华东理工大学
807 材料力学
（基础课程内部讲义）
海文考研专业课教研中心
目 录
第一部分 前言（黑体、四号、加粗、黑色） .....................................................................................................1
第二部分 专业与就业解析（黑体、四号、加粗、黑色） .................................................................................2
机械专业综合介绍（黑体、小四、加粗、黑色） ...................................................................................2
机械专业就业分析（黑体、小四、加粗、黑色） ...................................................................................3
华东理工大学机械专业就业情况 ...............................................................................................................4
第三部分 华东理工大学机械专业内部信息深度解析 .........................................................................................6
报考数据分析 ...............................................................................................................................................6
复试信息分析 ...............................................................................................................................................6
导师信息分析 ...............................................................................................................................................7
第四部分 华东理工大学机械专业初试专业课复习资料分析 .............................................................................8
参考书目 .......................................................................................................................................................8
海文专业课标准课程内部讲义—海文专业课学员享有 ...........................................................................8
考前三套模拟试题及其解析 .......................................................................................................................8
典型与重点题及其解析 ...............................................................................................................................8
真题及其解析 ...............................................................................................................................................8
第五部分 华东理工大学机械专业初试专业课考研知识点深度分析 .................................................................9
真题分析 .......................................................................................................................................................9
参考书目知识点分析 ...................................................................................................................................9
重点知识点汇总分析（大纲） .................................................................................................................10
第六部分 华东理工大学机械专业初试专业课整体复习规划 ...........................................................................14
第七部分 华东理工大学机械专业基础知识点框架梳理及其解析 ...................................................................15
第一章 A（标题） ..........................................................................................................................................15
第二章 B（标题） ..........................................................................................................................................15
