（财务知识）财务估价基础
现值(P)：又称为本金，是指壹个或多个发生在未来的现金流量相当于当下时刻的价值。
终值(F)：又称为本利和，是指壹个或多个当下或即将发生的现金流量相当于未来某壹时刻
的价值。
利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率。
期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。
复利：复利不同于单利，它是指在壹定期间按壹定利率将本金所生利息加入本金再计利息。
即“利滚利”。
（壹）单利的终值和现值的计算
所谓单利，就是只有本金计算利息，利息必须在提出以后再以本金方式投人才能计算利息，
单利的终值即本利之和。
单利终值的计算公式为：
F=P×（1+i×n）
式中，P为现值，即 0年(第 1年初)的价值；F为终值即第 1年末的价值；I为利率；n为计
算期数。
现值就是以后年份收到或付出资金的当下价值，可用倒求本金的方法计算。由终值求现值，
叫贴现。
单利现值的计算公式为：
P=F×[1/（1+i×n）]
单利现值和单利终值的计算是互逆，由终值计算现值的过程就是折现
例：某人将现金 10000元存入银行 4年，银行年利率为 2%，若按单利计息，则 4年后所获资
金为
F=10000×（1+2%×4）=10800元
（二）复利终值和现值的计算
所谓复利，就是不仅本金要计算利息，所生的利息在下期也要和本金壹起计算利息，即通常
所说的“利滚利”。复利的终值也是本利之和。
复利终值的计算公式为：
• F＝P×（1+i）n=P×（F/P,i,n）
• （1+i）n复利终值系数或 1元的复利终值，用（F/P,i,n）表示。
式中，P为现值，即 0年（第 1年初）的价值；F为终值即第 1年末的价值；I为利率；n为
计算期数。
• 例 1将 100元存入银行，利息率为 5%，5年后的终值应为：
F=P×(F/P,5%,5)
=100×
=（元）
例 2.将 1000元存入银行 3年，利率为 10%，如按复利计息，则 3年期满后的本利和为：
• F=1000×(1+10%)3
• =1000×(F/P,10%,3)
• =1000×可通过查阅复利终值系数表获得
• =1331（元）
• 复利终值的特点：利息率越高，复利期数越多，复利终值越大。
复利现值也是以后年份收到或付出资金的当下价值。
复利现值的计算公式为：
• P=F/（1+i）n=F×（P/F,i,n）
• 上式中的 1/（1+i）n复利现值系数，或 1元的复利现值，用（P/F,i,n）表示。
• 例 1：若计划在 3年后取得 400元，利率为 8%,此人当下需存入银行的资金为：
• P=400×（1+8%）-3
• =400×（P/F,8%,3）
• =400×可通过查阅复利现值系数表直接获得
• =（元）
某人希望在 5年后取得本利和 1000元，用以支付壹笔款项。利率为 5%,若按复利计息，则此
人当下需存入银行的资金为：
• P=1000×（1+5%）-5
• =1000×（P/F,5%,5）
• =1000×可通过查阅复利现值系数表直接获得
• =784（元）
普通年金（A）是指壹定时期内每期期末等额的系列收付款项，又称后付年金。
1、普通年金终值是指壹定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
例某企业投资壹项目建设期 5年，若 5年内每年年末从银行借款 50万元，借款年利率为
10%，则项目竣工时应付本息的总额为
F=50×(F/A,10%,5)万元
=50×万元
=万元
年偿债基金
偿债基金是为了在约定的未来某个时点清偿某笔债务或积聚壹定数额的资金而必须分次等
额形成的存款准备金。
债务实际等于年金的终值
每年提取的偿债基金等于 A
例：拟在五年后仍清 10000元债务，从当下起每年等额存入壹笔款项，设利率 10%，则每年
需存入多少元？
A=10000×[1/（F/A,10%,5）]
• =10000×1/
• =1638（元）
例：某企业有壹笔 5年后到期的借款，到期值为 1500万元。若年利率为 10%，则为偿仍该项
借款应建立的偿债基金为
A=1500×[1/(F/A,10%,5)]万元
=1500×（1/）
=万元
2、普通年金现值的计算
