第20卷第1期边筹与管理飞，只 20川年2月OPERATIONS RESEARCH AND MANACEI\IENT SCIEf可C配v俨考虑客户满意度的同时收发车辆路径问题范静1，2(1.上部第二工业大学理学院，七海201209;1.华A(J理工大学理学院，上尚2∞237)摘要:当客户婆求车辆…?:x性完成发送以及收集货物的任务时.只需考虑车辆的路径安排即可。但若客户进…步提出在时间窗内完成的话，就必须考虑客户的等待时间……客户的满意度的衡量标准，等待时间越短满意度越高。因此问题的目标为最小化车辆路径总长度、最小化所有客户等待时间之利。本文通过加权转变为单目标函数.由最邻近法及最廉价插入法得到初始解后经过禁忌搜索算法可得到改进算法，解并通过实例对不同权参数的情况进行了比较ω关键询:运筹学:最邻近法;最廉价插入法:黎崽搜索法:车辆路径问题:客户满意度'*'图分类号:0223文章标识码:A文意编号:1007耐3221(2011 )01幡ω60懈05丁heVehicle Routing Problem with Simultaneous Pickup and Delivery Considering Customer Satisfaction 12 FAN Jing ( 1. School 01 Science. Shanghαi Second Polytechn c University, Shanghai 201209. China; 2. School 01 Science. EaJt China University 01 Science and Technology. Shanghai 200237. China) Abstract: When customers require the vehicles to pickup and delivery goods simultaneous. we jUS1 consider how to arrange the path of every veh cle. However, if costomers further propose the vehicles to complete within time window串.costllmers’ wa t ng time which is regarded as the criterion of customers satisfaction must be considered. that is. the shorter. the h gher the satisfaction. Therefore the goal is to m n mize the 10tal length of vehicles’ paths. and to minimize the sum of all customers’ wait ng time. In this paper. comb ning into a single objective function by weight. initial aolution. ohtained by the nearest neighbor method and the cheapest insertion method, can he improved by tabu search algorithm. Finally sollltions of different parameters are compared. Key words: vehicle routing problem; customer satisfaction; time window; nearest neighhor method; cheapest in›sertion method; tahu search 。