第三章 C（标题） ..........................................................................................................................................16
第八部分 结束语（祝福语） ...............................................................................................................................33
第一部分 前言
从 2009 年开始，国家教育部正式将硕士学位分为学术型和专业型两种类型的硕士学位，并且，在 3
月中旬公布的国家复试分数线中，第一次分学术型和专业型进行复试划线。这一现象深刻反映了研究生招
生单位对考生专业能力的真实需求，也充分说明了专业课对每一个考研人的重大意义。从重要性角度来讲，
在考研竞争中，专业课对于考生的重要性远远大于任何一门公共课，专业课在初试和最终录取时的权重：
最终录取时高达 51%（考数学）、72%（不考数学）；考研考试与录取规则发生根本变化：专业课统考趋势
加强、复试更加看重专业课，毕竟老师所看重的一定是学生的专业知识储备和科研能力。
从专业课本身特点考虑，专业课学习起来相比公共课要复杂得多。
首先没有明确的学习范围，不容易确定复习的范围和重难点，也就说考生在学习的时候没有明确的学
习范围，也不知道老师的命题范围和命题要求是什么，这对专业课学习来说，非常致命。每年很多同学都
会遭遇专业课的黑洞效应，公共课只要多学一点，就能考好一点，只是程度不同而已，但专业课却经常会
出现学的越多，却考的越差的怪现象。
其次考研基本上都是跨档次考，因而专业课复习更难，几乎所有参加考研的学生都是以本校本专业为
逻辑起点，要么选择更好的学校，要么选择更好的专业，要么选择更好的地区。因此，对考生来说，考研
的专业课就一定比考生原来本科所学的专业课要难，哪怕他是考本校本专业，他的竞争对手也是来自全国
各地，不再是同班同学的竞争，他的竞争环境变得更为复杂，专业课复习也变得更难。
最后专业课的复习资源比公共课的复习资源稀缺，如果让考生自己搜集，不一定能收集齐全，并且还
不一定能收集的准确和真实，更何况还浪费了考研复习的宝贵时间。
综上所述，考研专业课重要性、复杂性及在复习过程中出现的黑洞效应均增加了考研专业课复习的难
度。在该基础讲义中，从第二部分到第七部分，依次深入剖析了专业课对应的专业就业、内部信息、复习
资料、必考知识点和现阶段学习内容等，其目的就是帮助考生降低考研专业课的复习难度。建议考生在使
用本讲义时要多动脑，通过对题目的练习、比较、思考，并发现题目设置和解答的规律性，掌握题目对应
的知识点和熟悉解题的金钥匙，从而迅速提高基础阶段知识水平和为下一阶段的强化学习做好储备与铺垫。
第二部分 专业与就业解析
机械专业综合介绍
1 专业内涵分析
机械专业是工科的基础专业，其学习的内容涉及到许多领域。所涵盖的专业分支众多，如基础机械制
造，机械设计理论，过程装备控制工程，机械电子工程，机械控制，传感测量，材料成型及控制工程、金
属材料工程（先进材料保护技术）、安全工程（安全检测技术），自动化控制等。从大的方向上划分，主要
是“制”与“电”。
（1）机械专业中的“制”主要指的是机械制造，机械设计和材料成型以及金属材料工程这些和工程制造
有关的方向。主要了解材料尤其是金属材料的类型，属性，应用以及加工热处理方法。其主要任务是立足
于材料特性，根据实际的具体要求设计，制造出符合要求的机构设备。因此在每年的考试中主要考察工程
材料特性，设计原理等。
(2)机电方向主要是以自动化控制工程为主，为各个工程环节设计制造控制模块，达到机
机械专业
动力工程及工程热物
理
机械
工程
化
工
工
程
机
械
流
体
机
械
工
程
热
能
工
程
动
力
机
械
及
工
程
工
程
热
物
理
制
冷
与
低
温
工
程
机
械
设
计
及
理
论
机
械
制
造
及
其
自
动
化
机
械
电
子
工
程
车
辆
工
程
其中拥有固体力学、安全技术及工程等二个二级学科硕士学位授权点；动力工程领
域、机械工程领域和安全工程领域等三个工程硕士学位授权点
电一体化的目的。主要包括了传感测量，信号处理，虚拟仿真等。近年的考察选拔主要立足
于单片机或是机电控制理论等机电学科。
2 华东理工大学机械专业的专业结构设置
机械与动力工程学院下设机械工程系、动力工程及过程机械系和材料与装备工程系。有机械设计制造
及其自动化、过程装备与控制工程、材料成型及控制工程、金属材料工程（先进材料保护技术）、安全工
程（安全检测技术）等五个专业，其中过程装备与控制工程为国家特色专业建设点。
机械工程系下设工程图学与 CAD 技术、机械设计与摩擦学、机械设计及表面科学、机械制造及其自
动化、虚拟样机与系统仿真、传感测控、车辆工程等七个组室，动力工程及过程机械系下设流体机械及工
程、过程设备科学与工程、过程装备与系统、过程强化与安全工程、力学与计算技术、能源转换技术、安
全保障技术、安全检测与监控技术、承压设备设计等九个组室；材料与装备工程系下设材料成型技术、过
程设备材料及加工、金属材料及保护、失效分析与预防技术、光微制造技术、工程材料及制造基础等六个
组室。
其中过程装备，化工机械，传感测控，虚拟样机与系统仿真以及动力工程热物理极具竞争力。
3 华东理工大学机械专业培养体系
华东理工大学机械专业的在专业笔试中的重点课程是工程材料，材料力学，机械设计。除此之外复试
中还应该掌握单片机理论，工程测试，机电传动控制理论，机械制造工程学等科目的知识。机械专业的课
程具有很强的连贯性和学科交叉性，如果要报考机械专业必须具有一定的机械基础知识，如机械设计理论，
材料学，以及机械原理等。在专业知识学习的过程中，应该把握基础知识，掌握例如材料特性，机构运动
原理这种最基础的知识点。
机械专业就业分析
1 机械专业就业分析
机械专业作为传统的基础工科专业，其就业环境是十分良好的，就业方向是十分宽泛的。机械专业的
就业行业主要有：机械基础制造业，化工业，各个工业领域。例如中石化，中广核，国核，大众，通用，
上汽等知名企业对机械，机电等机械专业的人才都有很大的需求量。与此同时，这些企业在招聘的过程中
希望应招人员具有扎实的基本技能，了解机械专业的基本知识，并能将所学应用于生产实践。
2 机械专业的杰出人才
涂善东 教育部“长江学者奖励计划”特聘教授，国家杰出青年基金获得者，霍英东教育基金会高等
院校青年教师基金获得者。1961 年 11 月出生于福建省永定县，1988 年于南京化工学院化工机械
专业获工学博士学位，1989 年－1990 年在西南交通大学力学所从事博士后研究工作，1990 年－