普通年金现值是指壹定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。
普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求年金现值的计算，其计算公式为：
• 某企业租入某设备，每年年末需要支付租金 1000元，年复利率 10%，则 5年内应支
付的租金总额的现值
),,/(
)1(1
niAPA
i
i
AP
n
• P=A×（P/A，i，n）
• =1000（P/A，10%，5）
• =元
投资回收额的计算：
已知年金现值求年金，是年金现值的逆运算。可计算出壹项投资（P）在寿命周期内平均每
年（每期）至少应该回收的收益额，若实际回收额少于此金额，则表明 n年内不可能将投资
的本利全部收回。
• 1-(1+i)–n
• P=A×=A×（P/A，i，n）
• i
A=P/（P/A，i，n）=P×（A/P，i，n）
• 例：假设以 10%的利率借款 20000元，投资于某个寿命为 10年的项目，每年至少要
收回多少现金才有利？
• 由于：P=A（P/A，i，n）
• 故：A=P[1/(P/A，i，n)]
• =20000×[1/(P/A，10%，10)]
• =20000×=3254（元）
例：某企业现借款 1000万元，用于新产品开发，在 5年内以年利率 12%等额偿仍，则每年应
付的金额为
A=1000×[1/(P/A,12%,5)]万元
=1000×（1/）
=万元
即付年金
是指壹定时期内每期期初等额的系列收付款项。预付年金和普通年金的差别仅在于收付款的
时间不同。
利用后付年金系数表来计算先付年金的终值和现值
n期预付年金终值和 n期普通年金终值之间的关系为：
付款次数相同，均为 n次；
付款时间不同，先付比后付多计 1期利息
所以和普通年金终值系数相比，期数加 1，系数减 1
张先生每年年初存入银行 5000元，年利率为 6%，10年后的本利和为：
F=A×[（F/A，i，n+1）－1]
=A×[（F/A，6%，10+1）－1]
=5000×(-1)
=87655（元）
例：某企业在未来 5年年初支付厂房租金 10000元，银行存款利率为 5%。则该企业期满后支
付租金的本利和为
0 1 2 n-1 n
n期先付 A A A A
年金终值
0 1 2 n-1 n
n期后付 A A A A
年金终值
F=A×[(F/A,i,n+1)-1]
=10000×[(F/A,5%,6)-1]
=10000×(-1)元
=58020元
• 例：6年期分期付款购物，每年初付 200元，设利率为 10%，该项分期付款相当于壹
次现金支付的购价是多少？
• P=A×[（P/A，i，n－1）+1]
• =200×[（P/A，10%，6－1）+1]
• =200×(+1)
• =（元）
• 李某分期购买壹套住房，每年年初支付 20000元，期限八年，利率 7%，其壹次性付
款为多少？
P=20000×[(P/A,7%,8-1)+1]
=20000×(+1)
=127786元
3、递延年金
递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项。
递延年金终值：和递递延数无关，计算方法和普通年金终值的计算方法相同。
递延年金现值：假设递递延为 m，从第 m+1期期末开始连续 n期等额收付款项的现值就
是递延年金现值。
• P＝A（P/A，i，n）（P/F，i，m）
年金现值系数复利现值系数
• ＝A（P/A，i，m+n）－A（P/A，i，m）
• 某企业向银行借入款项，银行贷款年利率为 8%，银行规定前 10年不用仍本付息，但
从 11年至 20年每年年末偿仍本息 1000元，问这笔款项的现值是多少？
P＝A（P/A，i，n）（P/F，i，m）
=1000××
• ＝A（P/A，i，m+n）－A（P/A，i，m）
=1000×（）
=3108（元）
例：某企业当下进行壹项目投资，项目的建设期为 5年，5年后该项目可连续 8年为企业取
得收益 100万元，若年利率为 10%，则此项目取得的收益的终值和现值应是多少？
F=100×(F/A,10%,8)
=100×万元
=万元
P=100×(P/A,10%,8)×(P/F,10%,5)万元
=100××万元
=万元
P=A×[(P/A,10%,13)-(P/A,10%,5)]