引言1车辆路径问题(VehicleRouting Problem)最早是由Dantzig和Ramser:)于1959年提出来的。在经典的车辆路径问题中，一个服务中心的车辆要为多个客户提供所需服务，要在车辆容量限制的条件下，得到行黯黯姬的活输路径安排。若客户费求在某时间窗内由车辆完成收发任务，则为带时间窗的车辆路径问题。1995年RobertA i2JRusseU提出路径构建及局部搜索法的改进算法， etc. (3J等研究了单辆车情况下的禁忌搜索收稿日朔:2∞队10-14基金项目:国东自然科学基金资助项目(2071∞15);上海市教委研创'可项目(08ZY78,07ZZI78) 作者简介:范铮(1979-).山西人.讲师.傅士.研究方向:运筹学。췲랽쫽뻝뗚㈰㇄퓋돯폫맜샭佐剅䅎千䙥뾼랶⡉햪튻뛈뇪닎맘훐컄周䍯睩卩偩䍵卡䙁⠱潦卥偯啮䕡䍨卣䅢捵瑨瑯灩慮橵捯桯慲晵灲瑩睨楳牥慳捲獡浵扥桩浩獵㡮灡楮?獩潢批睥湥浥捡業瑡獥慬獯䭥牯틽뎵副偲뗄탐죴創整쫕믹ퟷ䵁ꆢ牥獥㈰䩩慮癥摥杯灡潦敶獨獡楳瑯獯瑨?摩睯灲噥慲䕒卅䥅牡潰浥楴湩瑯獥룥?ꎮ튪늽풽춼헂捯汹楶ㄲ獴楮楥呥捫獩湳癥牴浰瑨湤楣条瑩慴ꎬ杨汥潦灡楳灥湧湣楧捨灲扵慲杯汵畴뷰헟㈰㇆몯쫽볼卣〲橥乁番煵副瑨浵捫獴瑩敳솾뎵돌뿍獳掣ㅬ湳渹?桩汩潤潲慬瑡汵晦牤潢퇔䅔䅒乃뺲敲潭湧潳浩牴浥죕짏ꎺ쳡룟럖뇪뇠桩偲湤瑥敲〹?湣捨異浵楤桥汥楮潷牤獦瑨湧犣瑩桴楡桢潤敡潶物慲쿮볲䝅ꎮ楲楯뻭?퓂쫽뗄듊卣楥㌷牡捴䥏䍈ㆡ獩敲捬癥楯瑥穥瑩玣汥웚싇畴慮汴異潭獦슷솾ퟮ뮧敗꺡倬㈰몣떱돶ꆣ샠쪶뫅楤捨獩ꎬ?湯汴敲捬瑥玣敤慣瑨䥮걣潮潲灥ꎻ쒿뷩乓ㆡ捬潢䑥瑹?玡牳ꆣ쟩ꎺꐲ桯湣ꎬ捴敳特犣慣楶潮敮멶涣洩ㅅꎮ뗚뿍퓚틲뫅싫ꎺ楮?慮敲慣湩瑹䍨湣汯斣깣瑩敤敳깡潭獴涣湥捨瑡뺶슷뛌튪㊡궵꽷㈰敲건瑩ꎬ敨뭣乔ꆢ평뿶퓋?汥汩潬斣䍨ퟮ꼲뛾뮧쪱듋ꎺ?ꎬ楮杹敯깈潳潮ꆯ湤慩扩깆慲敡扵〹맺랶뿍?敯瑩斣컊뺶뗄쟳꿌죑疣桥潮潢楣畳ퟮ뷸돯걓坨瑩퓧ꆤ릤튪컊〲?〷癥楮卨憣ꆣ畳潷瑵湩ꎻ敳灥뺲깊ꎮ瑡汥瑯畳佮?湧컊퓋퓚킾튵쟳뒰쳢쇚탐톧㈳ꆤ桡慮묲卨愩敮ꎬ敶浥湧慬瑩?獴쫇ퟔ⠱特?周楮浥ⴱ뮧듳뎵쓚뗄㌲杨ꎮ慮睥敲牳汹浥⡖쳢쫤쒳뿁좻㤷뷼쇋ꎻ湧평敲敤?톧솾췪쒿㈱慩卣杨ꎬꆯ뿆㤭램뇈ퟮ桡敨䑡훐슷쪱랾쮵敦샭튻돉뇪⠲桯慩楦睡톧⦣벰뷏쇚?潲湴싺楣ꎬ뺶볤뚹ꗁ톧듎뗄캪〱潬楴믹껉?ꆣ뷼穩풺탔뮰ퟮㄩ楮汥튻낲뒰립뺳좫뷎솮램枺ꎮ췪ꎬ킡佉?퓰틢룶업쓚ꢼ뗇䲺돉뻍뮯볛ꎻⴰ쵒훺쮣럾ꆣ평낾ꌲ랢뇘뎵〶쿮꺽닥ퟮ慭뛈〱쯍탫솾ァ컱뎵횲쒿닆죫솮獥㈰틔뾼슷ꨰ⠲몣훐솾뿋습램볛犡㦣벰싇뺶?〷꺲뗄뗃닥귓탄췪퇋쒽뭉쫕뿍ퟜ꧊떽죫?ꎮ벯뮧뎤뗄돉﮼〱뾣뮪믵뗄뛈돵램㤵㔩껑춬뎵쫕ꢵ짋뚫컯뗈ꆢ탍쪼ꎻ㧄솾랢쒸퇋샭뗄듽ퟮ짏뷢뷻쪱릤죎킡튪쒽?몣뷏뫳볉듳컱볤뮯쫐캪뺭쯑톧쪱튻쯹뷌뫔쫕뛠맽쯷뒵샭ꆣ튻폐캯쮳톧횻뿍뷻램쒡룶퓲ꢣ퇐풺탨뮧뒴ꞡ볉ꎻꏔ랢뿍캪걁ꎬ뾼뗄뗈쮹?쯑뎵?뮧듸ꎮ짏싇싺듽쿮쯷솾궵뎵몣틢쪱쳡䱡쒿쯣슷?㈰솾뛈볤⠰릩湤램뺶〲뗄횮㡚솾쯹뒰物㌷슷뫢뫍뿉컊夷?뺶솿ꆣ탨뗄敵㢣뗃쳢낲뇪놾기슷떽ꎻ럾뎵업ힼ컄㝚룄뿍컱솾벴ꎬ춨婬뷸뮧뺶뿉뗈맽ꎬ슷㜸쯣싺ꆣ듽볓?튪뺶떫쪱좨램틢컊퓚죴볤ꎬ뛈뿍풽뇤뎵쳢뷢뮧뛌캪쳢솾ꆣ늢뷸싺떥춨죝ㄹ틢쒿맽솿㤵쪵쿞쓪샽훆副뛔뗄扥늻쳵牴춬볾좨쿂ꎮ뗃떽