1993 年受邀担任瑞典皇家理工学院客座科学家(Guest Scientist)，1993 年－2001 年南京化工大学、
南京工业大学副校长、机械工程学院院长、副教授、教授、博士生导师，1998 年 6 月－12 月韩国
中央大学客座教授，2001 年受聘为华东理工大学“长江学者奖励计划”教授，2006 年 6 月起担任华
东理工大学副校长。研究方向在高温结构完整性理论方面有较深入的研究，同时致力发展先进过
程机械技术。个人研究兴趣包括：高温环境下的结构设计理论，结构完整性原理，极端化工制造，
微（小）型化学机械系统（McMS），力-化学(Chemomechanics)问题，先进连接技术和表面技术。
轩福贞教育部新世纪优秀人才支持计划入选者，1970 年生。1993 年 7 月于山东工业大学化工机械
与设备专业获学士学位，同年保送免试本校材料科学与工程学院研究生，1996 年 7 月获固体力学
专业硕士学位，2002 年 3 月于华东理工大学机械工程学院获化工过程机械专业博士学位，毕业后
留校从事科研与教学工作。2006 年 6 月破格聘为博士研究生导师，同年 9 月晋升教授。2009 年 12
月起担任机械与动力工程学院院长。入选 2004 年度上海高校优秀青年教师后备人选培养计划，
2005 年获上海市青年科技启明星称号，2006 年获第十届霍英东青年教师基金并入选教育部新世纪
优秀人才计划，2009 年获得上海市曙光学者称号，入选 2010 年度上海市启明星跟踪计划资助。
汪华林，安琦，徐宏，潘家真等
3 机械专业相关的工作岗位
技术研发部门：主要参与技术攻关，提高企业的生产效率；要求具有一定的机械设计能力，会熟练使
用 AutoCAD，SolidWorks，pro/E 等绘图设计软件。
质检部门：主要是对产品的质量进行检验；要求对产品的性能非常了解，同时熟悉机械制造中工程材
料的各种特性以及其失效形式。
市场规划：结合市场接受能力制定产品生产计划。
销售，采购以及贯穿整个生产流程的各个环节。
华东大学机械专业就业情况
1 历年就业数据分析
专业名称 就业城市 就业单位 工作岗位 工作技能要求 薪酬待遇
机械设计 深圳 中国广州核电 故障检测 了 解 机 械 的 各
种失效形式
20 万
机械设计 上海 上海大众 质检 万
机械设计 上海 国家核电设备 操作 实践能力 7 万
过程装备 上海 森 松 压 力 容 器
公司
现场操作 实践能力 5 万
机械电子工程 上海 ABB 销售 一 定 的 基 础 知
识，良好的沟通
能，较好的英语
交流能力
12 万 + 销 售 效
益提成
机械电子工程 上海 西门子 管理培训生 扎 实 的 机 械 基
础 和 良 好 的 学
习能力
8 万
过程装备 南京 雅马哈 销售 良 好 的 交 流 能 万
力
机械制造 上海 三一重工 操作 实践能力强 万
机械制造 上海 日立建机 培训生 较 好 的 机 械 基
础
6 万
机械制造 上海 斯凯服轴承 销售 良 好 的 交 流 能
力 扎 实 的 基 础
知识
万
机械制造 上海 米其林轮胎 操作 实践能力强 万
机械制造专业 上海 双钱轮胎 质检 万
化工机械 上海 中石化 质检 较 强 的 专 业 技
能
10 万
2 该学校该专业的就业前景（除了本专业外，还要涉及相关前 3 名热门专业）
机械专业可进行许多其他领域的工作，涉及面很广，就业的选择比较多，相对就业压力较小。许多特
种专业对机械专业的人具有很大的需求量，例如核电业，化工业，中国兵器装备等。
从以上情况分析得知，华东理工大学的机械专业的就业前景很好，在该学校完成研究生阶段的学习，
能够帮助考生完成人生的一个重大转折。
考生如何才能成功的考上华东理工大学机械专业的研究生，该校该专业每年的录取情况是怎么样的？
招生人数是多少、分数线是多少？考研复习现阶段需要做什么等，后续部分会给大家详细介绍。
第三部分 华东理工大学机械专业内部信息深度解析
报考数据分析
1、华东理工大学机械专业报录比（除了本专业外，还要涉及相关前 3 名热门专业）
年份 报名人数 推免人数 复试人数 录取人数 报录比 奖学金人数（或公费比例）
2010 40
2009 38
2008 34
2007 28
注：报录比=录取人数/报名人数
2、华东理工大学专业复试分数线和实际录取分数线
（除了本专业外，还要涉及相关前 3 名热门专业）
复试分数线
专业名称 年份
政治 外语 专业课一 专业课二 总计
该专业录取分数线
（录取考生中最低分）
2010 36 36 54 54 300 300
2009 37 37 56 56 275 275
2008 44 44 66 66 306 306
固体力学
2007 38 38 57 57 280 280
2010 36 36 54 54 300 300
2009 37 37 56 56 275 275
2008 44 44 66 66 313 313
机械工程
2007 41 41 62 62 290 290
2010 36 36 54 54 300 300
2009 37 37 56 56 275 275
2008 44 44 66 66 300 300
动 力 工 程
及 工 程 热
物理
2007
2010 36 36 54 54 300 300
2009 37 37 56 56 275 275
2008 39 39 59 59 285 285
安 全 技 术
及工程
2007
复试信息分析
1 复试流程与形式
复试流程与形式
请填写
是或否
考试时间
（上午、下午、时长）
要求
（及格等）
分数
考试科目
（填写书目名称或无）
专业笔试 是
达到一定分数，视每年情况
而定
一般满
分 30
《工程材料》
《机械设计》
《材料力学》
提交个人材料 是
专业课面试 是
复试面试
自由提问 是 复试的最后环节
一般满
分 40
分
面试中所问问题是和你
报的方向有关
外语口语_____(外语名称) 是
一般是
5 分
外语听力_____(外语名称) 是 5 分
心理测试 否
体检 是
复试总分： 100 分
说明：
（1）提交个人材料包括身份证复印件、本科成绩单、个人简历、学生证或本科毕业证、学位证等；
（2）专业课面试主要是在面试过程中老师所问的专业问题属于哪个考试科目的。
2 建议复试参考书目
机制方向：《工程材料》，《机械制造工程学》，《机械设计》
机电方向：《单片机》，《工程测试》，《机电传动控制》
机设方向：《机械设计》，《工程材料》，《机械原理》
过程化机方向：主要是和过程装备有关的教材以及《工程材料》等
3 复试复习建议
复试由专业笔试（主要是工程材料，机械设计，材料力学的专业考试）、英语听力、英语口语面试、
专业面试（主要是由老师自由发问）组成，当获得复试资格后开始准备三科笔试，主要是对基础知识的把
握，而后根据自己报考的方向复习面试科目，其参考书目已在上面提出.
导师信息分析
1 导师信息
