家开始体验到了限制产量对油价巨大影响的美妙。石油的价格开始不再有上限，油价走上了动荡之路。 欧佩克国家并不能完全控制油价起伏，而只是主要的原因之一。此外，战争，地缘政治甚至宗教的冲突，期货市场的投机与炒作，新兴国家如中国，印度的大量需求，美元的走势，都可以对油价产生大的影响。70年代末两伊战争，90年代初海湾战争，2001年911事件，都使得油价飙升到一个峰值。最近5年来，由于全球对石油的需求持续增长，和石油本身的不可再生性，油价大幅上升，从29美元，直到冲击100美元，预示全球能源紧缺时代来临。一般认为，廉价油时代已经一去不复返，原油价格将在高位运行，而且伴有高的波动幅度。 请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-21-
2008年05月 Century Securities Inc. 下图为1947年-2007年国际原油价格走势和相关的重大事件。不难看出每一次油价的飙升，背后都有一次重大事件发生为直接原因。 美元 1897年美国实行金本位制，黄金官价定为美元兑1盎司，美元含金量为克。 1934年1月31日，美国国会通过金准备法，美元含金量从克降为克，克黄金官价从美元提高到35美元。1944 年7月，根据布雷顿森林会议的有关条款，美国承担了让各国中央银行按每盎司(1盎司＝克)35美元的官价向美国兑换黄金的义务，各国货币与美元订出固定比价，从而使美元成为各国货币定值的标准和等同黄金的储备货币。 1950年代以后，美国的经济实力相对下降，国际收支出现逆差，黄金储备减少，美元地位受到动摇。1968年美元危机加重，美国无法全面维持黄金官价，宣布只对各国政府或中央银行继续按官价兑换黄金，而对自由市场的黄金价格则任其随供求关系波动，从而出现黄金的双重价格，黄金总库宣布瓦解。 1971年8月15日，美国政府宣布停止外国中央银行用美元向美国兑换黄金。同年12月18日，美元贬值％，含金量从 克降为 克，每盎司黄金官价上升到38美元。1973年2月12日，美元再次贬值 10％，含金量降为 克，每盎司黄金提价到美元。在这种情况下，西方各国的货币纷纷与美元脱钩，实行浮动汇率。1978年4月1日，国际货币基金组织成员国通过协议，正式割断黄金与货币的固定联系，承认浮动汇率。从此，战后建立的以美元为中心的资本主义货币体系崩溃。美元地位虽然有所下降，但仍然是世界各国外汇储备的主要组成部分和国际结算的重要工具，在国际经济和金融领域中起着重要作用。 随著两次世界大战后英帝国的衰落，美元趁势而起，凭借著美国的经济实力，当之无愧地树立起国际货币体系的“霸权地位”：国际贸易80%以上都是运用美元结算，世界各国外汇储备多是美元资产。保守地估计，外国人持有的美元目前至少占流通中美元总量的60%。然而，过去几年，美元走势已经出现了阴影。进入2004年，美国请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-22-
2008年05月 Century Securities Inc. 经济虽然已经步入了稳定增长的阶段，美国利率也由降转升，在这种情况下，本该趋强的美元汇率却一直呈下跌态势。自2002年以来，美元的贸易加权汇率已经下跌了15%，美元对欧元汇率的跌幅更是超过了50%。 虽然美国从美元贬值的效应中得到了不少的好处，但随著美元的不断贬值，也会产生另外一个长期效应，即美元逐步失去世界储备货币的这一宝座。原因很简单，世界储备货币必须有自我保值的特点。如果美国政府继续推行不负责任的国内财政政策并且无法提高居民储蓄率，那么，现有的财政和外贸“双峰赤字”将使美元无法保值。世界各国的央行和投资者肯定会减少美元债产，美国的贸易伙伴甚至可能拒收美元而要求美国用其他硬通货结算。假如出现上述情况，美国通过美元政策来主宰世界经济的时代就将告终。 美元指数 美元指数是综合反映美元在国际外汇市场的汇率情况的指标，用来衡量美元对一揽子货币的汇率变化程度。它通过计算美元和对选定的一揽子货币的综合的变化率，来衡量美元的强弱程度，从而间接反映美国的出口竞争能力和进口成本的变动情况。如果美元指数下跌，说明美元对其他的主要货币贬值。 美元指数期货的计算原则是以全球各主要国家与美国之间的贸易结算量为基础，以加权的方式计算出美元的整体强弱程度，以100为强弱分界线。在1999年1月1日欧元推出后，这个期货合约的标的物进行了调整，从十个国家减少为六个国家，欧元也一跃成为了最重要的、权重最大的货币，其所占权重达到了％，因此，欧元的波动对于美元指数的强弱影响最大。 美元指数USDX是参照1973年3月六种货币对美元汇率变化的几何平均加权值来计算的。以为基准来衡量其价值。的报价是指从1973年3月以来，其价值上升了％。 1973年3月被选作参照点是因为当时是外汇市场转折的历史性时刻。从那时主要的贸易国容许本国货币自由地与另一国货币进行浮动报价。该协定是在华盛顿的史密斯索尼安学院（Smithsonian Institution）达成的，象征着自由贸易理论家的胜利。史密斯索尼安协议（Smithsonian Agreement）代替了大约25年前的在新汉普郡（New Hampshire）布雷顿森林（Bretton Woods）达成的并不成功的固定汇率体制。 请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-23-
2008年05月 Century Securities Inc. 请参阅文后免责条款 价值成就 世纪研究-24-
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