第1期范静，等:考虑客户满意皮的间时收发车辆路径问题61 1算法，2005年ιPankralz[4提出分凯遗传算法。和要求车辆flJ甸个客户处一吹完成~Ý:集货物以及发送货物的任务，则为同时收发的车辆路径问蝠，这是由Minf'l于1989年首先提出的，他研究了多辆车容ftf:-I'FI间的情况，并对小规模的实际r~iJAW进行了求解。Halse[叫，Nagy等[汀，以及Nícola[81等分别提出了各种算法。因内方金城等i川、祝崇隽等[川对于物流供应链中车辆盹栓的算法和发展前景写过综述文章.庸I司奋、泡静研究了问时收发车辆路径问岖的初始解的构造以此筑总搜索算法对切始解的政埠。进→:tb地，若客户要求在给定的时间窗内由车辆一次完成收集发送货物的任务，则为带时间商的同时收发车辆路径问础。2α)7年Cao和1Laí~ Il)提出了修正遗传算法.有般地避免了传统遗传算讼中种群过早收敛以及发敞的缺点。Chang，Chen租Hsueh(14]研究了实时的情况并提出了启发式算法。事实上，服务中心能够派出的车辆数是有限的，即使所有车辆都被派出还是不能满足所有客户的时间商要求，这时不仅要使车辆路径长度和尽可能小，而且也要尽可能满足客户的时间窗要求。现实生活中，第二方物流企业就是这样的服务中心，一方面在派车辆时喜尽最降低运营成本，另一方面还要提高服务质囔、增加客户满意度。文中客户的满慧度斗三要体现在客户的等待时间上。车辆在1年户要求的时间商下限或提前到达，则客户的满意度最高，否则随着等待时间的增加，客户满意度下降。果城等í"1对于模糊时间荫的开放式车辆路径问朋i挂行了研究，将改进的最邻近插入法和政廉价;而入法作为后优化过程与粒子群优化算法结合求解该问翩。数学模型定义究~有向罔G=(V，A)，其中顶点集V=IO!UT，O表示服务中心，T=11,2, ,n! ;表示客户，呱集A= 1 ( i ,j) I i ,j E V, i笋jl表示i和j之间的路径。每网客户问路径(i，j)εA的长度为C服务中心有容ijO最为班度为v的K个车辆，第k个车辆从服务中心O出发，到若干个尊严处收取和发送货物后返回0Q3。每个客户iE V需车辆收取乱，发送d"且只能由一辆车究成收取和发送任务。窑户i的时间简为[凤.L,] ，车辆开始服务的时刻为人，服务所需时间为民•W, (t，)为客户i的等待时间。用客户的等待时间来衡噎Jt满意程度，等恃M闷艘短满意度路高。目标是寻求可使总氏度最少、客户满意度最大的每个车辆的i运输路径o定义货值f 1 车辆k位密户到Jj左客户ji,j E V，i笋j，k=1 , ,K z汁。否则YL从客户i到客户j时第k个车辆上未发迭的货物数最;z;:从容户i到客户时第k个车辆巳收取的货物数情。于是，散学模型为，，，、、1 EJmin zZ Z CA (2) min L w,(t) j(3 ) je T st ZZ z:=l (4) 三午4zlie<(5) ie T 目。;"EFMzdt(6) i E T L L X~Z~ -L L x;，z;.百Pj(7) Zz;JYL运Qi E T,k = 1, ,K (8) k嚣1, ,K FAao (9) L <(Y~ + <)运Qj e T,k = 1, .K (10) k = 1, ,K 立X~Y~=0 췲랽쫽뻝뗚㙉쯣컯뗄맺뺲뷸랢틔엉뺶훐싺퓲룄㇊뚨咣벯嚣솿쎿?囐孅살碣䦳㖿럱ꆮ妣믵폚浩䪶ㄱ䪡秛ꇱ玣ꇆ瑩榡뛾ꆯ㞡㞣犣⠱ꆢꎬꎯꆯ?뇇?ꍏ㴰㞣㝩ꆣ⠲랶ﺡ?쩔ꎬ䲣庣ꎺ澡꾣멯겺퓲ꆣ泆램뗄쟩쓚ꆮ튻뎵벰돶뎤탄틢쯦뷸틥갰䄽깩캪룶ꎻ뫢퓋컯쫇滑깴ꆯ뭉멯澡꺡몣첡먽窣ꆢ걉採ꇆ碣硉뺲澡ꌱ걫?뇤ꆱ몣뭊ꆮ긲ꆢ?ꎬ죎뿶랽ꆰ늽솾랢뗄뛈ퟅ췪뇭笨ꇙ凋뿍뗁ꆣ쫤쫽븳긨ꎮꟄ㞡끋㵉䦣ꎮ?몴ㅟ뭹ꆢꎬ뚮뛾ꇚ캣?窣뫄먨瓒㈰컱ꎬ뷰ꆮ뗘슷뎨뎵뫍튻훷뗈ퟮ좫쪾暡御?뮧뻊ꇪ웤솿쫽ⴢ?ꎮ꺡䲣ꏐ냒ꆣ뗈멉펿ꆺ檡ꆭ궣ꆢ겡〵ꎬ늢돇ꆱ뺶뗄솾뺡랽튪듽쇚폐럾ꎣ멽죎?허ꆣ싺빫톧뫒샳켽⦣홹ꎬꮣꎺ?뮡ꆣ걋쓪퓲뛔뗈㇑죴컊좱쫽뿉쏦쳥湃뷼쿲컱꺡뇭ꅐ嶣틢ꆣ춻쒣ꇊ?ꆢ꽌?뾼㴱퓒튻テ겣꾡䪡ꎯ䞣캪킡ꆱ킾뿍쳢뗣쫇쓜퓚쿖晈닥춼훐먩쪾例榣겳돌뺭탍Ꝧ㞡ꊣꆫ싇ꏒ뮡ꇆ?먫䥴겡ꎬ깐춬맦ㆡ뿁뮧ꆣ폐킡엉퓚熵죫䜽탄䥩榺쑋겷뗁뛈캪뿍떽?