华东理工机械专业总共有 115 个导师，其中包括 45 名博士生导师，75 名硕士生导师。该学校该专业
的导师主要研究方向是化工机械工程、机械电子工程、传感测控、机械设计制造等,研究生在读期间，和栾
伟林等化工机械的导师可以从事有关化工机械方面的项目研究，曹恒导师可以从事军工方面项目的研究，
安琦导师可以从事机械设计以及摩擦研究等项目的研究，何云导师可以从事刀具制造项目的研究等等。以
下简单罗列出在校导师的相关信息，以供同学参考：
姓 名 性别
职称
（教授、副教授）
在读博士生数量 在读硕士生数量
招收硕士生数量
（推免数量）
曹恒 男 教授
安琦 男 教授
栾伟林 女 教授
涂善东 男 教授
何云 男 教授
王庆明 男 教授
郑建荣 男 教授
潘红良 男 教授
轩福珍 男 教授
郭慧 男 副教授
由于导师众多无法一一列出，具体情况可在华理主页上查询。
2 联系导师的方式方法
联系方式 是否需要 联系最佳时间段 联系最大次数 注意事项
Email 联系 是 考 试 后 确 定 拥 有
复试资格后
邮件说明你的基本情况和兴趣爱好，
特别表现出你对该方向的兴趣
电话联系 是 同上
短信联系 否 同上
直接见面 是 同上 表现的谦虚认真
第四部分 华东理工大学机械专业初试专业课复习资料分析
参考书目
参考书目名称
书目属性
（教材、练习
册、……）
出版社 作者
是否招生
简章指定
材料力学 教材 高等教育出版社 刘鸿文 是
海文专业课标准课程内部讲义—海文专业课学员享有
班次 讲义名称 内容
基础班 基础讲义
目标专业就业信息、考研专业内部信息、学科知识框架图及历年
真题题型分值比例、全年专业课复习规划
强化班 强化讲义
精细罗列各个考点、命题规律、知识点对应的重点习题和真题详
细解析，并明确告知其专业课科学合理的复习方法
冲刺班 冲刺讲义
梳理命题素材、各种题型精确解题方法和技巧、通过题目及知识
点标注预测各种考点
考前三套模拟试题及其解析
在距离考研将近 30 天左右的时间，将给学员下发三套模拟试题。
典型与重点题及其解析
针对华东理工大学机械专业《材料力学》这门专业课，结合所选教材完成 2~9 章的课后习题，这是最
典型的最有可能出现计算题的章节。
真题及其解析
该专业课可以为考研学生提供 7 年历年真题，并在真题精讲班中讲解历年真题的各种题型科学解法，
同时也告知学员如何分析真题、找出真题的考点、命题规律，如何通过相应题目练习达到掌握相关真题对
应知识点的目的。
第五部分 华东理工大学机械专业初试专业课考研知识点深度分析
真题分析
年份 题型 分值 考察范围 考察难度
（了解、理解、掌握、应用）
选择 30 贯穿整个课本内容 理解，应用
填空 无
简答 无
.2010
计算 120 2~9 章 掌握
选择 30 整个课本的内容均由涉及 理解
简答 30 整个课本的内容均由涉及 掌握、应用2009
计算 90 2~9 章 掌握
选择 30 整个课本的内容均由涉及 理解
简答 30 除第 7 章以外的 1-14 章内容 掌握、应用2008
计算 90 2~9 章 掌握
选择 30 整个课本的内容均由涉及 理解
简答 30 整个课本的内容均由涉及 掌握、应用2007
计算 90 2~9 章 掌握
综合来说，机械设计这门专业课这几年的题型变化不大，主要有选择，填空，简答，计算题型，难度
变化不大，侧重于对基础知识点的掌握，在复习时，对于了解的知识点，复习的时候，应该做简单的回顾，
没必要花大把的时间，主要是做记忆工作，侧重点是一些概念性的介绍以及一些描述性的定义等；对于理
解的知识点，复习的时候，要明白其原理是什么，知道该原理或是该定义对于实践应用有怎样的指导；对
于掌握的知识点，不但要明白其中的原理，理解该知识点中涉及到的公式，计算方法，建立的模型等，并
能灵活应用。
参考书目知识点分析
初试专业课《材料力学》主要看刘鸿文编写的《材料力学》教材即可。
下面我将主讲每本书的复习概要，同学可以做个标注：
1、《材料力学》：100%
章节 章节名称 重点 难点 必考点 考试题型 分值
第 1 章 绪论 选择计算 5
第 2 章 拉伸、压缩与剪切 √ √ 选择计算 5~10
第 3 章 扭转 √ √ 计算 15
第 4 章 弯曲内力 √ √ 选择计算 5
第 5 章 弯曲应力 √ √ 选择计算、
简答
10
第 6 章 弯曲变形 √ √ √ 选择简答、
计算
15
第 7 章 应力和应变分析 强度理论 × × × 计算 20
第 8 章 组合变形 √ √ √ 填空选择
简答
10
第 9 章 压杆稳定 √ √ √ 选择填空
简答、计算
15
重点知识点汇总分析（大纲）
序号 知识点细分
难易程度
（最大为ⅠⅠⅠ）
1
变形固体的基
本假设
连续性假设 ③③
2 均匀性假设 ③
3 各向同性假设 ③
4 小变形假设 ③
5
内力、截面法
应力
③
6 变形与应变 ③③
7
杆件变形的基
本形式
杆件的定义 ③
8 拉伸压缩 ③
9 剪切 ③
10 扭转 ③
11 弯曲 ③
12 轴力 定义、符号规定 ③
13 轴力图 ③
14
拉伸压缩截面
应力
斜截面上的应力 ③③
15 垂直截面上的应力 ③
16 拉伸力学性能 不同材料的力学性能 ③
17 各个阶段的特点 ③
18
压缩时材料的
力学性能
③
19
失效、安全系
数和强度计算
③③
20
轴向拉伸或压
缩
变形 ③③③
21 应变能 ③③③
22
拉伸压缩的超
静定问题
③③③
23
温度应力和装
配应力
③③③
24
剪切和挤压的
计算
③③
25
扭转的基本概
念
扭矩 ③
26 纯剪切 薄壁圆筒扭转的切应力表示 ③③
27 切应力互等定理 ③③
28 且应变剪切胡可定理 ③③
29 剪切的应变能 ③
30 园轴扭转时的应力和变形 ③
31 弯曲 概念 ③
32 模型简化 悬臂梁 ③
33 外伸梁 ③
34 简支梁 ③
35 弯矩图 ③③③
36 弯曲应力 纯弯曲 正应力 ③③③
37 切应力 ③③③
38 弯曲变形 积分法 ③③③
39 叠加法 ③③③
40
应力和应变分
析 强度理论
三向和二向应力状态 ③③
41 二向应力状态——解析法 ③③
42 拉伸或压缩与弯曲的组合 ③③
43 扭转与弯曲的组合 ③③
44 压杆稳定 ③③③
第六部分 华东理工大学机械专业初试专业课整体复习规划
大家都知道，考研是一个极具竞争性、选拔性和自学性的考试，在考研学习中，时间管理的恰当与否
直接关系到最后的考研成败。制定一份科学、合理、连续的全局学习计划，对专业课的学习就显得极为重
要。因而，在前面详尽分析了该专业的就业、录取等关键信息之后，接下来在本部分需要重点讲解的是该
专业的整体复习规划。
前期良好的基础学习、中期的强化训练、后期的专项学习，再加上您考研过程中的良好心态，一定会
帮助您迈进理想的研究生殿堂！
阶段 班次 时间 复习资料 复习方法 达到效果
基础阶段 基础班
强化阶段
强化班
（真题精讲班）
冲刺阶段 冲刺班
第七部分 华东理工大学机械专业基础知识点框架梳理及其解析
第一章 绪论