=100×()万元
)1)(,,/(
1)1,,/(1
)1(1
'
'
)1(
'
iniAPA
niAPA
i
i
AP
n
或
=万元
5．永续年金：无限期等额定期支付的年金
永续年金终值：没有终值
永续年金现值
• 例：拟建立壹项永久性的奖学金，每年计划颁发 10000元奖学金，若利率为 10%，则
当下应存入多少钱？
• P=10000×1/10%
• =100000（元）
利息率的推算
例：某企业第壹年年初投资 45万元购置设备俩台，投入即可使用，使用期为 6年，在使用
期间内每年为企业创造收益 15万元，其投资收益率为多少？
依题意得，根据普通年金复利现值计算公式 P=A×(P/A,i,n)
45=15×(P/A,i,6)
得(P/A,i,6)=3
查找“普通年金现值系数表”的 n=6壹行，无法找到恰好为 3的系数值，于是在该行中找到
大于和小于 3的俩个最临界的系数值，即分别为 （i=20%）和 （i=25%）,再利用
内插法计算所求的收益率 i，即
(20%-i)/(20%-25%)=(-3)/()
I=%
期间的推算
例：某企业第壹年年初投资 45万元购置设备俩台，投入即可使用，在使用期内每年为企业
创造收益 15万元，若年利率为 10%，则该设备至少使用多少年才合算？
依据题意，根据普通年金复利现值计算公式 P=A×(P/A,i,n),得
45=15×（P/A,10%,n）
得（P/A,10%,n）=3
查找“普通年金现值系数表”的 i=10%壹列，无法找到恰好为 3的系数值，于是在该列中找
到大于 3和小于 3的俩个最临界的系数值，即分别为 （n=3）和 （n=4）,再利用
内插法计算所求的期间 n，即
（-3）/()=(3-n)/(3-4)
n=年
名义利率和实际利率
第壹种方法，将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算资金的时间价值
i=(1+r/m)（m次方）-1
其中，i为实际利率，r为名义利率，m为每年复利的次数
例：某企业存在银行的壹笔资金为 10万元，年利率为 5%，每季度复利壹次，到第 5年年末
的本利和是多少？
依题意，P=10,r=5%,m=4,n=5有
i=(1+5%/4)(4次方)-1=%
F=10×(1+%)（5次方）万元=万元
第二种方法，将名义利率 r调整为每年复利周期壹次时的利率 r/m，复利基数为 n年内，总
得复利次数为 m×n.
F=10×(1+5%/4)(4×5次方)万元=万元
风险和收益分析
概率分步法的步骤：
1、确定概率分布
概率：随机事件发生可能性大小的数值。
2、计算期望值
期望值是对随机变量的各种可能结果集中趋势的量度
3、计算标准差
标准差是投资项目各种可能的结果偏离期望值的偏离程度的指标。
标准差越大，说明各种可能结果的数值偏离期望值越大，风险程度就越大；反之亦然
4、计算标准差率
标准差率是标准差和期望值相比的百分比率，也称变异系数
标准差率越高，表明风险程度越大，反之亦然
例
甲方案 乙方案
市场情况 净资产收益率 概率 净资产收益率 概率
繁荣 6 8
壹般 5 4
萧条 3 3
1、计算甲乙方案的净资产收益率的期望值：
• A方案
• X=×6%+×5%+×3%=%
• B方案 X=×8%+×4%+×3%=5%
2、计算俩个方案的标准差
=%
=2%
从期望值和标准差，不能直接比较出风险程度的大小，故继续计算标准差率。
• b甲=%/%=%
• b乙=2%/5%=40%
从计算的结果可知，甲方案的标准差率小于乙方案虽然甲方案期望净资产收益率比乙方案低，
但从风险的角度而言，乙方案的风险比甲方案的要大
例：
年预期收益(万元）
市场状况 概率
甲 X公司 乙 X公司 丙 X公司
良好 40 50 80
壹般 20 20 -20
较差 5 -5 -30
要求：（1）计算三家 X公司的收益期望值；
（2）计算各 X公司收益期望值的标准离差；
n
i
ii PXX
1
2
＝
）－（
*%)%*%%*%%6 （）（）（甲
（3）计算各 X公司收益期望值的标准离差率；
（4）假定你是该企业集团的稳健型决策者，请依据风险和收益原理作出选择。
• （1）收益期期望分别为：23、24、8
• （2）标准离差分别是
• （3）标准离差率分别是
• （4）稳健型的决策者应选择甲 X公司