ꊣꆫ뮡慮쪱쒣ꋗ쯍튪㈰䍨쿞ꎬ뎵뿍쓔램⡖ꎮ쵟룶ꋋ뺿겡욡ꇆ䦣ꎺ㴰뮧뿍ꊣ歲쫕뗄ꎳ곊쟳〷慮뛸솾뮧뫍ꎬ吽䩅ꆺ뎵쵤뗈넭?싺웊ꎥ겡ꎺ뫳慴랢쪵뇊퓚쓪枣ꆣ쟒쪱뗄펣ퟮ䄩筬횮솾ꎻ벷듽ꎮ뮧ꆯ틢窡뗄볊솵햷룸䍡걃벴튲튪뗈겿솮ꎬ컊ﻎ쪱꾣䥴궣⦡ꎺꆰꎮ뛈ꞡ뎵컊좡ꊳ뚨澺桥뇣튪뺡듽춻볛웤㊣뗄뗚쟒볤뎸멹쎫걋?ㆣ뗄ꆺ꿌솾쳢ꞽ뗁뗄쵌溺쯹뺡솿쪱Ꟃ닥훐겡슷殸횻쓊풽춬ꎺ欽ꎮ꺡슷뷸킶뻂쪱慩쵈폐뿉붵볤㮝죫뚥궣뺶쓜놿뛌듯쪱絻뺶탐퓓랾볤䱬獵뎵쓜뗍짏램뗣걲ꆣ뗁평쳎싺뗚㵤傡ꆺ궣쫕럖컊쇋?뛎뒰뒨敨솾싺퓋ꆣ죏ퟷ벯瑽쎿뺴튻ꩴ틢뿍殸랢ꆣꍩ?걋ퟩ쳢쟳쫌쓚쳡ꆧ뚼ퟣ펪뎵슽캪嘽뇭솽펷솾ꆣ뛈뎵?틅ꎬ뷢평돶많놻뿍돉솾떡뫳筄쪾ﻎ뎵풽뮧솾뗁뒫헢ꆣ꧓쒳뎵쇋퇐엉뮧놾퓚ꏎ폅絵뿍췪럾룟슷쯣쫇䡡ꛁ솾탞뺿돶뗄ꎬ뿍뮯뮧컊탐돉컱ꆣꆻ뻉뺶램평汳듖벽튻헽쇋뮹쪱쇭뮧맽ꎬ슷쐰쫕쯹쒿쿎컊ꆣ䵩斡킳듎틅쪵쫇컊튻튪졩돌뮡뺶돶좡탨뇪榣쳢뒷죴溡힡뗁쒹췪뒫쪱늻뒰랽쟳ㆾ폫⡩랢뫍쫇ꋋ튪넱꺣뻂맔돉쯣뗄쓜쏦삶솣ꎬ랢볤톰겴쟳폚깎랾쫕램쟩싺뮹쪱퓓ퟓꎮ떽쯍캪춵뎵ㄹ慧뚵풼벯ꎮ뿶ퟣꆣ튪볤?좺ꆺ죴죎玡뿉쒻솾㠹禵쓋낽랢폐늢쯹쿖쳡뒰ꎺ폅⥅룉컱ꎣ쪹떽쓪좡﮼쯍킧쳡폐쪵룟쿂뮯䆵룶ꆣ걉ퟜ쩹쎿쫗ꞡꢺ짋믵뗘돶뿍짺럾쿞놼쯣쒳ꎯ뎤룶쿈꾣춷퇋컯뇜쇋뮧믮컱믲램꒶㎡뛈ꎬﷁ뿍쳡곒ꋕ뗄쏢웴훐훊낵뷡죎뒦榵ꌨퟮ뾣뮧돶풼맇죎쇋랢쪱ꎬ잰쒿뫏ꩣ쫕쓊璡짙暡뮣뒦뗄끎낾ꢶ컱뒫쪽볤뗚ꆢ떽ꪷ쟳짱좡놼ꌩ몣튻ꎬ楣냐퓘춳쯣뒰죽퓶듯엊뷢럾뫍캪뿍?듎쯻潬뒹퓲틅램튪랽볓ꎬ붳룃컱랢냎뿍뮧몣췪퇐憡벽캪뒫ꆣ쟳컯뿍퓲뗁컊훐쯍?뮧싺ꆺ몴돉뺿궵?듸쯣쫂ꎬ쇷뮧뿍뻂쳢탄믵榵틢펿쫕쇋좷쒸쪱램쪵헢웳싺뮧랾ꆣ폐컯쒵뛈ꎬ춻벯뛠횱쓕쒽볤훐짏쪱튵틢뗄뛎죝뫳좴ퟮ믵솾슡뒰훖ꎬ늻뻍뛈싺쫌략듳웟Ꝧ컯뎵ꏌ?뗄좺럾뷶쫇ꆣ틢믘놼떽틔죝욹춬맽컱튪헢컄뛈価쎿ꎺ뿍벰쮸華쪱퓧훐쪹퇹ퟮ탁?ꏓ룶뮧랢쿠몡쫕탄뎵뗄뿍룟쯑쎿䦣쯍춬훋ꊷ솲쓜솾럾뮧ꎬ킾춻쪱믵?릻슷컱뗄럱뾣ꞵ겡뗚ꢡ경쒵殸?좴궣놼걋뗁?뻒퇊허ꆵ?
62 运筹与管玻2011年第20卷，，.飞、、，，，l l L x~z~~Qεr，k =1 , i 川叫，川+?!(12) Wj(t) =max!O,t} -Ejf (13) <=1或o川V，i时，k=1 , ,K (14) yLz;到iμV，i叫，k=1 , ,K (15) 式(1)、(2)分别表示最小化总路径长度、最小化客户等待时间，式(3)和(4)表示一个客户只能由一个车辆一次完成收取和发谦.式(5)表示在存户i处的发送f竟是叭，式(6)表示在等户i处的收取量是队，式(7)和式(8)分别表示车辆从服务中心出发时的状态;式(9)保证车辆在整个运输过程中负就不超过容置;式(10)和式(11)表示车辆回到服务中心的状态;式(12)和式(13)保证客户在时间窗内被服务;表示式(14)和武(15)为变最取值约束。2 问题求解本文是一个多目标优化问题.可通过加权转化为式(16)的目标函数(16) minα16Þo&.C阶咱W.(tj)其中α1+α2= 10 2. 1 求初始解本文采用两种方法一一最邻近法和最廉价插入法，来求初始解。2. 1. 1 最邻近法由于在选择客户时需要考虑挥户的等待时间、客户间的距离等因紫.~义一个广义费用的概念作为选择邻近窑户的准则。设i表示当前线路中的最后一个客户，j:亵示来访问的，且丰辆可以服务[)的客户，则带虑客户i与j之间的广义费用NijCρ叩cι蛐E，N，j=βI X ，_，_m__，二+β2Xι-' (17) W .. 其中，C，C川表示所有客户间距离最大恼和最小值，W川表示此刺所有客户中蜡长的可能等待时间m剧βI，ß2为权重系数，且满足β1+β2= 10通过计算未访问客户的N，j值，逃出值最小的插入i客户 最廉价插入法从服务中.(.-0开始选择编号最小且米服务的客户，然后用最廉价插入算法，将客户插入钱路中两个窑户之间。