本章节主要介绍和材料力学有关的概念以及为后续的课程做一个总纲。
基础阶段，复习时间是从 5 月份至 8 月份，需要掌握第一章的这三个知识点。
在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过反复记忆的方法熟悉相应知识点，最后再通
过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握
过程。
【知识点 1】内力与应力——截面法。
（1）内力
在外力的作用下，物体反抗或阻止变形而产生于物体内部各部分之间的相互作用力
（2）（内力的种类：
内力有四种：轴力、剪力、扭矩和弯矩
（3）应力
应力是内力的密度，即单位面积上的作用内力，是内力大小的量度，其单位为 Pa 或 MPa
平均全应力 单位面积上的内力
（4）截面法
为显示内力并计算其大小，用假想的平面将构件截开，一份为二，弃去一半，保留另一半作为研究对
象，再通过平衡方程求出内力的方法。
【知识点 2】变形与形变
（1） 变形
物体受力后，其内部任意两点之间的相对线位移或二正交直线间的相对位移
（2） 应变
应变是对变形的度量，是无量纲量
线应变又称为正应变，是弹性体变形时延某一方向微笑的线段的相对该变量，是以无量纲量，表示为：
角应变又称为剪应变，是弹性体变形时某点处一对互相正交的微线段所加直角的该变量，即：
第二章 拉伸、压缩与剪切
本章节主要介绍拉伸、压缩与剪切等变形状态下力学分析
基础阶段，复习时间是从 5 月份至 8 月份，需要掌握的知识点 11 个。在复习每一个知识点的过程中，
首先要了解知识点，通过认真的理解教材，理解其中的每一个定理公式的原理，通过反复记忆熟悉相应知
识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相
应知识点的掌握过程。主要知识点是：
【知识点 1】轴向拉伸（压缩）的力学模型
① 构件特征― 构件为等截面直杆。
② 受力特征― 外力或外力的合力作用线与构件轴线重合。
③ 变形特征― 杆件轴线在受力后均匀伸长(缩短），即杆件两横截面沿杆件轴线方向产生相对的平行
移动
【知识点 2】轴向拉伸（压缩）时，横截面上的内力——轴力
( l ）内力的定义
由外力作用引起的，构件内部相互之间的作用力。
( 2 ）截面法
截面法是求内力的一般方法。在需求内力的截面处，用一假想平面沿该截面将杆件截开，取其一部分，
将弃去部分对留下部分的作用代之以内力，然后考虑留下部分的平衡，由平衡条件求出该截面上的未
知内力。
( 3 ）轴力
轴向拉、压时，杆件横截面上的内力，以 F 、表示，沿杆件轴线方向。
( 4 ）轴力的正负号规定
以拉力为正、压力为负。
( 5 ）轴力图
表示各横截面上的轴力沿杆件轴线方向变化规律的图线，轴向拉伸（压缩）时横截面上的应力
【知识点 3】轴向拉升（压缩）时横截面上的应力
（1）应力定义
由外力作用所引起的内力密度
（2）应力特征
应力定义在物体的假想平面或边界上的一点处。
应力的纲量为单位面积的力。
( 3 ）轴向拉伸（压缩）时横截面上的应力
分布规律：对等截面直杆，正应力在整个截面上的均匀分布
计算公式：
【知识点 4】轴向拉伸（压缩）时，斜截面上的应力
（1）斜截面上的应力
正应力：
切应力：
（3） 最大最小应力
【知识点 5】轴向拉伸（压缩）时的强度
（1） 低碳钢的经拉伸试验
（2） 轴向拉伸压缩时的强度条件
构件的最大应力不得超过材料的需用应力
许用应力是材料能承受的最大工作应力
（3）强度计算得三类问题：迁都校核；截面设计；需用载荷计算
【知识点 6】轴向拉伸压缩时的变形与位移
（1）变形的定义
受力物体形状改变时，两点之间线距离或二次正交线段之间家教的改变，前者称小变形，后者称角变形
（2）轴向拉压时的变形
【知识点 7】轴向拉伸压缩时的超静定问题
（1）超静定问题
未知数多于可被应用的独立平衡方程的个数，不能用静力学平衡方程完全确定全部未知数的问题。
（2）超静定问题的解题步骤
静力平衡条件——由经理平衡条件按列出平衡方程
变形相容条件——根据结构或杆件变形后保持连续的变形相容条件，做出位移图，由位移图的集合关系列
出变形间的关系方程
物理关系——由胡克定律列出力-变形间的关系方程
将物理关系代入变形相容条件，的补充方程。补充方程和精力平衡方程，二者方程数之和正好等于未知的
个数，联立平衡方程和补充方程，求解全部未知数。
例题图示为一变截面圆杆 ABCD。已知 F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，
d2=16mm，d3=24mm。试求
(1) Ⅰ-Ⅰ、Ⅰ-Ⅰ、Ⅰ-Ⅰ截面的轴力并作轴力图
(2) 杆的最大正应力 smax
(3) B 截面的位移及 AD 杆的变形
第三章 扭转
本章节主要介绍扭转的基本概念，对扭转变形的变形量进行研究。
在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过认真熟读课本，以课本为纲，注重理解，必
须对每一个原理以及每一张曲线图深入了解，经过熟悉相应知识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例
题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。
【知识点 1】扭转的力学模型
构件特征——构件为等圆截面直杆
受力特征——外力偶矩的作用与杆件轴线相垂直
变形特征——杆件各截面绕杆件做相对转动
【知识点 2】圆轴扭转时，横截面上的内力偶矩——扭矩
传动轴的转速、传递的功率与外力偶矩之间的关系为：
扭矩——构件受扭时，横截面上的内力偶矩。
扭矩的正负号规定——用右手螺旋法则，扭矩矢量的方向指向截面为负，背离截面为正。
扭矩图——表示圆杆各截面上的扭矩沿杆轴线方向变化规律的图线
【知识点 3】圆轴扭转时，横截面上的应力、强度条件。
（1）横截面上的切应力
分布规律——切应力的大小与该点到圆心的距离成正比，其方向与该点的半径相垂直
计算公式：
（2）极惯性矩与抗扭截面系数
实心圆截面：
空心圆截面：
（3）圆轴扭转的强度条件
（4）强度计算得三类问题
强度校核：
截面设计：
许可载荷计算：
【知识点 4】圆轴扭转时的变形，刚度条件
（1）圆轴扭转时的变形
小变形时，圆轴二任意截面之间仅产生相对角位移变形，称为相对扭转角
相对扭转角：
单位长度相对扭转角：
（2）圆轴扭转时的刚度条件：
【知识点 5】矩形截面杆扭转的主要结果
（1）横截面上的最大切应力
横截面上最大切应力发生在矩形截面的长边中点处，即：
（2）相对扭转角：
例题图示阶梯圆轴，AB 段的直径 d1=120mm，BC 段的直径 d2=100mm. 扭转力偶矩为 MA = 22
kN·m，MB = 36 kN·m ，MC =14 kN·m . 已知材料的许用切应力[t] = 80 MPa，试校核该轴的强度.
解：做轴的扭矩图：
例题实心圆轴１和空心圆轴２（图 a、b）材料、扭转力偶矩 m 和长度 l 均相等，最大切应力也相等.若
空心圆轴的内外径之比为 a = ，试求空心圆截面的外径和实心圆截面直径之比及两轴的重量比？
分析：设实心圆截面直径为 d1，空心圆截面的内、外径分别为 d2、 D2 ; 又扭转力偶矩相等，则两轴的
扭矩也相等，设为 T .
两轴材料、长度均相同，故两轴的重量比等于两轴的横截面面积之比：
例题某汽车的主传动轴 是用 40 号钢的电焊钢管制成，钢管外径 D=76mm，壁厚 t=，轴传递的转
矩 M=·m,材料的许用剪应力 [t] = 100MPa，剪变模量为 G = 80GPa ，轴的许可扭角[j′] = 2 °/m . 试
校核轴的强度和刚度.
例题图 示一长为 l 的组合杆，由不同材料的实心圆截面杆和空心圆截面杆组成，内外两杆均在线弹性范
围内工作，其抗扭刚度 GaIPa 、GbIPb . 当此组合杆的两端各自固定在刚性板上，并在刚性板处受一对
矩为 M 的扭转力偶的作用试求分别作用于内、外杆上的扭转偶矩
第四章 弯曲内力
本章节主要介绍弯曲变形的内力情况，重点是如何画出弯矩图，这也是每年的必考点。
基础阶段，复习时间是从 5 月份至 8 月份，需要掌握的知识点 11 个。在复习每一个知识点的过程中，
首先要了解知识点，通过认真的理解教材，理解其中的每一个定理公式的原理，通过反复记忆熟悉相应知
识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相
应知识点的掌握过程。主要知识点是：
【知识点 1】平面弯曲的概念
（1） 平面弯曲的力学模型
构件特征——等截面直杆
受力特征——外力偶或横向力的作用面与杆件的型心主惯性平面想重合
变形特征——弯曲变形后，杆件轴线变成在外力作用面内的光滑、平坦的平面曲线
（2） 纯弯曲
杆件所受外力系为（或相当于）力偶时，所产生的弯曲变形为纯弯曲，这时杆内剪力为零，弯矩为常
数。
【知识点 2】平面弯曲时，横截面上的内力——剪力与弯矩
（1） 弯矩
构件受弯时作用面垂直于横截面的内力偶矩
（2） 剪力
构件受弯时，作用线平行于其横截面的内力
（3） 剪力方程与弯矩方程
构件咯横截面上的剪力、弯矩表示为截面的坐标位置的函数。即表示剪力、弯矩随截面位置而变化
的函数关系
（4） 剪力图与弯矩图
表示各截面上剪力、弯矩沿杆件轴线变化规律的图线，即将建立方程、弯矩方程用图线来表示的曲
线
【知识点 3】梁的力学模型的简化
【知识点 4】剪力的符号规定
使 dx 微段有 左端向上而右端向下的相对错动时,横截面 m-m 上的剪力为正。或使 dx 微段
有顺时针转动趋势的剪力为正.
使 dx 微段有左端向下而右端向上的相对错动时，横截面 m-m 上的剪力为负.或使 dx 微段
有逆时针转动趋势的剪力为负.
【知识点 5】弯矩的符号规定
当 dx 微段的弯曲下凸（即该段的下半部受拉 ）时，横截面 m-m 上的弯矩为正
当 dx 微段的弯曲上凸（即该段的下半部受拉压）时，横截面 m-m 上的弯矩为负
例题图示梁的计算简图。已知 F1、F2，且 F2 > F1 ，尺寸 a、b、c 和 l 亦均为已知.试求梁在 E 、 F
点处横截面处的剪力和弯矩.
例题轴的计例算简图如图所示，已知 F1 = F2 = F = 60kN ， a = 230mm,b = 100 mm 和 c =
1000 mm.求 C 、D 点处横截面上的剪力和弯矩.
例题 图示一外伸梁，a = 425mm , F1、 F2 、 F3 分别为 685 kN，575 kN，506 kN.试按叠
加原理作此梁的弯矩图，求梁的最大弯矩.
第五章 弯曲应力
本章节是对第四章的延续，在学好第四章的基础之上在这一章讨论弯曲的内力。
基础阶段，复习时间是从 5 月份至 8 月份，在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过
认真的理解教材，理解其中的每一个定理公式的原理，通过反复记忆熟悉相应知识点，最后再通过本讲义
如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。主
要知识点是：
【知识点 1】梁的正应力，正应力强度条件
（1）中性层与中性轴
中性层——弯曲变形时，梁内有一层纵向纤维，既不伸长也不缩短，因而他们不受拉应力或压应力，
该纤维层称为梁的中性层。
中性轴——中性轴与横截面的交线（即横截面上正应力为零的个点之连线）
中性轴的位置——在弹性范围内，平面弯曲的梁，其中性轴通过界面额型心，且与载荷作用面垂直。
（2）梁轴线的曲率与弯矩间的关系
【知识点 2】弯曲变形时的几何关系
【知识点 3】衡力弯曲时的正应力
例题 1 螺栓压板夹紧装置如图所示.已知板长 3a＝150mm，压板材料的弯曲许用应力[σ]＝140MP.试计算压
板传给工件的最大允许压紧力 F.
【知识点 4】梁的切应力以及强度
【知识点 5】梁的切应力的计算
例题 2 T 形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为 [st] = 30MPa ,抗压许用应力为
[sc] =160MPa.已知截面对形心轴 Z 的惯性矩为 Iz =763cm4 , y1 =52mm,校核梁的强度.
例题 4 一简易起重设备如图所示.起重量(包含电葫芦自重)F = 30 kN.跨长 l = 5 m.吊车大梁
AB 由 20a 工字钢制成.其许用弯曲正应力[s]=170MPa,许用弯曲剪应力[t]= 100MPa ，试校核
梁的强度.