在车辆收发条件允许的条件[]下，考虑插入客户后对线路中其他客户满意度、等待时间的影响，需将节约费用的概念扩览。新的节约费用定义如下Sav,( i,u,j) = (c+ C呼-cij)/(2xc...) (18) ia (19) Sav( i. u ,j) = ( tÌ'翩叫马)/W翩翩2 (20) Sav( i,u,j) = (W. -W)/( m x m...J 3Sav( i,u,j) =γ.Sav.(i，u，j) +γ2Sav2( i,u,j) +γ3 Sav) ( i , u ,j) ( 21 ) 其中U表活待插入的客户，i,j .表京已在线路上相邻的两个客户，'j.表示捕入U厨事户j开始服务的时间，W、W.分别表m插入U前、捕入U腊的此线路的总等待时间，Sav.表示插入u后钱路行驶距离的增加:踵，Sav表示加入U后j的访问时间推迟最，Sav)表示插入U后线路中等待时间的增加量，m为当前线路中的2客户数。γ1，叭，引为权熏系数.且满足γ，+γ2 +γ3 =1 0 僻的改进采用文献[12]中的禁忌搜索算法对解进行改进。3 计算实例和计算时间分析服务中心。有4辆卡车，每车的容量为8吨，行驶速度为50千米/小时。现有12个客户需要进行货췲랽쫽뻝㘲퓋돯폫맜샭㈰㇄ꎮꇆ?犣⠱䤽瑩瑴暣妣쪽룶솿컊놾쎼浩憡웤㊣ퟮ평퓱짨乱ꆭ슬듓뿍펰卡⠲탎닉㎼럾?䎣???걫긱ㄩ㈩䪣㌩걊㐩㔩㘩쇚㤩〩瀨긲⠱뎵⠷ꎻ컄훐긱폚榱ꆺ럾뮧쿬祬㠩礲礳ꆢ禣폃컱ꆣꎺ몣쳢웋窽ꎡ㵬ꎮꎬ?갨ꇊ뷼榣뷢⦡솾⦺쪽㐩쫇慬퓚횮ꎮ컱⡦⡩ꆰ탎몱쫽컄훐ꎬ楮㵬곊쟳닉?ゾ璣嚣램㶣걵뗄욡ꆭꈨ튻췊⠱뫍⭡돵톡뿍뺵컊採슬㋗훐볤탨ꎬꎮ뇭ꆣ쿗탄晩믲꾣뷢폃뗀?갩걦걩룄ꎬ㈩듎봨〩쪽룶㈽쪼퓱뮧뇇뗄ꎡꎺ탄ꆣ붫没番䦡쪾럖뺼禡嬱ビ?욡㵭ꇙ䨩뷸?硻몡솽ﶺ럖췪㠩뫍⠱뛠ㆡ뷢뿍뗄냏맣ꍃ캪꺼タ퓚뷚꺡⤽꺣듽뇰폈ꎣ㉝퀴慸ꎮꎬ꼳㵹왣䕪?훖춼뇰돉럖쪽㔩쒿?뮧ힼ?틥浩좨?뎵풼착⡫겣닥뇭걹훐솾笰ꆺꎬ䥓ꎬ랽웋ꇎ欽뇭쫕뇰⠱캪뇪쪱퓲럖럑溱훘병솾㴨ꆪ꺡慹죫쪾ꎺ뗄뾨瑩瑦欽ㆣ램ⶡ䤨쪾좡뇭ㄩ뇤폅탨ꆣ킵폃쾵ꇔ쫕损瑪먩뗄닥ꎬ뷻뎵ꎺꆪ沣겡榣⭳ퟮ뫍쪾뇭솿뮯튪쓗䪡뻋쫽?랢뗄捉⦣㴨뿍죫꺡㞣볉놼ꎬ䕩겡궣⮶겢킡랢뎵쪾좡컊뾼멶陸ꎬ쳵룅⮡꽷垡뮧䣇몵곎쯑쎿ꆮꆪ?궣걋쇉뮯쯍솾뎵횵쳢싇ꆣ킿쟒엗볾쓮ꏮꆭꏒꎬ낡쒷쯷⬲ퟮ훎걋겣ퟜꎬ듓솾풼뿍뮸춻싺퓊삩껒뭗榡ꊲ쏎꣖쯣뗄꺣?웛쇚슷쪽럾믘쫸뿉뮧Ꞽퟣꇇ탭돤뭣⦣ꍟ쫊?램죝욱갩뷼뺶⠵컱떽ꆣ춨뗄춻슬틎椩꼨⬷ꆺ놼뗊뛔솿램㉓뎤⦱훐럾맽뗈ꞣꆣ뒷쳵탂ꎯ涡뇭뫳ﶣ뷢캪ꌨ뫍쫅慹뛈탄컱볓듽걟⯂ﻎ볾뗄⠲셭쪾욳껇뷸㢶璡㈨ퟮꆢ뻔돶훐좨쪱ꆺ겣ꆧ뷚ꇁꆭ틑듋?틂탐횣榣ꌩퟮ?랢탄솮볤뇭먽쒿㍊풼掣?퓚쿟뾣𧻓룄곐슡걬킡춻쪱뗄뮯ꆢ쪾떺ㆡ㐱럑꺣쿟슷걓뷸탊볛ꆮ뮯ꝩ뗄ힴ캪뿍캴췗ꏍꞣ쿂폃꺡슷慹ꎮꆣ믋ꎬ닥뿍뒦ힴ첬쪽뮧럃쇆ꢹ곈ꎬ뚨ꌩꎮ짏ퟜ⬷?죋ꎬ뮧뗄첬ꎻ⠱볤컊ꇖﶼ뮺뾼틥쿠뗈뇭㈫죎램⤫뗈랢ꎻ쪽㘩뗄떣웋싇죧쇚듽쪾禣ꨵꎬ?㜳듽쯍쪽⠱뗄뻠ꎬ걗쏗닥쿂쪱갽デ卡살쪱솿⠹㈩쒿샫쟒ꆣ뒷죫솽볤没ꟃ礳쟳볤쫇⦱뫍뇪뗈뎵ꆣ쏎꺼뿍룶ꎬ汌?힣⡩ꎬ撡ꏖ쪽몯돵틲솾뇭쪿?뮧뿍卡뫳꿐쪽ꎣ꒳⠱쫽쯘뿉쪾춻뫳ꋲ뮧禡쿟ꇊ쪼ꎬ⠳곊뗁㌩ꎮ틔듋ꞵ뛔ꎱ슷놡뷢徣⦺봨뻔놣뚨럾뿌쓐쿟瑪훐ꏏꆣ갩촨㘩?횤틥컱쯹쓖ꢣ슷ꎮ뺲뗈훓⠲㐩뇭﮸뿍튻ꆧ폐떣경훐듽퀱ㄩ뇭쪾뮧룶㎡뿍곑ꮿ웤쪱㊸쪾퓚쯊맣꒡뮧ꆳ춻쯻닥볤튻뿍쪱틥ꜱ훐Ʝ죫뗄춻룶뮧ﶳ볤럑뗄ퟮ뗗ꋲ?퓶Ꟑ뿍暴쳖뒰폃뎤싺뫳럐볓뮧ꚵ킸쓚뗄ꆵ?틢뿍탊솿ꪽ횻쓊뫔놻룅ꎬ뿉쒲럖뛈뮧뮾쓜허?럾쓮퓲탁ꆢ御淎킻평ꇁ뮳컱ퟷ뾼뗈붸몿ꪵ?튻뿊겹ꎻ캪싇듽뿍?쓔뇇읐뇭톡뿍쪱뮧벷냏ꆣ?쪾뮧볤ﻎ폁?ꎬ槓뗄뾣럖?쓊킵놼??