第六章 弯曲变形
本章节占有很大的比重，是计算题最容易考的类型。
基础阶段，复习时间是从 5 月份至 8 月份，在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过
认真的理解教材，理解其中的每一个定理公式的原理，通过反复记忆熟悉相应知识点，最后再通过本讲义
如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。主
要知识点是：
【知识点 1】弯曲变形的基本概念
（1） 挠曲线
弯曲变形后梁的轴线变为挠曲线，平面弯曲时，挠曲线为外力作用内的平面曲线
（2） 平面的弯曲时的变形
在小变形的情况下，梁的任意二截面绕各自的中性轴做相对转动，杆件的轴线变为平面曲线，其变形
程度以挠曲线的曲率来量度
纯弯曲时，弯矩——曲率关系
衡力弯曲时，弯矩——曲率的关系——
（3） 平面弯曲时的位移
挠度——横截面型心在垂直于梁轴线方向上的线位移
转角——横截面绕其中性轴旋转的角位移
（4） 挠曲线近似方程
（5） 受弯曲构件的刚度条件
【知识点 2】积分法求梁的挠度和转角
由 得：
其中积分常数 C、D 由边界条件和连续性条件确定。对于梁上有突变载荷的情况，梁的弯矩不是光滑
连续函数，应用上式时，应分段积分。
【知识点 3】叠加原理求梁的挠度和转角
（1） 叠加原理
各载荷同时作用下梁任意截面的挠度和转角等于各个载荷单独作用时同意截面挠度和转角的代数和。
（2） 叠加原理的限制
叠加原理要求梁某个截面的挠度和转角与该截面的弯矩成线性关系。
【知识点 4】弯曲时的超静定问题——超静定梁
（1） 超静定梁
（2） 求解简单超静定梁的变形比较法
解题步骤：
A． 选择多于约束，确定基本系统，并以相应于多余约束的反力作为基本系统的未知外力
B．比较基本系统与超静定梁在多余约束的应变，应用叠加原理列出变形相容方程
C．应用弯曲变形表写出力——变形间的物理关系，代入变形相容方程得到补充方程，由补充方程求
解相应于多余约束的未知反力
D． 由静定平衡方程求解其余约束反力。
例图示一抗弯刚度为 EI 的悬臂梁, 在自由端受一集中力 F 作用.试求梁的挠曲线方程和转角方
程, 并确定其最大挠度 和最大转角
例题图示一抗弯刚度为 EI 的简支梁, 在 D 点处受一集中力 F 的作用.试求此梁的挠曲线方程和转角
方程,并求其最大挠度和最大转角.
例题一抗弯刚度为 EI 的简支梁受荷载如图 所示.试按叠加原理求梁跨中点的挠度 wC 和支
座处横截面的转角 qA , qB
例试利用叠加法,求图所示抗弯刚度为 EI 的简支梁跨中点的挠度 wC 和两端截面转角 qA，
qB .
第七章 应力和应变分析 强度分析
本章节是主要分析了二向和三向应力状态。
基础阶段，复习时间是从 5 月份至 8 月份，在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过
认真的理解教材，理解其中的每一个定理公式的原理，通过反复记忆熟悉相应知识点，最后再通过本讲义
如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。主
要知识点是：
【知识点 1】应力状态的概念
（1） 一点处的应力状态
（2） 一点处应力状态的表示方法
（3） 主平面、主应力
（4） 应力状态的分类
【知识点 2】二向应力（平面应力）状态下的应力分析
（1） 二向应力状态分析的解析法
斜截面上的应力：
主平面、主应力：
主平面方向：
主应力：
最大切应力及其作用面：
主平面方向：
（2）二向应力状态的图解法——应力圆
【知识点 3】平面应变状态分析
【知识点 4】三向应力状态的概念
（1） 主应力
在任意应力情况下，必存在三个互相垂直的主应力（假设均不等于零）
（2） 最大切应力
（3） 最大正应力
【知识点 5】各向同性材料的应力——应变关系
（1） 三向应力状态下的广义胡克定律
（2） 用主应力表示的广义胡克定律
（3） 三个弹性常数的关系
【知识点 6】弹性应变能
（1） 轴向拉压杆的弹性应变能
（2） 三向应力状态下的应变能密度
【知识点 7】强度理论
（1） 材料破坏的两种类型
（2） 强度理论
（3） 四个常用的强度理论
最大拉应力理论（第一强度理论）
最大伸长线应变理论（第二强度理论）
最大切应力理论（第三强度理论）
畸变能密度理论（第四强度理论）
例题分析薄壁圆筒受内压时的应力状态
例题 4 简支梁如图所示.已知 mm 截面上 A 点的弯曲正应力和切应力分别为 s =-70MPa，t =50MPa .
确定 A 点的主应力及主平面的方位
例题求平面纯剪切应力状态的主应力及主平面方位
例题边长 a = 的铜立方块，无间隙地放入体积较大， 变形可略去不计的钢凹槽中, 如图所示.
已知铜的弹性模量 E=100GPa，泊松比 n=，当受到 F=300kN 的均布压力作用时，求该铜块的主应力、
体积应变以及最大切应力.
例题一直径 d =20mm 的实心圆轴，在轴的的两端加扭矩 m=126N·m. 在轴的表面上某一点 A 处用变
形仪测出与轴线成 -45°方向的应变 e =´10-4 ,试求此圆轴材料的剪切弹性模量 G.