第1期把静，等:考虑客户满意成的同时收发车辆路径问舰63 物的发送和收取服务，发送的货物和收取的货物类型不间，但大小相间。服务中心和各个事户间的距离Cij见表10卡车在在户i处需要发送的货物数最矶、需要收取的货物数最pj、装卸货时间Sj、时间商[乱，L/]见茬儿~U 服务中心和各客户之间的距离(单位:千米)。2 4 6 8 9 10 11 12 。O 40 60 7S 90 200 100 160 80 100 75 l以j80 40 。6S 40 SO 7S 110 70 90 45 25 1∞ l∞ 2 60 6S 。75 100 7S 7S 7S 50 100 30 50 l∞ 3 75 40 75 。50 90 90 150 60 50 40 20 l∞ 4 90 100 。1ω 7S 75 90 60 25 70 l∞ l∞ l∞ 5 200 50 50 。70 150 75 25 40 50 60 I∞ 1∞ 6 100 75 75 90 75 70 。l佣110 20 60 50 1∞ 7 160 110 75 90 75 90 70 。70 65 70 75 1∞ 8 80 100 75 150 75 lω O 75 85 95 60 1∞ l∞ 9 100 70 50 ω 90 25 110 70 75 。60 80 120 10 75 90 50 ω 40 20 65 85 60 。75 150 l∞ 11 100 45 30 40 25 50 60 70 95 80 75 。100 12 80 2S 50 20 70 60 50 75 60 120 150 。l∞ .2 备客户处栅要收集、发送货物踵，装卸货时间以及时间窗客户id，(吨)p，(吨)[E，.人]" (小) [3,6 J 2 。 2 [3,9J 3 2 [ 1,2) 4 3 [4,7) 5 2 [3, J 6 2. S [2 ,S J 7 2. S [ J 8 E [ ,4) 9 [) 10 2 [4,6) 11 2 [) 12 设参数α=α2=βl嚣。2="2'γ=γ2 =γ3→，则烧过最邻近算法得到的初始解见我303.邻近.法得到的初始解'提车辆服务路径脐役KI1:草草户的"H~nJ闷420 。…>1一>5…>7…>8一>02 265 。…>12一>4…>11…>2…>03 345 。一>6一>9一>3一>04 。…>10…>0150 0 经过最廉价插入算法得到的初始解见表40'随4.廉价插入"法得到的初始解车辆服务BI\役路11K度客户的等待时间210 。一>10一>3一>12一>1一>0句，"咱290 。…>6一>4…>11 >2 >0 3A280 。一>9…>5一>8叩>0忡320 0 。一>7一>0两种初始解通过解总搜索算法得到的解见表So췲랽쫽뻝뗚㘳컯探?훔짨쮥뎵럾슷뿍?伭㐲㈶㌴俒ㄵ뺭뇭㈱㈹㈸㌲솽ㄴ椳㢣?㚣ㄷ㖣랶?솾ㆷ㏗컱뺶뮧ⴾꎮ긶묾㓗ꎬ길긵泆뗄嶼맽훖?슷뎤뺲ﻎ슷뎤뗄没ㄲ㘭汏沣㧒㜭뺶뛈?랢ﮱퟮ돵닎?뺶뛈뗈ꪡⴭⴾ튻꺼겵묾ꎬ쯍탐ﳋ듽㸴㤭㸰솮?쒵㸳㐭㔭?쪼뗈쒺쪱㔭ⴭⴾ졦튻뫍ꆣ볛뷢쫽ꎺ춸ꢵ컊ⴾ㹬㌭ꆩ㸱汬㠭쫕뾨닥춨쎵㜭没ⴾ쪱㈭튻뾼좡뎵춻붵ⴾꪡ?죫ꢵ볤㸲맽憡싇Ꟗ쒳㠭ꪣ쎵泒ⴭ럾퓚쯣뷻뿍꺼ⴾ갲붵묾⤰컱뿍램볉벽?ⴭ쒳뮧ꌽꎬ뮧쒾?㸰뗃쯑싺벽랢榴떽쯷틢?憣쯍ꛐ뗄쯣떥뛈뗄캻돵램뗄ꎺ먽믵ꪷ쪼뗃춬잧컯ꋋ뷢떽쏗쪱뷬뫍춵?볻뗄쫕쫕쒻뇭뷢랢좡ꆣ㒡볻뎵뗄?뇭솾믵ﷁ㖡㷂슷컯뽤?뺶샠ꆣ겣컊탍ꆢ쳢늻탨먽춬튪ꎬ쫕뚡떫좡듳뗄沣킡믵쿠컯갷춬쫽ꆣ솿ꆣ럾傡컱ꎡ훐ꋗ㴷탄냐뫍뚻ꎺ룷룶놼㴷뿍뮧ꎻꎬ볤ꆢ뗄쪱㶡뻠컊샫뒰슣孅ꆣ곔ꆣ궹?ﳋꢵ쎵붵쒳벽ﮱꆣ
64 运筹与管理2011年第20卷表5禁忌搜索算法得到的改进解车辆服务陈俊S带手告*，Jt客户的~1非Uo!liiJ320 。一>1一>9一>7…>10->。2 265 。…>12一>4一>11…>2一>03 。一>3叫->5叫->6一>0295 4 160 。一>8一>0叫mMmmm从而路径长度为1040千米，睿户的等待时间为 小时。"四必制制法针对不间的参数设置下，此实例的目标踊数值的变化削刷刷刷刷刷刷见困10gM耐酣睡尉其中，参数1表示α=α2= 2'参数2表示α1= 叫=了，参数3表示αl出一，参数4表~α1=-;;-3'~~"::f!t7.]\ al =τ，α2 -4 t ~-XA. "",,’,P"l -3 3 α2 =一，参数5表示α=…z一4 'α2 -4 0 2 3 车辆从圈中看出，车辆数均为4，且当参数α2增大时，各年阻l辆的路径怯度也随之增大。参考文献:[1] Dantzig G, Ramser J. The truck dispatching problem[J]. Management Science, 1959, 6: 80-91. [2J Russell R A. Hybrid heur˛slic for the vehicle routing problem with lime windows[J). Tr刷B阴阳tionScience, 1995,29: 156-166. [3] Landrieu A, Mati Y, Binder Z. A tabu search heuristic for the single vehicle pickup and delivery with lime windows[ J). Jour›nal of Intelligent Manufacturing, 2001, 12: 497-508. [ 4) Pankratz G. A grouping genetic algorithm for Ihe pickup and delivery problem with time windows [J]. OR Spectrum, 2005, 27: 21-41. [5] Min H. The multiple vehicle roul˛ng problem with simultaneous de\ivery and pick-up points [ J]. Transportation Research A, 1989,23: 310-328. [ 6] Halse K. Modeling and solving complex vehicle r刷o川uAe衍r副ati。ω帕n削sResearch, Technical University of Oenmark, Lyngby, 1992. [7] Nagy G. Salhi S. Heuristic algorithms for s ngle and multiple depot vehicle routing problems w th pickups and deliveries[ 1]. European Journal of Operaional Research, 2ω5， 162: 126-141. [8] Nicola B, G ovanni R. Heuristic algorithms for the vehicle problem with simultaneous pick咐pand delivery[ 1]. Computers & Operations Research, 2∞7， 34: 578唰594.[9]方金城，张歧山，物流配送车辆路径问题(VRP)算法综述[J].沈阳工程学院学报(自然科学版)，2∞6，2: 357-3ω. [ 10]祝崇隽.刘民，英滋.供应链中车辆路径问题的研究进展提前景[1].计算机集成制造系统，2001，7:1-6.[11 )磨园春.新的运输路径问题[C].中国运筹学会九届学术交流会论文集(ISBN 962-8286-38唰2)，香港:Global也inkInfor-matic5 Limited. 