例题已知矩形外伸梁受力 F1，F2 作用. 弹性模量 E=200GPa，泊松比 m= , F1=100KN ， F2=100KN
求：（1）A 点处的主应变 e1， e2 ， e3
（2）A 点处的线应变 ex ， ey ， ez
第八章 组合变形
本章节主要介绍拉伸压缩和弯曲的组合变形以及扭转和弯曲的组合变形，基础是了解叠加原
理。
基础阶段，复习时间是从 5 月份至 8 月份，在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过
认真的理解教材，理解其中的每一个定理公式的原理，通过反复记忆熟悉相应知识点，最后再通过本讲义
如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。主
要知识点是：
【知识点 1】组合变形的概念
（1） 构件同时发生两种或是两种以上的德基本变形
（2） 组合变形下强度的计算方法
计算步骤：
A 将力简化成符合各基本变形的外力作用条件下的静力等效力系
B 由各基本变形的内力图及应力变化规律确定构件危险点的位置
C 计算各基本变形下的危险点的应力，并将同类应力进行叠加
D 由危险点的应力状态，剪力强度条件
限制条件——材料应服从胡克定律，且变形很小，同时构件应为细长杆，且所求应力远离外点的作用
力
【知识点 2】斜弯曲：二相互相垂直平面内平面弯曲的组合
（1） 应力计算
（2） 强度条件
【知识点 3】轴向拉伸压缩与弯曲组合，偏心拉压
（1） 应力计算
（2） 强度计算
危险点位单向应力状态
【知识点 4】扭转与弯曲组合（只考虑圆形截面杆）
（1） 应力计算
因只考虑圆截面杆的扭转与弯曲的组合，运截面任一直径都是形心主惯性轴，故可先求出其合成弯矩
然后再计算弯曲正应力。否则弯曲正应力应按斜弯曲计算
（2） 强度条件
危险点在圆截面边缘上
第三强度理论：
对圆截面：
第四强度理论：
对圆截面：
例 小型压力机的铸铁框架如图所示。已知材料的许用拉应力 [st] =30MPa ，许用压应力 [sc]
=160MPa。试按立柱的强度确定压力机的许可压力 F。
例题空心圆杆 AB 和 CD 杆焊接成整体结构，受力如图。AB 杆的外径 D=140mm，内、外径
之比α= d/D=，材料的许用应力 [s]=160MPa。试用第三强度理论校核 AB 杆的强度
例题 传动轴如图所示。在 A 处作用一个外力偶矩 m=1kN·m，皮带轮直径 D=300mm，皮带
轮紧边拉力为 F1，松边拉力为 F2。且 F1=2F2，L=200mm，轴的许用应力[s]=160MPa。试
用第三强度理论设计轴的直径
例题 图示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮 C 上作用有铅垂切向力 5 kN，径向力 kN；齿
轮 D 上作用有水平切向力 10 kN，径向力 kN 。齿轮 C 的节圆直径 d1 = 400 mm ,齿
轮 D 的节圆直径 d2 =200 mm。设许用应力 [s]=100 MPa ,试按第四强度理论求轴的直径。
第九章 压杆稳定
本章节主要介绍压杆稳定的基本概念，并详细介绍了处理一般压杆稳定的方法。
基础阶段，复习时间是从 5 月份至 8 月份，在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过
认真的理解教材，理解其中的每一个定理公式的原理，通过反复记忆熟悉相应知识点，最后再通过本讲义
如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。主
要知识点是：
【知识点 1】弹性平衡稳定性的概念
（1） 刚体平衡的稳定性
若对于离开平衡位置的微笑位移，将出现使系统回到原有平衡位置的恢复力，则系统原有的平衡状
态时稳定的
（2） 弹性平衡的稳定性
若对于原有的平衡状态有微笑的位移，将出现弹性恢复力或力矩，使系统恢复原有的平衡状态，则
称系统的缘由平衡状态时稳定的
（3） 压杆的临界载荷
使压杆由缘由的直线平衡状态转变为曲线平衡状态的载荷值，即由稳定平衡转变为不稳定平衡时的
载荷的临界值
（4） 弹性平衡稳定的特征
A 平衡的稳定性取决于载荷值
B 研究稳定性，需要对变形后的结构形状应用平衡条件，不像以前的应力、变形计算中那样，对变形
前的结构形状应用平衡条件
【知识点 2】细长杆临界载荷的欧拉公式
（1） 欧拉公式
（2） 欧拉公式的使用范围
只适用于压杆处于弹性变形范围。压杆的柔度应满足
【知识点 3】三类压杆的临界载荷
（1） 大柔度杆
屈曲破坏，其临界载荷由欧拉公式确定
（2） 中柔度杆
屈曲与强度的联合破坏，其临界载荷由经验公式确定
（3） 小柔度杆
强度破坏，实质上不存在稳定问题，其临界载荷为：
【知识点 4】压感稳定校核
（1） 稳定校核的安全因数法
稳定条件为：
式中 n 为压杆实际具有的工作安全因数，nst 为规定的稳定安全因数
（2） 稳定校核的拆减因数法
稳定条件为：
例题 2 压杆截面如图所示。两端为柱形铰链约束，若绕 y 轴失稳可视为两端固定，若绕 z 轴失稳
可视为两端铰支。已知，杆长 l=1m ,材料的弹性模量 E=200GPa，sp=200MPa。求压杆的临界应力。
例题外径 D = 50 mm，内径 d = 40 mm 的钢管，两端铰支，材料为 Q235 钢，承受轴向压力 F。试求
（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；
（2）当压杆长度为上述最小长度的 3/4 时，压杆的临界应力。
已知： E = 200 GPa， sP = 200 MPa ， sS = 240 MPa ，用直线公式时，a = 304 MPa， b = MPa。
例题活塞杆由 45 号钢制成，sS = 350MPa ， sP = 280MPa,E=210GPa 。长度 l = 703mm ，直径
d=45mm 。最大压力 Fmax = 。规定稳定安全系数为 nSt = 8—10 。试校核其稳定性
例题 AB 的直径 d=40mm，长 l=800mm，两端可视为铰支。材料为 Q235 钢，弹性模量 E=200GPa。比
例极限 sP =200MPa，屈服极限 sS =240MPa，由 AB 杆的稳定条件求[F]。(若用直线公式 a = 304 MPa，
b = MPa )。
第八部分 结束语
基础班所讲授内容总计包括本校本专业的就业情况、考研同学所需要掌握的内部信息和复习资料，并
从三个角度分析了《机械设计》考研必须掌握的知识点。
本次课程是按照章节详细给同学讲解了相关知识点，为了保证能掌握相关知识点，给同学布置了相关
的作业和习题，建议在暑期之前，各位考研同学能熟练掌握本次讲课的内容和讲义的内容，并在复习过程
中记录好自己复习过程中的迷茫，为专业课强化课程做好铺垫。
集团总部考研专业课咨询专线：
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