2以)8:269-277. [ 12]范静，唐阔眷.问时收发运输路径问翩的禁忌搜索算法[C].中国运筹学会九届学术交流会论文集(. 2)，香港:Global-Link Informatics Limit叫，2008. 293-300. [ 13] Cao E, Lai M. Vehicle routing problem with simultaneous de1ivery and Pick-up with Time Windows[ C]. The First lnlerna›tional Conference on Transportation Engineering( ICTE 2ω7) , vol. 1. [14] Chang M, Chen S, Hsueh C. Real唰timevehicle routing problem wilh time windows and 8imultaneous delivery/pickup de›mands[ J]. Joumal of the Easlem Asia Society for Transportation Studies, 2∞3. 10: 2273 -2286. [15]吴娥，邵建倦，方叶样.1班子客户满意度的开放式车辆lIf役问题研究[JJ.计算机工程，2∞9，35，193盼197.췲랽쫽뻝퓋돯폫맜샭㈰㇄듓킡헫볻憣㊡?慺㋁솾닎쟌튵컁䫡춼㊣뎵嬱䞣灲卣嬲睩嬳䆣湡䵡嬴杲来印㈷嬵䢣浵癥摥慮灯剥嬶䮣瑨潦却敲啮䑥嬷厣慬景䕵䩯䉥嬸䊣劣灩佰嬹㤶䥮浡䱩㈩汮䖣䶣牯坩䙩潮呲䕮㎣뚶?䪣瑲䆣妣潦䥮慬牯灩ㄹ獯佰獩慮瑨灲偩睩呩厣䎣䕡?웤긵瑩솾걒摩楥桥걍窣瑡獥湵깁潵湥景散ꎺ깔汴桩灲汩깍捯敳瑨慴楶湭걓깈杯浵摥牯畲걇癥捫敲浩걌깖畴睩獩牳䍯慮걃ꆤ䅳卯畤?챞긵湤㊡ꎬ杩〷뾼嵄潢嵒嵌嵐嵍楮嵈嵎嶷そㅝ㍝㑝㖡깔畣깈景걂瑥杯瑨畴睩獩捫㠹汶癥ꆪ湧敲灲浥걈깒瑩獴뛸쪱뛔춼뗄楯捳쮣慭獰湣畲瑨慴깁扵慲晡灩瑩?慮瑲㈱桥楰捬潢癥潤浰牯楳敭敲慬敵物汴灯灥湡楯桩睩獩ꆤ爭瑥牭慩敨楮浵潮湦楡捩楥훐御潷湳散楣ꐸ쿣湥⦡獛獰桥?祢癥牯楮獩汬物摥灲瑨浵ꆣ桩睩灩慩潢ꆪ牮獵敡浥湤敲?컄慮汥畳瑳慬慧붽힣쳆뾷䍡䍨뿎獥慴斣楳?灲捨灩捴湧捫睩瑩畭ⴴ特敬畴ꎬ獩殣桩物瑨楰癡捬浵異楯撣㈸楣汴敲潲整玣슷ꆣ늻ㆡ훐먽物桩畴睩瑩摥湧楧瑨汩潢?汴㈳捬捫潮汥異憡敨氭潷浵겲獛梣潬特㈸룛敲ꍶ䩝潲ꎬ?捨갱瑩潢捫畲異瑨浥ㆣ楮䥮楣捳瑹걌獴汥湮汴湳갲㚡慮敮瑡ꎯゾ쿗瑺浛獥摲歲獛孊浳돧맺뚾摥楮瑨浥汥捬汩敮癥慮ꎺ異慬瑩汴뺶춬?꺣뾴䩝敳갲孊㚡〱ꎮ瑡楮㤵汥㤹異㈰獴慬呥祮楣慮〰ꐳ敯捥瑩灩컊癥特敯㌱浳浥慮?닎ꎺ楧䩝汬楥慴嶣孄잣뒺늣䍝긭?㦣ꎮ㖣枣〵楴捨杢孊〰敯嶣〷ꨳ㢣㢡䝬畳潮木捫䩯瑩㎣뎤뗄돶特畳ァ敯ꇂꎮ갶갲?ꎬ깔嶣畴湩禣畳곕먲곌긲異갱곉쫽튻ﴵ呲䩯㖣깃㢡潢䥃ㆣ畲潮ꨳ畳뛈닎ꎬꎺ㦣〰?捡갱㌴㘹㤳ィ䵡慮畲佒牡깐?갱潭없쇵탂ꨲ욹慬周呅湡?㈸沱뇭㠰먱ㆣ?㤹ꎺⴲⴳ먲ꎮ캪쫽뎵튲獰ꆤ㘲灵⦣ⵌ湡湳桄쏱뗄華?ꢷⴹ㔶갱㊣㔷㜷〰㈷ꎬ쪾潲ꎺ瑥곏楮ㆣꆪ㊣?㠭㎡짨솾ꎮ来灯붣ꎬ퓋몣븰?瑡ㄶ먴ㄲ牳㔹ꨲ愭浥牴껎컢쫤껍겷㐰훃쫽쯦㚣㤷㒣㈸瑩㘭ꎦ?ꆾ닎湴?ⴵ慴돎슷곊㚣뷒잧쿂㋁뻹횮潮ㄴ멇〸?ꆣ楯ꎮ뺶뇊뛏ㆣ汯쏗ꎬ캪퓶ꎮ쮣㵡?릩컊扡햷쫽ꎬ듋㒣듳걡氭춳펦쳢ꋔ꺻㈽뿍쪵곇ꆣ䱩뗁솴孃쯊陸ꎺ椱㎱湫뮧샽튵뻂훐嶣?ꎬ㊰뗄놲랾뎵껖춻닎?뛎솾킹Ꟃ뗈쒿컊쫽?쫌슷䀹㮝듽뇪ﵮ㊱뺶쮳쪱몯빡ꎺ噒컊쒽좵䧋쫽퓶倩쳢ꞻ﮼쒿빯뻎횵듳氽쯣뗄짋ꪷ瑴ꨲ뗄쪱램퇐얽퇋엊㷁㖣뇤ꎬퟛ뺿붳쇋쬲쫶뷸ꟊ뗁긱뮯룷ꎮ孊햹ꢡ뻂뎵㎣嶣벰믁빃랾껉잰嶣뛎뺰껖쫌걡孊?킹꒳嶣쒼䀹킾ꎺ쳑꺼꼨쮳뾡웋䥓빊㶰뫑䉎ꞻꆿꞱ謁ꎮ꠨꾳얽볆?ퟔ짖쯣좻월ꟊ믺ꆣ뿆릤톧뗍믁돌냦뎣ꎬ닎⦣갲㈰갲〰?〹쫽〰ㆣ쒼ꎬ㚣갷꼨㌵갲ꎺ䥓ꎬ㒱ꎺㆡ䉎ㄹ㌵ꐶ㎡㜭ꎮꐱ㌶㤷빡ィꎮ?ꆣ㶡슣?
